河南省周口市扶溝高中2020屆高三下學(xué)期開學(xué)考試數(shù)學(xué)(文)

1、扶溝高中2021 2021學(xué)年度(下)高三開學(xué)考試文科數(shù)學(xué)2021.1.31.一、單項選擇題：本大題共12個小題，每題5分，共60分。請將答案填涂在答題卷上。1復(fù)數(shù)z(1 + i) = 3 + i，其中i為虛數(shù)單位，那么復(fù)數(shù) z的共軛復(fù)數(shù)所對應(yīng)的點在A.第一象限B.第二象限C第三象限D(zhuǎn).第四象限2假設(shè)集合 A = x N|x<6 , B = x|x2 8x + 15<0，貝U A n B 等于A.x|3<x<5B.3 , 4, 5C.3 , 4D.43 a>b>1 , 0<c<1，那么A.ac<bcB.abc<bacC.alogbc&

2、lt;blogacD.lo gac<logbc4.從 1 ,2, 3,4這四個數(shù)字中隨機選擇兩個不同的數(shù)字，那么它們之和為偶數(shù)的概率為1112A.-B.-C.D.-4323rrr rrr5.向量a =(x, y),b=(1, 2)，且 a + b = (1, 3)，那么|a 2b |等于A.1B.3C.4D.5m 一 n6.m= 2sin18 :假設(shè) m2+ n =4,那么22cos227o 1A.1B.2C.4D.87某同學(xué)用“隨機模擬方法計算曲線y = lnx與直線x = e, y= 0所圍成的曲邊三角形的面積時，用計算機分別產(chǎn)生了10個在區(qū)間1 , e上的均勻隨機數(shù)Xi和10個在區(qū)

3、間0, 1上的均勻隨機數(shù)yi(i N* , K i w 10),其數(shù)據(jù)如下表的前兩行。X2.50L011.90U22.522J71.S91.961J67y0.S40.250.9S0.0J0.600590.88a胡0.10Inno.?oO,Q1Q.6+0.77OJL由此可得這個曲邊三角形面積的一個近似值為3412A. 2(e 1) b.蘭(e 1) c.丄(e 1) D(e 1)55238.拋物線y2 = 2px(p>0)的焦點為F，點P為拋物線上一點，過點P作拋物線的準線的垂線,垂足為E，假設(shè)/ EPF= 60° PEF的面積為16 ，貝U p =A.2B.22C.4D.8，那

4、么四面體9點A , B , C, D在同一球面上，AB = BC = 2 , AC = 2,假設(shè)球的外表積為4ABCD體積的最大值為1 32A. B. C. 一 D.12 43210. 函數(shù)f(x) = ( x 1)cosx的圖象的大致形狀是1 ex11. 在 ABC中，AB = 2, C= ，那么AC +3 BC的最大值為6A.2 , 7B.3 . 7C.4 . 7D.5 . 712. 假設(shè)函數(shù)f(x) = xlnx x3+ x2 ax有兩個不同的零點，那么實數(shù)a的取值范圍是A.(0,+s )B.(0 , 1C. 1, 0)D.( s, 0)二、填空題：每題 5分，總分值20分，請將答案填在

5、答題卷上。13. 在平面直角坐標系中，設(shè)角a的頂點與原點重合，始邊與x軸的非負半軸重合，終邊與單1位圓的交點的橫坐標為 -，那么COS2a的值等于。314. 己知直線I與正方體 ABCD A1B1C1D1的所有面所成的角都相等，且IQ平面BB1D1D = H ,那么I與平面BB 1D1D所成角的正切值是 。15. 函數(shù)f(x) = sinx )在區(qū)間0, 2 n上至少存在 5個不同的零點，那么正整數(shù)3的最小值3為。16. 離心率為 e,焦點為F1, F2的雙曲線 C上一點P滿足sin / PF*2= e - sin / PF2F1M 0, 那么雙曲線的離心率 e的取值范圍為。三、 解答題：共7

6、0分。解容許寫出文字說明、證明過程或演算步驟。第1721題為必考題，每個試題考生都必須作答。第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答。(一)必考題：60分。17. (本小題總分值12分)某行業(yè)主管部門為了解本行業(yè)中小企業(yè)的生產(chǎn)情況，隨機調(diào)查了100個企業(yè)，得到這些企業(yè)第一季度相對于前一年第一季度產(chǎn)值增長率y的頻數(shù)分布表。y的分第-O.2O.O)0.20,0.10)0.10,0.60)0,60.0-80)2245314(2)求這類企業(yè)產(chǎn)值增長率的平均數(shù)與標準差的估計值(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值為代表)。(精確到0.01) 附：.74 8.602。18. (本小題總分值12分)各項均不為零

7、的數(shù)列an前n項和為Sn,數(shù)列nan求E的方程； 是否存在直線l: y = kx + m與E相交于P, Q兩點，且滿足： OP與OQ(O為坐標原點)的斜率之和為2;直線l與圓x2 + y2= 1相切，假設(shè)存在，求I的方 程；假設(shè)不存在，請說明理由。前n項和為Tn，且 ai = 2, Tn = Sn2(n = 1, 2, 3,)。(1) 求a2的值；(2) 求數(shù)列an的通項公式。19. (本小題總分值12分)如圖，在直三棱柱 ABC A1B1C1中，E, F分別為A1C1, BC的中點，C1F 丄 AB , AB = BC = AA 1 = 2。(1)求證：C1 F/平面 ABE ;求三棱錐E

8、ABC 1的體積。1 320. (本小題總分值12分)函數(shù)f(x) = sinx ax+ x(二)選考題：共10分。請在第22、23題中任選一題作答，多做，按所做的第一題計分。22. (10分)選修4 4:坐標系與參數(shù)方程。6(1)求函數(shù)f(x)在點(0, f(0)處的切線方程；假設(shè)f(x)存在極小值點X1與極大值點X2，求證：X1 2a<x2+ 2。2x21.(本小題總分值12分)橢圓E:二a2y_b21(a b 0)的離心率為3 ,且過點(1,2x m色過點P(m, 0)的直線I的參數(shù)方程是2 (t為參數(shù))，以平面直角坐標系的y It原點為極點，x軸的正半軸為極軸，建立極坐標系，曲線

9、C的極坐標方程為 P= 2cosB。(1)求直線I的普通方程和曲線 C的直角坐標方程；假設(shè)直線I和曲線C交于A , B兩點，且|PA| |PB|= 2，求實數(shù)m的值。23. (10分)選修4 5:不等式選講設(shè)函數(shù) f(x) = 5 |x + a| |x 2|。(1)當a= 1時，求不等式f(x) > 0的解集；假設(shè)f(x) < 1,求a的取值范圍。扶溝高中2021-2021學(xué)年度下高三開學(xué)考試文科數(shù)學(xué)參考答案一、單項選擇題：本大題共12個小題，每題5分，共60分.請將答案填涂在答題卷上.1-12 ADCBD BACCB CD二、填空題：每題，分.總分值20分，請將答案填在答題卷上.

10、13. -14. V2 15. 316. 1.1 + V2三、解符題：共70分.17.本小題總分值12分解：1根據(jù)產(chǎn)值增長聿頻數(shù)分命表得.所調(diào)吉的100個企業(yè)中產(chǎn)值増長車不低于40%的企業(yè)頻辜為蘭口=0.212分100產(chǎn)值負增長的企業(yè)獗率為 = 0.02 4分100用樣本頻率分布估i|總體分在得這類企業(yè)中產(chǎn)值增長率不他丁40%的企業(yè)比例為21%,產(chǎn)值負增長的企業(yè)比例為2%.(2) y =-(-0.10x2 + 0.10x24 + 0.30x53-»-0.50x14+0.70x7) = 030,=需(-0.40)2 x 2 + (-0.20)2 x 24+()2 x 53 + 0.20

11、2 x 14 + 0.402 x 7 =0.0296, .10分 r = 700296 = 0.02x774 0.17 ,12分所以.這類企業(yè)產(chǎn)值壇長率的半均數(shù)與標準差的估計值分別為30%. 17%18木小題總分值12分解：1囚為i=2,7；=S；m = 1,2.3,-,所以4 + 2公=2+。222 分所以a? = 4,或d2=0 舍4分 2因為7>S：" = L2.3，所以幾】=SQ = 23所以= (S.十$円)叫(“ = 2,3,)6分因為 q 去 0 所以 nan = S += MS. SJ (n = 23)可得：(n十1)« = S卄十S(n = 2,3,

12、)8分 一得：船令(沁2), 10分故計=-y- = 2, ( 2 2), /. an = 2m. (h X 2)11 分當刃=1時，上式也成立所以an = In h e N*12分方法2：因為耳=S：(" = 1JJ/ ),所以Tk_x=(n = 23).所以 “a； = (S.十 $円)<7>, (“ = 2,3,)6 分因為 q ± 0 所以 natl= Sr + St = MS. ) (n = 23)M 1所以 =(>2).M-l所以»=.亠.口m-1 w-2 n-3當 =1 時.上式也成立./. Sn = w(n + l) (n e V

13、*)所以心 f - 5! = 2m(m > 1)11分r/= 1時，丄戲也成立所以an = 2n zN*12廿19.(本小題總分值12分)解:(1)如圖，設(shè)Q為邊，毎的中點，連按EDFD!D. F 分別為4?, 的中點.:.DF/AC,DF = y.4C1 分 又 EC、/ AC,EC = /C, DF / ECV DF = EC 2分四邊形EC、FD為平行四邊形> :.C.FI/ED 3分又ED u平面ABE.CF U平面ABE4分:.CF “平ABE5分(3)在直二棱柱中CC丄AB、又GF 丄 AB.CQ u平而 BCCiB：C/ u 平面BCC.B-.CC： nQF = Ct

14、» 6 分A AB丄平而BCC B、7分BC u 面 BCC.Bp Z. AB 丄 BC8分由三角形45C的dri枳為2可得三角形a 旳面枳為19分did)qr平面必5知：q到平面3 的距離等于尸到平面a的距離io分E-.43C =FS = E-1BF口分11= S、；fiF AA = xlx2=.所以三棱 VtE- ABC 的體枳為一12 分333320.(本小題總分值12分)(1)解：/(O) = 0, f'(x) = cos x - a + x: 2 分fO) = -n,所以函數(shù)/(刃在點(0,/(0)處的切線方駁為j = (l-/i)x： 4分(2)設(shè)g(x) = f

15、'(x)那么 g'(jr) = ar-sin r 設(shè) A(x) = g'(Y)那么hx) = l-cosx0,所以力("在(Y>.X0)卜單調(diào)謝増.又因為ft(0) = 0.所以在0,+8)上,h(x) >0,即g'CONO所以g(x)在(O.+oo) I單調(diào)遞増6分"a 01 時，g(0) =1-<7 > 0 .所以在0,+«o)上,g(x) '), Up .CM > 0,所以函數(shù)f(x)在0,代)上足單調(diào)增函數(shù)一又f(.Y)足奇函數(shù)，所以函數(shù)/&)在(一8+8)上單調(diào)遞增，無極值點；

16、7分當a>l 時.g(0) = l_a<0,g(a 十 1) = cos(a + 1) - a + (a +1): = 3乂a + 1) + (a 2 +1) > tos(a + 1) + 1 > 02 2又因為函數(shù)g左0、2)上單調(diào)誦増所以函數(shù)廠在0,4-0)卜有且只有一個霑點Jr】 e(0,fl +1)X(0, Xi)Xi廠(X)0+©.極小值可知勺是/x的唯一極小值點.且巧皂0衛(wèi)+19分又/'X是奇曲數(shù)，所以曲數(shù)/X必存在唯一極大值點.記為勺，且x2 = -xt11分所以X - 2a - x2 + 2 = 2比-2a + 1 < 0.所以耳

17、- 2d <x2 + 2 成正12 分21. 本小題總分值12分解；I由得£ =迴，g十呂=1.解得q2=4，阱=1，a 246*2橢圓E的方程為+/=14分42把y = kx + m 代入E 的方程得l + 4Fx? + 8加x + 4F-1 = 0 ,_8加4ni: 一 1設(shè)Px“H，0七，旳，那么¥2= 1 十4J 6 分X X2 xlx2xlx2:.2( -1)X2 + m(xj + x2) = 0®t 7 分由得張+匕=山+翌=辿空 伽+心2十0“肉_2把R入得咚二如二I-空匚.0,即打十g分1+4片 1十4於又 J = 1642-m2+l=164

18、A2 + i,由?,得來< 一丄或 OW1 9 分“41 - 304»由直線2與圓x2+y2=14flUl.那么 岸I 】. .10分VA-+1 ®聯(lián)立得jt=o 舍去fRk = -l. Am2 -21】分宜線/的方程為y = -x±V212分二選考題：共10分。請在第22、23遐中任選一題作答，如多做，按所做第一邀計分.22. 10分選修44 坐標系與參數(shù)方程妬 消去券數(shù)人可得血線/的音迪方程為=心+巾即x爲一加=0.閃為q=2cosB所 H/r = 2pco ff可得曲線C的盲角半標方稈為r+y2=Zx.即疋一5+尸=05分=丄2代入 F2v+F = 0,得P + 一心八臚一 2肌 0.由JO#得一1<丹<3 設(shè)點扎8對應(yīng)的參數(shù)分別為九ti.那么tyt2 = nr-2nf. 因為賂|怦|“旬2,所以力2 2加土2, 薛得m = 13.因為一l&