高中數(shù)學(xué)--曲線與方程

1、曲線與方程一、填空題1. 方程(y)2+ (砂一1)"=0表示的是2. 方程|y| 1=x1 表示的曲線是3. 動點p到點f(2, 0)的距離與它到直線x+2二0的距離相等，則點p的軌跡方程為4設(shè)尸為圓#+#=1上的動點，過尸作/軸的垂線，垂足為0,若 砂=入淹(其中人為正常數(shù))，則點的軌跡為95設(shè)p為雙曲線專=上一動點,o為坐標(biāo)原點,m為線段op的中點, 則點m的軌跡方程是6. 如圖所示，一圓形紙片的圓心為0,尸是圓內(nèi)一定點，力是圓周上 一動點，把紙片折疊使與尸重合，然后抹平紙片，折痕為，設(shè)cd與創(chuàng)/交于點p,則點戶的軌跡是7. 若的頂點昇（一5,0）、鳳5,0）,的內(nèi)切圓圓心在直

2、線x=3±,則頂點c的軌跡方程是xv8. 對于曲線g匸"+百=1，給出下面四個命題: 曲線c不可能表示橢圓； 當(dāng)l<k<4時，曲線c表示橢圓； 若曲線c表示雙曲線，則k<l或k>4； 若曲線c表示焦點在x軸上的橢圓，貝i l<k<-其中所有正確命題的序號為9. 在宓中，力為動點，b、c為定點，片一務(wù)0）莓 0>0）,一且滿足條件sin csin =£sin j,則動點a的軌跡方程是x y10. 已知"是橢圓飛+$=1（&0>0）上的任意一點，r、尺是它的兩a b個焦點，0為坐標(biāo)原點，劭=功+加，則動

3、點0的軌跡方程是11已知兩條直線八2/3y+2 = 0和厶3jr-2y+3 = 0,有一動圓（圓心和半徑都動）與厶、都相交,且厶、被圓截得的弦長分別是定值26和24,則圓心的軌跡方程是12. 直線蘭+總=1與艮y軸交點的中點的軌跡方程是<3 z <313. 到兩互相垂直的異面直線的距離相等的點，在過其中一條直線且平行于另一條直線的平面內(nèi)的軌跡是d g二、解答題14. 求過直線x-2y+4二0和圓兀2 +)，+2兀_4，+1二0的交點，且滿足下列條 件之一的圓的方程：(1) 過原點；(2) 有最小面積.15. 如圖，橢圓c：話+才=1的右頂點是兒上、下兩個頂點分別為b、d,四邊形刃沏

4、?是矩形(0為坐標(biāo)原點)，點£ "分別是線段刃、 如/的中點.bym廠p4xd求證：直線防與直線必的交點在橢圓c上；(2)過點的直線厶，厶與橢圓c分別交于點只s(不同于點且 它們的斜率厶，厶滿足 做=-+，求證：直線朮過定點，并求出此 定點的坐標(biāo).16. 已知圓0： %+y=2交x軸于a. 兩點，曲線c是以肋為長軸, 離心率為十的橢圓，其左焦點為e若點戶是圓。上的一點，連接pf, 過原點0作直線的垂線交橢圓c的左準(zhǔn)線于點0.(1)求橢圓c的標(biāo)準(zhǔn)方程;(2) 若點戶的坐標(biāo)為(1, 1),求證：直線閡與圓0相切；(3) 試探究：當(dāng)點”在圓。上運動時(不與點力、重合)，直線與 圓

5、0是否保持相切的位置關(guān)系？若是，請證明；若不是，請說明理由.17. 如圖，在直角坐標(biāo)系中，昇、b、c三點在x軸上，原點。和點 分別是線段力和力廠的中點，已知ao=mm為常數(shù))，平面的點p滿 足 pa+ pb=6mo 1 x(1)試求點戶的軌跡g的方程;(2) 若點cy, y)在曲線g上，求證：點扌，力寸一定在某圓g上；(3) 過點c作直線八與圓g相交于m、n兩點，若點"恰好是線段cm 的中點，試求直線/的方程.18. 在平面直角坐標(biāo)系中，已知定點水一4,0), (4,0),動點p 與點久連線的斜率之積為一*(1) 求點戶的軌跡方程；(2) 設(shè)點p的軌跡與y軸負(fù)半軸交于點c,半徑為"的圓的圓心 在線段的垂直平分