實(shí)驗(yàn)二時(shí)域采樣與實(shí)用教案

1、實(shí)驗(yàn)(shyn)目的 掌握模擬信號采樣前后頻譜的變化; 如何選擇采樣頻率才能使采樣后的信號不丟失信息(xnx)； 掌握頻率域采樣會(huì)引起時(shí)域周期化的概念; 掌握頻率域采樣定理及其對頻域采樣點(diǎn)數(shù)選擇的指導(dǎo)作用 。第1頁/共17頁第一頁，共17頁。實(shí)驗(yàn)原理(yunl)及方法1.時(shí)域采樣定理的要點(diǎn)是：(a)對模擬信號 以間隔T進(jìn)行時(shí)域等間隔理想采樣，形成的采樣信號的頻譜 是原模擬信號頻譜 以采樣角頻率 （ ）為周期進(jìn)行周期延拓。公式為：（b）采樣頻率 必須大于等于模擬信號最高頻率的兩倍以上，才能(cinng)使采樣信號的頻譜不產(chǎn)生頻譜混疊。即滿足)(txa)(jX( )aX jsTs/2)( )(tx

2、FTjXaa )(1nsajnjXTssc 2第2頁/共17頁第二頁，共17頁。利用計(jì)算機(jī)計(jì)算上式并不方便，為方便在計(jì)算機(jī)上進(jìn)行(jnxng)實(shí)驗(yàn)，我們推導(dǎo)出另一個(gè)公式：上式說明采樣信號的傅里葉變換可用相應(yīng)序列的傅里葉變換得到(d do)，只要將自變量用代替即可.TjaeXjX)()(第3頁/共17頁第三頁，共17頁。2.頻域采樣(ci yn)定理的要點(diǎn)是：a)對信號x(n)的頻譜函數(shù)X(ej)在0，2上等間隔采樣(ci yn)N點(diǎn)，得到則N點(diǎn)IDFT 得到的序列就是原序列x(n)以N為周期進(jìn)行周期延拓后的主值區(qū)序列，公式為(b)由上式可知，頻域采樣點(diǎn)數(shù)N必須大于等于時(shí)域離散信號的長度M(即N

3、M)，才能使時(shí)域不產(chǎn)生混疊，則N點(diǎn)IDFT 得到的序列就是原序列x(n),即 =x(n)。 最終得到一個(gè)有用的結(jié)論(jiln)，這兩個(gè)采樣理論具有對偶性：“時(shí)域采樣頻譜周期延拓，頻域采樣時(shí)域信號周期延拓”。2( )() , 0,1,2,1jNkNX kX ekN( )IDFT( )()( )NNNNixnXkx niNRn( )NXk( )NXk()Nxn第4頁/共17頁第四頁，共17頁。實(shí)驗(yàn)(shyn)內(nèi)容及步驟（1）時(shí)域采樣理論的驗(yàn)證。給定模擬信號， 式中A=444.128， =50， =50rad/s，它的幅頻特性曲線如圖 現(xiàn)用DFT(FFT)求該模擬信號的幅頻特性，以驗(yàn)證時(shí)域采樣理論。

4、 按照xa(t)的幅頻特性曲線，選取三種采樣頻率，即=1kHz，300Hz，200Hz。觀測時(shí)間選。 為使用DFT，首先用下面公式產(chǎn)生時(shí)域離散信號，對三種采樣頻率，采樣序列按順序用x1(n),x2（n）,x3(n)表示。因?yàn)椴蓸宇l率不同，得到的x1(n)，x2(n)，x3(n)的長度不同， 長度（點(diǎn)數(shù)）用公式N=Tp*Fs計(jì)算。選FFT的變換點(diǎn)數(shù)為M=64，序列長度不夠(bgu)64的尾部加零。X(k)=FFTx(n) ， k=0,1,2,3,-,M-1式中k代表的頻率為 要求： 編寫實(shí)驗(yàn)程序，計(jì)算x1(n)、x(2)和x3(n)的幅度特性，并繪圖顯示。觀察分析頻譜混疊失真。)()sin()(

5、)(0nTunTAenTxnxnTakMk20第5頁/共17頁第五頁，共17頁。程序(chngx)一Fs=1000;T=1/Fs; Tp=0.064;M=Tp*Fs;n=0:M-1; A=444.128;a=pi*50*20.5;w=pi*50*20.5;xnt=A*exp(-a*n*T).*sin(w*n*T); Xk=fft(xnt,M); subplot(3,2,1); stem(n,xnt,.);axis(0,M,-10,150) xlabel(n);ylabel(xa(nT);title(a) Fs=1000Hz); subplot(3,2,2);plot(n/Tp,abs(Xk);

6、title(a) 幅頻特性曲線(qxin)Fs=1000Hz);xlabel(f(Hz);ylabel(幅度);Fs=300;T=1/Fs; M=Tp*Fs;n=0:M-1; A=444.128;a=pi*50*20.5;w=pi*50*20.5;xnt=A*exp(-a*n*T).*sin(w*n*T); Xk=fft(xnt,M); subplot(3,2,3); stem(n,xnt,.);axis(0,M,-10,150) xlabel(n);ylabel(xa(nT);title(b) Fs=300Hz); subplot(3,2,4);plot(n/Tp,abs(Xk);title

7、(b) 幅頻特性曲線(qxin)Fs=300Hz);xlabel(f(Hz);ylabel(幅度);第6頁/共17頁第六頁，共17頁。 Fs=200;T=1/Fs; M=Tp*Fs;n=0:M-1; A=444.128;a=pi*50*20.5;w=pi*50*20.5; xnt=A*exp(-a*n*T).*sin(w*n*T); Xk=fft(xnt,M); subplot(3,2,5); stem(n,xnt,.);axis(0,M,-10,150) xlabel(n);ylabel(xa(nT); title(c) Fs=200Hz); subplot(3,2,6);plot(n/Tp

8、,abs(Xk);title(c) 幅頻特性曲線(qxin)Fs=200Hz); xlabel(f(Hz);ylabel(幅度);第7頁/共17頁第七頁，共17頁。實(shí)驗(yàn)一 m文件下的程序(chngx)及運(yùn)行結(jié)果第8頁/共17頁第八頁，共17頁。實(shí)驗(yàn)(shyn)一 結(jié)論 由圖可見，采樣序列的頻譜的確是以采樣頻率為周期(zhuq)對模擬信號頻譜的周期(zhuq)延拓。當(dāng)采樣頻率為1000Hz時(shí)頻譜混疊很??；當(dāng)采樣頻率為300Hz時(shí)，在折疊頻率150Hz附近頻譜混疊很嚴(yán)重；當(dāng)采樣頻率為200Hz時(shí)，在折疊頻率110Hz附近頻譜混疊更很嚴(yán)重。第9頁/共17頁第九頁，共17頁。頻域采樣(ci yn)理論

9、的驗(yàn)證 給定信號如下：編寫程序分別對頻譜函數(shù)在區(qū)間(q jin)上等間隔采樣32和16點(diǎn)，得到：再分別對進(jìn)行32點(diǎn)和16點(diǎn)IFFT，得到： 分別畫出、的幅度譜，并繪圖顯示x(n)、的波形，進(jìn)行對比和分析，驗(yàn)證總結(jié)頻域采樣理論。 其它02614271301)(nnnnnx 32232( )() , 0,1,2,31jkXkX ek16216( )() , 0,1,2,15jkXkX ek 323232( )IFFT( ) , 0,1,2,31xnXkn 第10頁/共17頁第十頁，共17頁。實(shí)驗(yàn)(shyn)二 程序M=26;N=32;n=0:M;%產(chǎn)生M長三角波序列x(n)xa=0:floor(M

10、/2); xb= ceil(M/2)-1:-1:0; xn=xa,xb;%ceil(n) 取大于等于(dngy)數(shù)值n的最小整數(shù)；%floor(n)取小于等于(dngy)數(shù)值n的最大整數(shù)Xk=fft(xn,1000); %1000點(diǎn)FFTx(n), 用于近似序列x(n)的FTX32k=fft(xn,32);%32點(diǎn)FFTx(n)x32n=ifft(X32k); %32點(diǎn)IFFTX32(k)得到x32(n)X16k=X32k(1:2:N);%隔點(diǎn)抽取X32k得到X16(K)x16n=ifft(X16k,N/2);%16點(diǎn)IFFTX16(k)得到x16(n)subplot(3,2,2);stem(

11、n,xn,.);title(b) 三角波序列x(n);xlabel(n);ylabel(x(n);axis(0,32,0,20)k=0:999;wk=2*k/1000;第11頁/共17頁第十一頁，共17頁。subplot(3,2,1);plot(wk,abs(Xk);title(a)FTx(n);xlabel(omega/pi);ylabel(|X(ejomega)|);axis(0,1,0,200)k=0:N/2-1;subplot(3,2,3);stem(k,abs(X16k),.);title(c) 16點(diǎn)頻域采樣(ci yn);xlabel(k);ylabel(|X_1_6(k)|);

12、axis(0,8,0,200)n1=0:N/2-1;subplot(3,2,4);stem(n1,x16n,.);title(d) 16點(diǎn)IDFTX_1_6(k);xlabel(n);ylabel(x_1_6(n);axis(0,32,0,20)k=0:N-1;subplot(3,2,5);stem(k,abs(X32k),.);title(e) 32點(diǎn)頻域采樣(ci yn);xlabel(k);ylabel(|X_3_2(k)|);axis(0,16,0,200)n1=0:N-1;subplot(3,2,6);stem(n1,x32n,.);title(f) 32點(diǎn)IDFTX_3_2(k);

13、xlabel(n);ylabel(x_3_2(n);axis(0,32,0,20)第12頁/共17頁第十二頁，共17頁。實(shí)驗(yàn)二 m文件下的程序(chngx)及運(yùn)行結(jié)果第13頁/共17頁第十三頁，共17頁。實(shí)驗(yàn)(shyn)二 結(jié)論 該圖驗(yàn)證了頻域采樣理論和頻域采樣定理。對信號x(n)的頻譜函數(shù)X(ej)在0，2上等間隔采樣N=16時(shí)， N點(diǎn)IDFT 得到的序列正是原序列x(n)以16為周期進(jìn)行周期延拓后的主值區(qū)序列： 由于(yuy)NM，頻域采樣定理，所以不存在時(shí)域混疊失真，因此，與x(n)相同，如圖所示。( )IDFT( )()( )NNNNixnXkx n iN Rn( )NXk第14頁/共17頁第十四頁，共17頁。思考題如果序列(xli)x(n)的長度為M,希望得到其頻譜 在【0,2】上的N點(diǎn)等間隔采樣，當(dāng)NM時(shí)，如何用最少點(diǎn)數(shù)的DFT得到該頻譜采樣。答：先對原序列(xli)x(n)