多面體的表面積課件

1、 復(fù)習(xí)提問：復(fù)習(xí)提問：1、直棱柱：、直棱柱：2、正棱錐：、正棱錐： 正棱錐的斜高：正棱錐的斜高：3、正棱臺：、正棱臺： 正棱臺的斜高：正棱臺的斜高： 側(cè)棱垂直于底面的棱柱叫做直棱柱；底面是正多邊形，頂點在底面上的正投影是底面的中心的棱錐叫做正棱錐；正棱錐的各側(cè)面都是全等的等腰三角形，各等腰三角形底邊上的高相等，叫做正棱錐的斜高；用正棱錐截得的棱臺叫做正棱臺；正棱臺的側(cè)面是全等的等腰梯形，等腰梯形的高叫做正棱臺的斜高。 問題問題 前面我們學(xué)習(xí)的一些多面體，能夠沿著它的一些棱剪開（保持連接）而形成平面圖形，這個平面圖形就是該多面體的平面展開圖。下圖中哪些是多面體的平面展開圖？ 正方體、長方體是由多

2、個平面圖形圍成的多面正方體、長方體是由多個平面圖形圍成的多面體，它們的表面積就是各個面的面積的和，也就是展體，它們的表面積就是各個面的面積的和，也就是展開圖的面積。開圖的面積。 我們可以把多面體展成平面圖形，利用平面圖我們可以把多面體展成平面圖形，利用平面圖形求面積的方法，求多面體的表面積。形求面積的方法，求多面體的表面積。ch 如圖：直棱柱的側(cè)面展開圖是矩形，這個矩形的長等于如圖：直棱柱的側(cè)面展開圖是矩形，這個矩形的長等于直棱柱的底面周長直棱柱的底面周長 ，寬等于直棱柱的高，寬等于直棱柱的高 ，因此直棱柱，因此直棱柱的側(cè)面積是的側(cè)面積是一、直棱柱的側(cè)面積公式一、直棱柱的側(cè)面積公式Sch直棱柱

3、側(cè)ch練習(xí)一：粉刷這個直棱柱形建筑物時，每平方米需要涂料練習(xí)一：粉刷這個直棱柱形建筑物時，每平方米需要涂料0.4千千 克，克， 計算粉刷這個建筑物（不含下底面），共需涂料計算粉刷這個建筑物（不含下底面），共需涂料 多少千克？多少千克？ 71052SSS25+710+5 7 =275m275 0.4110kg側(cè)表底解：（） 所以所需涂料為側(cè)面展開 如圖所示的是正棱錐的側(cè)面展開圖，設(shè)正棱錐的底面周如圖所示的是正棱錐的側(cè)面展開圖，設(shè)正棱錐的底面周長為長為 ，斜高為，斜高為 ，可知正棱錐的側(cè)面積是，可知正棱錐的側(cè)面積是hhhc12Sch正棱錐側(cè)二、正棱錐的側(cè)面積公式二、正棱錐的側(cè)面積公式c練習(xí)二：已知

4、正四棱錐的底面邊長為練習(xí)二：已知正四棱錐的底面邊長為4，側(cè)棱長為，側(cè)棱長為3， 求這個正四棱錐的側(cè)面積和全面積。求這個正四棱錐的側(cè)面積和全面積。SABCDE2222:hSESBEB325114 458 5228 5 4 4=16+8 5Sch 正棱錐側(cè)正棱錐全解斜高為 所以 S43側(cè)面展開 如圖所示的是正棱臺的側(cè)面展開圖，設(shè)正棱臺的上底如圖所示的是正棱臺的側(cè)面展開圖，設(shè)正棱臺的上底面和下底面的周長分別為面和下底面的周長分別為 和和 ，斜高為，斜高為 ，則其側(cè)面積，則其側(cè)面積是是cch1()2Scc h正棱臺側(cè)三、正棱臺的側(cè)面積公式三、正棱臺的側(cè)面積公式hhcc練習(xí)三：已知正四棱臺的上底面邊長為

5、練習(xí)三：已知正四棱臺的上底面邊長為2，斜高為，斜高為3，側(cè)棱長，側(cè)棱長 為為4，求這個正四棱錐的側(cè)面積。，求這個正四棱錐的側(cè)面積。22:2+2 432+2 714 24 (22 7) 32 24 12 7S 正棱臺側(cè)解下底面邊長為 所以234Sch正棱柱側(cè)1()2Scc h正棱臺側(cè)12Sch正棱錐側(cè)cc 0c四、正棱柱、正棱錐和正棱臺的側(cè)面積公式之間的關(guān)系四、正棱柱、正棱錐和正棱臺的側(cè)面積公式之間的關(guān)系：cc 0c 例例1 如圖，一個正四棱錐如圖，一個正四棱錐S-ABCD的高的高SO和底面邊長都和底面邊長都是是4。求它的側(cè)面積。求它的側(cè)面積。SABCDOEOOEBCESE.解：過點 作于點 ，

6、連結(jié)222Rt SOESESOOE16+4=20,SE 2 5. 則在中,=+= 所以h =11S4 4 2 516 5.22ch 正四棱錐因此S ABCD16 5.所以正四棱錐 -的側(cè)面積是44練習(xí)四：練習(xí)四：1、已知一個正三棱錐的每個側(cè)面都是等邊三角形，而且側(cè)、已知一個正三棱錐的每個側(cè)面都是等邊三角形，而且側(cè) 棱長為棱長為4，求它的側(cè)面積和全面積。，求它的側(cè)面積和全面積。2、已知正六棱柱的高為、已知正六棱柱的高為6，底面邊長為，底面邊長為3，求它的全面積。，求它的全面積。3、正四棱臺的斜高為、正四棱臺的斜高為12，側(cè)面為全等的等腰梯形，側(cè)面為全等的等腰梯形，側(cè)棱長側(cè)棱長 為為13，側(cè)面積為

7、，側(cè)面積為720，求棱臺上下底面的邊長。，求棱臺上下底面的邊長。1、已知一個正三棱錐的每個側(cè)面都是等邊三角形，而、已知一個正三棱錐的每個側(cè)面都是等邊三角形，而 且側(cè)棱長為且側(cè)棱長為4，求它的側(cè)面積和全面積。，求它的側(cè)面積和全面積。2214424 32S3 4 312 3 S4 4 316 3 正棱錐側(cè)正棱錐全解：由題意知這個三棱錐的四個面是全等 的等邊三角形，每個三角形的面積為 所以42、已知正六棱柱的高為、已知正六棱柱的高為6，底面邊長為，底面邊長為4，求它的全面積。，求它的全面積。2214424 32S6 4 324 3 S4 66=144SS2S1442 24 314448 3 正棱錐底

8、正棱錐側(cè)正棱錐全正棱錐側(cè)正棱錐底解：如圖，可知底面為六個全等的等邊三角形， 每個三角形的面積為 所以因為（） 所以 643、正四棱臺的斜高為、正四棱臺的斜高為12，側(cè)面為全等的等腰梯形，側(cè)棱長為，側(cè)面為全等的等腰梯形，側(cè)棱長為13， 側(cè)面積為側(cè)面積為720，求棱臺上下底面的邊長。，求棱臺上下底面的邊長。22aa 2 1312a 101 4a 4(a 10) 127202 a=10 1020 解：設(shè)上底面邊長為 ，則下底面邊長為 +由題意知，解得 所以上底面邊長為 ，下底面邊長為1213Sch直棱柱側(cè)12Sch正棱錐側(cè)1()2Scc h正棱臺側(cè)Sch直棱柱側(cè)12Sch正棱錐側(cè)1()2Scc h正棱臺側(cè) 小結(jié)：小結(jié)： 1、直棱柱的側(cè)面積：、直棱柱的側(cè)面積： 2、正棱錐的側(cè)面積：、正棱錐的側(cè)面積： 3、正棱臺的側(cè)面積：、正棱臺的側(cè)面積： 4、正棱柱、正棱錐、正棱臺的側(cè)面積公式之間的關(guān)系：、正棱柱、正棱錐、正棱臺的側(cè)面積公式之間的關(guān)系：cc 0c0,72,AB=BC,ABC=90.2818133 1、如圖所示 已知直棱柱ABC-A B C 的底面ABC是等腰直角三角形其面積是,側(cè)棱長為16 求直棱柱的側(cè)面積、正四棱臺上、下底面邊長分別是 和，側(cè)棱長是，求它的側(cè)面積。、如圖是一個煙