正交試驗的設計與應用

1、HEBEI UNITED UNIVERSITY題目： 正交試驗的設計與應用 學生姓名： 蘇運波 學 號： 2013203111 專業(yè)班級： 機械工程研5班 學 院： 研究生學院 指導教師： 趙樹忠教授 2014年06月11日正交試驗設計的實際應用【摘要】：正交試驗設計（Orthogonal Design）是于二十世紀50年代初期，由日本質量管理專家田口玄一（Tachugi）博士在前人提出的多因素試驗設計方法的基礎上，進一步研究開發(fā)出來的一種試驗設計技術。正交試驗設計法使用一種規(guī)范化的表格（正交表）進行試驗設計，可以用較少的試驗次數(shù)，取得較為準確、可靠的優(yōu)選結論。正交試驗設計主要可以完成：確定出

2、各因素對試驗指標的影響規(guī)律，得知哪些因素的影響是主要的、哪些因素的影響是次要的、哪些因素之間存在相互影響；選出各因素的一個水平組合來確定最佳生產(chǎn)條件。 【關鍵詞】實驗設計；數(shù)據(jù)處理；正交試驗；1正交試驗介紹正交的概念在數(shù)學上，兩個向量 和 若滿足 由于在構造正交表的過程中使用了上述原理，因此將相應的試驗設計法稱為正交試驗設計。 2.正交表正交表是一整套規(guī)則的設計表格，用 。L為正交表的代號，n為試驗的次數(shù)，t為水平數(shù)，c為列數(shù)，也就是可能安排最多的因素個數(shù)。例如L9(34)，它表示需作9次實驗，最多可觀察4個因素，每個因素均為3水平。一個正交表中也可以各列的水平數(shù)不相等，我們稱它為混合型正交表

3、，如L8(4×24) ，此表的5列中，有1列為4水平，4列為2水平。根據(jù)正交表的數(shù)據(jù)結構看出，正交表是一個t行c列的表，其中第j列由數(shù)碼1，2， Sj 組成，這些數(shù)碼均各出現(xiàn)N/S 次，例如表11中，第二列的數(shù)碼個數(shù)為3，S=3 ，即由1、2、3組成，各數(shù)碼均出現(xiàn)1次。正交表具有以下兩項性質：(1)每一列中，不同的數(shù)字出現(xiàn)的次數(shù)相等。例如在兩水平正交表中，任何一列都有數(shù)碼“1”與“2”，且任何一列中它們出現(xiàn)的次數(shù)是相等的；如在三水平正交表中，任何一列都有“1”、“2”、“3”，且在任一列的出現(xiàn)數(shù)均相等。(2)任意兩列中數(shù)字的排列方式齊全而且均衡。例如在兩水平正交表中，任何兩列(同一橫

4、行內(nèi))有序對子共有4種：(1，1)、(1，2)、(2，1)、(2，2)。每種對數(shù)出現(xiàn)次數(shù)相等。在三水平情況下，任何兩列(同一橫行內(nèi))有序對共有9種，1.1、1.2、1.3、2.1、2.2、2.3、3.1、3.2、3.3，且每對出現(xiàn)數(shù)也均相等。以上兩點充分的體現(xiàn)了正交表的兩大優(yōu)越性，即“均勻分散性，整齊可比”。通俗的說，每個因素的每個水平與另一個因素各水平各碰一次，這就是正交性。2. 交互作用表 每一張正交表后都附有相應的交互作用表，它是專門用來安排交互作用試驗。表14就是L8(27)表的交互作用表。安排交互作用的試驗時，是將兩個因素的交互作用當作一個新的因素，占用一列，為交互作用列，從表14中

5、可查出L8(27)正交表中的任何兩列的交互作用列。表中帶( )的為主因素的列號，它與另一主因素的交互列為第一個列號從左向右，第二個列號順次由下向上，二者相交的號為二者的交互作用列。例如將A因素排為第(1)列，B因素排為第(2)列，兩數(shù)字相交為3，則第3列為A×B交互作用列。又如可以看到第4列與第6列的交互列是第2列，等等。3正交實驗的表頭設計 表頭設計是正交設計的關鍵，它承擔著將各因素及交互作用合理安排到正交表的各列中的重要任務，因此一個表頭設計就是一個設計方案。3.實際的應用實驗設計指科學研究的一般程序的知識，它包括從問題的提出、假說的形成、變量的選擇等等一直到結果的分析、論文的寫

6、作一系列內(nèi)容。它給研究者展示如何進行科學研究的概貌，試圖解決研究的全過程。研究者在實驗前根據(jù)研究目的擬定的實驗計劃及方法策略。其主要內(nèi)容是合理安排實驗程序，并提出將如何對實驗數(shù)據(jù)作統(tǒng)計分析、心理實驗設計的主要步驟可歸納為：根據(jù)研究目的提出假設；擬定驗證假設的方法、程序；選擇適當?shù)奶幚?、分析實驗?shù)據(jù)的統(tǒng)計方法。日本著名的統(tǒng)計學家田口玄一將正交試驗選擇的水平組合列成表格，稱為正交表。例如作一個三因素三水平的實驗，按全面實驗要求，須進行33=27種組合的實驗，且尚未考慮每一組合的重復數(shù)。若按L9(3)正交表安排實驗，只需作9次，按L18(3)正交表進行18次實驗，顯然大大減少了工作量。因而正交實驗設

7、計在很多領域的研究中已經(jīng)得到廣泛應用。正交表是一整套規(guī)則的設計表格，L為正交表用的代號，n為試驗的次數(shù)，t為水平數(shù)，c為列數(shù)，也就是可能安排最多的因素個數(shù)。例如L9(34)，它表示需作9次實驗，最多可觀察4個因素，每個因素均為3水平。一個正交表中也可以各列的水平數(shù)不相等，我們稱它為混合型正交表。正交試驗設計的安排正交試驗設計的關鍵在與試驗因素的安排。通常，在不考慮交互作用的情況下，可以自由的將各個因素安排在正交表的各列，只要不在同一列安排兩個因素即可（否則會出現(xiàn)混雜）。但是當要考慮交互作用時，就會受到一定的限制，如果任意安排，將會導致交互效應與其它效應混雜的情況。因素所在列是隨意的，但是一旦安

8、排完成，試驗方案即確定，之后的試驗以及后續(xù)分析將根據(jù)這以安排進行，不能再改變。正交試驗設計的極差分析用極差法分析正交試驗結果應引出以下幾個結論：在試驗范圍內(nèi)，各列對試驗指標的影響從大到小的排隊。某列的極差最大，表示該列的數(shù)值在試驗范圍內(nèi)變化時，使試驗指標數(shù)值的變化最大。所以各列對試驗指標的影響從大到小的排隊，就是各列極差D的數(shù)值從大到小的排隊。試驗指標隨各因素的變化趨勢。使試驗指標最好的適宜的操作條件（適宜的因素水平搭配）。對所得結論和進一步研究方向的討論。較優(yōu)條件選擇各因素的好水平加在一起，是否就是較優(yōu)試驗條件呢？理論上，如果各因素都不受其它因素的水平變動影響的，那么，把各因素的優(yōu)水平簡單地

9、組合起來就是較好試驗條件。但是，實際上選取較好生產(chǎn)條件時，還要考慮因素的主次，以便在同樣滿足指標要求的情況下，對于一些比較次要的因素按照優(yōu)質、高產(chǎn)、低消耗的原則選取水平，得到更結合試驗實際要求的較好生產(chǎn)條件。 實踐中發(fā)現(xiàn)，有時不僅因素的水平變化對指標有影響，而且，有些因素間各水平的聯(lián)合指配對指標也產(chǎn)生影響，這種聯(lián)合搭配作用稱為交互作用。而交互作用應該在試驗設計時考慮到。正交試驗分析方法 一、直接對比法直接對比法就是對試驗結果進行簡單的直接對比。直接對比法雖然對試驗結果給出了一定的說明，但是這個說明是定性的，而且不能肯定地告訴我們最佳的成分組合。顯然這種分析方法雖然簡單，但是不能令人滿意。 二、

10、直觀分析法直觀分析法是通過對每一因素的平均極差來分析問題。所謂極差就是平均效果中最大值和最小值的差。有了極差，就可以找到影響指標的主要因素，并可以幫助我們找到最佳因素水平組合。正交試驗設計的過程:1、確定試驗因素及水平數(shù)；2、選用合適的正交表；3、列出試驗方案及試驗結果；4、對正交試驗設計結果進行分析，包括極差分析和方差分析；5、確定最優(yōu)或較優(yōu)因素水平組合。例1 采用乙醇水溶液和輕汽油的混合溶劑對棉仁餅進行浸出去毒（游離棉酚）。為了解該方法的去毒效果，并尋找最佳的工藝條件，因而選擇3個因素，每個因素取3個水平進行正交試驗。表1 因素水平表水平因素A因素B因素C乙醇濃度%浸出溫度浸出時間（小時）

11、190401288451.5385502實驗指標：（1）粕中游離棉酚（%）；（2）粕中殘油率（%）選擇正交表L9（3、4）安排實驗，結果如表所示。正交試驗方案及實驗結果分析表試驗號因素實驗結果YiABC空列游離棉酚%殘油率%11（90）1（40）1（1）10.241.17212（45）2（1.5）20.1610.65313（50）3（2）30.1150.4242（88）1230.2230.41522310.0610.38623120.120.6573（85）1320.1390.5832130.2891.24933210.1120.45粕中游離棉酚（%）K10.5160.6020.6590.41

12、3K20.4140.5110.4960.43K30.540.3570.3150.627k10.1720.2010.220.138k20.1380.1710.1650.143k30.180.1190.1050.209R0.0420.0820.1150.071粕中殘油率（%）K12.242.083.062K21.442.271.511.8K32.191.521.32.07k10.7470.6931.020.667k20.480.7570.5030.6k30.730.5070.4330.69R0.2670.250.5870.27由此可見因素C對兩個實驗指標來說，都處以主要地位，并且都以C2為最優(yōu)；因

13、素B在游離棉酚中處于第二位，而在殘油率中處于次要地位，故由游離棉酚來確定，且以B2為好，因素A在游離棉酚中處于次要地位，而在殘油率中位于第二位，故可由殘油率來決定，且以A2為最好。綜合以上對兩指標的分析，可得出較優(yōu)的條件是A2B2C3，即乙醇濃度88%，浸出溫度45，浸出時間2h 例2 膳食纖維改善饅頭品質的研究膳食纖維是指能助人體小腸消化吸收，而在人體大腸能部分或全部發(fā)酵的可食用的植物性成分碳水化合物及其相類似物質的總和，包括多糖、寡糖、木質素以及相關的植物物質。具有潤腸通便，調節(jié)控制血糖濃度，降血脂等一種或多種生理功能，并被列為第七大纖維素。為對傳統(tǒng)主食饅頭進行膳食纖維強化，開發(fā)大豆豆皮膳食纖維 功能饅頭，特通過正交試驗進行探討。1、給出因素水平表升溫速度A恒溫溫