現(xiàn)代控制理論

1、現(xiàn)代控制理論現(xiàn)代控制理論 0 0緒論緒論控制系統(tǒng)的狀態(tài)空間表達式控制系統(tǒng)的狀態(tài)空間表達式狀態(tài)空間表達式的解狀態(tài)空間表達式的解線性控制系統(tǒng)的能控性和能觀性線性控制系統(tǒng)的能控性和能觀性穩(wěn)定性分析穩(wěn)定性分析線性定常系統(tǒng)的時域綜合線性定常系統(tǒng)的時域綜合 控制：控制：通俗地說，通俗地說，控制控制就是就是使使被被控對象控對象按照我們預定的方式工作按照我們預定的方式工作被控對象:有什么共同的特點？導論-控制系統(tǒng)概要被控對象:數(shù)學上怎么來描述？被控對象 ,x ts tx tv tx ta t位置 速度 加速度 ,22dttxdtxdttdxtxtx 微分描述變化：導論-控制系統(tǒng)概要被控對象的基本描述：微分方程

2、被控被控對象對象, , , , ,0fy y yr r r 輸出y(t)輸入r(t)導論-控制系統(tǒng)概要求解微分方程，是整個控制理論的數(shù)學基礎（1）（2）（3） vtx atx 03 txtx 勻速運動勻速運動勻加速運動勻加速運動一般運動一般運動導論-控制系統(tǒng)概要導論-控制系統(tǒng)概要 變化的被控對象多種多樣多種多樣，這導致了控制理論應用的廣泛性，甚至出現(xiàn)了具有哲學意義的控制論。 例如： 錢老提倡的新三論（控制論、系統(tǒng)論、信息論） 管理中體現(xiàn)的控制論原理，等等 結論：學習本課程益處多多結論：學習本課程益處多多!導論-控制系統(tǒng)概要 但是！但是！ 只有恰當?shù)貙嵤┝丝刂疲拍艿玫筋A期的響應。這是控制系統(tǒng)的

3、核心和難點，也是本課程的主要內容。導論-控制系統(tǒng)基本概念 被控對象被控對象（部件或系統(tǒng)）：具有因果關系（部件或系統(tǒng)）：具有因果關系的物理過程（或工程對象），是指要求實的物理過程（或工程對象），是指要求實現(xiàn)自動控制的機器、設備或生產過程，如現(xiàn)自動控制的機器、設備或生產過程，如宇宙飛船，火炮操瞄裝置、飛機駕駛系統(tǒng)宇宙飛船，火炮操瞄裝置、飛機駕駛系統(tǒng)以及工業(yè)生產的某種過程等。以及工業(yè)生產的某種過程等。 自動控制自動控制：沒有人：沒有人直接直接參與的情況下，利參與的情況下，利用用控制裝置控制裝置使使被控對象被控對象的某一的某一物理量（被物理量（被控量）控量）自動地按照預定的規(guī)律運行。自動地按照預定的規(guī)

4、律運行。導論-控制系統(tǒng)基本概念 控制裝置控制裝置：常被歸納成執(zhí)行機構、觀測器：常被歸納成執(zhí)行機構、觀測器等。等。 反饋反饋：把輸出量送回到輸入端并與輸入信：把輸出量送回到輸入端并與輸入信號比較的過程。分為負反饋和正反饋號比較的過程。分為負反饋和正反饋 。 控制系統(tǒng)控制系統(tǒng)：為了達到：為了達到預期的目標預期的目標（響應）（響應）而設計出來的系統(tǒng)，它由相互關聯(lián)的部件而設計出來的系統(tǒng)，它由相互關聯(lián)的部件組合而成，主要由控制裝置和被控對象組組合而成，主要由控制裝置和被控對象組成。成。導論-開環(huán)控制與閉環(huán)控制 控制方式（結構）粗略地可以分為兩種： 開環(huán)控制和閉環(huán)控制 執(zhí)行被控對象預期輸出實際輸出圖1.開

5、環(huán)控制系統(tǒng)（無反饋）（無反饋）信號的單向傳遞圖1.3 電風扇的控制電機（執(zhí)行機構）風扇葉片（控制對象）開關或程序控制器例例1 1：開環(huán)控制系統(tǒng)控制電壓導論-開環(huán)控制與閉環(huán)控制導論-開環(huán)控制與閉環(huán)控制控制目的：提高爐溫受控對象（物理實體）：爐子受控量（輸出物理量）：爐溫控制裝置：開關K和電熱絲，對 受控量起控制作用。例2：開環(huán)控制系統(tǒng) 導論-開環(huán)控制與閉環(huán)控制圖1.5 閉環(huán)(反饋)控制結構框圖信號雙向傳遞計算比較執(zhí)行被控對象測量干擾預期輸出響應r(t)+輸入變量-誤差e(t)控制量u(t)實際輸出y(t)輸出變量輸出變量被測變量測量值導論-開環(huán)控制與閉環(huán)控制計算比較執(zhí)行被控對象測量測量干擾給定值

6、被控量圖1.6 自動控制系統(tǒng)的典型結構框圖導論-開環(huán)控制與閉環(huán)控制 反饋是控制的精髓。運用反饋的例子也是比比皆是。 例3：調節(jié)容器內液面位置的人工閉環(huán)控制系統(tǒng)圖1.7 液位控制示意圖分析決策腦執(zhí)行工作對象手觀察觀察干擾或激勵眼預期目標實際結果眼液體的流入和流出液位圖1.8 液位控制人工職能圖導論-開環(huán)控制與閉環(huán)控制例4：汽車方向控制系統(tǒng) 圖1.9 汽車方向控制系統(tǒng)圖1.10 汽車方向控制人工職能圖駕車人汽車預期行駛路線實際行駛路線比較器視覺測量+-偏差方向盤導論-開環(huán)控制與閉環(huán)控制1.11 導論-開環(huán)控制與閉環(huán)控制反饋是現(xiàn)代控制的精髓，還例如：火炮隨動系統(tǒng)領導實施管理央行調整利息 “沒有調查就

7、沒有發(fā)言權” ，等等 都體現(xiàn)了反饋的理念！正反饋的例子 例5：已知鈾235原子核在一個中子的撞擊下，可發(fā)生核裂變反應，放出大量的能量，同時釋放大約2.5個中子，放出的中子有可能再與鈾235原子核發(fā)生核反應，這就是所謂核裂變的鏈式反應。235125Unn 核裂變廢料+能量+ .U235初始中子數(shù)中子數(shù)2.5n+中子數(shù)n能量有效中子率圖1.12 正反饋的實例導論-開環(huán)控制與閉環(huán)控制 開環(huán)和閉環(huán)控制系統(tǒng)的特點開環(huán)和閉環(huán)控制系統(tǒng)的特點v開環(huán)系統(tǒng)：開環(huán)系統(tǒng)：結構簡單，穩(wěn)定性好，容易設計和調整以及成本較低的優(yōu)點，對那些負載恒定，擾動小，控制精度要求不高的實際系統(tǒng)，是有效的控制方式。v閉環(huán)系統(tǒng)：閉環(huán)系統(tǒng)：由

8、于增加了檢測裝置和反饋環(huán)節(jié)，結構較復雜，成本有所增加；但它提高了系統(tǒng)的控制精度和抗干擾能力；同時，負反饋會對系統(tǒng)穩(wěn)定性產生不利影響。導論-反饋控制系統(tǒng)的分類 按參考輸入形式分為：按參考輸入形式分為： 恒值系統(tǒng)：恒值系統(tǒng)：指參考輸入量保持常值的系統(tǒng)。其任務是消除或減少擾動信號對系統(tǒng)輸出的影響，使被控量（即系統(tǒng)的輸出量）保持在給定或希望的數(shù)值上。 隨動系統(tǒng)：隨動系統(tǒng)：指參考輸入量隨時間任意變化的系統(tǒng)。其任務是要求輸出量以一定的精度和速度跟蹤參考輸入量，跟蹤的速度和精度是隨動系統(tǒng)的兩項主要性能指標。導論-反饋控制系統(tǒng)的分類按照系統(tǒng)的元件特性分為按照系統(tǒng)的元件特性分為:線性系統(tǒng)：線性系統(tǒng)：構成系統(tǒng)的所

9、有元件都是線性元件的系統(tǒng)。其動態(tài)性能可用線性微分方程描述，系統(tǒng)滿足齊次性和疊加原理。非線性系統(tǒng)：非線性系統(tǒng)：構成系統(tǒng)的元件中含有非線性元件的系統(tǒng), 只能用非線性微分方程描述，不滿足疊加原理?？梢赃M行線性化處理的系統(tǒng)或元件特性又稱為非本質非線性特性。反之，稱之為本質非線性，它只能用非線性理論分析研究。導論-反饋控制系統(tǒng)的分類按照系統(tǒng)內信號的形式分為按照系統(tǒng)內信號的形式分為連續(xù)系統(tǒng)連續(xù)系統(tǒng): 系統(tǒng)內各處的信號都是以連續(xù)的模擬量傳遞的系統(tǒng)。離散系統(tǒng)離散系統(tǒng): 系統(tǒng)內某處或數(shù)處信號是以脈沖序列或數(shù)碼形式傳遞的系統(tǒng)。其脈沖序列可由脈沖信號發(fā)生器或振蕩器產生，也可用采樣開關將連續(xù)信號變成脈沖序列，這類控制

10、系統(tǒng)又稱為采樣控制系統(tǒng)或脈沖控制系統(tǒng)。而用數(shù)字計算機或數(shù)字控制器控制的系統(tǒng)又稱為數(shù)字控制系統(tǒng)或計算機控制系統(tǒng)。導論-控制系統(tǒng)性能的基本要求穩(wěn)定性系統(tǒng)在受到擾動作用后,自動返回原來的平衡狀態(tài)的能力。如果系統(tǒng)受到擾動作用（系統(tǒng)內或系統(tǒng)外）后，能自動返回到原來的平衡狀態(tài)，則該系統(tǒng)是穩(wěn)定的。穩(wěn)定系統(tǒng)的數(shù)學特征是其輸出量具有非發(fā)散性；反之，系統(tǒng)是不穩(wěn)定系統(tǒng)。穩(wěn)定性是保證系統(tǒng)能正常工作的必要條件，衡量指標有穩(wěn)定裕度等。圖1.13 穩(wěn)定性示意圖快速性：要求自動控制系統(tǒng)的過渡過程盡量短暫，輸出盡快平穩(wěn)地跟蹤上輸入的變化。通常在時域中給出瞬態(tài)響應指標來衡量快速性。常用單位階躍信號作用下，系統(tǒng)輸出的超調量 ，上升

11、時間 ，峰值時間 ，過渡過程時間（或調整時間） 和振蕩次數(shù)N等指標表示。rTsTpT 準確性：當過渡過程結束后，要求輸出量最終應準確地達到希望值，否則將產生穩(wěn)態(tài)誤差。準確性指標有穩(wěn)態(tài)誤差和穩(wěn)態(tài)誤差系數(shù)，指穩(wěn)定系統(tǒng)在完成過渡過程后的穩(wěn)態(tài)輸出偏離希望值的程度。圖1.14 穩(wěn)定系統(tǒng)的典型單位階躍響應曲線課程及教學安排簡介-目標 知道控制的概念，易！知道控制的概念，易！ 實施恰當?shù)目刂?，難！實施恰當?shù)目刂疲y！ 復雜對象的控制，非不欲也，乃無能也！ 因此，本課程采用有限目標、解剖麻雀的策略。 收縮對象收縮對象經典控制！經典控制！ 課程目標： 以簡單的線性時不變系統(tǒng)簡單的線性時不變系統(tǒng)為對象，學習控制系

12、統(tǒng)的分析、設計與實現(xiàn)，切身體會體會實施控制的全過程全過程，牢固建立反饋控制的理念，理念，培養(yǎng)實施實施控制的能力。課程及教學安排-目標經典控制理論的基本特點 （1）主要用于線性定常系統(tǒng)的研究，即用于常系數(shù)線性微分方程描述的系統(tǒng)的分析與綜合； （2）只用于單輸入，單輸出的反饋控制系統(tǒng)； （3）主要討論系統(tǒng)輸入與輸出之間的關系，而忽視系統(tǒng)的內部狀態(tài)，是一種對系統(tǒng)的外部描述方法。 應該指出的是，反饋控制反饋控制是一種最基本最重要的控制方式。從某種意義上講，經典控制理論是伴隨著反饋控制技術的產生和發(fā)展而逐漸完善和成熟起來的。課程及教學安排-目標 實施控制的全過程：設計差異，反復改進描述對象分析對象設計控

13、制修改設計圖1.15實施控制的全過程系統(tǒng)測評課程及教學安排-后續(xù)課程展望復雜對象的控制，非不欲也，乃無能也！僅在工程控制領域，今后還有：數(shù)字控制手段更新自適應控制時變對象非線性控制非線性對象智能控制環(huán)境適應等等課程及教學安排-后續(xù)課程展望信號與系統(tǒng)自動控制原理數(shù)字信號處理檢測與傳感器技術現(xiàn)代控制理論基礎計算機（數(shù)字）控制技術自適應控制非線性控制作用：橋梁，專業(yè)基礎課智能控制 進汽閥門，連桿機構設定轉速Vd實際轉速比較器Metalsphere轉速測量蒸汽室+-蒸汽機飛球調節(jié)閥自動控制簡史漫談與啟示圖1.18 離心調速器框圖自動控制簡史漫談與啟示 早期的載波電話失真嚴重，解決放大器的非線性累積和無

14、序振蕩，成為電話遠程傳輸?shù)年P鍵。1927年8月，貝爾實驗室的布萊克在輪渡上的靈光一現(xiàn)靈光一現(xiàn)，催生了最實用的負反饋控制裝置。 負反饋信號發(fā)大器獲得了極好的線性度，自激振蕩問題的解決，極大地促進了電話的廣泛應用。 靈感來自于長期的思考。靈感來自于長期的思考。 自動控制簡史漫談與啟示 早期的防空火炮控制，一般需要 3 個人來實施伺服控制， （一個方位角，一個高低角，還有一個引信），與現(xiàn)在不可同日而語。 1940年，同樣來自貝爾實驗室的年輕的工程師帕金森用反饋控制方法，解決了這個問題。 自動控制簡史漫談與啟示 當時，他是一個低職位的工程師，讓他承擔的任務是繞電位計，就在1940年春天的一個晚上，他做

15、了一個夢。他夢到既然用電位計可以控制電壓記錄筆，那么，它也應該可以控制火炮的發(fā)射。他的這個夢，同樣促進了自動控制技術的發(fā)展。 教育的目的應該使每個人都充滿夢想！教育的目的應該使每個人都充滿夢想！圖1.19 火炮隨動控制自動控制簡史漫談與啟示 瓦特離心調速器在調速過程中存在不穩(wěn)定現(xiàn)象（“設備變得發(fā)狂！”），當時并沒有理論指導，所有的努力都集中在改進調速器本身（重量、彈簧、摩擦）。 麥克斯維爾把調節(jié)器跟調節(jié)對象合在一起，看作一個系統(tǒng)，用微分方程來進行研究，指出微分方程的特征根在左半面或右半面，決定著系統(tǒng)穩(wěn)定與否。 僅有實踐是不夠的！自動控制簡史漫談與啟示 1877年，麥克斯維爾的學生勞斯提出了勞斯

16、代數(shù)穩(wěn)定性判據(jù)，并獲得了亞當獎。 1895年，霍爾維茨也提出了本質上與勞斯判據(jù)一致的代數(shù)穩(wěn)定性判據(jù)，并在穩(wěn)定性理論的指導下，為瑞士達沃斯電廠的一個蒸汽機設計了一個調速系統(tǒng)。霍爾維茨被認為是真正運用控制理論，來指導設計控制系統(tǒng)的第一人。 只有有了理論的指導，才能從自然王國走向必然王國。只有有了理論的指導，才能從自然王國走向必然王國。自動控制簡史漫談與啟示 到了二十世紀40年代，尼可爾斯深入研究了PID（Proportion, Integral, Differential）調節(jié)問題。 他在MIT僅有的一臺模擬機（又叫微分分析儀）上做了大量的仿真實驗，最后列出來了PID的整定表?？刂乒こ讨?，有一項工

17、作歷經60多年，至今還在使用的，這就是尼可爾斯編排的這個PIDPID整定表整定表。 這一時期的主要代表人物還有 伯德（H.W.Bode 1905）： 1945年提出了簡便而實用的伯德圖法。 伊文思（W.R.Evans）： 1948年提出了直觀而又形象的根軌跡法。自動控制簡史漫談與啟示自動控制簡史漫談與啟示 經驗的積累和總結，逐漸形成了較完備的理論。 值得自豪的是，1954年，中國科學家錢學森全面地歸納總結了經典控制理論，在美國出版了國際上第一本經典控制理論的著作工程控制論。 自動控制簡史漫談與啟示20世紀50年代，經典控制理論20世紀6070年代，狀態(tài)空間法、最優(yōu)控制等 20世紀8090年代，

18、魯棒控制、 控制等H 目前已形成了多個重要分支，包括系統(tǒng)辨識、自適應控制、綜合自動化、非線性系統(tǒng)理論、模式識別與人工智能、智能控制等。 現(xiàn)代控制理論討論研究的內容 在“現(xiàn)代控制理論”時期（上世紀6070年代） ，主要由于空間技術和計算機的飛速發(fā)展，用基于一階微分方程組的狀態(tài)空間模型來描述系統(tǒng)的動態(tài)過程更為方便。這種方法可以解決多輸入多輸出問題，系統(tǒng)既可以是線性的、定常的，也可以是非線性的、時變的。 這一時期的主要代表人物有龐特里亞金、貝爾曼（Bellman），以及卡爾曼（R.E.Kalman，1930）等人。龐特里亞金于1961年發(fā)表了極大值原理；貝爾曼在1957年提出了動態(tài)規(guī)化原則；1959

19、年，卡爾曼和布西發(fā)表了關于線性濾波器和估計器的論文，即所謂著名的卡爾曼濾波。自動控制簡史漫談與啟示自動控制簡史漫談與啟示 目前，控制理論與實踐正以“大系統(tǒng)”和“智能”為主題迅猛發(fā)展，形成了多個重要分支，包括系統(tǒng)辨識、自適應控制、綜合自動化、非線性系統(tǒng)理論、模式識別與人工智能、智能控制等。 控制理論的性質系統(tǒng)輸入輸出的數(shù)學描述：系統(tǒng)性能的提高：反饋控制和基于反饋的串聯(lián)校正復雜系統(tǒng)：系統(tǒng)內部的結構特性傳遞函數(shù)R(S) E(S) N(S) Y(S)GC(S)H(S)G(S)動態(tài)和穩(wěn)態(tài)性能控制理論的性質性能指標 在一段時間上的所需性能和實際性能的差異的性能指標, 控制的目標是尋找一個使性能指標為最小的

20、時間函數(shù)的控制.時間最小燃料最小性能指標的多樣性性能指標的多樣性 控制理論的發(fā)展對系統(tǒng)進行完全的描述: 狀態(tài)空間表達式 能控性,能觀性,狀態(tài)實現(xiàn),線性二次型最優(yōu)控制成為整個控制理論發(fā)展的概念基礎20世紀世紀50年代到年代到60年代年代極大值原理極大值原理, 動態(tài)規(guī)劃動態(tài)規(guī)劃, 維納和卡爾曼濾波維納和卡爾曼濾波計算機的發(fā)展計算機的發(fā)展現(xiàn)代控制理論的應用宇宙飛船電力系統(tǒng)(發(fā)電和用戶) (生產管理控制問題）高性能飛機(F16,蘇27-蘇30) 廣泛應用: 現(xiàn)代化儀表(完備的傳感器和執(zhí)行器) 與便宜的電子硬件和控制理論處理動態(tài)系統(tǒng)的能力各種運動控制卡,模塊化的傳感器,各種處理芯片(無線通訊模塊,光電碼

21、盤,雷達) 1 控制系統(tǒng)的狀態(tài)空間表達式其數(shù)學描述就是反映系統(tǒng)變量間因果關系和變換的一種其數(shù)學描述就是反映系統(tǒng)變量間因果關系和變換的一種數(shù)學模型（時域）數(shù)學模型（時域）狀態(tài)空間表達式狀態(tài)空間表達式1-1 狀態(tài)變量及狀態(tài)空間表達式狀態(tài)變量及狀態(tài)空間表達式狀態(tài)變量狀態(tài)變量完全表征系統(tǒng)運動狀態(tài)完全表征系統(tǒng)運動狀態(tài), 具有最小個數(shù)的一組變量具有最小個數(shù)的一組變量.例如：要表示一維受力運動的質點運動.位置,速度, ma=Ffxm 1 控制系統(tǒng)的狀態(tài)空間表達式對于對于n階系統(tǒng)階系統(tǒng),有有n個獨立的狀態(tài)變量個獨立的狀態(tài)變量. 狀態(tài)變量的選擇不是唯一的狀態(tài)變量的選擇不是唯一的.在平坦道路上行駛的汽車的狀態(tài)？在

22、平坦道路上行駛的汽車的狀態(tài)？ 1 控制系統(tǒng)的狀態(tài)空間表達式以狀態(tài)變量為坐標軸所構成的以狀態(tài)變量為坐標軸所構成的n維空間維空間,稱為狀態(tài)空間稱為狀態(tài)空間狀態(tài)矢量狀態(tài)矢量 Tntxtxtxtx)(),.(),()(21狀態(tài)空間狀態(tài)空間 狀態(tài)軌跡狀態(tài)軌跡 (help plot3) 1 控制系統(tǒng)的狀態(tài)空間表達式狀態(tài)空間狀態(tài)空間 1 控制系統(tǒng)的狀態(tài)空間表達式由狀態(tài)變量由狀態(tài)變量x x和輸入變量和輸入變量u u的描述的一階微分方程組的描述的一階微分方程組狀態(tài)變量狀態(tài)變量x x和輸出變量和輸出變量y y的函數(shù)關系的函數(shù)關系狀態(tài)方程狀態(tài)方程在給定當前狀態(tài)、激勵和系統(tǒng)動態(tài)在給定當前狀態(tài)、激勵和系統(tǒng)動態(tài)方程的條件

23、下，狀態(tài)變量描述了系方程的條件下，狀態(tài)變量描述了系統(tǒng)的未來響應統(tǒng)的未來響應輸入輸入 u(t)u(t) 動態(tài)系統(tǒng)動態(tài)系統(tǒng)x x1 1, , x x2 2, , , x, xn nx(0)輸出輸出y(t)y(t) 狀態(tài)狀態(tài) x(t)x(t) 輸出輸出部件部件)(),()(tutxftx+輸出方程輸出方程1-1 狀態(tài)空間表達式狀態(tài)空間表達式),()(),(),()(ttxgtyttutxftx)()()()(2tutkydttdybdttydm狀態(tài)方程和輸出方程的一般形式狀態(tài)方程和輸出方程的一般形式例1 質量彈簧阻尼系統(tǒng)dttdyxyx)(,21設mku(t)y mu(t)yfy ky1-1 狀態(tài)變

24、量及狀態(tài)空間表達式狀態(tài)變量及狀態(tài)空間表達式212121011010 xxyumxxmbmkxx112221122)(1)(xytumxmkxmbxxxtukxbxxm0),(),0(),0(21ttuxx給定：給定：1-1 狀態(tài)變量及狀態(tài)空間表達式狀態(tài)變量及狀態(tài)空間表達式RLC電路電路電容電壓和電感電流電容電壓和電感電流uc(t)u(t)R LiidtduCc)(tuuRidtdiLc令cuxix21,Cidtduc/)(1tuuLiLRdtdic1-1 狀態(tài)空間表達式狀態(tài)空間表達式duCxybuAxxutDxtCyutBxtAx)()()()(線性系統(tǒng)狀態(tài)方程和輸出方程的一般形式線性系統(tǒng)狀態(tài)

25、方程和輸出方程的一般形式單輸入輸出線性定常系統(tǒng)b,為列向量c為行向量d為標量狀態(tài)方程狀態(tài)方程輸出方程輸出方程1-1 狀態(tài)空間表達式狀態(tài)空間表達式333231322221131211AAAAAAAAAArpDnpCrnBnnA:utDxtCyutBxtAx)()()()(1:1:1:pyrunx多輸入多輸出線性定常系統(tǒng)寫出2輸入1輸出系統(tǒng)的B,C,D的一般形式1-1 1-1 狀態(tài)空間表達式的系統(tǒng)框圖狀態(tài)空間表達式的系統(tǒng)框圖狀態(tài)空間描述的系統(tǒng)信號傳遞的關系圖狀態(tài)空間描述的系統(tǒng)信號傳遞的關系圖線性系統(tǒng)框圖線性系統(tǒng)框圖(方塊圖方塊圖)uACBDxyx 1-2 1-2 狀態(tài)空間表達式的模擬結構圖狀態(tài)空間

26、表達式的模擬結構圖uxyuxxxuxx73325維121221狀態(tài)空間二模擬結構圖模擬結構圖: 系統(tǒng)中各狀態(tài)變量之間的信息傳遞關系系統(tǒng)中各狀態(tài)變量之間的信息傳遞關系1x1x 2x2x 積分器、比例器、求和器uxyuxx8325一 維狀態(tài)空間k1-2 1-2 狀態(tài)空間表達式的模擬結構圖狀態(tài)空間表達式的模擬結構圖模擬結構圖模擬結構圖: 系統(tǒng)中各狀態(tài)變量之間的信息傳遞關系系統(tǒng)中各狀態(tài)變量之間的信息傳遞關系212121011010 xxyumxxmbmkxx1x uy2xb/mk./m11x2x 1/m1-2 1-2 狀態(tài)空間表達式的模擬結構圖狀態(tài)空間表達式的模擬結構圖1221122222211212

27、1111;duxcxcyubxaxubxaxax練習練習: 寫出矩陣形式寫出矩陣形式, 畫出下列系統(tǒng)的模擬結構圖畫出下列系統(tǒng)的模擬結構圖1x a11c1b1dx1y2x x2a12a22c2b2u1u21-3 狀態(tài)空間表達式的建立狀態(tài)空間表達式的建立(1)(1)()()()(2tutkydttdybdttydm如何獲得狀態(tài)空間描述如何獲得狀態(tài)空間描述例1 質量彈簧阻尼系統(tǒng)dttdyxyx)(,21設物理系統(tǒng)的機理物理系統(tǒng)的機理(電氣電氣,機械機械,機電機電,氣動等氣動等)系統(tǒng)傳遞函數(shù)或微分方程系統(tǒng)傳遞函數(shù)或微分方程系統(tǒng)結構框圖系統(tǒng)結構框圖1-3 狀態(tài)空間表達式的建立狀態(tài)空間表達式的建立(1)(

28、1)21212101)()(1010 xxtytumxxmbmkxxs1狀態(tài)方程和輸出方程狀態(tài)方程和輸出方程1Tsk結構框圖的基本元素pszssTks 1-3 狀態(tài)空間表達式的建立狀態(tài)空間表達式的建立(1)(1)結構圖結構圖asbTsTkTsks/1/,11s11Tskuyk1yx ux xyux ,1-3 狀態(tài)空間表達式的建立狀態(tài)空間表達式的建立(1)(1)bxyuaxx,結構子圖結構子圖asbuyx yx abu1sabuyxbuayyx yabuxxybuaxxyxbuayy,1sabux=y1-3 狀態(tài)空間表達式的建立狀態(tài)空間表達式的建立(1)(1)結構圖結構圖1112221)(1/1

29、/,1xyxkuTkxTxxxTsTkTsks11Tskuyk1x1x21-3 狀態(tài)空間表達式的建立狀態(tài)空間表達式的建立(1)(1)212112101)()(0110 xxtytuTkxxTTkkxx狀態(tài)方程和輸出方程狀態(tài)方程和輸出方程1-3 狀態(tài)空間表達式的建立狀態(tài)空間表達式的建立(1)(1)21212101)()(103512xxtytuxxxx課堂練習題課堂練習題11122121532xyuxxxxxxs131suy5x1x221-3 狀態(tài)空間表達式的建立狀態(tài)空間表達式的建立(1)(1)uxyupzpxx)(21ss0D結構框圖的基本元素pspzpszs1pspzuyxpszsyu1-3

30、 狀態(tài)空間表達式的建立狀態(tài)空間表達式的建立(1)(1)21212101)()(112517xxtytuxxxx課堂練習題課堂練習題2x2s121ssuy5x12y2u21-3 狀態(tài)空間表達式的建立狀態(tài)空間表達式的建立(1)(1)sTks112222222121522xyxuuuxyuxxxyx課堂練習題課堂練習題221121ssss1x221suy5x12y2u21-3 狀態(tài)空間表達式的建立狀態(tài)空間表達式的建立(1)(1)由系統(tǒng)機理建立狀態(tài)空間描述由系統(tǒng)機理建立狀態(tài)空間描述：電網絡和力與機械運動電路圖電路圖: 獨立的儲能元件個數(shù)獨立的儲能元件個數(shù)=狀態(tài)變量的個數(shù)狀態(tài)變量的個數(shù);電容上的電壓和電

31、感中的電流為狀態(tài)變量電容上的電壓和電感中的電流為狀態(tài)變量1-1- 狀態(tài)空間表達式的建立狀態(tài)空間表達式的建立( () )duCxybuAxxnmaSaSaSbSbSbSbswnnnmmmm,.)(01110111ububububyayayaymmmmnnn01) 1(1)(01) 1(1)(.輸入輸出描述狀態(tài)空間描述狀態(tài)空間表達式狀態(tài)空間表達式1- 狀態(tài)空間表達式的建立狀態(tài)空間表達式的建立( () )0,dnmxybuaxx011100111.)(.)()(0,aSaSaSbabSbabbswbdnmnnnmnmnmmmasbpspzpszs1uxpzyupxx)(bxyuaxx1- 狀態(tài)空間表

32、達式的建立狀態(tài)空間表達式的建立( () )0,dnm01110( )(1)1100( )( ).nnnnnnbY sU ssasa sayaya ya yb u 01110( ).nnnbW ssasa sa系統(tǒng)實現(xiàn)問題：非唯一的12(1).nnxyxyxy傳遞函數(shù)中沒有零點的實現(xiàn)傳遞函數(shù)中沒有零點的實現(xiàn)令:1- 狀態(tài)空間表達式的建立狀態(tài)空間表達式的建立( () )12231121120 10.nnnnnnnxxxxxxxaxaxa xa xb u 傳遞函數(shù)中沒有零點的實現(xiàn)傳遞函數(shù)中沒有零點的實現(xiàn)系統(tǒng)模擬結構圖1- 狀態(tài)空間表達式的建立狀態(tài)空間表達式的建立( () )傳遞函數(shù)中沒有零點的實現(xiàn)傳

33、遞函數(shù)中沒有零點的實現(xiàn)b0uy1-4 狀態(tài)空間表達式的建立狀態(tài)空間表達式的建立(2)(2)狀態(tài)方程狀態(tài)方程b11- 狀態(tài)空間表達式的建立狀態(tài)空間表達式的建立( () )321321321001700432100010 xxxyuxxxxxx1321332217432xyuxxxxxxxx2347)(23ssssw寫成矩陣形式寫成矩陣形式例題：例題：1- 狀態(tài)空間表達式的建立狀態(tài)空間表達式的建立( () )321321321007100432100010 xxxyuxxxxxx1321332217432xyuxxxxxxxx723412347)(2323sssssssw寫成矩陣形式寫成矩陣形式例

34、題：例題：1- 狀態(tài)空間表達式的建立狀態(tài)空間表達式的建立( () )(4)(2)(9)().2(1232)().1 (23tutytytyssssw 課堂提問課堂提問寫出下列系統(tǒng)的狀態(tài)空間表達式寫出下列系統(tǒng)的狀態(tài)空間表達式1- 狀態(tài)空間表達式的建立狀態(tài)空間表達式的建立( () )uuyyy 22nmasasasbsbsbsWnnnmm,.)(011101傳遞函數(shù)中有零點的實現(xiàn)傳遞函數(shù)中有零點的實現(xiàn)0111.1asasasnnn01.bsbsbmmuy1y直接設置，x1=y, x2=dy/dt,.直接設置，在狀態(tài)方程中會帶來輸入項的導數(shù)?1- 狀態(tài)空間表達式的建立狀態(tài)空間表達式的建立( () )

35、01.bsbsbmm0111.1asasasnnn1011)1(11)(1101.)().()(ybybybybysYbsbsbsYmmmmmm;.;)1(11211nnyxyxyx傳遞函數(shù)中有零點的實現(xiàn)傳遞函數(shù)中有零點的實現(xiàn)uy1y102111.xbxbxbxbymmmm1- 狀態(tài)空間表達式的建立狀態(tài)空間表達式的建立( () )傳遞函數(shù)中有零點的實現(xiàn)傳遞函數(shù)中有零點的實現(xiàn)系統(tǒng)模擬結構圖21xy 2b.0b11xy)2( nynnxy)1( 31xy nnxy)(11a0au.1na2na1bmby1- 狀態(tài)空間表達式的建立狀態(tài)空間表達式的建立( () )傳遞函數(shù)中有零點的實現(xiàn)傳遞函數(shù)中有零點

36、的實現(xiàn)0,.0 ,.,110mmbbbbC矩陣形式1- 狀態(tài)空間表達式的建立狀態(tài)空間表達式的建立( () )01223012233asasasbsbsbsb傳遞函數(shù)中有零點的實現(xiàn)的另一種形式傳遞函數(shù)中有零點的實現(xiàn)的另一種形式uy矩陣形式p26 1- 狀態(tài)空間表達式的建立狀態(tài)空間表達式的建立( () )傳遞函數(shù)中有零點的實現(xiàn)的另一種形式傳遞函數(shù)中有零點的實現(xiàn)的另一種形式矩陣形式p19 1- 狀態(tài)空間表達式的建立狀態(tài)空間表達式的建立( () )傳遞函數(shù)中有零點的實現(xiàn)的另一種形式傳遞函數(shù)中有零點的實現(xiàn)的另一種形式1- 狀態(tài)空間表達式的建立狀態(tài)空間表達式的建立( () )321321321731100

37、325100010 xxxyuxxxxxx例題求如下系統(tǒng)的狀態(tài)空間表達式例題求如下系統(tǒng)的狀態(tài)空間表達式523137232sssssuy1- 狀態(tài)空間表達式的建立狀態(tài)空間表達式的建立( () )uxxxyuxxxxxx211910032510001032132132152313722323ssssss5239252313722322323sssssssssss例題求如下系統(tǒng)的狀態(tài)空間表達式例題求如下系統(tǒng)的狀態(tài)空間表達式uy1- 狀態(tài)空間表達式的建立狀態(tài)空間表達式的建立( () )2)(1(5)(ssssW11( )( ),.nniiiiiiiicy su sxxuyc xs121( )()().

38、()( )( )( )()nniiiD sssscN sW sD ssA A 為對角型的實現(xiàn)為對角型的實現(xiàn)2352sss2314ss1- 狀態(tài)空間表達式的建立狀態(tài)空間表達式的建立( () )3() 1(5)(2ssssW121111211( )() ().()( )( ).( )()()()()knnkikki kiiiiD ssssccccN sW sD sssss A A 為約當型的實現(xiàn)為約當型的實現(xiàn)11s31s11su)3(5 . 0) 1(1) 1(22sss1- 狀態(tài)空間表達式的建立狀態(tài)空間表達式的建立( () )11121111111( )( ),.( )( )()()1( )(

39、),()kkkxsu sxsu sssxsu ss121111211( )() ().()( )( ).( )()()()()knnkikki kiiiiD ssssccccN sW sD sssss A A 為約當型的實現(xiàn)為約當型的實現(xiàn)1-5 狀態(tài)向量的線性變換狀態(tài)向量的線性變換xyuxx34112001uDzCyuBzAz線性變換線性變換不同狀態(tài)向量之間關系21211,xxzxz?2314)(sssW21211,xxzxzzyuzz3721210121211101xxzz21211101zzxx1-5 狀態(tài)向量的線性變換狀態(tài)向量的線性變換DDCTCBTBATTA,110)0(xxDuCxy

40、BuAxx0)0(zzuDzCyuBzAz線性變換線性變換不同狀態(tài)向量之間關系xTzTzx1,.DuCTzyBuTATzTzBuATzBuAxzTzTx111-5 狀態(tài)向量的線性變換狀態(tài)向量的線性變換DDCTCBTBATTA,11線性變換計算線性變換計算Tzx T=;A=;B=;C=;A1=inv(T)*A*T; Matlab 的實現(xiàn)的實現(xiàn) B1=inv(T)B;C1=C*T;1-5 狀態(tài)向量的線性變換狀態(tài)向量的線性變換xyuxx30113120Tzx 111*)(TATinvA 222*)(TATinvA 例題- 求下列系統(tǒng)的線性變換后的狀態(tài)空間表達式02261T1111*;*)(TCCBT

41、invB2222*;*)(TCCBTinvB11122T1-5 狀態(tài)向量的線性變換狀態(tài)向量的線性變換0, 0,1AIAIATTADuCxyBuAxxnii,.,2 , 1,. 系統(tǒng)的特征值及系統(tǒng)的不變性量系統(tǒng)的特征值及系統(tǒng)的不變性量0)det(0AIAI系統(tǒng)的特征值,Tzx特征方程的根特征方程的根會變化嗎？會變化嗎？1-5 狀態(tài)向量的線性變換狀態(tài)向量的線性變換AITAITTAITATTTTATTIAI11111)(iiiiippAppiiipApip系統(tǒng)特征值的不變性系統(tǒng)特征值的不變性0111.)(aaaAIfnnn特征多項式系統(tǒng)的特征值不變系統(tǒng)的特征向量為特征值 對應的特征向量i內容小結Tz

42、x 狀狀 態(tài)態(tài) 空空 間間 表表 達達 式式非奇異線性變換（P489）狀態(tài)空間表達式1 結構圖結構圖微分方程微分方程傳遞函數(shù)傳遞函數(shù)電路圖電路圖狀態(tài)空間表達式能控型 狀態(tài)空間表達式約當型特征值相等特征值相等傳遞函數(shù)陣1-5 狀態(tài)向量的線性變換狀態(tài)向量的線性變換3210A211121113210pppp111pAp1121pp特征值及特征向量的計算特征值及特征向量的計算2, 1023212AI特征值特征向量特征值 -1對應的特征向量為111p同理可得同理可得-2p12=p221-5 狀態(tài)向量的線性變換狀態(tài)向量的線性變換(P489)(P489),.TzxCxyBuAxxCTzyBuTJzzATTJ

43、,.11狀態(tài)空間的約旦標準型狀態(tài)空間的約旦標準型系統(tǒng)線性變換1-5 狀態(tài)向量的線性變換狀態(tài)向量的線性變換,.,.1121nndiagATTJpppTCTzyBTJzzATTJTzx,.,.111 特征值無重根時的對角型特征值無重根時的對角型結論證明證明:問題是如何選擇變換陣T1-5 狀態(tài)向量的線性變換狀態(tài)向量的線性變換.,., 221121nnnpppApApApAT1-5 狀態(tài)向量的線性變換狀態(tài)向量的線性變換2, 11n2111T212p特征值例題 可驗證結論inv(T)*A*T111p3210A1-5 狀態(tài)向量的線性變換狀態(tài)向量的線性變換TCCBTinvB*;*)(2001*)(TATin

44、vA可得結論結論: 當系統(tǒng)的特征值無重根時當系統(tǒng)的特征值無重根時,可選擇變換陣可選擇變換陣T=p1,p2,pn,x=Tz,使系統(tǒng)陣化成對角陣使系統(tǒng)陣化成對角陣.1-5 狀態(tài)向量的線性變換狀態(tài)向量的線性變換1210.0.1000.010naaaaA112112222121.:.1111nnnnnnT重要的結論(P490)A 陣為友矩陣陣為友矩陣A 的特征根無重根1-5 狀態(tài)向量的線性變換狀態(tài)向量的線性變換.,.,121nqqpppppT1 特征值有重根時特征值有重根時廣義特征向量結論n階系統(tǒng)，階系統(tǒng)， q個重根只有一個獨立個重根只有一個獨立的特征向量的特征向量1-5 狀態(tài)向量的線性變換狀態(tài)向量的

45、線性變換411201111,321pppT; 01221111pAppAppxyuxx011 100032100010例題1.11 化成約旦標準型2, 1023, 032, 13AI結論結論: T可使系統(tǒng)化成約旦型可使系統(tǒng)化成約旦型.1-5 狀態(tài)向量的線性變換狀態(tài)向量的線性變換TATJ*11 特征值有重根時特征值有重根時1-5 狀態(tài)向量的線性變換狀態(tài)向量的線性變換114112121111122412141.)(2)(:12011.1.001nnnnnnnnddddTA的特征根有重根(第一個根為三重根)1-6 從狀態(tài)空間到傳遞函數(shù)狀態(tài)空間到傳遞函數(shù))(:)(:sWMIMOswSISOrmDuCx

46、yBuAxx,傳遞函數(shù)陣傳遞函數(shù)陣零初始條件下，對上式兩邊求拉氏變換零初始條件下，對上式兩邊求拉氏變換DBAsICsW1)()(系統(tǒng)系統(tǒng))()()(),()()(),()()()()()(),()()(11sUDBAsICsYsBUAsIsXsBUsXAsIsDUsCXsYsBUsAXssX1-6 從狀態(tài)空間到傳遞函數(shù)狀態(tài)空間到傳遞函數(shù)DuCxyBuAxx)()()()(sWsUsYsW非奇異線性變換不改變系統(tǒng)的傳遞函數(shù)陣非奇異線性變換不改變系統(tǒng)的傳遞函數(shù)陣DuzCyuBzAz 狀態(tài)空間子系統(tǒng)互聯(lián)狀態(tài)空間子系統(tǒng)互聯(lián)),(:2),(:122221111DCBADCBA各種子系統(tǒng)連接時的系統(tǒng)表示各種子系統(tǒng)連接時的系統(tǒng)表示串聯(lián),并聯(lián),反饋狀態(tài)空間子系統(tǒng)互聯(lián)狀態(tài)空間子系統(tǒng)互聯(lián)uDDxxCCyuBBxxAAxx)(0021212121212121)()()(21sWsWsW并聯(lián)聯(lián)結并聯(lián)聯(lián)結狀態(tài)空間子系統(tǒng)互聯(lián)狀態(tài)空間子系統(tǒng)互聯(lián)uDDxxCCyuBBxxAAxx)(0021212121212121)()()(12sWsWsW串聯(lián)聯(lián)結狀態(tài)空間子系統(tǒng)互聯(lián)狀態(tài)空間子系統(tǒng)互聯(lián)2111212122112100 xxCyuBxxACBCBAxx111112222221111)(xCyyxCBxAxxCuBxAx反饋聯(lián)結系統(tǒng)狀態(tài)方程系統(tǒng)狀態(tài)方程狀態(tài)空間子系統(tǒng)互聯(lián)狀態(tài)空間子系統(tǒng)互聯(lián)反饋聯(lián)結