數學高考總復習重點獨立性檢驗的基本思想及其初步應用新課標人教APPT課件

1、分類變量和列聯表分類變量和列聯表(1)分類變量分類變量變量的不同變量的不同“值值”表示個體所屬的表示個體所屬的_，像這樣，像這樣的變量稱為分類變量的變量稱為分類變量(2)列聯表列聯表定義：列出的兩個分類變量的定義：列出的兩個分類變量的_，稱為列聯，稱為列聯表表22列聯表列聯表一般地，假設兩個分類變量一般地，假設兩個分類變量X和和Y，它們的取值分別為，它們的取值分別為x1，x2和和y1，y2，其樣本頻數列聯表，其樣本頻數列聯表(稱稱22列聯表列聯表)為為自學導引自學導引1不同類別頻數表第1頁/共29頁y1y2總計總計x1ababx2cdcd總計總計acbdabcd想一想：如何理解分類變量？提示(

2、1)這里的“變量”和“值”都應作為“廣義”的變量和值來理解例如：對于性別變量，其取值有“男”和“女”兩種，這里的“變量”指的是“性別”，這里的“值”指的是“男”或“女”因此，這里說的“變量”和“值”不一定是取具體的數值(2)分類變量是大量存在的例如：吸煙變量有吸煙與不吸煙兩種類別，而國籍變量則有多種類別第2頁/共29頁獨立性檢驗獨立性檢驗2定義定義利用隨機變量利用隨機變量K2來判斷來判斷“兩個分類變量有關系兩個分類變量有關系”的方法的方法稱為獨立性檢驗稱為獨立性檢驗公式公式K2_其中其中n_具體具體步驟步驟根據實際問題的需要，確定容許推斷根據實際問題的需要，確定容許推斷“兩個分類變量兩個分類變

3、量有關系有關系”犯錯誤概率的上界犯錯誤概率的上界.然后查表然后查表確定確定_利用公式計算隨機變量利用公式計算隨機變量K2的的_如果如果_，就推斷就推斷“X與與Y有關系有關系”，這種，這種推斷推斷_不不超過超過，否則就認為在犯錯誤的概率，否則就認為在犯錯誤的概率不不超過超過的前提下不能推斷的前提下不能推斷“X與與Y有關系有關系”，或者在，或者在樣本樣本數據中數據中_支持支持結論結論“X與與Y有關系有關系”abcd臨界值k0觀測值k犯錯誤的概率沒有發(fā)現足夠證據kk0第3頁/共29頁獨立性檢驗臨界值表獨立性檢驗臨界值表P(K2k0)0.500.400.250.150.100.050.0250.010

4、 0.0050.001k00.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.635 7.879 10.828想一想想一想：在在K2運算時，在判斷變量相關時，若運算時，在判斷變量相關時，若K2的觀測值的觀測值k56.632，則，則P(K26.635)0.01和和P(K210.828)0.001，哪種說，哪種說法是正確的？法是正確的？提示提示兩種說法均正確兩種說法均正確P(K26.635)0.01的含義是在犯錯誤的概率不超過的含義是在犯錯誤的概率不超過0.01的前的前提下，認為兩變量相關；提下，認為兩變量相關；而而P(K210.828)0.001的含義是在犯錯誤的概率不超過

5、的含義是在犯錯誤的概率不超過0.001的前提下，認為兩變量相關的前提下，認為兩變量相關3.第4頁/共29頁在在22列聯表中，如果兩個分類變量沒有關系，則應滿列聯表中，如果兩個分類變量沒有關系，則應滿足足adbc0，因此，因此|adbc|越小，關系越弱；越小，關系越弱；|adbc|越越大，關系越強大，關系越強獨立性檢驗的基本思想獨立性檢驗的基本思想(1)獨立性檢驗的基本思想類似于反證法，要確認獨立性檢驗的基本思想類似于反證法，要確認“兩個兩個分類變量有關系分類變量有關系”這一結論成立的可信程度，首先假設該這一結論成立的可信程度，首先假設該結論不成立，即假設結論結論不成立，即假設結論“兩個分類變量

6、沒有關系兩個分類變量沒有關系”成立，成立，在該假設下我們構造的隨機變量在該假設下我們構造的隨機變量K2應該很小，如果由觀應該很小，如果由觀測數據計算得到的測數據計算得到的K2的觀測值很大，則在一定程度上說的觀測值很大，則在一定程度上說明假設不合理，根據隨機變量明假設不合理，根據隨機變量K2的含義，可以通過的含義，可以通過P(K26.635)0.01來評價假設不合理的程度，由實際計來評價假設不合理的程度，由實際計算出算出k6.635，說明假設不合理，說明假設不合理名師點睛名師點睛12第5頁/共29頁的程度約為的程度約為99%，即，即“兩個分類變量有關系兩個分類變量有關系”這一結論成立這一結論成立

7、的可信程度約為的可信程度約為99%.(2)在實際問題中要記住以下幾個常用值：在實際問題中要記住以下幾個常用值：k6.635有有99%的把握認為的把握認為“X與與Y有關系有關系”；k3.841有有95%的把握認為的把握認為“X與與Y有關系有關系”；k2.706有有90%的把握認為的把握認為“X與與Y有關系有關系”；k2.706就認為沒有充分證據顯示就認為沒有充分證據顯示“X與與Y有關系有關系”(3)反證法原理與獨立性檢驗原理的比較反證法原理與獨立性檢驗原理的比較反證法原理：在假設反證法原理：在假設H0下，如果推出一個矛盾，就證明了下，如果推出一個矛盾，就證明了H0不成立不成立獨立性檢驗原理：在假

8、設獨立性檢驗原理：在假設H0下，如果出現一個與下，如果出現一個與H0相矛盾相矛盾的小概率事件，就推斷的小概率事件，就推斷H0不成立，且該推斷犯錯誤的概率不成立，且該推斷犯錯誤的概率不超過這個小概率不超過這個小概率第6頁/共29頁兩個分類變量相關性檢驗方法兩個分類變量相關性檢驗方法利用獨立性檢驗來考察兩個分類變量是否有關系，能利用獨立性檢驗來考察兩個分類變量是否有關系，能較精確地給出這種判斷的可靠程度，具體的做法是：較精確地給出這種判斷的可靠程度，具體的做法是：根據實際問題的需要確定容許推斷根據實際問題的需要確定容許推斷“兩個分類變量有兩個分類變量有關系關系”犯錯誤概率的上界犯錯誤概率的上界，然

9、后查表確定臨界值，然后查表確定臨界值k0.計算隨機變量計算隨機變量K2的觀測值的觀測值k.如果如果kk0，就推斷，就推斷“X與與Y”有關系，這種推斷犯錯誤的概率不超過有關系，這種推斷犯錯誤的概率不超過，否則就認為，否則就認為在犯錯誤的概率不超過在犯錯誤的概率不超過的前提下不能推斷的前提下不能推斷“X與與Y有關有關系系”，或者在樣本數據中沒有發(fā)現足夠證據支持結論，或者在樣本數據中沒有發(fā)現足夠證據支持結論“X與與Y有關系有關系”3第7頁/共29頁題型一題型一有關有關“相關的檢驗相關的檢驗” 某校對學生課外活動進行調查，結果整理成下表：某校對學生課外活動進行調查，結果整理成下表：試用你所學過的知識進

10、行分析，能否在犯錯誤的概率試用你所學過的知識進行分析，能否在犯錯誤的概率不不超過超過0.005的前提下，認為的前提下，認為“喜歡體育還是文娛與性別喜歡體育還是文娛與性別有有關系關系”？【例1】體育體育文娛文娛總計總計男生男生212344女生女生62935總計總計275279第8頁/共29頁思路探索思路探索 可用數據計算可用數據計算K2，再確定其中的具體關，再確定其中的具體關系系解解判斷方法如下：判斷方法如下：假設假設H0“喜歡體育還是喜歡文娛與性別沒有關系喜歡體育還是喜歡文娛與性別沒有關系”，若，若H0成立，則成立，則K2應該很小應該很小a21，b23，c6，d29，n79，且P(K27.87

11、9)0.005即我們得到的K2的觀測值k8.106超過7.879，這就意味著：“喜歡體育還是文娛與性別沒有關系”這一結論成立的可能性小于0.005，即在犯錯誤的概率不超過0.005的前提下認為“喜歡體育還是喜歡文娛與性別有關”第9頁/共29頁第10頁/共29頁為研究學生的數學成績與對學習數學的興趣是為研究學生的數學成績與對學習數學的興趣是否有關，對某年級學生作調查得到如下數據：否有關，對某年級學生作調查得到如下數據：【變式1】成績優(yōu)秀成績優(yōu)秀成績較差成績較差總計總計興趣濃厚的興趣濃厚的643094 興趣不濃厚的興趣不濃厚的227395總計總計86103189判斷學生的數學成績好壞與對學習數學的

12、興趣是否有關？第11頁/共29頁第12頁/共29頁 為了探究學生選報文、理科是否與對外語的興趣為了探究學生選報文、理科是否與對外語的興趣有關，某同學調查了有關，某同學調查了361名高二在校學生，調查結果如名高二在校學生，調查結果如下：理科對外語有興趣的有下：理科對外語有興趣的有138人，無興趣的有人，無興趣的有98人，人，文科對外語有興趣的有文科對外語有興趣的有73人，無興趣的有人，無興趣的有52人試分人試分析學生選報文、理科與對外語的興趣是否有關？析學生選報文、理科與對外語的興趣是否有關？ 思路探索思路探索 要在選報文、理科與對外語有無興趣之間要在選報文、理科與對外語有無興趣之間有無關系作出

13、判斷，可以運用獨立性檢驗的方法進行有無關系作出判斷，可以運用獨立性檢驗的方法進行判斷判斷題型題型二二有關有關“無關的檢驗無關的檢驗”【例2】第13頁/共29頁解解列出列出22列聯表列聯表理理文文總計總計有興趣有興趣13873211無興趣無興趣9852150總計總計236125361規(guī)律方法規(guī)律方法運用獨立性檢驗的方法：運用獨立性檢驗的方法：(1)列出列出22列聯表，根據公式計算列聯表，根據公式計算K2的觀測值的觀測值k.(2)比較比較k與與k0的大小作出結論的大小作出結論第14頁/共29頁某教育機構為了研究人具有大學專科以上學歷某教育機構為了研究人具有大學?？埔陨蠈W歷(包括大學?？瓢ù髮W專科

14、)和對待教育改革態(tài)度的關系，隨機抽和對待教育改革態(tài)度的關系，隨機抽取了取了392名成年人進行調查，所得數據如下表所示：名成年人進行調查，所得數據如下表所示：【變式2】 支持教育支持教育 改革改革情況情況學歷學歷積極支持積極支持教育改革教育改革不太贊成不太贊成教育改革教育改革總計總計大學?？埔陨蠈W歷大學?？埔陨蠈W歷39157196大學專科以下學歷大學?？埔韵聦W歷29167196總計總計68324392對于教育機構的研究項目，根據上述數據能得出什么結論第15頁/共29頁第16頁/共29頁 某企業(yè)有兩個分廠生產某種零件，按規(guī)定內徑尺某企業(yè)有兩個分廠生產某種零件，按規(guī)定內徑尺寸寸(單位：單位：mm)的

15、值落在的值落在(29.94,30.06)的零件為優(yōu)質的零件為優(yōu)質品從兩個分廠生產的零件中各抽出品從兩個分廠生產的零件中各抽出500件，量其內徑件，量其內徑尺寸，結果如下表：尺寸，結果如下表：甲廠甲廠 題型題型三三獨立性檢驗的基本思想獨立性檢驗的基本思想【例3】分分組組29.86，29.90)29.90，29.94)29.94，29.98)29.98，30.02)30.02，30.06)30.06，30.10)30.10，30.14)頻頻數數12638618292614第17頁/共29頁乙廠乙廠分分組組29.86，29.90)29.90，29.94)29.94，29.98)29.98，30.02

16、)30.02，30.06)30.06，30.10)30.10，30.14)頻頻數數297185159766218(1)試分別估計兩個分廠生產的零件的優(yōu)質品率；(2)由以上統(tǒng)計數據填下面22列聯表，并問是否有99%的把握認為“兩個分廠生產的零件的質量有差異”.甲廠甲廠乙廠乙廠總計總計優(yōu)質品優(yōu)質品非優(yōu)質品非優(yōu)質品總計總計第18頁/共29頁P(K2k0)0.050.01k03.8416.635審題指導審題指導 (1)分別計算甲、乙兩廠優(yōu)質品的頻數與分別計算甲、乙兩廠優(yōu)質品的頻數與500的的比值即為所求比值即為所求(2)根據已知數據填充根據已知數據填充22列聯表，進行獨立性檢驗列聯表，進行獨立性檢驗第

17、19頁/共29頁(2)甲廠甲廠乙廠乙廠總計總計優(yōu)質品優(yōu)質品360320680非優(yōu)質品非優(yōu)質品140180320總計總計5005001 000(8分)第20頁/共29頁第21頁/共29頁下表是某地區(qū)的一種傳染病與飲用水的調查表：下表是某地區(qū)的一種傳染病與飲用水的調查表：【變式3】得病得病不得病不得病總計總計干凈水干凈水52466518不干凈水不干凈水94218312總計總計146684830(1)這種傳染病是否與飲用水的衛(wèi)生程度有關， 請說明理由；(2)若飲用干凈水得病5人，不得病50人，飲用不干凈水得病9人，不得病22人按此樣本數據分析這種疾病是否與飲用水有關，并比較兩種樣本在反映總體時的差異

18、第22頁/共29頁得病得病不得病不得病總計總計干凈水干凈水55055不干凈水不干凈水92231總計總計147286第23頁/共29頁由于由于5.7855.024所以我們有所以我們有97.5%的把握認為該種疾病與飲用不干凈的把握認為該種疾病與飲用不干凈水有關水有關兩個樣本都能統(tǒng)計得到傳染病與飲用不干凈水有關這兩個樣本都能統(tǒng)計得到傳染病與飲用不干凈水有關這一相同結論，但一相同結論，但(1)中我們有中我們有99.9%的把握肯定結論的的把握肯定結論的正確性，正確性，(2)中我們只有中我們只有97.5%的把握肯定的把握肯定第24頁/共29頁 某小學對某小學對232名小學生調查中發(fā)現：名小學生調查中發(fā)現：180名男生名男生中有中有98名有