現(xiàn)代控制理論

1、現(xiàn)代控制理論現(xiàn)代控制理論 0 0緒論緒論控制系統(tǒng)的狀態(tài)空間表達(dá)式控制系統(tǒng)的狀態(tài)空間表達(dá)式狀態(tài)空間表達(dá)式的解狀態(tài)空間表達(dá)式的解線性控制系統(tǒng)的能控性和能觀性線性控制系統(tǒng)的能控性和能觀性穩(wěn)定性分析穩(wěn)定性分析線性定常系統(tǒng)的時(shí)域綜合線性定常系統(tǒng)的時(shí)域綜合 控制：控制：通俗地說(shuō)，通俗地說(shuō)，控制控制就是就是使使被被控對(duì)象控對(duì)象按照我們預(yù)定的方式工作按照我們預(yù)定的方式工作被控對(duì)象:有什么共同的特點(diǎn)？導(dǎo)論-控制系統(tǒng)概要被控對(duì)象:數(shù)學(xué)上怎么來(lái)描述？被控對(duì)象 ,x ts tx tv tx ta t位置 速度 加速度 ,22dttxdtxdttdxtxtx 微分描述變化：導(dǎo)論-控制系統(tǒng)概要被控對(duì)象的基本描述：微分方程

2、被控被控對(duì)象對(duì)象, , , , ,0fy y yr r r 輸出y(t)輸入r(t)導(dǎo)論-控制系統(tǒng)概要求解微分方程，是整個(gè)控制理論的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)（1）（2）（3） vtx atx 03 txtx 勻速運(yùn)動(dòng)勻速運(yùn)動(dòng)勻加速運(yùn)動(dòng)勻加速運(yùn)動(dòng)一般運(yùn)動(dòng)一般運(yùn)動(dòng)導(dǎo)論-控制系統(tǒng)概要導(dǎo)論-控制系統(tǒng)概要 變化的被控對(duì)象多種多樣多種多樣，這導(dǎo)致了控制理論應(yīng)用的廣泛性，甚至出現(xiàn)了具有哲學(xué)意義的控制論。 例如： 錢(qián)老提倡的新三論（控制論、系統(tǒng)論、信息論） 管理中體現(xiàn)的控制論原理，等等 結(jié)論：學(xué)習(xí)本課程益處多多結(jié)論：學(xué)習(xí)本課程益處多多!導(dǎo)論-控制系統(tǒng)概要 但是！但是！ 只有恰當(dāng)?shù)貙?shí)施了控制，才能得到預(yù)期的響應(yīng)。這是控制系統(tǒng)的

3、核心和難點(diǎn)，也是本課程的主要內(nèi)容。導(dǎo)論-控制系統(tǒng)基本概念 被控對(duì)象被控對(duì)象（部件或系統(tǒng)）：具有因果關(guān)系（部件或系統(tǒng)）：具有因果關(guān)系的物理過(guò)程（或工程對(duì)象），是指要求實(shí)的物理過(guò)程（或工程對(duì)象），是指要求實(shí)現(xiàn)自動(dòng)控制的機(jī)器、設(shè)備或生產(chǎn)過(guò)程，如現(xiàn)自動(dòng)控制的機(jī)器、設(shè)備或生產(chǎn)過(guò)程，如宇宙飛船，火炮操瞄裝置、飛機(jī)駕駛系統(tǒng)宇宙飛船，火炮操瞄裝置、飛機(jī)駕駛系統(tǒng)以及工業(yè)生產(chǎn)的某種過(guò)程等。以及工業(yè)生產(chǎn)的某種過(guò)程等。 自動(dòng)控制自動(dòng)控制：沒(méi)有人：沒(méi)有人直接直接參與的情況下，利參與的情況下，利用用控制裝置控制裝置使使被控對(duì)象被控對(duì)象的某一的某一物理量（被物理量（被控量）控量）自動(dòng)地按照預(yù)定的規(guī)律運(yùn)行。自動(dòng)地按照預(yù)定的規(guī)

4、律運(yùn)行。導(dǎo)論-控制系統(tǒng)基本概念 控制裝置控制裝置：常被歸納成執(zhí)行機(jī)構(gòu)、觀測(cè)器：常被歸納成執(zhí)行機(jī)構(gòu)、觀測(cè)器等。等。 反饋反饋：把輸出量送回到輸入端并與輸入信：把輸出量送回到輸入端并與輸入信號(hào)比較的過(guò)程。分為負(fù)反饋和正反饋號(hào)比較的過(guò)程。分為負(fù)反饋和正反饋 。 控制系統(tǒng)控制系統(tǒng)：為了達(dá)到：為了達(dá)到預(yù)期的目標(biāo)預(yù)期的目標(biāo)（響應(yīng)）（響應(yīng)）而設(shè)計(jì)出來(lái)的系統(tǒng)，它由相互關(guān)聯(lián)的部件而設(shè)計(jì)出來(lái)的系統(tǒng)，它由相互關(guān)聯(lián)的部件組合而成，主要由控制裝置和被控對(duì)象組組合而成，主要由控制裝置和被控對(duì)象組成。成。導(dǎo)論-開(kāi)環(huán)控制與閉環(huán)控制 控制方式（結(jié)構(gòu)）粗略地可以分為兩種： 開(kāi)環(huán)控制和閉環(huán)控制 執(zhí)行被控對(duì)象預(yù)期輸出實(shí)際輸出圖1.開(kāi)

5、環(huán)控制系統(tǒng)（無(wú)反饋）（無(wú)反饋）信號(hào)的單向傳遞圖1.3 電風(fēng)扇的控制電機(jī)（執(zhí)行機(jī)構(gòu)）風(fēng)扇葉片（控制對(duì)象）開(kāi)關(guān)或程序控制器例例1 1：開(kāi)環(huán)控制系統(tǒng)控制電壓導(dǎo)論-開(kāi)環(huán)控制與閉環(huán)控制導(dǎo)論-開(kāi)環(huán)控制與閉環(huán)控制控制目的：提高爐溫受控對(duì)象（物理實(shí)體）：爐子受控量（輸出物理量）：爐溫控制裝置：開(kāi)關(guān)K和電熱絲，對(duì) 受控量起控制作用。例2：開(kāi)環(huán)控制系統(tǒng) 導(dǎo)論-開(kāi)環(huán)控制與閉環(huán)控制圖1.5 閉環(huán)(反饋)控制結(jié)構(gòu)框圖信號(hào)雙向傳遞計(jì)算比較執(zhí)行被控對(duì)象測(cè)量干擾預(yù)期輸出響應(yīng)r(t)+輸入變量-誤差e(t)控制量u(t)實(shí)際輸出y(t)輸出變量輸出變量被測(cè)變量測(cè)量值導(dǎo)論-開(kāi)環(huán)控制與閉環(huán)控制計(jì)算比較執(zhí)行被控對(duì)象測(cè)量測(cè)量干擾給定值

6、被控量圖1.6 自動(dòng)控制系統(tǒng)的典型結(jié)構(gòu)框圖導(dǎo)論-開(kāi)環(huán)控制與閉環(huán)控制 反饋是控制的精髓。運(yùn)用反饋的例子也是比比皆是。 例3：調(diào)節(jié)容器內(nèi)液面位置的人工閉環(huán)控制系統(tǒng)圖1.7 液位控制示意圖分析決策腦執(zhí)行工作對(duì)象手觀察觀察干擾或激勵(lì)眼預(yù)期目標(biāo)實(shí)際結(jié)果眼液體的流入和流出液位圖1.8 液位控制人工職能圖導(dǎo)論-開(kāi)環(huán)控制與閉環(huán)控制例4：汽車方向控制系統(tǒng) 圖1.9 汽車方向控制系統(tǒng)圖1.10 汽車方向控制人工職能圖駕車人汽車預(yù)期行駛路線實(shí)際行駛路線比較器視覺(jué)測(cè)量+-偏差方向盤(pán)導(dǎo)論-開(kāi)環(huán)控制與閉環(huán)控制1.11 導(dǎo)論-開(kāi)環(huán)控制與閉環(huán)控制反饋是現(xiàn)代控制的精髓，還例如：火炮隨動(dòng)系統(tǒng)領(lǐng)導(dǎo)實(shí)施管理央行調(diào)整利息 “沒(méi)有調(diào)查就

7、沒(méi)有發(fā)言權(quán)” ，等等 都體現(xiàn)了反饋的理念！正反饋的例子 例5：已知鈾235原子核在一個(gè)中子的撞擊下，可發(fā)生核裂變反應(yīng)，放出大量的能量，同時(shí)釋放大約2.5個(gè)中子，放出的中子有可能再與鈾235原子核發(fā)生核反應(yīng)，這就是所謂核裂變的鏈?zhǔn)椒磻?yīng)。235125Unn 核裂變廢料+能量+ .U235初始中子數(shù)中子數(shù)2.5n+中子數(shù)n能量有效中子率圖1.12 正反饋的實(shí)例導(dǎo)論-開(kāi)環(huán)控制與閉環(huán)控制 開(kāi)環(huán)和閉環(huán)控制系統(tǒng)的特點(diǎn)開(kāi)環(huán)和閉環(huán)控制系統(tǒng)的特點(diǎn)v開(kāi)環(huán)系統(tǒng)：開(kāi)環(huán)系統(tǒng)：結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單，穩(wěn)定性好，容易設(shè)計(jì)和調(diào)整以及成本較低的優(yōu)點(diǎn)，對(duì)那些負(fù)載恒定，擾動(dòng)小，控制精度要求不高的實(shí)際系統(tǒng)，是有效的控制方式。v閉環(huán)系統(tǒng)：閉環(huán)系統(tǒng)：由

8、于增加了檢測(cè)裝置和反饋環(huán)節(jié)，結(jié)構(gòu)較復(fù)雜，成本有所增加；但它提高了系統(tǒng)的控制精度和抗干擾能力；同時(shí)，負(fù)反饋會(huì)對(duì)系統(tǒng)穩(wěn)定性產(chǎn)生不利影響。導(dǎo)論-反饋控制系統(tǒng)的分類 按參考輸入形式分為：按參考輸入形式分為： 恒值系統(tǒng)：恒值系統(tǒng)：指參考輸入量保持常值的系統(tǒng)。其任務(wù)是消除或減少擾動(dòng)信號(hào)對(duì)系統(tǒng)輸出的影響，使被控量（即系統(tǒng)的輸出量）保持在給定或希望的數(shù)值上。 隨動(dòng)系統(tǒng)：隨動(dòng)系統(tǒng)：指參考輸入量隨時(shí)間任意變化的系統(tǒng)。其任務(wù)是要求輸出量以一定的精度和速度跟蹤參考輸入量，跟蹤的速度和精度是隨動(dòng)系統(tǒng)的兩項(xiàng)主要性能指標(biāo)。導(dǎo)論-反饋控制系統(tǒng)的分類按照系統(tǒng)的元件特性分為按照系統(tǒng)的元件特性分為:線性系統(tǒng)：線性系統(tǒng)：構(gòu)成系統(tǒng)的所

9、有元件都是線性元件的系統(tǒng)。其動(dòng)態(tài)性能可用線性微分方程描述，系統(tǒng)滿足齊次性和疊加原理。非線性系統(tǒng)：非線性系統(tǒng)：構(gòu)成系統(tǒng)的元件中含有非線性元件的系統(tǒng), 只能用非線性微分方程描述，不滿足疊加原理?？梢赃M(jìn)行線性化處理的系統(tǒng)或元件特性又稱為非本質(zhì)非線性特性。反之，稱之為本質(zhì)非線性，它只能用非線性理論分析研究。導(dǎo)論-反饋控制系統(tǒng)的分類按照系統(tǒng)內(nèi)信號(hào)的形式分為按照系統(tǒng)內(nèi)信號(hào)的形式分為連續(xù)系統(tǒng)連續(xù)系統(tǒng): 系統(tǒng)內(nèi)各處的信號(hào)都是以連續(xù)的模擬量傳遞的系統(tǒng)。離散系統(tǒng)離散系統(tǒng): 系統(tǒng)內(nèi)某處或數(shù)處信號(hào)是以脈沖序列或數(shù)碼形式傳遞的系統(tǒng)。其脈沖序列可由脈沖信號(hào)發(fā)生器或振蕩器產(chǎn)生，也可用采樣開(kāi)關(guān)將連續(xù)信號(hào)變成脈沖序列，這類控制

10、系統(tǒng)又稱為采樣控制系統(tǒng)或脈沖控制系統(tǒng)。而用數(shù)字計(jì)算機(jī)或數(shù)字控制器控制的系統(tǒng)又稱為數(shù)字控制系統(tǒng)或計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)。導(dǎo)論-控制系統(tǒng)性能的基本要求穩(wěn)定性系統(tǒng)在受到擾動(dòng)作用后,自動(dòng)返回原來(lái)的平衡狀態(tài)的能力。如果系統(tǒng)受到擾動(dòng)作用（系統(tǒng)內(nèi)或系統(tǒng)外）后，能自動(dòng)返回到原來(lái)的平衡狀態(tài)，則該系統(tǒng)是穩(wěn)定的。穩(wěn)定系統(tǒng)的數(shù)學(xué)特征是其輸出量具有非發(fā)散性；反之，系統(tǒng)是不穩(wěn)定系統(tǒng)。穩(wěn)定性是保證系統(tǒng)能正常工作的必要條件，衡量指標(biāo)有穩(wěn)定裕度等。圖1.13 穩(wěn)定性示意圖快速性：要求自動(dòng)控制系統(tǒng)的過(guò)渡過(guò)程盡量短暫，輸出盡快平穩(wěn)地跟蹤上輸入的變化。通常在時(shí)域中給出瞬態(tài)響應(yīng)指標(biāo)來(lái)衡量快速性。常用單位階躍信號(hào)作用下，系統(tǒng)輸出的超調(diào)量 ，上升

11、時(shí)間 ，峰值時(shí)間 ，過(guò)渡過(guò)程時(shí)間（或調(diào)整時(shí)間） 和振蕩次數(shù)N等指標(biāo)表示。rTsTpT 準(zhǔn)確性：當(dāng)過(guò)渡過(guò)程結(jié)束后，要求輸出量最終應(yīng)準(zhǔn)確地達(dá)到希望值，否則將產(chǎn)生穩(wěn)態(tài)誤差。準(zhǔn)確性指標(biāo)有穩(wěn)態(tài)誤差和穩(wěn)態(tài)誤差系數(shù)，指穩(wěn)定系統(tǒng)在完成過(guò)渡過(guò)程后的穩(wěn)態(tài)輸出偏離希望值的程度。圖1.14 穩(wěn)定系統(tǒng)的典型單位階躍響應(yīng)曲線課程及教學(xué)安排簡(jiǎn)介-目標(biāo) 知道控制的概念，易！知道控制的概念，易！ 實(shí)施恰當(dāng)?shù)目刂疲y！實(shí)施恰當(dāng)?shù)目刂疲y！ 復(fù)雜對(duì)象的控制，非不欲也，乃無(wú)能也！ 因此，本課程采用有限目標(biāo)、解剖麻雀的策略。 收縮對(duì)象收縮對(duì)象經(jīng)典控制！經(jīng)典控制！ 課程目標(biāo)： 以簡(jiǎn)單的線性時(shí)不變系統(tǒng)簡(jiǎn)單的線性時(shí)不變系統(tǒng)為對(duì)象，學(xué)習(xí)控制系

12、統(tǒng)的分析、設(shè)計(jì)與實(shí)現(xiàn)，切身體會(huì)體會(huì)實(shí)施控制的全過(guò)程全過(guò)程，牢固建立反饋控制的理念，理念，培養(yǎng)實(shí)施實(shí)施控制的能力。課程及教學(xué)安排-目標(biāo)經(jīng)典控制理論的基本特點(diǎn) （1）主要用于線性定常系統(tǒng)的研究，即用于常系數(shù)線性微分方程描述的系統(tǒng)的分析與綜合； （2）只用于單輸入，單輸出的反饋控制系統(tǒng)； （3）主要討論系統(tǒng)輸入與輸出之間的關(guān)系，而忽視系統(tǒng)的內(nèi)部狀態(tài)，是一種對(duì)系統(tǒng)的外部描述方法。 應(yīng)該指出的是，反饋控制反饋控制是一種最基本最重要的控制方式。從某種意義上講，經(jīng)典控制理論是伴隨著反饋控制技術(shù)的產(chǎn)生和發(fā)展而逐漸完善和成熟起來(lái)的。課程及教學(xué)安排-目標(biāo) 實(shí)施控制的全過(guò)程：設(shè)計(jì)差異，反復(fù)改進(jìn)描述對(duì)象分析對(duì)象設(shè)計(jì)控

13、制修改設(shè)計(jì)圖1.15實(shí)施控制的全過(guò)程系統(tǒng)測(cè)評(píng)課程及教學(xué)安排-后續(xù)課程展望復(fù)雜對(duì)象的控制，非不欲也，乃無(wú)能也！僅在工程控制領(lǐng)域，今后還有：數(shù)字控制手段更新自適應(yīng)控制時(shí)變對(duì)象非線性控制非線性對(duì)象智能控制環(huán)境適應(yīng)等等課程及教學(xué)安排-后續(xù)課程展望信號(hào)與系統(tǒng)自動(dòng)控制原理數(shù)字信號(hào)處理檢測(cè)與傳感器技術(shù)現(xiàn)代控制理論基礎(chǔ)計(jì)算機(jī)（數(shù)字）控制技術(shù)自適應(yīng)控制非線性控制作用：橋梁，專業(yè)基礎(chǔ)課智能控制 進(jìn)汽閥門(mén)，連桿機(jī)構(gòu)設(shè)定轉(zhuǎn)速Vd實(shí)際轉(zhuǎn)速比較器Metalsphere轉(zhuǎn)速測(cè)量蒸汽室+-蒸汽機(jī)飛球調(diào)節(jié)閥自動(dòng)控制簡(jiǎn)史漫談與啟示圖1.18 離心調(diào)速器框圖自動(dòng)控制簡(jiǎn)史漫談與啟示 早期的載波電話失真嚴(yán)重，解決放大器的非線性累積和無(wú)

14、序振蕩，成為電話遠(yuǎn)程傳輸?shù)年P(guān)鍵。1927年8月，貝爾實(shí)驗(yàn)室的布萊克在輪渡上的靈光一現(xiàn)靈光一現(xiàn)，催生了最實(shí)用的負(fù)反饋控制裝置。 負(fù)反饋信號(hào)發(fā)大器獲得了極好的線性度，自激振蕩問(wèn)題的解決，極大地促進(jìn)了電話的廣泛應(yīng)用。 靈感來(lái)自于長(zhǎng)期的思考。靈感來(lái)自于長(zhǎng)期的思考。 自動(dòng)控制簡(jiǎn)史漫談與啟示 早期的防空火炮控制，一般需要 3 個(gè)人來(lái)實(shí)施伺服控制， （一個(gè)方位角，一個(gè)高低角，還有一個(gè)引信），與現(xiàn)在不可同日而語(yǔ)。 1940年，同樣來(lái)自貝爾實(shí)驗(yàn)室的年輕的工程師帕金森用反饋控制方法，解決了這個(gè)問(wèn)題。 自動(dòng)控制簡(jiǎn)史漫談與啟示 當(dāng)時(shí)，他是一個(gè)低職位的工程師，讓他承擔(dān)的任務(wù)是繞電位計(jì)，就在1940年春天的一個(gè)晚上，他做

15、了一個(gè)夢(mèng)。他夢(mèng)到既然用電位計(jì)可以控制電壓記錄筆，那么，它也應(yīng)該可以控制火炮的發(fā)射。他的這個(gè)夢(mèng)，同樣促進(jìn)了自動(dòng)控制技術(shù)的發(fā)展。 教育的目的應(yīng)該使每個(gè)人都充滿夢(mèng)想！教育的目的應(yīng)該使每個(gè)人都充滿夢(mèng)想！圖1.19 火炮隨動(dòng)控制自動(dòng)控制簡(jiǎn)史漫談與啟示 瓦特離心調(diào)速器在調(diào)速過(guò)程中存在不穩(wěn)定現(xiàn)象（“設(shè)備變得發(fā)狂！”），當(dāng)時(shí)并沒(méi)有理論指導(dǎo)，所有的努力都集中在改進(jìn)調(diào)速器本身（重量、彈簧、摩擦）。 麥克斯維爾把調(diào)節(jié)器跟調(diào)節(jié)對(duì)象合在一起，看作一個(gè)系統(tǒng)，用微分方程來(lái)進(jìn)行研究，指出微分方程的特征根在左半面或右半面，決定著系統(tǒng)穩(wěn)定與否。 僅有實(shí)踐是不夠的！自動(dòng)控制簡(jiǎn)史漫談與啟示 1877年，麥克斯維爾的學(xué)生勞斯提出了勞斯

16、代數(shù)穩(wěn)定性判據(jù)，并獲得了亞當(dāng)獎(jiǎng)。 1895年，霍爾維茨也提出了本質(zhì)上與勞斯判據(jù)一致的代數(shù)穩(wěn)定性判據(jù)，并在穩(wěn)定性理論的指導(dǎo)下，為瑞士達(dá)沃斯電廠的一個(gè)蒸汽機(jī)設(shè)計(jì)了一個(gè)調(diào)速系統(tǒng)?；魻柧S茨被認(rèn)為是真正運(yùn)用控制理論，來(lái)指導(dǎo)設(shè)計(jì)控制系統(tǒng)的第一人。 只有有了理論的指導(dǎo)，才能從自然王國(guó)走向必然王國(guó)。只有有了理論的指導(dǎo)，才能從自然王國(guó)走向必然王國(guó)。自動(dòng)控制簡(jiǎn)史漫談與啟示 到了二十世紀(jì)40年代，尼可爾斯深入研究了PID（Proportion, Integral, Differential）調(diào)節(jié)問(wèn)題。 他在MIT僅有的一臺(tái)模擬機(jī)（又叫微分分析儀）上做了大量的仿真實(shí)驗(yàn)，最后列出來(lái)了PID的整定表?？刂乒こ讨?，有一項(xiàng)工

17、作歷經(jīng)60多年，至今還在使用的，這就是尼可爾斯編排的這個(gè)PIDPID整定表整定表。 這一時(shí)期的主要代表人物還有 伯德（H.W.Bode 1905）： 1945年提出了簡(jiǎn)便而實(shí)用的伯德圖法。 伊文思（W.R.Evans）： 1948年提出了直觀而又形象的根軌跡法。自動(dòng)控制簡(jiǎn)史漫談與啟示自動(dòng)控制簡(jiǎn)史漫談與啟示 經(jīng)驗(yàn)的積累和總結(jié)，逐漸形成了較完備的理論。 值得自豪的是，1954年，中國(guó)科學(xué)家錢(qián)學(xué)森全面地歸納總結(jié)了經(jīng)典控制理論，在美國(guó)出版了國(guó)際上第一本經(jīng)典控制理論的著作工程控制論。 自動(dòng)控制簡(jiǎn)史漫談與啟示20世紀(jì)50年代，經(jīng)典控制理論20世紀(jì)6070年代，狀態(tài)空間法、最優(yōu)控制等 20世紀(jì)8090年代，

18、魯棒控制、 控制等H 目前已形成了多個(gè)重要分支，包括系統(tǒng)辨識(shí)、自適應(yīng)控制、綜合自動(dòng)化、非線性系統(tǒng)理論、模式識(shí)別與人工智能、智能控制等。 現(xiàn)代控制理論討論研究的內(nèi)容 在“現(xiàn)代控制理論”時(shí)期（上世紀(jì)6070年代） ，主要由于空間技術(shù)和計(jì)算機(jī)的飛速發(fā)展，用基于一階微分方程組的狀態(tài)空間模型來(lái)描述系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)過(guò)程更為方便。這種方法可以解決多輸入多輸出問(wèn)題，系統(tǒng)既可以是線性的、定常的，也可以是非線性的、時(shí)變的。 這一時(shí)期的主要代表人物有龐特里亞金、貝爾曼（Bellman），以及卡爾曼（R.E.Kalman，1930）等人。龐特里亞金于1961年發(fā)表了極大值原理；貝爾曼在1957年提出了動(dòng)態(tài)規(guī)化原則；1959

19、年，卡爾曼和布西發(fā)表了關(guān)于線性濾波器和估計(jì)器的論文，即所謂著名的卡爾曼濾波。自動(dòng)控制簡(jiǎn)史漫談與啟示自動(dòng)控制簡(jiǎn)史漫談與啟示 目前，控制理論與實(shí)踐正以“大系統(tǒng)”和“智能”為主題迅猛發(fā)展，形成了多個(gè)重要分支，包括系統(tǒng)辨識(shí)、自適應(yīng)控制、綜合自動(dòng)化、非線性系統(tǒng)理論、模式識(shí)別與人工智能、智能控制等。 控制理論的性質(zhì)系統(tǒng)輸入輸出的數(shù)學(xué)描述：系統(tǒng)性能的提高：反饋控制和基于反饋的串聯(lián)校正復(fù)雜系統(tǒng)：系統(tǒng)內(nèi)部的結(jié)構(gòu)特性傳遞函數(shù)R(S) E(S) N(S) Y(S)GC(S)H(S)G(S)動(dòng)態(tài)和穩(wěn)態(tài)性能控制理論的性質(zhì)性能指標(biāo) 在一段時(shí)間上的所需性能和實(shí)際性能的差異的性能指標(biāo), 控制的目標(biāo)是尋找一個(gè)使性能指標(biāo)為最小的

20、時(shí)間函數(shù)的控制.時(shí)間最小燃料最小性能指標(biāo)的多樣性性能指標(biāo)的多樣性 控制理論的發(fā)展對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行完全的描述: 狀態(tài)空間表達(dá)式 能控性,能觀性,狀態(tài)實(shí)現(xiàn),線性二次型最優(yōu)控制成為整個(gè)控制理論發(fā)展的概念基礎(chǔ)20世紀(jì)世紀(jì)50年代到年代到60年代年代極大值原理極大值原理, 動(dòng)態(tài)規(guī)劃動(dòng)態(tài)規(guī)劃, 維納和卡爾曼濾波維納和卡爾曼濾波計(jì)算機(jī)的發(fā)展計(jì)算機(jī)的發(fā)展現(xiàn)代控制理論的應(yīng)用宇宙飛船電力系統(tǒng)(發(fā)電和用戶) (生產(chǎn)管理控制問(wèn)題）高性能飛機(jī)(F16,蘇27-蘇30) 廣泛應(yīng)用: 現(xiàn)代化儀表(完備的傳感器和執(zhí)行器) 與便宜的電子硬件和控制理論處理動(dòng)態(tài)系統(tǒng)的能力各種運(yùn)動(dòng)控制卡,模塊化的傳感器,各種處理芯片(無(wú)線通訊模塊,光電碼

21、盤(pán),雷達(dá)) 1 控制系統(tǒng)的狀態(tài)空間表達(dá)式其數(shù)學(xué)描述就是反映系統(tǒng)變量間因果關(guān)系和變換的一種其數(shù)學(xué)描述就是反映系統(tǒng)變量間因果關(guān)系和變換的一種數(shù)學(xué)模型（時(shí)域）數(shù)學(xué)模型（時(shí)域）狀態(tài)空間表達(dá)式狀態(tài)空間表達(dá)式1-1 狀態(tài)變量及狀態(tài)空間表達(dá)式狀態(tài)變量及狀態(tài)空間表達(dá)式狀態(tài)變量狀態(tài)變量完全表征系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)狀態(tài)完全表征系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)狀態(tài), 具有最小個(gè)數(shù)的一組變量具有最小個(gè)數(shù)的一組變量.例如：要表示一維受力運(yùn)動(dòng)的質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng).位置,速度, ma=Ffxm 1 控制系統(tǒng)的狀態(tài)空間表達(dá)式對(duì)于對(duì)于n階系統(tǒng)階系統(tǒng),有有n個(gè)獨(dú)立的狀態(tài)變量個(gè)獨(dú)立的狀態(tài)變量. 狀態(tài)變量的選擇不是唯一的狀態(tài)變量的選擇不是唯一的.在平坦道路上行駛的汽車的狀態(tài)？在

22、平坦道路上行駛的汽車的狀態(tài)？ 1 控制系統(tǒng)的狀態(tài)空間表達(dá)式以狀態(tài)變量為坐標(biāo)軸所構(gòu)成的以狀態(tài)變量為坐標(biāo)軸所構(gòu)成的n維空間維空間,稱為狀態(tài)空間稱為狀態(tài)空間狀態(tài)矢量狀態(tài)矢量 Tntxtxtxtx)(),.(),()(21狀態(tài)空間狀態(tài)空間 狀態(tài)軌跡狀態(tài)軌跡 (help plot3) 1 控制系統(tǒng)的狀態(tài)空間表達(dá)式狀態(tài)空間狀態(tài)空間 1 控制系統(tǒng)的狀態(tài)空間表達(dá)式由狀態(tài)變量由狀態(tài)變量x x和輸入變量和輸入變量u u的描述的一階微分方程組的描述的一階微分方程組狀態(tài)變量狀態(tài)變量x x和輸出變量和輸出變量y y的函數(shù)關(guān)系的函數(shù)關(guān)系狀態(tài)方程狀態(tài)方程在給定當(dāng)前狀態(tài)、激勵(lì)和系統(tǒng)動(dòng)態(tài)在給定當(dāng)前狀態(tài)、激勵(lì)和系統(tǒng)動(dòng)態(tài)方程的條件

23、下，狀態(tài)變量描述了系方程的條件下，狀態(tài)變量描述了系統(tǒng)的未來(lái)響應(yīng)統(tǒng)的未來(lái)響應(yīng)輸入輸入 u(t)u(t) 動(dòng)態(tài)系統(tǒng)動(dòng)態(tài)系統(tǒng)x x1 1, , x x2 2, , , x, xn nx(0)輸出輸出y(t)y(t) 狀態(tài)狀態(tài) x(t)x(t) 輸出輸出部件部件)(),()(tutxftx+輸出方程輸出方程1-1 狀態(tài)空間表達(dá)式狀態(tài)空間表達(dá)式),()(),(),()(ttxgtyttutxftx)()()()(2tutkydttdybdttydm狀態(tài)方程和輸出方程的一般形式狀態(tài)方程和輸出方程的一般形式例1 質(zhì)量彈簧阻尼系統(tǒng)dttdyxyx)(,21設(shè)mku(t)y mu(t)yfy ky1-1 狀態(tài)變

24、量及狀態(tài)空間表達(dá)式狀態(tài)變量及狀態(tài)空間表達(dá)式212121011010 xxyumxxmbmkxx112221122)(1)(xytumxmkxmbxxxtukxbxxm0),(),0(),0(21ttuxx給定：給定：1-1 狀態(tài)變量及狀態(tài)空間表達(dá)式狀態(tài)變量及狀態(tài)空間表達(dá)式RLC電路電路電容電壓和電感電流電容電壓和電感電流uc(t)u(t)R LiidtduCc)(tuuRidtdiLc令cuxix21,Cidtduc/)(1tuuLiLRdtdic1-1 狀態(tài)空間表達(dá)式狀態(tài)空間表達(dá)式duCxybuAxxutDxtCyutBxtAx)()()()(線性系統(tǒng)狀態(tài)方程和輸出方程的一般形式線性系統(tǒng)狀態(tài)

25、方程和輸出方程的一般形式單輸入輸出線性定常系統(tǒng)b,為列向量c為行向量d為標(biāo)量狀態(tài)方程狀態(tài)方程輸出方程輸出方程1-1 狀態(tài)空間表達(dá)式狀態(tài)空間表達(dá)式333231322221131211AAAAAAAAAArpDnpCrnBnnA:utDxtCyutBxtAx)()()()(1:1:1:pyrunx多輸入多輸出線性定常系統(tǒng)寫(xiě)出2輸入1輸出系統(tǒng)的B,C,D的一般形式1-1 1-1 狀態(tài)空間表達(dá)式的系統(tǒng)框圖狀態(tài)空間表達(dá)式的系統(tǒng)框圖狀態(tài)空間描述的系統(tǒng)信號(hào)傳遞的關(guān)系圖狀態(tài)空間描述的系統(tǒng)信號(hào)傳遞的關(guān)系圖線性系統(tǒng)框圖線性系統(tǒng)框圖(方塊圖方塊圖)uACBDxyx 1-2 1-2 狀態(tài)空間表達(dá)式的模擬結(jié)構(gòu)圖狀態(tài)空間

26、表達(dá)式的模擬結(jié)構(gòu)圖uxyuxxxuxx73325維121221狀態(tài)空間二模擬結(jié)構(gòu)圖模擬結(jié)構(gòu)圖: 系統(tǒng)中各狀態(tài)變量之間的信息傳遞關(guān)系系統(tǒng)中各狀態(tài)變量之間的信息傳遞關(guān)系1x1x 2x2x 積分器、比例器、求和器uxyuxx8325一 維狀態(tài)空間k1-2 1-2 狀態(tài)空間表達(dá)式的模擬結(jié)構(gòu)圖狀態(tài)空間表達(dá)式的模擬結(jié)構(gòu)圖模擬結(jié)構(gòu)圖模擬結(jié)構(gòu)圖: 系統(tǒng)中各狀態(tài)變量之間的信息傳遞關(guān)系系統(tǒng)中各狀態(tài)變量之間的信息傳遞關(guān)系212121011010 xxyumxxmbmkxx1x uy2xb/mk./m11x2x 1/m1-2 1-2 狀態(tài)空間表達(dá)式的模擬結(jié)構(gòu)圖狀態(tài)空間表達(dá)式的模擬結(jié)構(gòu)圖1221122222211212

27、1111;duxcxcyubxaxubxaxax練習(xí)練習(xí): 寫(xiě)出矩陣形式寫(xiě)出矩陣形式, 畫(huà)出下列系統(tǒng)的模擬結(jié)構(gòu)圖畫(huà)出下列系統(tǒng)的模擬結(jié)構(gòu)圖1x a11c1b1dx1y2x x2a12a22c2b2u1u21-3 狀態(tài)空間表達(dá)式的建立狀態(tài)空間表達(dá)式的建立(1)(1)()()()(2tutkydttdybdttydm如何獲得狀態(tài)空間描述如何獲得狀態(tài)空間描述例1 質(zhì)量彈簧阻尼系統(tǒng)dttdyxyx)(,21設(shè)物理系統(tǒng)的機(jī)理物理系統(tǒng)的機(jī)理(電氣電氣,機(jī)械機(jī)械,機(jī)電機(jī)電,氣動(dòng)等氣動(dòng)等)系統(tǒng)傳遞函數(shù)或微分方程系統(tǒng)傳遞函數(shù)或微分方程系統(tǒng)結(jié)構(gòu)框圖系統(tǒng)結(jié)構(gòu)框圖1-3 狀態(tài)空間表達(dá)式的建立狀態(tài)空間表達(dá)式的建立(1)(

28、1)21212101)()(1010 xxtytumxxmbmkxxs1狀態(tài)方程和輸出方程狀態(tài)方程和輸出方程1Tsk結(jié)構(gòu)框圖的基本元素pszssTks 1-3 狀態(tài)空間表達(dá)式的建立狀態(tài)空間表達(dá)式的建立(1)(1)結(jié)構(gòu)圖結(jié)構(gòu)圖asbTsTkTsks/1/,11s11Tskuyk1yx ux xyux ,1-3 狀態(tài)空間表達(dá)式的建立狀態(tài)空間表達(dá)式的建立(1)(1)bxyuaxx,結(jié)構(gòu)子圖結(jié)構(gòu)子圖asbuyx yx abu1sabuyxbuayyx yabuxxybuaxxyxbuayy,1sabux=y1-3 狀態(tài)空間表達(dá)式的建立狀態(tài)空間表達(dá)式的建立(1)(1)結(jié)構(gòu)圖結(jié)構(gòu)圖1112221)(1/1

29、/,1xyxkuTkxTxxxTsTkTsks11Tskuyk1x1x21-3 狀態(tài)空間表達(dá)式的建立狀態(tài)空間表達(dá)式的建立(1)(1)212112101)()(0110 xxtytuTkxxTTkkxx狀態(tài)方程和輸出方程狀態(tài)方程和輸出方程1-3 狀態(tài)空間表達(dá)式的建立狀態(tài)空間表達(dá)式的建立(1)(1)21212101)()(103512xxtytuxxxx課堂練習(xí)題課堂練習(xí)題11122121532xyuxxxxxxs131suy5x1x221-3 狀態(tài)空間表達(dá)式的建立狀態(tài)空間表達(dá)式的建立(1)(1)uxyupzpxx)(21ss0D結(jié)構(gòu)框圖的基本元素pspzpszs1pspzuyxpszsyu1-3

30、 狀態(tài)空間表達(dá)式的建立狀態(tài)空間表達(dá)式的建立(1)(1)21212101)()(112517xxtytuxxxx課堂練習(xí)題課堂練習(xí)題2x2s121ssuy5x12y2u21-3 狀態(tài)空間表達(dá)式的建立狀態(tài)空間表達(dá)式的建立(1)(1)sTks112222222121522xyxuuuxyuxxxyx課堂練習(xí)題課堂練習(xí)題221121ssss1x221suy5x12y2u21-3 狀態(tài)空間表達(dá)式的建立狀態(tài)空間表達(dá)式的建立(1)(1)由系統(tǒng)機(jī)理建立狀態(tài)空間描述由系統(tǒng)機(jī)理建立狀態(tài)空間描述：電網(wǎng)絡(luò)和力與機(jī)械運(yùn)動(dòng)電路圖電路圖: 獨(dú)立的儲(chǔ)能元件個(gè)數(shù)獨(dú)立的儲(chǔ)能元件個(gè)數(shù)=狀態(tài)變量的個(gè)數(shù)狀態(tài)變量的個(gè)數(shù);電容上的電壓和電

31、感中的電流為狀態(tài)變量電容上的電壓和電感中的電流為狀態(tài)變量1-1- 狀態(tài)空間表達(dá)式的建立狀態(tài)空間表達(dá)式的建立( () )duCxybuAxxnmaSaSaSbSbSbSbswnnnmmmm,.)(01110111ububububyayayaymmmmnnn01) 1(1)(01) 1(1)(.輸入輸出描述狀態(tài)空間描述狀態(tài)空間表達(dá)式狀態(tài)空間表達(dá)式1- 狀態(tài)空間表達(dá)式的建立狀態(tài)空間表達(dá)式的建立( () )0,dnmxybuaxx011100111.)(.)()(0,aSaSaSbabSbabbswbdnmnnnmnmnmmmasbpspzpszs1uxpzyupxx)(bxyuaxx1- 狀態(tài)空間表

32、達(dá)式的建立狀態(tài)空間表達(dá)式的建立( () )0,dnm01110( )(1)1100( )( ).nnnnnnbY sU ssasa sayaya ya yb u 01110( ).nnnbW ssasa sa系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)問(wèn)題：非唯一的12(1).nnxyxyxy傳遞函數(shù)中沒(méi)有零點(diǎn)的實(shí)現(xiàn)傳遞函數(shù)中沒(méi)有零點(diǎn)的實(shí)現(xiàn)令:1- 狀態(tài)空間表達(dá)式的建立狀態(tài)空間表達(dá)式的建立( () )12231121120 10.nnnnnnnxxxxxxxaxaxa xa xb u 傳遞函數(shù)中沒(méi)有零點(diǎn)的實(shí)現(xiàn)傳遞函數(shù)中沒(méi)有零點(diǎn)的實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)模擬結(jié)構(gòu)圖1- 狀態(tài)空間表達(dá)式的建立狀態(tài)空間表達(dá)式的建立( () )傳遞函數(shù)中沒(méi)有零點(diǎn)的實(shí)現(xiàn)傳

33、遞函數(shù)中沒(méi)有零點(diǎn)的實(shí)現(xiàn)b0uy1-4 狀態(tài)空間表達(dá)式的建立狀態(tài)空間表達(dá)式的建立(2)(2)狀態(tài)方程狀態(tài)方程b11- 狀態(tài)空間表達(dá)式的建立狀態(tài)空間表達(dá)式的建立( () )321321321001700432100010 xxxyuxxxxxx1321332217432xyuxxxxxxxx2347)(23ssssw寫(xiě)成矩陣形式寫(xiě)成矩陣形式例題：例題：1- 狀態(tài)空間表達(dá)式的建立狀態(tài)空間表達(dá)式的建立( () )321321321007100432100010 xxxyuxxxxxx1321332217432xyuxxxxxxxx723412347)(2323sssssssw寫(xiě)成矩陣形式寫(xiě)成矩陣形式例

34、題：例題：1- 狀態(tài)空間表達(dá)式的建立狀態(tài)空間表達(dá)式的建立( () )(4)(2)(9)().2(1232)().1 (23tutytytyssssw 課堂提問(wèn)課堂提問(wèn)寫(xiě)出下列系統(tǒng)的狀態(tài)空間表達(dá)式寫(xiě)出下列系統(tǒng)的狀態(tài)空間表達(dá)式1- 狀態(tài)空間表達(dá)式的建立狀態(tài)空間表達(dá)式的建立( () )uuyyy 22nmasasasbsbsbsWnnnmm,.)(011101傳遞函數(shù)中有零點(diǎn)的實(shí)現(xiàn)傳遞函數(shù)中有零點(diǎn)的實(shí)現(xiàn)0111.1asasasnnn01.bsbsbmmuy1y直接設(shè)置，x1=y, x2=dy/dt,.直接設(shè)置，在狀態(tài)方程中會(huì)帶來(lái)輸入項(xiàng)的導(dǎo)數(shù)?1- 狀態(tài)空間表達(dá)式的建立狀態(tài)空間表達(dá)式的建立( () )

35、01.bsbsbmm0111.1asasasnnn1011)1(11)(1101.)().()(ybybybybysYbsbsbsYmmmmmm;.;)1(11211nnyxyxyx傳遞函數(shù)中有零點(diǎn)的實(shí)現(xiàn)傳遞函數(shù)中有零點(diǎn)的實(shí)現(xiàn)uy1y102111.xbxbxbxbymmmm1- 狀態(tài)空間表達(dá)式的建立狀態(tài)空間表達(dá)式的建立( () )傳遞函數(shù)中有零點(diǎn)的實(shí)現(xiàn)傳遞函數(shù)中有零點(diǎn)的實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)模擬結(jié)構(gòu)圖21xy 2b.0b11xy)2( nynnxy)1( 31xy nnxy)(11a0au.1na2na1bmby1- 狀態(tài)空間表達(dá)式的建立狀態(tài)空間表達(dá)式的建立( () )傳遞函數(shù)中有零點(diǎn)的實(shí)現(xiàn)傳遞函數(shù)中有零點(diǎn)

36、的實(shí)現(xiàn)0,.0 ,.,110mmbbbbC矩陣形式1- 狀態(tài)空間表達(dá)式的建立狀態(tài)空間表達(dá)式的建立( () )01223012233asasasbsbsbsb傳遞函數(shù)中有零點(diǎn)的實(shí)現(xiàn)的另一種形式傳遞函數(shù)中有零點(diǎn)的實(shí)現(xiàn)的另一種形式uy矩陣形式p26 1- 狀態(tài)空間表達(dá)式的建立狀態(tài)空間表達(dá)式的建立( () )傳遞函數(shù)中有零點(diǎn)的實(shí)現(xiàn)的另一種形式傳遞函數(shù)中有零點(diǎn)的實(shí)現(xiàn)的另一種形式矩陣形式p19 1- 狀態(tài)空間表達(dá)式的建立狀態(tài)空間表達(dá)式的建立( () )傳遞函數(shù)中有零點(diǎn)的實(shí)現(xiàn)的另一種形式傳遞函數(shù)中有零點(diǎn)的實(shí)現(xiàn)的另一種形式1- 狀態(tài)空間表達(dá)式的建立狀態(tài)空間表達(dá)式的建立( () )321321321731100

37、325100010 xxxyuxxxxxx例題求如下系統(tǒng)的狀態(tài)空間表達(dá)式例題求如下系統(tǒng)的狀態(tài)空間表達(dá)式523137232sssssuy1- 狀態(tài)空間表達(dá)式的建立狀態(tài)空間表達(dá)式的建立( () )uxxxyuxxxxxx211910032510001032132132152313722323ssssss5239252313722322323sssssssssss例題求如下系統(tǒng)的狀態(tài)空間表達(dá)式例題求如下系統(tǒng)的狀態(tài)空間表達(dá)式uy1- 狀態(tài)空間表達(dá)式的建立狀態(tài)空間表達(dá)式的建立( () )2)(1(5)(ssssW11( )( ),.nniiiiiiiicy su sxxuyc xs121( )()().

38、()( )( )( )()nniiiD sssscN sW sD ssA A 為對(duì)角型的實(shí)現(xiàn)為對(duì)角型的實(shí)現(xiàn)2352sss2314ss1- 狀態(tài)空間表達(dá)式的建立狀態(tài)空間表達(dá)式的建立( () )3() 1(5)(2ssssW121111211( )() ().()( )( ).( )()()()()knnkikki kiiiiD ssssccccN sW sD sssss A A 為約當(dāng)型的實(shí)現(xiàn)為約當(dāng)型的實(shí)現(xiàn)11s31s11su)3(5 . 0) 1(1) 1(22sss1- 狀態(tài)空間表達(dá)式的建立狀態(tài)空間表達(dá)式的建立( () )11121111111( )( ),.( )( )()()1( )(

39、),()kkkxsu sxsu sssxsu ss121111211( )() ().()( )( ).( )()()()()knnkikki kiiiiD ssssccccN sW sD sssss A A 為約當(dāng)型的實(shí)現(xiàn)為約當(dāng)型的實(shí)現(xiàn)1-5 狀態(tài)向量的線性變換狀態(tài)向量的線性變換xyuxx34112001uDzCyuBzAz線性變換線性變換不同狀態(tài)向量之間關(guān)系21211,xxzxz?2314)(sssW21211,xxzxzzyuzz3721210121211101xxzz21211101zzxx1-5 狀態(tài)向量的線性變換狀態(tài)向量的線性變換DDCTCBTBATTA,110)0(xxDuCxy

40、BuAxx0)0(zzuDzCyuBzAz線性變換線性變換不同狀態(tài)向量之間關(guān)系xTzTzx1,.DuCTzyBuTATzTzBuATzBuAxzTzTx111-5 狀態(tài)向量的線性變換狀態(tài)向量的線性變換DDCTCBTBATTA,11線性變換計(jì)算線性變換計(jì)算Tzx T=;A=;B=;C=;A1=inv(T)*A*T; Matlab 的實(shí)現(xiàn)的實(shí)現(xiàn) B1=inv(T)B;C1=C*T;1-5 狀態(tài)向量的線性變換狀態(tài)向量的線性變換xyuxx30113120Tzx 111*)(TATinvA 222*)(TATinvA 例題- 求下列系統(tǒng)的線性變換后的狀態(tài)空間表達(dá)式02261T1111*;*)(TCCBT

41、invB2222*;*)(TCCBTinvB11122T1-5 狀態(tài)向量的線性變換狀態(tài)向量的線性變換0, 0,1AIAIATTADuCxyBuAxxnii,.,2 , 1,. 系統(tǒng)的特征值及系統(tǒng)的不變性量系統(tǒng)的特征值及系統(tǒng)的不變性量0)det(0AIAI系統(tǒng)的特征值,Tzx特征方程的根特征方程的根會(huì)變化嗎？會(huì)變化嗎？1-5 狀態(tài)向量的線性變換狀態(tài)向量的線性變換AITAITTAITATTTTATTIAI11111)(iiiiippAppiiipApip系統(tǒng)特征值的不變性系統(tǒng)特征值的不變性0111.)(aaaAIfnnn特征多項(xiàng)式系統(tǒng)的特征值不變系統(tǒng)的特征向量為特征值 對(duì)應(yīng)的特征向量i內(nèi)容小結(jié)Tz

42、x 狀狀 態(tài)態(tài) 空空 間間 表表 達(dá)達(dá) 式式非奇異線性變換（P489）狀態(tài)空間表達(dá)式1 結(jié)構(gòu)圖結(jié)構(gòu)圖微分方程微分方程傳遞函數(shù)傳遞函數(shù)電路圖電路圖狀態(tài)空間表達(dá)式能控型 狀態(tài)空間表達(dá)式約當(dāng)型特征值相等特征值相等傳遞函數(shù)陣1-5 狀態(tài)向量的線性變換狀態(tài)向量的線性變換3210A211121113210pppp111pAp1121pp特征值及特征向量的計(jì)算特征值及特征向量的計(jì)算2, 1023212AI特征值特征向量特征值 -1對(duì)應(yīng)的特征向量為111p同理可得同理可得-2p12=p221-5 狀態(tài)向量的線性變換狀態(tài)向量的線性變換(P489)(P489),.TzxCxyBuAxxCTzyBuTJzzATTJ

43、,.11狀態(tài)空間的約旦標(biāo)準(zhǔn)型狀態(tài)空間的約旦標(biāo)準(zhǔn)型系統(tǒng)線性變換1-5 狀態(tài)向量的線性變換狀態(tài)向量的線性變換,.,.1121nndiagATTJpppTCTzyBTJzzATTJTzx,.,.111 特征值無(wú)重根時(shí)的對(duì)角型特征值無(wú)重根時(shí)的對(duì)角型結(jié)論證明證明:問(wèn)題是如何選擇變換陣T1-5 狀態(tài)向量的線性變換狀態(tài)向量的線性變換.,., 221121nnnpppApApApAT1-5 狀態(tài)向量的線性變換狀態(tài)向量的線性變換2, 11n2111T212p特征值例題 可驗(yàn)證結(jié)論inv(T)*A*T111p3210A1-5 狀態(tài)向量的線性變換狀態(tài)向量的線性變換TCCBTinvB*;*)(2001*)(TATin

44、vA可得結(jié)論結(jié)論: 當(dāng)系統(tǒng)的特征值無(wú)重根時(shí)當(dāng)系統(tǒng)的特征值無(wú)重根時(shí),可選擇變換陣可選擇變換陣T=p1,p2,pn,x=Tz,使系統(tǒng)陣化成對(duì)角陣使系統(tǒng)陣化成對(duì)角陣.1-5 狀態(tài)向量的線性變換狀態(tài)向量的線性變換1210.0.1000.010naaaaA112112222121.:.1111nnnnnnT重要的結(jié)論(P490)A 陣為友矩陣陣為友矩陣A 的特征根無(wú)重根1-5 狀態(tài)向量的線性變換狀態(tài)向量的線性變換.,.,121nqqpppppT1 特征值有重根時(shí)特征值有重根時(shí)廣義特征向量結(jié)論n階系統(tǒng)，階系統(tǒng)， q個(gè)重根只有一個(gè)獨(dú)立個(gè)重根只有一個(gè)獨(dú)立的特征向量的特征向量1-5 狀態(tài)向量的線性變換狀態(tài)向量的

45、線性變換411201111,321pppT; 01221111pAppAppxyuxx011 100032100010例題1.11 化成約旦標(biāo)準(zhǔn)型2, 1023, 032, 13AI結(jié)論結(jié)論: T可使系統(tǒng)化成約旦型可使系統(tǒng)化成約旦型.1-5 狀態(tài)向量的線性變換狀態(tài)向量的線性變換TATJ*11 特征值有重根時(shí)特征值有重根時(shí)1-5 狀態(tài)向量的線性變換狀態(tài)向量的線性變換114112121111122412141.)(2)(:12011.1.001nnnnnnnnddddTA的特征根有重根(第一個(gè)根為三重根)1-6 從狀態(tài)空間到傳遞函數(shù)狀態(tài)空間到傳遞函數(shù))(:)(:sWMIMOswSISOrmDuCx

46、yBuAxx,傳遞函數(shù)陣傳遞函數(shù)陣零初始條件下，對(duì)上式兩邊求拉氏變換零初始條件下，對(duì)上式兩邊求拉氏變換DBAsICsW1)()(系統(tǒng)系統(tǒng))()()(),()()(),()()()()()(),()()(11sUDBAsICsYsBUAsIsXsBUsXAsIsDUsCXsYsBUsAXssX1-6 從狀態(tài)空間到傳遞函數(shù)狀態(tài)空間到傳遞函數(shù)DuCxyBuAxx)()()()(sWsUsYsW非奇異線性變換不改變系統(tǒng)的傳遞函數(shù)陣非奇異線性變換不改變系統(tǒng)的傳遞函數(shù)陣DuzCyuBzAz 狀態(tài)空間子系統(tǒng)互聯(lián)狀態(tài)空間子系統(tǒng)互聯(lián)),(:2),(:122221111DCBADCBA各種子系統(tǒng)連接時(shí)的系統(tǒng)表示各種子系統(tǒng)連接時(shí)的系統(tǒng)表示串聯(lián),并聯(lián),反饋狀態(tài)空間子系統(tǒng)互聯(lián)狀態(tài)空間子系統(tǒng)互聯(lián)uDDxxCCyuBBxxAAxx)(0021212121212121)()()(21sWsWsW并聯(lián)聯(lián)結(jié)并聯(lián)聯(lián)結(jié)狀態(tài)空間子系統(tǒng)互聯(lián)狀態(tài)空間子系統(tǒng)互聯(lián)uDDxxCCyuBBxxAAxx)(0021212121212121)()()(12sWsWsW串聯(lián)聯(lián)結(jié)狀態(tài)空間子系統(tǒng)互聯(lián)狀態(tài)空間子系統(tǒng)互聯(lián)2111212122112100 xxCyuBxxACBCBAxx111112222221111)(xCyyxCBxAxxCuBxAx反饋聯(lián)結(jié)系統(tǒng)狀態(tài)方程系統(tǒng)狀態(tài)方程狀態(tài)空間子系統(tǒng)互聯(lián)狀態(tài)空間子系統(tǒng)互聯(lián)反饋聯(lián)結(jié)