山東大學(xué)《高等數(shù)學(xué)》期末復(fù)習(xí)參考題(七)

1、山東大學(xué)數(shù)學(xué)分析III »期末復(fù)習(xí)參考題題號一二三四總分得分一、填空題(共10小題，40分)1、若 f (x, y) ye x cos(y x2),貝U fx (x,x2) =.2、設(shè)f(x)有連續(xù)導(dǎo)數(shù)，L是單連通域上任意簡單閉曲線，且fi f(x)dy = 0.貝 U f(x)=.x y ,3、函數(shù)z arctan在點(diǎn)(一1, 2)沿a 1, 3方向的方向?qū)?shù)是1 xy.4、設(shè) D ： Owxw a, aw yw a,當(dāng) n 為奇數(shù)時(shí)， xmyndxdy=. D5、設(shè)曲線x 2t 1, y 3t2 1,z t3 2在t 1對應(yīng)點(diǎn)處的法平面為S,則點(diǎn)(2,4,1)到S的距離d 。6、

2、若曲線x ln(1 t2), y arctgt,z t3在點(diǎn)(ln2, , 1)處的一個(gè)切向量與ox4軸正向夾角為銳角，則此向量與oy軸正向夾角的余弦是 。y7、設(shè)D： 0WxW1,0Wyw2(1x)，由二重積分的幾何意義知1 x - dxdy =.d2.8、函數(shù)z x2 y2在閉域(x,y)|x 0, y 0, x 2y 2上的最大值是 。9、設(shè)函數(shù)F(u,v,w)具有一階連續(xù)偏導(dǎo)數(shù)，且 Fu(3, 3, 6) J3,Fv(3, 3, 6) 2, Fw(3, 3, 6) 1,曲面F(x,xy,xyz) 0過點(diǎn)P(3, 1,2),則曲面過點(diǎn) P的法線與yz平面 的交角為 。10、設(shè),根據(jù)二重積

3、分的幾何意義，,1 r2rdrd =.D 二、選擇題(共5小題，20分)1、設(shè)C為包圍住原點(diǎn)的任意光滑簡單閉曲線，則 I =<)(A)因?yàn)檠?有，所以I=0；(B)I=2 汽；(C)因?yàn)殛帞佋贑內(nèi)不連續(xù)，所以I不存在;(D)因3P,所以沿不同的C, I值不同。2、曲線2t2 ,e ,y lnt,z t在對應(yīng)于t 2點(diǎn)處的切線方程是(x(A)一4e2e4y In 2(C)4x e2e43、設(shè)式計(jì)算得(A)4x e(B) 2ey ln 211 y -2121n2 z4x e(D)1 y -212ln2C是沿圓周X2 + y2=R2逆時(shí)針方向的一周，則父、(11+與r3dr |(B)dd I

4、- 4rin8cos;l> J。ffF2dr；(D)4、設(shè)函數(shù) F(x,y,z)在有界閉域 Q 上可積，F(xiàn)(x,y,z)=fi(x,y,z)+f2(x,y,z),則(A)上式成立(C) f1(x,y,z)可積時(shí)成立(B)上式不成立(D) f1(x,y,z)可積也未必成立5、設(shè)uf(t),而 t2y, f具有二階連續(xù)導(dǎo)數(shù)，則x2U 2 y)42z4dy用格林公)：( )(A) (e2xe2y)f"(t)x(ee y)f (t)(B)2x(e2y)f(t)/ x(ey)f(t)(C)/ 2x(e2y)f(t)(exy)f(t)(D)/ 2x(e2y)f(t)x(ey)f(t)3小題

5、,30分)1、求函數(shù)uxy 3yzzx在點(diǎn)(1x 12, 0)處沿與直線221了平行方向3的方向?qū)?shù)。2、 x2dSy2z2R2在第一卦限部分3、設(shè) z (ysin x)y ,求 四、證明題(10分)4 4不存在。試證極限lim j y 4 3 x 0(x y ) y o數(shù)學(xué)分析III期末試卷07答案與評分標(biāo)準(zhǔn)、填空題（共10小題，40分）1、x2e x2、x2+c1110,104、0.5、26、1411738、ZmaxZ(2,0)49、10、6、選擇題（共BCA CD、計(jì)算題（共5小題，20分）3小題，30分）1、解：a 2, 1,3 ,cos2 ,14，COs1 ./os314(4分)u

6、(1,2,0) x(y z) (1,2,0)2(1,2,0)(x3z) (1,2,0)1u'(1,2,0) z(3y x) (1,2,0)5(8分)所以一U221a14(10 分)18.14（4分）2222、解： 在xoy面上的投影域D:x2 y2 R2,x 0, y 0又dSRdxdyv'R2 x2 y2 '(6分)x2dS3、解：2 R 32r cos .R d dro o . R2 r2?R4In z yln y Insin xzy zln( ysin x) 1y(ysin x) ln( y sinx) 1四、證明題證：由于!叩y 0所以(10 分)limx 0y 04 4