函數(shù)與方程復(fù)習(xí)課件

1、第第8課時(shí)函數(shù)與方程課時(shí)函數(shù)與方程目錄目錄2014高考導(dǎo)航高考導(dǎo)航考綱展示考綱展示備考指南備考指南1.結(jié)合二次函數(shù)的圖象結(jié)合二次函數(shù)的圖象，了解函數(shù)的零點(diǎn)與方程根了解函數(shù)的零點(diǎn)與方程根的聯(lián)系的聯(lián)系，判斷一元二次方判斷一元二次方程根的存在性及根的個(gè)數(shù)程根的存在性及根的個(gè)數(shù).2.根據(jù)具體函數(shù)的圖象，根據(jù)具體函數(shù)的圖象，能夠用二分法求相應(yīng)方程能夠用二分法求相應(yīng)方程的近似解的近似解.1.函數(shù)的零點(diǎn)、方程根的個(gè)數(shù)是函數(shù)的零點(diǎn)、方程根的個(gè)數(shù)是歷年高考的重要考點(diǎn)歷年高考的重要考點(diǎn).2.利用函數(shù)的圖象及性質(zhì)判斷函利用函數(shù)的圖象及性質(zhì)判斷函數(shù)的零點(diǎn)數(shù)的零點(diǎn)，及利用它們求參數(shù)的及利用它們求參數(shù)的取值范圍問題是重點(diǎn)

2、取值范圍問題是重點(diǎn)，也是難點(diǎn)也是難點(diǎn).3.題型以選擇題和填空題為主題型以選擇題和填空題為主，常與函數(shù)的圖象與性質(zhì)交匯命題常與函數(shù)的圖象與性質(zhì)交匯命題.本節(jié)目錄本節(jié)目錄教材回顧夯實(shí)雙基教材回顧夯實(shí)雙基考點(diǎn)探究講練互動(dòng)考點(diǎn)探究講練互動(dòng)名師講壇精彩呈現(xiàn)名師講壇精彩呈現(xiàn)知能演練輕松闖關(guān)知能演練輕松闖關(guān)目錄目錄教材回顧夯實(shí)雙基教材回顧夯實(shí)雙基基礎(chǔ)梳理基礎(chǔ)梳理1.函數(shù)的零點(diǎn)函數(shù)的零點(diǎn)(1)函數(shù)零點(diǎn)的定義函數(shù)零點(diǎn)的定義對于函數(shù)對于函數(shù)yf(x)(xd)，把使，把使_成立的實(shí)數(shù)成立的實(shí)數(shù)x叫做叫做函數(shù)函數(shù)yf(x)(xd)的零點(diǎn)的零點(diǎn)(2)幾個(gè)等價(jià)關(guān)系幾個(gè)等價(jià)關(guān)系方程方程f(x)0有實(shí)數(shù)根有實(shí)數(shù)根函數(shù)函數(shù)yf

3、(x)的圖象與的圖象與_有交點(diǎn)有交點(diǎn)函數(shù)函數(shù)yf(x)有有_f(x)0 x軸軸零點(diǎn)零點(diǎn)目錄目錄思考探究思考探究1是否任意函數(shù)都有零點(diǎn)？是否任意函數(shù)都有零點(diǎn)？提示：提示：并非任意函數(shù)都有零點(diǎn)并非任意函數(shù)都有零點(diǎn)，只有，只有f(x)0有根的函數(shù)有根的函數(shù)yf(x)才有零點(diǎn)才有零點(diǎn)目錄目錄(3)函數(shù)零點(diǎn)的判定函數(shù)零點(diǎn)的判定(零點(diǎn)存在性定理零點(diǎn)存在性定理)如果函數(shù)如果函數(shù)yf(x)在區(qū)間在區(qū)間a，b上的圖象是連續(xù)不斷的一條曲上的圖象是連續(xù)不斷的一條曲線，并且有線，并且有_，那么函數(shù)，那么函數(shù)yf(x)在區(qū)間在區(qū)間(a，b)內(nèi)有內(nèi)有零點(diǎn)，即存在零點(diǎn)，即存在c(a，b)，使得，使得_，這個(gè)，這個(gè)c也就是也

4、就是f(x)0的根的根思考探究思考探究2在上面的條件下，在上面的條件下，(a，b)內(nèi)的零點(diǎn)有幾個(gè)？內(nèi)的零點(diǎn)有幾個(gè)？提示：提示：在上面的條件下在上面的條件下，(a，b)內(nèi)的零點(diǎn)至少有一個(gè)內(nèi)的零點(diǎn)至少有一個(gè)c，還可還可能有其他零點(diǎn)能有其他零點(diǎn)，個(gè)數(shù)不確定個(gè)數(shù)不確定f(a)f(b)0f(c)0目錄目錄2.二次函數(shù)二次函數(shù)yax2bxc(a0)的圖象與零點(diǎn)的關(guān)系的圖象與零點(diǎn)的關(guān)系000二次函數(shù)二次函數(shù)yax2bxc (a0)的圖象的圖象與與x軸的交點(diǎn)軸的交點(diǎn)_，_(x1，0)或或(x2，0)無交點(diǎn)無交點(diǎn)零點(diǎn)個(gè)數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)兩個(gè)兩個(gè)一個(gè)一個(gè)零個(gè)零個(gè)(x1，0)(x2，0)目錄目錄3.二分法的定義二分法的定義

5、對于在區(qū)間對于在區(qū)間a，b上連續(xù)不斷且上連續(xù)不斷且_的函數(shù)的函數(shù)yf(x)，通過不斷地把函數(shù)通過不斷地把函數(shù)f(x)的零點(diǎn)所在的區(qū)間一分為二，使區(qū)間的的零點(diǎn)所在的區(qū)間一分為二，使區(qū)間的兩個(gè)端點(diǎn)逐步逼近兩個(gè)端點(diǎn)逐步逼近_，進(jìn)而得到零點(diǎn)近似值的方法叫，進(jìn)而得到零點(diǎn)近似值的方法叫做二分法做二分法f(a)f(b)0零點(diǎn)零點(diǎn)目錄目錄課前熱身課前熱身1.如圖所示的函數(shù)圖象與如圖所示的函數(shù)圖象與x軸均有交點(diǎn)，其中不能用二分軸均有交點(diǎn)，其中不能用二分法求圖中交點(diǎn)橫坐標(biāo)的是法求圖中交點(diǎn)橫坐標(biāo)的是()a bc d答案：答案：b目錄目錄目錄目錄目錄目錄4.函數(shù)函數(shù)f(x)x3x的零點(diǎn)是的零點(diǎn)是_答案：答案：1，0，

6、15.若二次函數(shù)若二次函數(shù)f(x)ax2bxc中，中，ac0，則其零點(diǎn)個(gè)數(shù)是，則其零點(diǎn)個(gè)數(shù)是_答案：答案：2目錄目錄考點(diǎn)探究講練互動(dòng)考點(diǎn)探究講練互動(dòng)例例1目錄目錄【解析】【解析】f(x)exx4，f(x)ex10，函數(shù)函數(shù)f(x)在在r上單調(diào)遞增上單調(diào)遞增，對于對于a項(xiàng)項(xiàng)，f(1)e1(1)45e10，f(0)30，f(1)f(0)0，a不正確不正確，同同理可驗(yàn)證理可驗(yàn)證b、d不正確對于不正確對于c項(xiàng)項(xiàng)，f(1)e14e30，f(2)e224e220，f(1)f(2)0，故選故選c.【答案】【答案】c目錄目錄【規(guī)律小結(jié)】【規(guī)律小結(jié)】判定函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)的幾種方法：判定函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)的幾種方法：(1)

7、直接求零點(diǎn)：令直接求零點(diǎn)：令f(x)0，如果能求出解如果能求出解，則有幾個(gè)解就有則有幾個(gè)解就有幾個(gè)零點(diǎn)；幾個(gè)零點(diǎn)；(2)零點(diǎn)存在性定理：利用定理不僅要求函數(shù)在區(qū)間零點(diǎn)存在性定理：利用定理不僅要求函數(shù)在區(qū)間a，b上是上是連續(xù)不斷的曲線連續(xù)不斷的曲線，且且f(a)f(b)0，還必須結(jié)合函數(shù)的圖象與性還必須結(jié)合函數(shù)的圖象與性質(zhì)質(zhì)(如單調(diào)性、奇偶性如單調(diào)性、奇偶性)才能確定函數(shù)有多少個(gè)零點(diǎn)；才能確定函數(shù)有多少個(gè)零點(diǎn)；(3)利用圖象交點(diǎn)的個(gè)數(shù)：畫出兩個(gè)函數(shù)的圖象利用圖象交點(diǎn)的個(gè)數(shù)：畫出兩個(gè)函數(shù)的圖象，看其交點(diǎn)的看其交點(diǎn)的個(gè)數(shù)，其中交點(diǎn)的橫坐標(biāo)有幾個(gè)不同的值，就有幾個(gè)不同的個(gè)數(shù)，其中交點(diǎn)的橫坐標(biāo)有幾個(gè)不同

8、的值，就有幾個(gè)不同的零點(diǎn)零點(diǎn)目錄目錄跟蹤訓(xùn)練跟蹤訓(xùn)練目錄目錄例例2f(1)2f(1.5)0.625f(1.25)0.984f(1.375)0.260f(1.437 5) 0.162f(1.406 25) 0.054目錄目錄【解析】【解析】由參考數(shù)據(jù)知由參考數(shù)據(jù)知f(1.437 5)0，f(1.406 25)0，f(1.437 5)f(1.406 25)0，且精確到且精確到0.1時(shí)時(shí)，1.437 51.4，1.406 251.4，所以函數(shù)所以函數(shù)f(x)的一個(gè)零點(diǎn)的近似值是的一個(gè)零點(diǎn)的近似值是1.4，也就也就是方程是方程x3x22x20的一個(gè)近似根的一個(gè)近似根【答案】【答案】1.4目錄目錄【規(guī)律

9、小結(jié)】【規(guī)律小結(jié)】利用二分法求近似解需注意的問題：利用二分法求近似解需注意的問題：(1)第一步中：第一步中：區(qū)間長度盡量?。粎^(qū)間長度盡量??；f(a)、f(b)的值比較容易的值比較容易計(jì)算且計(jì)算且f(a)f(b)0；(2)根據(jù)函數(shù)的零點(diǎn)與相應(yīng)方程根的關(guān)系根據(jù)函數(shù)的零點(diǎn)與相應(yīng)方程根的關(guān)系，求函數(shù)的零點(diǎn)與相求函數(shù)的零點(diǎn)與相應(yīng)方程的根是等價(jià)的應(yīng)方程的根是等價(jià)的提醒：提醒：對于方程對于方程f(x)g(x)的根的根，可以構(gòu)造函數(shù)可以構(gòu)造函數(shù)f(x)f(x)g(x)，函數(shù)函數(shù)f(x)的零點(diǎn)即為方程的零點(diǎn)即為方程f(x)g(x)的根的根目錄目錄跟蹤訓(xùn)練跟蹤訓(xùn)練2.(2013武漢模擬武漢模擬)若函數(shù)若函數(shù)f(x

10、)在在(1，2)內(nèi)有一個(gè)零點(diǎn)，要使內(nèi)有一個(gè)零點(diǎn)，要使零點(diǎn)的近似值滿足精確度為零點(diǎn)的近似值滿足精確度為0.01，則對區(qū)間，則對區(qū)間(1，2)至少二至少二等分等分()a5次次 b6次次c7次次 d8次次目錄目錄例例3目錄目錄【答案】【答案】d目錄目錄【規(guī)律小結(jié)】【規(guī)律小結(jié)】已知函數(shù)有零點(diǎn)已知函數(shù)有零點(diǎn)(方程有根方程有根)求參數(shù)值常用的方求參數(shù)值常用的方法和思路：法和思路：(1)直接法：直接求解方程得到方程的根直接法：直接求解方程得到方程的根，再通過解不等式確再通過解不等式確定參數(shù)范圍；定參數(shù)范圍；(2)分離參數(shù)法：先將參數(shù)分離分離參數(shù)法：先將參數(shù)分離，轉(zhuǎn)化成求函數(shù)值域問題加轉(zhuǎn)化成求函數(shù)值域問題加以

11、解決；以解決；(3)數(shù)形結(jié)合：先對解析式變形數(shù)形結(jié)合：先對解析式變形，在同一平面直角坐標(biāo)系中在同一平面直角坐標(biāo)系中，畫出函數(shù)的圖象畫出函數(shù)的圖象，然后觀察求解然后觀察求解目錄目錄跟蹤訓(xùn)練跟蹤訓(xùn)練3.是否存在這樣的實(shí)數(shù)是否存在這樣的實(shí)數(shù)a，使函數(shù)，使函數(shù)f(x)x2(3a2)xa1在區(qū)間在區(qū)間1，3上恒有一個(gè)零點(diǎn)，且只有一個(gè)零點(diǎn)？若上恒有一個(gè)零點(diǎn)，且只有一個(gè)零點(diǎn)？若存在，求出存在，求出a的范圍；若不存在，說明理由的范圍；若不存在，說明理由目錄目錄目錄目錄1.函數(shù)函數(shù)yf(x)的零點(diǎn)即方程的零點(diǎn)即方程f(x)0的實(shí)根，是數(shù)不是點(diǎn)的實(shí)根，是數(shù)不是點(diǎn)2.若函數(shù)若函數(shù)yf(x)在閉區(qū)間在閉區(qū)間a，b上的

12、圖象是連續(xù)不間斷的，并上的圖象是連續(xù)不間斷的，并且在區(qū)間端點(diǎn)的函數(shù)值符號相反，即且在區(qū)間端點(diǎn)的函數(shù)值符號相反，即f(a)f(b)0，滿足這些條，滿足這些條件一定有零點(diǎn)，不滿足這些條件也不能說就沒有零點(diǎn)如件一定有零點(diǎn)，不滿足這些條件也不能說就沒有零點(diǎn)如圖，圖，f(a)f(b)0，f(x)在區(qū)間在區(qū)間(a，b)上照樣存在零點(diǎn)，而且有兩上照樣存在零點(diǎn)，而且有兩個(gè)所以說零點(diǎn)存在性定理的條件是充分條件個(gè)所以說零點(diǎn)存在性定理的條件是充分條件,但并不必要但并不必要目錄目錄名師講壇精彩呈現(xiàn)名師講壇精彩呈現(xiàn)例例數(shù)學(xué)思想數(shù)學(xué)思想目錄目錄【答案】【答案】b目錄目錄【感悟提高】【感悟提高】解答本題利用了轉(zhuǎn)化與化歸、數(shù)形結(jié)合的思解答本題利用了轉(zhuǎn)化與化歸、數(shù)形結(jié)合的思想所謂轉(zhuǎn)化與化歸思想方法想所謂轉(zhuǎn)化與化歸思想方法，就是在研究和解決有關(guān)數(shù)學(xué)就是在研究和解決有關(guān)數(shù)學(xué)問題時(shí)采用某種手段將問題通過變換使之轉(zhuǎn)化問題時(shí)采用某種手段將問題通過變換使之轉(zhuǎn)化，進(jìn)而得到解進(jìn)而得到解決的一種方法一般總是將復(fù)雜的問題通過變換轉(zhuǎn)化為簡單決的一種方法一般總是將復(fù)雜的問題通過變換轉(zhuǎn)化為簡單的問題的問題，將難解的問題通過變換轉(zhuǎn)化為容易求解的問題將難解的問題通過變換轉(zhuǎn)化為容易求解的問題，將將未解決的問題通過變換轉(zhuǎn)化為已解決的問題本題是將函數(shù)未解決的問題通過變換轉(zhuǎn)化