北師大八年級下相似三角形及證明

1、一相似三角形特征： 相似三角形對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊成比例注意：對應(yīng)性：即兩個三角形相似時，通常把表示對應(yīng)頂點(diǎn)的字母寫在對應(yīng)位置上，目的： ( 容易找到相似三角形的對應(yīng)角和對應(yīng)邊) 順序性： 相似三角形的相似比是有順序的兩個三角形形狀一樣，但大小不一定一樣全等三角形是相似比為1 的相似三角形二者的區(qū)別在于全等要求對應(yīng)邊相等，而相似要求對應(yīng)邊成比例故：全等三角形都是相似圖形，但相似圖形不一定是全等圖形1. 若兩個相似三角形的面積之比為1： 4，則它們的對應(yīng)邊之比為（）a1：2 b 1：4 c1：5 d1：16 2. abc的各邊之比為2:5:6 ，與其相似的另一個cba的最大邊長為36，那么最小邊長

2、為 _3. 如果 abc abc，且 abc與 a bc的相似比為1k， abc與 abc的相似比為2k，則1k與2k的關(guān)系是（）a1k=2k b1k+2k=0 c1k?2k=-1 d1k?2k=14. 已知 abc a bc， ab=12cm ,bc=18cm,ac=24cm, 且 abc的周長為81cm,求 abc各邊的長5. 一個七邊形的邊長為1，2， 3，4，5，6，7，另一個與它相似的七邊形的最長邊為9，那么后一個七邊形的周長為_ 二探索三角形相似的條件判定 1：兩角對應(yīng)相等，兩三角形相似; 判定 2：兩邊對應(yīng)成比例且夾角 相等，兩三角形相似; 判定 3：三邊對應(yīng)成比例，兩三角形相似

3、. 例 1. 下列命題中哪些是正確的，哪些是錯誤的？（1） 所有的直角三角形都相似（） （2） 所有的等腰三角形都相似（）（3） 所有的等腰直角三角形都相似 （）（4） 所有的等邊三角形都相似（）例 2. 如圖，在 abc中，點(diǎn) d在 ab上，請再添一個適當(dāng)?shù)臈l件，使adc acb ，那么可添加的條件有哪些？（寫兩個）例 3. 在數(shù)學(xué)課堂上，老師講解“相似三角形”之后，接著出了一道題目讓同學(xué)練習(xí)，題目是：“如圖，四邊形abcd 是平行四邊形，e是 ba延長線上一點(diǎn)，ce與 ad相交于 f請寫出與 ebc相似的三角形，并加以證明”聰聰看后，迅速寫出了下面解答：“與 ebc相似的只有eaf 證明如

4、下： 四邊形abcd 是平行四邊形， ad bc ebc eaf ”你對聰聰?shù)慕獯鹩泻我庖?？為什么？一選擇題1. 在 abc中，ab=6cm ，bc=4cm ，ca=9cm ，abc abc，abc最短邊是8cm，則它的最長邊的長度為（）a16cm b18cm c4.5cm d13cm 2. 一個七邊形的邊長為1，2， 3，4，5，6，7，另一個與它相似的七邊形的最長邊為9，那么后一個七邊形的周長為（）a27 b36 c28 d25 3. 下列圖形中一定相似的是（）a有一個角等于40的兩個等腰三角形 b 有一個角為50的兩個直角三角形c直角三角形被斜邊上的高分成的兩個直角三角形 d有一個角是6

5、0的兩個等腰三角形4. 如圖，四邊形abcd 的對角線ac 、bd相交于 o ，且將這個四邊形分成、四個三角形若oa ：oc=0b ：od ，則下列結(jié)論中一定正確的是（）a與相似 b與相似 c與相似 d與相似8. 如圖，陽光從教室的窗戶射入室內(nèi)，窗戶框ab在地面上的影長de=1.8m ，窗戶下檐到地面的距離bc=1m ，ec=1.2m ，那么窗戶的高ab為（）a1.5m b1.6m c1.86m d2.16m 9. 如圖，鐵道口欄桿的短臂長為1.2m，長臂長為8m ，當(dāng)短臂端點(diǎn)下降0.6m 時，長臂端點(diǎn)升高_(dá)m 解答題1. 如圖，已知e是矩形 abcd 的邊 cd上一點(diǎn)， bf ae于 f，試

6、說明：abf ead 2. 如圖，rtab c是由rt abc繞點(diǎn) a順時針旋轉(zhuǎn)得到的，連接 cc 交斜邊于點(diǎn)e， cc 的延長線交bb 于點(diǎn) f 證明： ace fbe ；3如圖， pmn 是等邊三角形，apb=120 ，求證： am pb=pn ap 4. 如圖，在直角梯形abcd中， ad bc ， b=90， e是 ab的中點(diǎn)，且ce de （1）請你判斷 ade與 bec是否相似，并說明理由；（2）若 ad=1 ，bc=2 ，求 ab的長5. 已知： p是正方形abcd 的邊 bc上的點(diǎn)，且bp=3pc ，m是 cd的中點(diǎn)，試說明：adm mcp 6. 如圖，已知oa ob ，oa=

7、4 ，ob=3 ，以 ab為邊作矩形abcd ，使 ad=a，過點(diǎn) d作 de垂直oa的延長線交于點(diǎn)e（1）證明： oab eda ；（2）ab的長7. 矩形 abcd 中， ab 4，bc 6，m是 bc的中點(diǎn)， de am ，e是垂足求de的長；求ade的面積8. 如圖，平行四邊形abcd中， e是 cd的延長線上一點(diǎn)，be與 ad交于點(diǎn) f，de=21cd （1）求證： abf ceb ；（2）若 def的面積為2，求 abcd 的面積9. 如圖，在 43 的正方形方格中， abc和 def的頂點(diǎn)都在邊長為1 的小正方形的頂點(diǎn)上（1）填空： abc= _， bc= _；（2）判斷 abc

8、與 dec是否相似，并證明你的結(jié)論10. 如圖，方格紙中每個小正方形的邊長為1， abc和 def的頂點(diǎn)都在方格紙的格點(diǎn)上（1）判斷 abc和 def是否相似，并說明理由；（2）p1，p2，p3，p4，p5，d，f是 def邊上的 7 個格點(diǎn)，請在這7 個格點(diǎn)中選取3 個點(diǎn)作為三角形的頂點(diǎn)，使構(gòu)成的三角形與abc相似（要求寫出2 個符合條件的三角形，并在圖中連接相應(yīng)線段，不必說明理由）11. 如圖，已知矩形abcd 的邊長 ab=3cm ，bc=6cm 某一時刻，動點(diǎn)m從 a點(diǎn)出發(fā)沿ab方向以 1cm/s 的速度向b點(diǎn)勻速運(yùn)動；同時，動點(diǎn)n從 d點(diǎn)出發(fā)沿da方向以 2cm/s 的速度向 a點(diǎn)勻速運(yùn)動，問：（1）經(jīng)過多少時間，amn 的面積等于矩形abcd面積的91？（2）是否存在時刻t ，使以 a，m ，n為頂點(diǎn)的三角形與acd相似？若存在，求t 的值；若不存在，請說明理由12. 學(xué)習(xí)圖形的相似后，我們可以借助探索兩個直角三角形全等的條件所獲得經(jīng)驗(yàn)，繼續(xù)探索兩個直角三角形相似的條件（1）“對與兩個直角三角形，滿足一邊一銳角對應(yīng)相等，或兩直角邊對應(yīng)相等，