05結(jié)構(gòu)力學(xué)——結(jié)構(gòu)動力學(xué)2

1、結(jié)構(gòu)力學(xué)第十五章 結(jié)構(gòu)動力計(jì)算2 / 67單自由度體系運(yùn)動方程單自由度體系運(yùn)動方程)(tfkyycyme e 單自由度體系自由振動單自由度體系自由振動0 kyycym 022 yyy mk 2 mc2 第三節(jié)第三節(jié) 單自由體系自由振動單自由體系自由振動第十五章 結(jié)構(gòu)動力計(jì)算3 / 670 kyym 為什么要討論為什么要討論這種簡單模型？這種簡單模型？02 yy mk 2 1 1、無阻尼的自由振動、無阻尼的自由振動 ( 0 )第三節(jié)第三節(jié) 單自由體系自由振動單自由體系自由振動第十五章 結(jié)構(gòu)動力計(jì)算4 / 67tataty sin cos)( 21 ty)sin()(0 t atyyaa t+第三

2、節(jié)第三節(jié) 單自由體系自由振動單自由體系自由振動1 1、無阻尼的自由振動、無阻尼的自由振動 ( 0 )第十五章 結(jié)構(gòu)動力計(jì)算5 / 67tataty sin cos)(21 tyty 00 sincos 01ya 02ya 由由y0引起的引起的由由 引起的引起的0y 第三節(jié)第三節(jié) 單自由體系自由振動單自由體系自由振動1 1、無阻尼的自由振動、無阻尼的自由振動 ( 0 )第十五章 結(jié)構(gòu)動力計(jì)算6 / 6720200 yya 00yy arctan)sin()(0 t atya0 振幅（振幅（amplitude of vibration） 初始相位角初始相位角?？倓恿ξ灰瓶倓恿ξ灰芶1a2a0第三節(jié)

3、第三節(jié) 單自由體系自由振動單自由體系自由振動1 1、無阻尼的自由振動、無阻尼的自由振動 ( 0 )第十五章 結(jié)構(gòu)動力計(jì)算7 / 67tf1 2 tft 22 第三節(jié)第三節(jié) 單自由體系自由振動單自由體系自由振動1 1、無阻尼的自由振動、無阻尼的自由振動 ( 0 )第十五章 結(jié)構(gòu)動力計(jì)算8 / 67mk wg m1 syg wkg mgw 1 kkww y s自振頻率和周期的特性自振頻率和周期的特性： 只與質(zhì)量和剛度有關(guān)，與荷載無關(guān)；是結(jié)構(gòu)動力反只與質(zhì)量和剛度有關(guān)，與荷載無關(guān)；是結(jié)構(gòu)動力反應(yīng)的重要標(biāo)志，系本身固有的屬性。應(yīng)的重要標(biāo)志，系本身固有的屬性。 剛度越大，頻率越高，周期越短；質(zhì)量越大，頻率

4、剛度越大，頻率越高，周期越短；質(zhì)量越大，頻率越低，周期越長。越低，周期越長。第三節(jié)第三節(jié) 單自由體系自由振動單自由體系自由振動1 1、無阻尼的自由振動、無阻尼的自由振動 ( 0 )第十五章 結(jié)構(gòu)動力計(jì)算9 / 67例題例題: : 列振動方程，求自振頻率和周期。列振動方程，求自振頻率和周期。 meieieieiea=lll12i/l2k解：解：eimltmleimkyleiymleilik4824804848/12433332 6i/lk=1第十五章 結(jié)構(gòu)動力計(jì)算10 / 67例題例題: : 列振動方程，求自振頻率和周期。列振動方程，求自振頻率和周期。 解：解：eimltmleimkyleiym

5、leilik122224024224/12233332 eiei1=lmmeikk12i/l2=1第十五章 結(jié)構(gòu)動力計(jì)算11 / 67例題例題: : 求自振頻率和周期。求自振頻率和周期。 解：解：eileal33 mei1=ealleif=1ln=1)(eilealmt323 )(eilealmm3113 第十五章 結(jié)構(gòu)動力計(jì)算12 / 67例題例題 : : 列振動方程，求自振頻率和周期。列振動方程，求自振頻率和周期。 l/2ll/2l/2ea=e1i1=eiei1ym 2ym liy /32na第十五章 結(jié)構(gòu)動力計(jì)算13 / 670)(2)(021lnlymlymma ：2221/62liy

6、nlylyliy /32na1ym 2ym 第十五章 結(jié)構(gòu)動力計(jì)算14 / 6706222 imllm 32252426mleimllmi 02622 mllmi 02 第十五章 結(jié)構(gòu)動力計(jì)算15 / 67li/6l1i 306222imllm 0kj 222mllmj產(chǎn)生單位轉(zhuǎn)角位移需要的力偶產(chǎn)生單位轉(zhuǎn)角位移需要的力偶ik6轉(zhuǎn)動慣量轉(zhuǎn)動慣量第十五章 結(jié)構(gòu)動力計(jì)算16 / 67a jk0kj jk具有共同的自由度時(shí)，各質(zhì)點(diǎn)的質(zhì)量或轉(zhuǎn)具有共同的自由度時(shí)，各質(zhì)點(diǎn)的質(zhì)量或轉(zhuǎn)動慣量才能相加。動慣量才能相加。第十五章 結(jié)構(gòu)動力計(jì)算17 / 67ll/2l/2ei=mm312mm122223312mllm

7、lmj2klk mkjk例題例題: : 求自振頻率和周期。求自振頻率和周期。 解解第十五章 結(jié)構(gòu)動力計(jì)算18 / 670 kyycym 022 yyy mk 2 mc2 齊次線性微分方程的特征方程齊次線性微分方程的特征方程0222 )(,1221 微分方程的解按特征根的性質(zhì)不同，具有三種不同形式：微分方程的解按特征根的性質(zhì)不同，具有三種不同形式：第三節(jié)第三節(jié) 單自由體系自由振動單自由體系自由振動2 2、有阻尼的自由振動、有阻尼的自由振動 ( 0 )第十五章 結(jié)構(gòu)動力計(jì)算19 / 671 小阻尼的情況小阻尼的情況2d1 )(1 兩個特征根為復(fù)數(shù)兩個特征根為復(fù)數(shù))sincos()(ddtctcet

8、yt 21 )sincos()(dd00d0tyytyetyt 稱為稱為“有阻尼振動的圓頻率有阻尼振動的圓頻率”第三節(jié)第三節(jié) 單自由體系自由振動單自由體系自由振動2 2、有阻尼的自由振動、有阻尼的自由振動 ( 0 )第十五章 結(jié)構(gòu)動力計(jì)算20 / 67)sin()(d taetyt 2d0020 yyya000darctanyyy tyotae 第三節(jié)第三節(jié) 單自由體系自由振動單自由體系自由振動2 2、有阻尼的自由振動、有阻尼的自由振動 ( 0 )第十五章 結(jié)構(gòu)動力計(jì)算21 / 672 大阻尼的情況大阻尼的情況)(1 特征根為兩個負(fù)實(shí)數(shù)特征根為兩個負(fù)實(shí)數(shù))shch()(ddtctcetyt 2

9、1 由于不含簡諧振動因子，說明體系受到初始干擾由于不含簡諧振動因子，說明體系受到初始干擾后，能量在恢復(fù)平衡位置的過程中全部消耗于克后，能量在恢復(fù)平衡位置的過程中全部消耗于克服阻尼，服阻尼，不足以引起振動不足以引起振動。第三節(jié)第三節(jié) 單自由體系自由振動單自由體系自由振動2 2、有阻尼的自由振動、有阻尼的自由振動 ( 0 )第十五章 結(jié)構(gòu)動力計(jì)算22 / 673 臨界阻尼的情況臨界阻尼的情況)(1 特征根為一對重根特征根為一對重根)()( tccetyt21 tetytyty 001 )()(這條曲線仍具有衰減性，但不具有波動性。這條曲線仍具有衰減性，但不具有波動性。tyy0000vtg結(jié)論：由振

10、動過渡到結(jié)論：由振動過渡到非振動的臨界非振動的臨界狀態(tài)。狀態(tài)。 第三節(jié)第三節(jié) 單自由體系自由振動單自由體系自由振動2 2、有阻尼的自由振動、有阻尼的自由振動 ( 0 )第十五章 結(jié)構(gòu)動力計(jì)算23 / 67臨界阻尼常數(shù)臨界阻尼常數(shù)cr為為=1 時(shí)的阻尼常數(shù)。時(shí)的阻尼常數(shù)。（振與不振的分界點(diǎn)）（振與不振的分界點(diǎn)） mc2 mkmcr22 rcc 阻尼比。反映阻尼情況的基本參數(shù)。阻尼比。反映阻尼情況的基本參數(shù)。)()()(rcc臨界阻尼系數(shù)實(shí)際阻尼系數(shù)阻尼比 第三節(jié)第三節(jié) 單自由體系自由振動單自由體系自由振動2 2、有阻尼的自由振動、有阻尼的自由振動 ( 0 )第十五章 結(jié)構(gòu)動力計(jì)算24 / 67o

11、tx大阻尼大阻尼臨界阻尼臨界阻尼小阻尼小阻尼臨界阻尼達(dá)到平衡臨界阻尼達(dá)到平衡位置的時(shí)間最短，位置的時(shí)間最短，但仍不能超過平衡但仍不能超過平衡位置。位置。第三節(jié)第三節(jié) 單自由體系自由振動單自由體系自由振動2 2、有阻尼的自由振動、有阻尼的自由振動 ( 0 )第十五章 結(jié)構(gòu)動力計(jì)算25 / 67 第三節(jié)第三節(jié) 單自由體系自由振動單自由體系自由振動2 2、有阻尼的自由振動、有阻尼的自由振動 ( 0 )第十五章 結(jié)構(gòu)動力計(jì)算26 / 67)sin(d taeyt dd2 ttyotae 3 3、確定體系阻尼比的方法、確定體系阻尼比的方法第三節(jié)第三節(jié) 單自由體系自由振動單自由體系自由振動第十五章 結(jié)構(gòu)動

12、力計(jì)算27 / 67 阻尼對自振頻率的影響阻尼對自振頻率的影響. .在工程結(jié)構(gòu)問題中，若在工程結(jié)構(gòu)問題中，若0.01 與與 與與 內(nèi)力圖一樣嗎內(nèi)力圖一樣嗎? 第十五章 結(jié)構(gòu)動力計(jì)算54 / 67 000)(0ptfttf)(ptf0f 第四節(jié)第四節(jié) 單自由體系受迫振動單自由體系受迫振動2 2、幾種常見荷載作用下的動力響應(yīng)、幾種常見荷載作用下的動力響應(yīng)0p( )( )sin ()dtfy ttm cos1 stty 2 22stsinty 第十五章 結(jié)構(gòu)動力計(jì)算55 / 67 )d(sin)(1)(d)(0pd tefmtytt)sin(cos1 dddsttteyt )cos(11d2st t

13、eyt第四節(jié)第四節(jié) 單自由體系受迫振動單自由體系受迫振動2 2、幾種常見荷載作用下的動力響應(yīng)、幾種常見荷載作用下的動力響應(yīng)211tan 第十五章 結(jié)構(gòu)動力計(jì)算56 / 671st( )cosy tyt 2 22stsinty 無阻尼穩(wěn)無阻尼穩(wěn)態(tài)振動態(tài)振動有 阻 尼 穩(wěn)有 阻 尼 穩(wěn)態(tài)振動態(tài)振動第四節(jié)第四節(jié) 單自由體系受迫振動單自由體系受迫振動2 2、幾種常見荷載作用下的動力響應(yīng)、幾種常見荷載作用下的動力響應(yīng)211std( )cos()tey tyt 第十五章 結(jié)構(gòu)動力計(jì)算57 / 67 00000)(10ptttfttf10tt 2sin2)(2110tkfty 1tt 0)(p f)(ptf

14、0f第四節(jié)第四節(jié) 單自由體系受迫振動單自由體系受迫振動2 2、幾種常見荷載作用下的動力響應(yīng)、幾種常見荷載作用下的動力響應(yīng)第十五章 結(jié)構(gòu)動力計(jì)算58 / 67 00000)(10ptttfttf0p( )( )sin()dtfy ttm )(ptf0f第四節(jié)第四節(jié) 單自由體系受迫振動單自由體系受迫振動2 2、幾種常見荷載作用下的動力響應(yīng)、幾種常見荷載作用下的動力響應(yīng)cos)(cos1stttty )2(sin2sin211stttty 10p)d(sin)()(ttmfty tttmf1)d(sin)(p cos1 stty 2 22stsinty (t t1)第十五章 結(jié)構(gòu)動力計(jì)算59 / 6

15、7 2sin2)(12st1t yty 1st1sin)(t yty )(sin)()()cos()(1111tttytttyty )2(sin2sin211stttty 第四節(jié)第四節(jié) 單自由體系受迫振動單自由體系受迫振動2 2、幾種常見荷載作用下的動力響應(yīng)、幾種常見荷載作用下的動力響應(yīng)第十五章 結(jié)構(gòu)動力計(jì)算60 / 67fp(t)tf0fp(t)tf0t1fp(t)tf0t1) cos()(tytyst 1)(cos()(11ttytyst (0t t1) cos()(tytyst 111 cos()stytt )(sin sin22211tttyst 第四節(jié)第四節(jié) 單自由體系受迫振動單自由

16、體系受迫振動2 2、幾種常見荷載作用下的動力響應(yīng)、幾種常見荷載作用下的動力響應(yīng)第十五章 結(jié)構(gòu)動力計(jì)算61 / 67 t1t/2時(shí)短時(shí)短時(shí)荷載反應(yīng)時(shí)荷載反應(yīng) 111st1st)2(sin2sin20)cos1(tttttytttyy 第四節(jié)第四節(jié) 單自由體系受迫振動單自由體系受迫振動2 2、幾種常見荷載作用下的動力響應(yīng)、幾種常見荷載作用下的動力響應(yīng)第十五章 結(jié)構(gòu)動力計(jì)算62 / 67)2(sin2sin2)(11sttttyty t t12sin21stmaxtyy 第四節(jié)第四節(jié) 單自由體系受迫振動單自由體系受迫振動2 2、幾種常見荷載作用下的動力響應(yīng)、幾種常見荷載作用下的動力響應(yīng) 22sin2

17、22111ttttt t1第十五章 結(jié)構(gòu)動力計(jì)算63 / 670111100p()( )tftttf ttt 11111111ststsincos( )sinsin ()costyttttty tyttttttt )(ptf0f第四節(jié)第四節(jié) 單自由體系受迫振動單自由體系受迫振動2 2、幾種常見荷載作用下的動力響應(yīng)、幾種常見荷載作用下的動力響應(yīng)第十五章 結(jié)構(gòu)動力計(jì)算64 / 67011010 p,( ),fttttf tftt fp(t)tf0t1這種荷載引起的動力反應(yīng)同樣可由這種荷載引起的動力反應(yīng)同樣可由duhamel積分來求積分來求解解: :st11111 11 sin,( )sinsin(

18、) ,styttttty tytttttt 第四節(jié)第四節(jié) 單自由體系受迫振動單自由體系受迫振動2 2、幾種常見荷載作用下的動力響應(yīng)、幾種常見荷載作用下的動力響應(yīng)第十五章 結(jié)構(gòu)動力計(jì)算65 / 67對于這種線性漸增荷載對于這種線性漸增荷載, ,其動力反應(yīng)與升載時(shí)間的其動力反應(yīng)與升載時(shí)間的長短有很大關(guān)系。其動力系數(shù)的反應(yīng)譜如下：長短有很大關(guān)系。其動力系數(shù)的反應(yīng)譜如下：01.02.03.04.01tt1.41.21.01.61.82.0t1p0動力系數(shù)反應(yīng)譜動力系數(shù)反應(yīng)譜 動力系數(shù)動力系數(shù)介于介于1 1與與2 2之間。之間。 如果升載很短，如果升載很短，t14t, ,則則接近于接近于1,1,即相當(dāng)于靜荷載情況。即相當(dāng)于靜荷載情況。 常取外包虛線作為設(shè)計(jì)的依據(jù)。常取外包虛線作為設(shè)計(jì)的依據(jù)。第四節(jié)第四節(jié) 單自由體系受迫振動單自由體系受迫振動2 2、幾種常見荷載作用下的動力響應(yīng)、幾種常見荷載作用下的動力響應(yīng)第十五章 結(jié)構(gòu)動力計(jì)算66 / 67 任意解析荷載都可以通過任意解析荷載都可以通過duhamel積分獲得解答。