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1、曲線與方程一、填空題1. 方程(y)2+ (砂一1)"=0表示的是2. 方程|y| 1=x1 表示的曲線是3. 動點p到點f(2, 0)的距離與它到直線x+2二0的距離相等,則點p的軌跡方程為4設(shè)尸為圓#+#=1上的動點,過尸作/軸的垂線,垂足為0,若 砂=入淹(其中人為正常數(shù)),則點的軌跡為95設(shè)p為雙曲線專=上一動點,o為坐標(biāo)原點,m為線段op的中點, 則點m的軌跡方程是6. 如圖所示,一圓形紙片的圓心為0,尸是圓內(nèi)一定點,力是圓周上 一動點,把紙片折疊使與尸重合,然后抹平紙片,折痕為,設(shè)cd與創(chuàng)/交于點p,則點戶的軌跡是7. 若的頂點昇(一5,0)、鳳5,0),的內(nèi)切圓圓心在直
2、線x=3±,則頂點c的軌跡方程是xv8. 對于曲線g匸"+百=1,給出下面四個命題: 曲線c不可能表示橢圓; 當(dāng)l<k<4時,曲線c表示橢圓; 若曲線c表示雙曲線,則k<l或k>4; 若曲線c表示焦點在x軸上的橢圓,貝i l<k<-其中所有正確命題的序號為9. 在宓中,力為動點,b、c為定點,片一務(wù)0)莓 0>0),一且滿足條件sin csin =£sin j,則動點a的軌跡方程是x y10. 已知"是橢圓飛+$=1(&0>0)上的任意一點,r、尺是它的兩a b個焦點,0為坐標(biāo)原點,劭=功+加,則動
3、點0的軌跡方程是11已知兩條直線八2/3y+2 = 0和厶3jr-2y+3 = 0,有一動圓(圓心和半徑都動)與厶、都相交,且厶、被圓截得的弦長分別是定值26和24,則圓心的軌跡方程是12. 直線蘭+總=1與艮y軸交點的中點的軌跡方程是<3 z <313. 到兩互相垂直的異面直線的距離相等的點,在過其中一條直線且平行于另一條直線的平面內(nèi)的軌跡是d g二、解答題14. 求過直線x-2y+4二0和圓兀2 +),+2兀_4,+1二0的交點,且滿足下列條 件之一的圓的方程:(1) 過原點;(2) 有最小面積.15. 如圖,橢圓c:話+才=1的右頂點是兒上、下兩個頂點分別為b、d,四邊形刃沏
4、?是矩形(0為坐標(biāo)原點),點£ "分別是線段刃、 如/的中點.bym廠p4xd求證:直線防與直線必的交點在橢圓c上;(2)過點的直線厶,厶與橢圓c分別交于點只s(不同于點且 它們的斜率厶,厶滿足 做=-+,求證:直線朮過定點,并求出此 定點的坐標(biāo).16. 已知圓0: %+y=2交x軸于a. 兩點,曲線c是以肋為長軸, 離心率為十的橢圓,其左焦點為e若點戶是圓。上的一點,連接pf, 過原點0作直線的垂線交橢圓c的左準(zhǔn)線于點0.(1)求橢圓c的標(biāo)準(zhǔn)方程;(2) 若點戶的坐標(biāo)為(1, 1),求證:直線閡與圓0相切;(3) 試探究:當(dāng)點”在圓。上運動時(不與點力、重合),直線與 圓
5、0是否保持相切的位置關(guān)系?若是,請證明;若不是,請說明理由.17. 如圖,在直角坐標(biāo)系中,昇、b、c三點在x軸上,原點。和點 分別是線段力和力廠的中點,已知ao=mm為常數(shù)),平面的點p滿 足 pa+ pb=6mo 1 x(1)試求點戶的軌跡g的方程;(2) 若點cy, y)在曲線g上,求證:點扌,力寸一定在某圓g上;(3) 過點c作直線八與圓g相交于m、n兩點,若點"恰好是線段cm 的中點,試求直線/的方程.18. 在平面直角坐標(biāo)系中,已知定點水一4,0), (4,0),動點p 與點久連線的斜率之積為一*(1) 求點戶的軌跡方程;(2) 設(shè)點p的軌跡與y軸負(fù)半軸交于點c,半徑為"的圓的圓心 在線段的垂直平分
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