1232角平分線的性質(zhì)2

1、P P到到OAOA的距離的距離P P到到OBOB的距離的距離角平分線上的點(diǎn)角平分線上的點(diǎn)幾何語(yǔ)言：幾何語(yǔ)言： OC OC平分平分AOBAOB， 且且PDOAPDOA， PEOBPEOB PD= PEPD= PE角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等。角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等。角平分線的性質(zhì)：角平分線的性質(zhì)：不必再證全等不必再證全等ODEPACB反過(guò)來(lái)，到一個(gè)角的兩邊的距離相等反過(guò)來(lái)，到一個(gè)角的兩邊的距離相等的點(diǎn)是否一定在這個(gè)角的平分線上呢？的點(diǎn)是否一定在這個(gè)角的平分線上呢？ P已知：如圖,PDOA，PEOB，點(diǎn)D、E為垂足，PDPE求證：點(diǎn)P在AOB的平分線上PC證明證明: 經(jīng)過(guò)點(diǎn)經(jīng)

2、過(guò)點(diǎn)P作射線作射線OC PDOA，PEOB PDOPEO90在在RtPDO和和RtPEO中中 POPO PD=PE RtPDO RtPEO（HL） PODPOE 點(diǎn)P在AOB的平分線上已知：如圖,PDOA，PEOB，點(diǎn)D、E為垂足，PDPE求證：點(diǎn)P在AOB的平分線上PC 角的內(nèi)部到角的兩邊的角的內(nèi)部到角的兩邊的距離距離相等的點(diǎn)相等的點(diǎn)在角的平分線上在角的平分線上。用數(shù)學(xué)語(yǔ)言表示為：角平分線性質(zhì)的逆定理角平分線性質(zhì)的逆定理（角平分線的判定）（角平分線的判定）角的平分線的角的平分線的性質(zhì)性質(zhì)圖形圖形已知已知條件條件結(jié)論結(jié)論P(yáng)CPCOP平分平分AOBPDOA于于DPEOB于于EPD=PEOP平分平

3、分AOBPD=PEPDOA于于DPEOB于于E角的平分線的角的平分線的判定判定 如圖，要在S區(qū)建一個(gè)貿(mào)易市場(chǎng)，使它到鐵路和公路距離相等， 離公路與鐵路交叉處500米，這個(gè)集貿(mào)市場(chǎng)應(yīng)建在何處？（比例尺為120000）思考DCS解：作夾角的角 平分線OC，截取OD=2.5cm , D即為所求。BM是是ABC的角平分線，點(diǎn)的角平分線，點(diǎn)P在在BM上上，PD=PE. 同理，同理，PE=PF.PDPE=PF.即點(diǎn)即點(diǎn)P到三邊到三邊AB、BC、CA的距離相等的距離相等.證明：過(guò)點(diǎn)證明：過(guò)點(diǎn)P作作PDAB于于D，PEBC于于E，PFAC于于F， 如圖，ABC的角平分線BM，CN相交于點(diǎn)P。求證：點(diǎn)P到三邊A

4、B、BC、CA的距離相等DPMNABCFE 想一想，點(diǎn)想一想，點(diǎn)P P在在A A的平分線上的平分線上嗎？這說(shuō)明三角形的三條角平分線嗎？這說(shuō)明三角形的三條角平分線有什么關(guān)系？有什么關(guān)系？結(jié)論：三角形的三條角平分線交于結(jié)論：三角形的三條角平分線交于一點(diǎn)，并且這點(diǎn)到三邊的距離相等一點(diǎn)，并且這點(diǎn)到三邊的距離相等. . 證明：過(guò)點(diǎn)F作FGAE于G，F(xiàn)HAD 于H，F(xiàn)MBC于M，GHM點(diǎn)F在BCE的平分線上， FGAE， FMBC，F(xiàn)G=FM.又點(diǎn)F在CBD平分線上， FHAD， FMBC.FM=FH.FG=FH，點(diǎn)F在DAE的平分線上. 如圖，已知ABC的外角CBD和BCE的平分線相交于點(diǎn)F， 求證：點(diǎn)

5、F在DAE的平分線上課堂練習(xí)課堂練習(xí)l1l3l2課堂練習(xí)課堂練習(xí)ABCEFD 如圖，如圖，ABC中，中，D是是BC的中點(diǎn)，的中點(diǎn)，DEAB，DFAC，垂足分別，垂足分別是是E、F，且，且BECF。求證：求證：AD是是ABC的角平分線的角平分線課堂練習(xí)課堂練習(xí) 在在ABC中，中，AB=AC， AD平分平分BAC ，DEAB， DFAC，下面給出三個(gè)結(jié)論下面給出三個(gè)結(jié)論(1)DA平分平分EDF;(2)AE=AF;(3)AD上的點(diǎn)到上的點(diǎn)到B、C兩點(diǎn)的兩點(diǎn)的距離相等，其中正確的結(jié)論有距離相等，其中正確的結(jié)論有( )課堂練習(xí)課堂練習(xí)ABCEFD 已知：如圖已知：如圖,在在ABC中，中， BDCD, 1

6、= 2.求證：求證：AD平分平分BACDEFABC12課堂練習(xí)課堂練習(xí) 已知:BDAC于點(diǎn)D,CEAB于點(diǎn)E,BD,CE交點(diǎn)F,CF=BF, 求證:點(diǎn)F在A的平分線上.DEFCA課堂練習(xí)課堂練習(xí)B 在一個(gè)角的內(nèi)部，且到角的兩邊距離在一個(gè)角的內(nèi)部，且到角的兩邊距離相等的點(diǎn)，在這個(gè)角的平分線上。相等的點(diǎn)，在這個(gè)角的平分線上。1 1、角平分線的判定：、角平分線的判定：2 2、三角形角平分線的交點(diǎn)性質(zhì)：、三角形角平分線的交點(diǎn)性質(zhì)： 三角形的三條角平分線交于一點(diǎn)。三角形的三條角平分線交于一點(diǎn)。3 3、角的平分線的輔助線作法：、角的平分線的輔助線作法：見角平分線就作兩邊垂線段。見角平分線就作兩邊垂線段。如圖，如圖，BEAC于于E， CFAB于于F，BE、CF相交于相交于D， BD=CD 。求證：求證： AD平分平分BACABCFED課堂練習(xí)課堂練習(xí)ABCDHGFE課堂練習(xí)課堂練習(xí) 如圖，如圖，O是三條角平分線的交點(diǎn)，是三條角平分線的交點(diǎn)，ODBC于于D，OD=3， ABC的的周長(zhǎng)為周長(zhǎng)為15，求，求SA