七下相交線與平行線

1、相交線與平行線回顧：角的分類：特殊角：直角、平角、周角（周角的一半叫平角，平角的一半叫做直角）范圍角：銳角、鈍角（小于直角的角叫做銳角；大于直角而小于平角的角叫做鈍角）（所以小于平角的角分為銳角、直角、鈍角三類，我們只研究小于等于平角的角）關(guān)系角：位置關(guān)系角：同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角數(shù)量關(guān)系角：余角、補(bǔ)角數(shù)位關(guān)系角：互為鄰補(bǔ)角、對(duì)頂角互為鄰補(bǔ)角：兩條直線相交所構(gòu)成的四個(gè)角中，有公共頂點(diǎn)且有一條公共邊的兩個(gè)角是鄰補(bǔ)角；（兩個(gè)角）有一條公共邊，（這兩個(gè)角的）另一條邊互為反向延長(zhǎng)線的兩個(gè)角；例如： 1 的鄰補(bǔ)角是 21 2 2 的鄰補(bǔ)角是 121 1 和 2 互為鄰補(bǔ)角對(duì)頂角：兩條直線相交所構(gòu)成的四

2、個(gè)角中，有公共頂點(diǎn)但沒有公共邊的兩個(gè)角是對(duì)頂角；一個(gè)角的兩邊分別是另一個(gè)角的兩邊的反向延長(zhǎng)線，這樣的兩個(gè)角是對(duì)頂角；例如： 1 的對(duì)頂角是 22 2 的對(duì)頂角是 11 1 和 2 互為對(duì)頂角總結(jié) 1：鄰補(bǔ)角和對(duì)頂角的定義主要是用來區(qū)別和聯(lián)系：圖形頂點(diǎn)邊的關(guān)系大小關(guān)系對(duì)頂角有公共頂點(diǎn) 1 的兩邊與 2 的兩邊互為對(duì)頂角相等12反向延長(zhǎng)線；即 1= 2鄰補(bǔ)角有公共頂點(diǎn) 1 與 2 有一條邊公共，另1+2=180°12一邊互為反向延長(zhǎng)線；總結(jié) 2：鄰補(bǔ)角和對(duì)頂角的定義主要是強(qiáng)調(diào)相交線向下的兩者位置關(guān)系。即：有兩條直線相交，必定同時(shí)產(chǎn)生對(duì)頂角和鄰補(bǔ)角。鄰補(bǔ)角的性質(zhì)：（1）互為鄰補(bǔ)角的兩個(gè)角和

3、為180°幾何語言：1+ 2=180°（ 2）同角的補(bǔ)角相等，等角的補(bǔ)角相等。（度數(shù)相等）幾何語言： 1+ 2=180° 1+ 2=180° 2+ 3=180° 4+ 3=180° 1= 3（同角的補(bǔ)角相等）1= 3 2= 4（等角的補(bǔ)角相等）對(duì)頂角的性質(zhì)：對(duì)頂角相等。幾何語言：1= 2總結(jié) 3：（ 1）對(duì)頂角是成對(duì)出現(xiàn)的，對(duì)頂角是具有特殊位置關(guān)系的兩個(gè)角；（ 2）如果 與 是對(duì)頂角，那么一定有 = ；反之如果 = ，那么 與 不一定是對(duì)頂角；（ 3）如果 與 互為鄰補(bǔ)角，則一定有 + =180°；反之如果 + =180&#

4、176;，則 與 不一定是鄰補(bǔ)角；（ 4）兩直線相交形成的四個(gè)角中，每一個(gè)角的鄰補(bǔ)角有兩個(gè)，而對(duì)頂角只有一個(gè)；（ 5）兩直線相交形成的四個(gè)角中，鄰補(bǔ)角有四對(duì)，而對(duì)頂角只有兩對(duì)；（ 6）對(duì)頂角、鄰補(bǔ)角是數(shù)位關(guān)系角，它們只要有位置關(guān)系，就能確定數(shù)量關(guān)系，這在幾何圖形運(yùn)算中可作為已知條件來用，是含有相交線的圖形解題中的必要手段；例如：1/22n 條直線相交于一點(diǎn)，就有n(n+1) 對(duì)對(duì)頂角；1+2+3+4+.+(n-1)+n(1)n+(n-1)+(n-2)+.+1(2)(1)+(2)÷ 2= n(n+1)/2又兩直線相交形成的四個(gè)角中，對(duì)頂角有兩對(duì)； (1)+(2)÷ 2

5、5; 2 = n(n+1)例題：如右圖，直線AB、 CD相交于點(diǎn)O， 1 2=64，則 AOC=_；相交線與平行線練習(xí)（一）對(duì)頂角、鄰補(bǔ)角1. 下面四個(gè)圖形中， 1 與 2 是對(duì)頂角的圖形的個(gè)數(shù)是（）A0B1C2D3122211122. 如圖所示，下列判斷正確的是()11212122A 、圖中 1 和 2 是一組對(duì)頂角B 、圖中 1 和 2 是一組對(duì)頂角C、圖中 1 和 2 是一對(duì)鄰補(bǔ)角D、圖中 1 和 2 互為鄰補(bǔ)角3. 如圖，直線 AB、 CD相交于 O點(diǎn)， AOE 90°(1) 1 和 2 叫做 _角； 1 和 4 互為 _角； 2 和 3 互為 _角； 1 和 3 互為 _角

6、； 2 和 4 互為 _角(2) 若 120°，那么 2_ ； 3 BOE _ _° _° _°； 4 _ 1 _° _° _°4. 如圖，直線 AB、 CD相交于點(diǎn) O， 1 2則 1 的對(duì)頂角是 _， 4 的鄰補(bǔ)角是 _ 2 的補(bǔ)角是 _5. 判斷題（對(duì)的打“”，錯(cuò)的打“×”）（ 1）兩條直線相交所成的四個(gè)角中，不相鄰的兩個(gè)角是對(duì)頂角（）（ 2）不是對(duì)頂角的角不相等（）（ 3）對(duì)頂角的補(bǔ)角相等（）（ 4）有公共頂點(diǎn)且有一條公共邊的兩個(gè)角互為鄰補(bǔ)角（）（ 5）如果兩個(gè)角是鄰補(bǔ)角，那么它們一定互為補(bǔ)角()（ 6）把

7、一個(gè)角的一邊反向延長(zhǎng)，則可得到這個(gè)角的鄰補(bǔ)角（）（ 7）兩條直線相交, 只要其中一個(gè)角的大小確定了那么另外三個(gè)角的大小就確定了（）（ 8）對(duì)頂角相等，但不互補(bǔ)；鄰補(bǔ)角互補(bǔ)，但不相等（）（ 9）若 AOB BOC 180°，則點(diǎn) A、 O、 C 必在同一直線上 ()6. 下列說法正確的是（）A. 有公共頂點(diǎn)，且方向相反的兩個(gè)角為對(duì)頂角B. 有公共頂點(diǎn)，且又相等的角為對(duì)頂角C. 角的兩邊互為反向延長(zhǎng)線且有公共頂點(diǎn)的兩個(gè)角為對(duì)頂角D. 有公共頂點(diǎn)的兩個(gè)角為對(duì)頂角2/227. 如果兩個(gè)角的平分線相交成90°的角，那么這兩個(gè)角是（）A對(duì)頂角 B互補(bǔ)的兩個(gè)角 C互為鄰補(bǔ)角 D 以上答案

8、都不對(duì)8. 下列判斷正確的個(gè)數(shù)是 _個(gè)兩條直線相交，有公共頂點(diǎn)沒有公共邊的兩個(gè)角如果兩個(gè)角有共公頂點(diǎn)，且角平分線互為反向延長(zhǎng)線，那么這兩個(gè)角是對(duì)頂角對(duì)頂角的平分線在同一條直線上以同一個(gè)角為鄰補(bǔ)角且不重合的兩個(gè)角是對(duì)頂角9. 兩條相交直線與另外一條直線在同一平面內(nèi), 它們的交點(diǎn)個(gè)數(shù)是 ( )A.1B.2C.3或2D.1或2或310. 平面內(nèi)三條直線相交，最多能構(gòu)成對(duì)頂角_對(duì)，最多能構(gòu)成鄰補(bǔ)角 _ 對(duì)（四條、 n 條呢？）11. 如圖所示，直線l ， l ，l3相交于一點(diǎn)，則下列答案中，全對(duì)的一組是( )12(A) 1 90°， 2 30°， 3 4 60°(B) 1

9、 3 90°， 2 4 30°(C) 1 3 90°， 2 4 60°(D) 1 3 90°， 2 60°， 430°12. 如左下圖，若 2 3=3 1， 2=_°， 3=_°， 4=_°。341213. 已知：如圖，直線，c兩兩相交， 1 23， 2 86°求 4 的度數(shù)a b14. 如圖，直線AB， CD 相交于O， OE 平分 BOD， OF 平分 COB， AOD DOE 4 1 ，則AOF=_°垂直：當(dāng)兩條直線相交所成的四個(gè)角中，有一個(gè)角是直角時(shí)，就說這兩條直線互

10、相垂直，其中的一條直線叫做另一條直線的垂線，它們的交點(diǎn)叫做垂足；幾何語言記作：如圖所示：AB CD，垂足為O；C例題：1. 下列說法正確的是 ( ).A. 兩條直線相交成四個(gè)角, 如果有三個(gè)角相等, 那么這兩條直線垂直；AOBB. 兩條直線相交成四個(gè)角, 如果有兩個(gè)角相等, 那么這兩條直線垂直；DC. 兩條直線相交成四個(gè)角, 如果有一對(duì)對(duì)頂角互余 , 那么這兩條直線垂直；D. 兩條直線相交成四個(gè)角, 如果有兩個(gè)角互補(bǔ), 那么這兩條直線垂直；2. 如圖，斜坡與地面成30°，現(xiàn)要在斜坡上豎一電線桿，當(dāng)電線桿與斜坡成的1 °時(shí)，電線桿與地面垂直；130圖3/223. 如圖，直線A

11、B， CD， EF 相交于點(diǎn) O，ABCD， OG平分 AOE， FOD = 28o，則 BOE = 度，AOG =度 .4. 如圖 8, 要證 BO OD,請(qǐng)完善證明過程 , 并在括號(hào)內(nèi)填上相應(yīng)依據(jù)證明： AO CO AOC=_(_)D又 COD=40°( 已知 ) AOD=_A BOC= AOD(已知 ) BOD=_, _ _(_):CBO(8)總結(jié)：1. 遇到線段與線段、線段與射線、射線與射線、線段或射線與直線垂直時(shí)，指它們所在的直線互相垂直；2.垂直的性質(zhì)：兩條直線互相垂直，所成的四個(gè)角為90°（由位置確定數(shù)量）3.垂直的判定：定義判定（由數(shù)量確定位置）p1：過一點(diǎn)

12、有且只有一條直線與已知直線垂直垂線性質(zhì)( 與平行公理相比較記 )垂線性質(zhì)P2：連接直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)的所有線段中，垂線段最短；簡(jiǎn)稱：垂線段最短；例如：AOB1. 經(jīng)過直線上一點(diǎn)做已知直線的垂線：已知：如圖， P 是直線 AB上一點(diǎn)。C求作：直線 CD，是 CD經(jīng)過點(diǎn) P，且 CD AB。QMNAPBAPB作法：D（ 1）以 P 為圓心，任意長(zhǎng)為半徑畫弧，交AB于 M、 N；（ 2）分別以 M、 N為圓心，大于 1 MN 的長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)Q；D2PP（ 3）過 D、 Q作直線 CD；則直線 CD是求作的直線；2. 經(jīng)過直線外一點(diǎn)作已知直線的垂線已知：如圖，直線 AB及外一點(diǎn) P。A

13、BA MNB求作：直線 CD，使 CD經(jīng)過點(diǎn) P，且 CD AB。作法：Q（ 1）以 P 為圓心，任意長(zhǎng)為半徑畫弧，交AB于 M、 N；C1 MN 長(zhǎng)度的一半為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)（ 2）分別以 M、 N圓心，大于Q；2（ 3）過 P、 Q作直線 CD。則直線CD就是所求作的直線。3. 如圖，計(jì)劃把河水引到水池 A 中，先引 ABCD，垂足為 B，然后沿 AB開渠，能使所開的渠道最短，這樣設(shè)計(jì)的依據(jù)是 _ ；4/22點(diǎn)到直線的距離:直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段的長(zhǎng)度，叫做點(diǎn)到直線的距離；如圖， PO AB，點(diǎn) P 到直線 AB 的距離是 PO的長(zhǎng)；PO是垂線段。 PO是點(diǎn) P 到直線 AB所有

14、線段中最短的一條；例題：1. 下列說法正確的是 ( )A. 在同一平面內(nèi) , 過已知直線外一點(diǎn)作這條直線的垂線有且只有一條B. 連結(jié)直線外一點(diǎn)和直線上任一點(diǎn) , 使這條線段垂直于已知直線C. 作出點(diǎn) P 到直線的距離D. 連結(jié)直線外一點(diǎn)和直線上任一點(diǎn)的線段長(zhǎng)是點(diǎn)到直線的距離2. 下列說法正確的有 ()平面內(nèi) , 過直線上一點(diǎn)有且只有一條直線垂直于已知直線。平面內(nèi)，過直線外一點(diǎn)有且只有一條直線垂直于已知直線。在平面內(nèi) , 過一點(diǎn)可以任意畫一條直線垂直于已知直線。在平面內(nèi) , 有且只有一條直線垂直于已知直線 .A.1 個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)3. 如圖 ,MNAB,垂足為 M點(diǎn),MN 交 CD于

15、 N, 過 M點(diǎn)作 MGCD,垂足為于H點(diǎn) , 其中線段 GM的長(zhǎng)度是 _到 _的距離 , 線段 MN的長(zhǎng)度是離 , 點(diǎn) N 到直線 MG 的距離是 _；MpPAOBG,EF 過點(diǎn) N 點(diǎn) , 且 EFAB,交 MG_到 _的距離 , 又是 _的距BAFCGNDEH垂線、垂線段、兩點(diǎn)間距離、點(diǎn)到直線的距離的聯(lián)系與區(qū)別：垂線與垂線段的區(qū)別：區(qū)別：垂線是一條直線，不可度量長(zhǎng)度；垂線段是一條線段，可以度量長(zhǎng)度；聯(lián)系：具有垂直于已知直線的共同特征；( 垂直的性質(zhì) )兩點(diǎn)間距離與點(diǎn)到直線的距離區(qū)別：兩點(diǎn)間的距離是點(diǎn)與點(diǎn)之間，點(diǎn)到直線的距離是點(diǎn)與直線之間；聯(lián)系：都是線段的長(zhǎng)度；點(diǎn)到直線的距離是特殊的兩點(diǎn)

16、( 即已知點(diǎn)與垂足 ) 間距離；線段與距離 ：距離是線段的長(zhǎng)度，是一個(gè)量；線段是一種圖形，它們之間不能等同；相交線與平行線練習(xí)（二）垂直1. 判斷下列語句是否正確 ( 正確的畫“”，錯(cuò)誤的畫“×”)（ 1）兩條直線相交，若有一組鄰補(bǔ)角相等，則這兩條直線互相垂直()（ 2）若兩條直線相交所構(gòu)成的四個(gè)角相等，則這兩條直線互相垂直()（ 3）一條直線的垂線只能畫一條()（ 4）平面內(nèi)，過線段 AB外一點(diǎn)有且只有一條直線與AB垂直()（ 5）點(diǎn)到直線的距離，是過這點(diǎn)畫這條直線的垂線，這點(diǎn)與垂足的距離()2. 下列說法中正確的是（）A 有且只有一條直線垂直于已知直線B從直線外一點(diǎn)到這條直線的垂

17、線段，叫做這點(diǎn)到這條直線的距離C互相垂直的兩條直線一定相交D直線外一點(diǎn) A 與直線 c 上各點(diǎn)連接的所有線段中，最短線段長(zhǎng)是3cm，則點(diǎn) A 到直線 c 的距離是5/223cm3. 下列關(guān)系中，互相垂直的兩條直線是()A、互為對(duì)頂角的兩角的平分線B、互為補(bǔ)角的兩角的平分線C、兩直線相交所成的四個(gè)角中相鄰兩角的角平分D 、相鄰兩角的角平分線4. 如圖，點(diǎn) P 為直線 m外一點(diǎn)，點(diǎn) P 到直線 m上的三點(diǎn) A、 B、C的距離分別為 PA4cm， PB 6cm，PC 3cm，則點(diǎn) P 到直線 m的距離為 ()(A)3cm(B) 小于 3cm(C) 不大于 3cm(D) 以上結(jié)論都不對(duì)5. 如右圖BC

18、 AC， CB=8cm， AC=6cm， AB=10cm，那么點(diǎn)B 到 AC 的距離是 _，點(diǎn)A 到 BC 的距離是_, A、 B 兩點(diǎn)間的距離是_；6. 如圖所示 , 下列說法不正確的是 ( )A. 點(diǎn) B 到 AC的垂線段是線段 AB。B. 點(diǎn) C 到 AB 的垂線段是線段 ACC. 線段 AD是點(diǎn) D 到 BC的垂線段。D. 線段 BD是點(diǎn) B 到 AD的垂線段AADCBBC7. 如圖， AC BC于點(diǎn) C，CD AB于點(diǎn) D， DE BC于點(diǎn) E，能表示點(diǎn)到直線 ( 或線段 ) 的距離的線段有()(A)3條(B)4條(C)7條(D)8條8.和一個(gè)已知點(diǎn)P距離等于2 厘 M的直線可畫（）

19、條A1 B2 C3D無數(shù)9.若直線 a 與直線 b 相交于點(diǎn) A，則直線 b 上到直線 a 距離等于 2cm 的點(diǎn)的個(gè)數(shù)是 ()(A)0(B)1(C)2(D)310. 如圖，已知 AOB及點(diǎn) P，分別畫出點(diǎn) P 到射線 OA、 OB的垂線段 PM及 PN圖 a圖 b圖 c11. 如圖 , ABC=90° , 1= 2, DCA= CAB,求證 :(1)CD CB。 (2)CD? 平分 ACE.ADB 2 1EC12. 如圖 ,OE,OF 分別是 AOC與 BOC的平分線 , 且 OE OF,求證 :A,O,B? 三點(diǎn)在同一直線上.CEFAOB13. 如下圖，已知OA OC， OB O

20、D,且 AOD=3 BOC，求 BOC的度數(shù)。CD6/22BOAED14.A4B2 O 1已知 OA OC于點(diǎn) O， AOB: AOC=2:3，那么 BOC的度數(shù)是 _。15.如圖 5, 直線 AB,CD相交于 O,OE平分 AOD,FOOD于 O, 1=40° , 則 2=?_, 4=_；FC(5)16. 如圖直線 AB、 CD相交于點(diǎn) O， OE AB， O為垂足，如果 EOD = 38°，則 AOC =， COB =；17. 已知：如圖，三條直線， ，相交于，且 ， 70°，若OG平分求AB CD EFOCD EFAOEBOFDOG同一平面內(nèi)兩條直線的位置關(guān)

21、系：1. 在同一平面內(nèi)，兩條直線的位置關(guān)系有相交和平行。2. 相交 ：在同一平面內(nèi)，有 一個(gè)公共交點(diǎn) 的兩條直線稱為相交線。3. 平行： 在同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線叫做平行線，直線a 與直線 b 互相平行，記作 a b。總結(jié)：（ 1）在同一平面內(nèi)，兩條直線的位置關(guān)系只有兩種：相交；平行。（ 2）因此當(dāng)我們得知在同一平面內(nèi)兩直線不相交時(shí)，就可以肯定它們平行；反過來也一樣（這里，我們把重合的兩直線看成一條直線）（ 3）判斷同一平面內(nèi)兩直線的位置關(guān)系時(shí)，可以根據(jù)它們的公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)來確定：有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，兩直線相交；無公共點(diǎn)，則兩直線平行；兩個(gè)或兩個(gè)以上公共點(diǎn)，則兩直線重合（因?yàn)閮牲c(diǎn)確定一條直

22、線）平行公理平行線的存在性與惟一性經(jīng)過直線外一點(diǎn)，有且只有一條直線與這條直線平行平行公理的推論：如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行幾何語言： a ca b bc例題：1. 下列說法正確的有 ( )不相交的兩條直線是平行線；在同一平面內(nèi)，兩條不相交的線段是平行線；兩條射線或線段平行，是指他們所在的直線平行；不相交的兩條射線不一定平行A.0 個(gè)B.1 個(gè)C.2 個(gè)D.3 個(gè)2. 一條直線與另兩條平行線的關(guān)系是（）7/22A. 一定與兩條平行線平行B. 可能與兩條平行線中的一條平行、一條相交C. 一定與兩條平行線相交D. 與兩條平行線都平行或都相交。總結(jié)：同一平面內(nèi)的三條直線的

23、位置關(guān)系：0 交點(diǎn)，一個(gè)交點(diǎn)，兩個(gè)交點(diǎn)，三個(gè)交點(diǎn)；3. 設(shè) a 、 b、 c 為平面上三條不同直線，若 a / b, b / c，則 a 與 c 的位置關(guān)系是 _；若 a b,bc ，則 a 與 c 的位置關(guān)系是 _；若 a / b， bc ，則 a 與 c 的位置關(guān)系是 _ 同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角：形成條件：三條直線有兩個(gè)交點(diǎn)或三個(gè)交點(diǎn)（即：三線形成八角和十二角）其中，與另外兩條都相交的直線，我們稱為“截線”，另外兩條直線稱為“被截線”；同位角：位于兩條被截線的同一方位；位于截線的同旁。( “F”字形 )內(nèi)錯(cuò)角：位于兩條被截線內(nèi)部之間；分列截線的兩側(cè)。（“ Z”字形）同旁內(nèi)角 :位于兩條被

24、截線內(nèi)部之間；位于截線的同旁。（“ U”字形）例如：如圖，直線 a，b 被直線 c 所截，在所構(gòu)成的八個(gè)角中指出，下列各對(duì)角屬于哪種特殊位置關(guān)系的角?(1) 1 與 2 是 _； (2) 5 與 7 是 _；(3) 1 與 5 是 _； (4) 5 與 3 是 _；(5) 5 與 4 是 _； (6) 8 與 4 是 _；(7) 4 與 6 是 _； (8) 6 與 3 是 _；(9) 3 與 7 是 _； (10) 6 與 2 是 _圖中，對(duì)頂角有 _ ； _對(duì)；鄰補(bǔ)角有 _ ； _對(duì)；同位角有 _； _對(duì)；內(nèi)錯(cuò)角有 _； _對(duì)；同旁內(nèi)角有 _ ； _對(duì)。例題：1、 1 與 2 是_ 角。1

25、2、 3 與 4 是_ 角。33、 3 與 2 是_ 角。244、同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角：（ 1）由幾條直線形成？（ 2）是否成對(duì)出現(xiàn)？（ 3）頂點(diǎn)是否共用？（ 4）與角不在同一直線的邊的長(zhǎng)短有關(guān)嗎？（ 5）同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角是由兩條直線被第三條直線所截成的。如何尋找第三條直線？相交線與平行線練習(xí)（三）同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角1. 如圖，圖中 1 與 2 是同位角的是()122121128/22A、B、C、D、2. 如圖， 1 和 2 是內(nèi)錯(cuò)角，可看成是由直線()(A) AD， BC被 AC所截構(gòu)成(B) AB， CD被 AC所截構(gòu)成(C) AB， CD被 AD所截構(gòu)成(D) AB，

26、CD被 BC所截構(gòu)成3. 如圖所示，圖中用數(shù)字標(biāo)出的角中，同位角有 _；內(nèi)錯(cuò)角有 _；同旁內(nèi)角有 _4. 如圖所示，(1) AED和 ABC可看成是直線 _、 _被直線 _所截得的 _角；(2) EDB和 DBC可看成是直線 _、 _被直線 _所截得的 _角；(3) EDC和 C可看成是直線 _、 _被直線 _所截得的 _角5. 如圖，直線 AB， CD與直線 EF， GH分別相交，圖中的同旁內(nèi)角共有 ( )(A)4 對(duì)(B)8 對(duì)(C)12對(duì)(D)16對(duì)6.(1) 如圖，與 2 互為同旁內(nèi)角的是 _。(2) 如圖，與 3 互為同位角的是 _。AE(3) 如圖， 6 與 9 是_, 它們是直線

27、 _與9_ 被直線 _ 所截得的；3與5是直線6_與直線 _被直線 _所截得的；與75 1 是同位角的有 _；在標(biāo)有數(shù)字的九個(gè)角中，2同位角共有 _ 對(duì)，內(nèi)錯(cuò)角共有 _對(duì)，同旁3148內(nèi)角共有 _對(duì)，大小一定相等的角有_ 對(duì)。平行線的判定：BCD定義判定 :在同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線就一定平行；（三條直線：0、 1、 2、3 個(gè)交點(diǎn)）平行公理推論判定：平行于同一條直線的兩條直線互相平行；幾何語言： a ca b bc公垂線判定：在同一平面內(nèi)，垂直于同一條直線的兩條直線互相平行；幾何語言：a bac bc同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角判定：兩條直線被第三條直線所截，如果所形成的同位角相等，那么這兩

28、條直線互相平行。簡(jiǎn)略為：同位角相等，兩直線平行。兩條直線被第三條直線所截，如果所形成的內(nèi)錯(cuò)角相等，那么這兩條直線互相平行。簡(jiǎn)略為：內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行。兩條直線被第三條直線所截，如果所形成的同旁內(nèi)角互補(bǔ)，那么這兩條直線互相平行。簡(jiǎn)略為：同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行。平行線間的距離：同時(shí)垂直兩條平行線，且夾在兩條平行線間的垂線段的長(zhǎng)度，叫做這兩條平行線間的距離。例題：9/221. 下列說法錯(cuò)誤的是（）A在同一平面內(nèi)，如果兩條直線都垂直于同一條直線，那么這兩條直線平行；B 如果一條直線垂直于兩條平行線中的一條，那么它一定也垂直于另一條；C兩條平行線間的垂線段就是這兩條直線間的距離；D如果 a c，同

29、時(shí) ab，那么 a c b；2. 已知：如圖，請(qǐng)分別依據(jù)所給出的條件，判定相應(yīng)的哪兩條直線平行?并寫出推理的根據(jù)(1) 如果 2 3，那么 _(_ ， _)(2) 如果 2 5，那么 _(_ ， _)(3) 如果 2 1 180°，那么 _(_ ， _)(4) 如果 5 3，那么 _(_ ， _)(5) 如果 4 6 180°，那么 _(_ ， _)(6) 如果 6 3，那么 _(_ ， _)3. 已知：如圖，請(qǐng)分別根據(jù)已知條件進(jìn)行推理，得出結(jié)論，并在括號(hào)內(nèi)注明理由(1) B 3( 已知 ) _ _(_ ， _)(2) 1 D( 已知 ) _ _(_ ， _)(3) 2 A

30、( 已知 ) _ _(_ ， _)(4) B BCE 180° ( 已知 ) ， _ _(_ ， _)4. 已知：如圖， 1 2求證： AB CD(1) 分析：如圖，欲證 AB CD，只要證 1 _證法 1： 1 2( 已知 )又 3 2() 1 _() AB CD(_ ， _)(2) 分析：如圖，欲證 AB CD，只要證 3 4證法 2： 4 1， 3 2()又 1 2，( 已知 ) 3_() ABCD(_ ，_)5. 如圖， CD DA， DA AB， 1 2試確定射線 DF與 AE的位置關(guān)系，并說明你的理由(1) 問題的結(jié)論： DF_AE(2) 證明思路分析：欲證 DF_AE，

31、只要證 3 _(3) 證明過程：證明： CD DADA AB() CDA DAB _° ( 垂直定義 )又 1 2()10/22 CDA 1 _ _( 等式的性質(zhì) )即 3 _ DF_AE(_ ，_)6. 已知：如圖，1 2， 3 4 180°試確定直線a 與直線 c 的位置關(guān)系，并說明你的理由(1) 問題的結(jié)論： a_c(2) 證明思路分析：欲證a_c，只要證 _ _且 _ _(3) 證明過程：證明： 1 2( ) a _(_ ， _) 3 4 180° () c _ (_ ， _) a_c(_)7. 已知：如圖， ABC ADC， BF、 DE分別平分 ABC

32、與 ADC且 1 3求證： AB DC證明： ABC ADC11)ABCADC.(22又 、分別平分與BFDEABCADC11ABC, 21()2ADC .2 _ _() 1 3() 2 _( 等量代換 ) _ _()平行線的性質(zhì)：如果兩條平行直線被第三條直線所截，那么所形成的同位角相等。如果兩條平行直線被第三條直線所截，那么所形成的內(nèi)錯(cuò)角相等。如果兩條平行直線被第三條直線所截，那么所形成的同旁內(nèi)角互補(bǔ)。例題：1. 如圖，根據(jù)已知條件進(jìn)行推理，得出結(jié)論，并在括號(hào)內(nèi)注明理由(1) 如果 AB EF，那么 2 _理由是 _ (2) 如果 ABDC，那么 3 _理由是 _(3) 如果 AFBE，那么

33、 1 2 _理由是 _2已知：如圖，DE AB請(qǐng)根據(jù)已知條件進(jìn)行推理，分別得出結(jié)論，并在括號(hào)內(nèi)注明理由(1) DE AB( ) 2 _(_ ， _)(2) DE AB( ) 3 _(_ ， _)(3) DE AB( ) 1 _ 180°(_ ， _)3已知：如圖，1 2 180°求證：3 4證明思路分析：欲證3 4，只要證 _ _證明： 1 2180° () _ _ (_ ，_) 3 4(_ ， _)4已知：如圖，AB CD， 1 B求證： CD是 BCE的平分線證明思路分析：欲證CD是 BCE的平分線，只要證_ _11/22證明： AB CD() 2 _(_ ，

34、 _) 1 B() _ _( 等量代換 )即 CD是 _5已知：如圖，四邊形ABCD中， AB CD， AD BC， B 50°求 D的度數(shù)分析：可利用DCE作為中間量過渡解法 1： AB CD B 50° () DCE _ _° (_ ， _)又 AD BC() D _ _° (_ ， _)解法 2： AD BC， B 50° () A B _(_ ， _)即 A_ _ ° _° _° DC AB( ) D A _(_ ， _)即 D_ _ ° _° _°6已知：如圖，AB CD，

35、AP平分 BAC，CP平分 ACD，求 APC的度數(shù)解：過 P 點(diǎn)作 PM AB交 AC于點(diǎn) M ABCD() BAC _ 180° ()又PM AB1 _()且 PM _( 平行于同一直線的兩直線也互相平行)3 _( 兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等) AP平分 BAC， CP平分 ACD()111_()_ ，42211190 ()4BACACD22 2 3 1 4 90° ()APC總結(jié)：兩直線平行時(shí)，同旁內(nèi)角的角平分線_相交線與平行線練習(xí)（四）平行線的判定和性質(zhì)1. 下列說法：兩條直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)；同位角相等，兩直線平行；垂直于同一直線的兩直線平行；其中是平行線的性質(zhì)的是

36、( )ABA. B. 和C. D.和12. 兩個(gè)角的兩邊分別平行，其中一個(gè)角是60°，則另一個(gè)角是（）（ A）60°E（ B）120°（ C） 60°或 120°（ D） 無法確定C23. 不相鄰的兩個(gè)直角 , 如果它們有一邊在同一直線上, 那么另一邊相互 ()DFA. 平行 B. 垂直C.平行或垂直D.平行或垂直或相交4. 一輛汽車在筆直的公路上行駛，在兩次轉(zhuǎn)彎后，仍在原來的方向上平行前進(jìn)，那么這兩次轉(zhuǎn)彎的角度可以是（）A、先右轉(zhuǎn)8 0o，再左轉(zhuǎn) 100 oB、先左轉(zhuǎn)80 o ，再右轉(zhuǎn)80 oC、先左轉(zhuǎn)80 o ，再左轉(zhuǎn) 100 oD、先右轉(zhuǎn)

37、80 o ，再右轉(zhuǎn)805. 1 和 2 是直線 AB、 CD被直線 EF 所截而成的內(nèi)錯(cuò)角 , 那么 1和 2的大小關(guān)系是 ( )12/22A.1=2B.1>2。C.1<2D.無法確定6.如圖是過直線外一點(diǎn)作已知直線的平行線的方法，其依據(jù)是（）A. 同位角相等，兩直線平行B. 內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行C. 同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行D. 兩直線平行，同位角相等7.兩條平行線被第三條直線所截，則（）A. 一對(duì)內(nèi)錯(cuò)角的平分線互相垂直B.一對(duì)同旁內(nèi)角的平分線互相垂直C. 一對(duì)對(duì)頂角的平分線互相垂直D.一對(duì)同位角的平分線互相垂直8.兩條平行線被第三條直線所截，則（）A. 一對(duì)內(nèi)錯(cuò)角的平分線互相

38、平行B.一對(duì)同旁內(nèi)角的平分線互相平行ADC. 一對(duì)對(duì)頂角的平分線互相平行D.一對(duì)鄰補(bǔ)角的平分線互相平行149. 如圖所示 , 下列條件中 , 能判斷 AB CD的是 ()A. BAD= BCDB. 1= 2。32C. 3= 4 D. BAC= ACDBC10. 如圖， DHEGEF，且 DCEF，那么圖中和1 相等的角的個(gè)數(shù)是（）A.2B.4C.5D.6ADEBC11.如右上圖， BE平分 ABC， DE BC，圖中相等的角共有（）A.3 對(duì)B.4對(duì)C.5對(duì)D.6對(duì)12.如圖 1，直線 a b，點(diǎn) B 在直線 b 上，且 ABBC , 1 = 55o，則 2的度數(shù)為 ()A. 35 o B.45oC. 55o D. 125o13. 如圖， 1 = 82o ， 2 = 98o ， 3 = 80o ，