新概念物理教程熱學答案第一章溫度

1、第一章 溫度1-1 在什么溫度下, 下列一對溫標給出相同的讀數(shù)：（ 1 ）華氏溫標和攝氏溫標；（2）華氏溫標和熱力學溫標；（3）攝氏溫標和熱力學溫標？解：（ 1）當 時，即可由 ，解得故在 時（ 2 ）又當 時 則即解得：故在 時，（ 3）若 則有顯而易見此方程無解，因此不存在 的情況。1-2定容氣體溫度計的測溫泡浸在水的三相點槽內(nèi)時，其中氣體的壓強為 50mmHg（ 1）用溫度計測量300K 的溫度時，氣體的壓強是多少？（2）當氣體的壓強為68mmH0寸，待測溫度是多少？解：對于定容氣體溫度計可知：（1）（2）1-3 用定容氣體溫度計測得冰點的理想氣體溫度為， 試求溫度計內(nèi)的氣體在冰點時的壓

2、強與水的三相點時壓強之比的極限值。解：根據(jù)已知 冰點。1-4 用定容氣體溫度計測量某種物質(zhì)的沸點。 原來測溫泡在水的三相點時，其中氣體的壓強 ；當測溫泡浸入待測物質(zhì)中時，測得的壓強值為 , 當從測溫泡中抽出一些氣體 , 使 減為200mmHgt重新測得，當再抽出一些氣體使 減為100mmHg測得.試確定待測沸點的理想 氣體溫度 .解：根據(jù)從理想氣體溫標的定義： 依以上兩次所測數(shù)據(jù), 作 T-P 圖看趨勢得出 時 ,T 約為亦即沸點為題 1-4 圖1-5 鉑電阻溫度計的測量泡浸在水的三相點槽內(nèi)時， 鉑電阻的阻值為歐姆。 當溫度計的測溫泡與待測物體接觸時， 鉑電阻的阻值為歐姆。 試求待測物體的溫度

3、， 假設(shè)溫度與鉑電阻的阻值成正比，并規(guī)定水的三相點為。解：依題給條件可得則故1-6 在歷史上，對攝氏溫標是這樣規(guī)定的：假設(shè)測溫屬性 X 隨溫度 t 做線性變化 ，即，并 規(guī)定冰點為 ，汽化點為。設(shè) 和 分別表示在冰點和汽化點時X 的值，試求上式中的常數(shù) a 和 b 。解：由題給條件可知由（2） - （ 1 ）得將（ 3）代入（ 1）式得1-7水銀溫度計浸在冰水中時，水銀柱的長度為4.0cm；溫度計浸在沸水中時，水銀柱的長1）度為 24.0cm 。在室溫 時，水銀柱的長度為多少？（2） 溶液的溫度。溫度計浸在某種沸騰的化學溶液中時，水銀柱的長度為25.4cm ，試求1） 時解：設(shè)水銀柱長與溫度

4、成線性關(guān)系：當 時，代入上式當，（1）（2）其中氣體的壓強分別1-8 設(shè)一定容氣體溫度計是按攝氏溫標刻度的， 它在冰點和汽化點時， 為和。（ 1 ）當氣體的壓強為 時，待測溫度是多少？（ 2 ）當溫度計在沸騰的硫中時（硫的沸點為），氣體的壓強是多少？解：解法一設(shè) P 與 t 為線性關(guān)系：由題給條件可知：當 時有當 時得：由此而得（ 1 ）（2） 時解法二 若設(shè) t 與 P 為線性關(guān)系利用第六題公式可得：2） 時1-9 當熱電偶的一個觸點保持在冰點， 另一個觸點保持任一攝氏溫度t式確定：式中題 1-9 題（ 1 ）圖（ 2）題 1-9 圖（ 3 ）其熱電動勢由下題 1-9（1）試計算當 和 時熱

5、電動勢 的值，并在此范圍內(nèi)作圖。（2）設(shè)用 為測溫屬性，用下列線性方程來定義溫標：并規(guī)定冰點為，汽化點為 ，試求出 a 和 b 的值，并畫出 圖。（3）求出與和 對應(yīng)的 值，并畫出 圖（ 4）試比較溫標t 和溫標。解：令（1）2 ） 在冰點時，而 ， 已知解得：（3）當時當時當時2）當時（ 4 ） 溫標 t 和溫標 只有在汽化點和沸點具有相同的值， 隨 線性變化， 而 t 不隨 線性變化，所以用 作測溫屬性的 溫標比 t 溫標優(yōu)越， 計算方便， 但日常所用的溫標是攝氏溫標， t 與 雖 非線性變化，卻能直接反應(yīng)熟知的溫標，因此各有所長。1-10 用 L 表示液體溫度計中液柱的長度。定義溫標 與

6、 L 之間的關(guān)系為 。式中的 a、 b 為常數(shù)，規(guī)定冰點為 ，汽化點為 。設(shè)在冰點時液柱的長度為 ，在汽化點時液柱的長度，試求到之間液柱長度差以及到 之間液柱的長度差。解：由題給條件可得：（1）（2）解聯(lián)立方程（ 1 ）（2）得：1-11定義溫標 與測溫屬性X之間的關(guān)系為，其中K為常數(shù)。（ 1 ）設(shè)X 為定容稀薄氣體的壓強，并假定在水的三相點為，試確定溫標 與熱力學溫標之間的關(guān)系。（ 2 ）在溫標中，冰點和汽化點各為多少度？（ 3 ）在溫標中，是否存在0 度？解：（1）根據(jù)理想氣體溫標，而 X=P（1）由題給條件，在三相點時代入式代入（1）式得：2 ）冰點代入（2 ）式得汽化點 代入（ 2 ）

7、式得（ 3 ）若，則從數(shù)學上看， 不小于0 ，說明有 0 度存在，但實際上，在此溫度下，稀薄汽體可能已液化，0 度不能實測。1-12 立方容器，每邊長 20cm其中貯有，的氣體，當把氣體加熱到 時，容器每個壁所受到的壓力為多大？解：對一定質(zhì)量的理想氣體其狀態(tài)方程為因，而故1-13 一定質(zhì)量的氣體在壓強保持不變的情況下， 溫度由 升到 時， 其體積將改變百分之幾？解：根據(jù)方程則體積改變的百分比為1-14 一氧氣瓶的容積是 ，其中氧氣的壓強是 ，規(guī)定瓶內(nèi)氧氣壓強降到 時就得充氣，以免混入其他氣體而需洗瓶，今有一玻璃室，每天需用 氧氣 ，問一瓶氧氣能用幾天。解：先作兩點假設(shè)，（ 1）氧氣可視為理想氣

8、體，（ 2 ）在使用氧氣過程中溫度不變。則：由 可有每天用掉的氧氣質(zhì)量為瓶中剩余氧氣的質(zhì)量為天1-15 水銀氣壓計中混進了一個空氣泡，因此它的讀數(shù)比實際的氣壓小，當精確的氣壓計的讀數(shù)為 時，它的讀數(shù)只有 。此時管內(nèi)水銀面到管頂?shù)木嚯x為 。問當此氣壓計的讀數(shù)為 時，實際氣壓應(yīng)是多少。設(shè)空氣的溫度保持不變。題 1-15 圖解：設(shè)管子橫截面為S,在氣壓計讀數(shù)為和時，管內(nèi)空氣壓強分別為和，根據(jù)靜力平衡條件可知,由于T、M不變根據(jù)方程有 ，而1-16 截面為 的粗細均勻的 U 形管，其中貯有水銀，高度如圖 1-16 所示。今將左側(cè)的上端封閉年， 將其右側(cè)與真空泵相接， 問左側(cè)的水銀將下降多少？設(shè)空氣的溫

9、度保持不變， 壓強題 1-16 圖解：根據(jù)靜力平均條件， 右端與大氣相接時， 左端的空氣壓強為大氣壓；當右端與真空泵相接時，左端空氣壓強為 （兩管水銀柱高度差）設(shè)左端水銀柱下降常數(shù)即整理得 ：（舍去）1-17 圖 1-17 所示為一粗細均勻的 J 形管， 其左端是封閉的， 右側(cè)和大氣相通， 已知大氣壓強為 ，今從 J 形管右側(cè)灌入水銀，問當右側(cè)灌滿水銀時，左側(cè)水銀柱有多高，設(shè)溫度保持不變，空氣可看作理想氣體。題 1-17 圖解：設(shè)從J形管右側(cè)灌滿水銀時，左側(cè)水銀柱高為ho假設(shè)管子的直徑與相比很小，可忽略不計，因溫度不變，則對封閉在左側(cè)的氣體有：而S 為管的截面積）解得： （舍去）1-18 如圖

10、 1-18 所示，兩個截面相同的連通管， 一為開管， 一為閉管，原來開管內(nèi)水銀下降了 ，問閉管內(nèi)水銀面下降了多少？設(shè)原來閉管內(nèi)水銀面上空氣柱的高度 R 和大氣壓強為 是已知的。題 1-18 圖解：設(shè)截面積為 S,原閉管內(nèi)氣柱長為 R大氣壓為P閉管內(nèi)水銀面下降后，其內(nèi)部壓強為。對閉管內(nèi)一定質(zhì)量的氣體有：以水銀柱高度為壓強單位：取正值，即得1-19 一端封閉的玻璃管長， 貯有空氣， 氣體上面有一段長為 的水銀柱， 將氣柱封住， 水銀面與管口對齊， 今將玻璃管的開口端用玻璃片蓋住， 輕輕倒轉(zhuǎn)后再除去玻璃片， 因而使一部分水銀漏出。當大氣壓為 時，六在管內(nèi)的水銀柱有多長？解： 題 1-19 圖設(shè)在正立

11、情況下管內(nèi)氣體的壓強為 ，以水銀柱高度表示壓強，倒立時，管內(nèi)氣體的壓強變?yōu)?，水銀柱高度為由于在倒立過程溫度不變，解之并取 的值得1-20 求氧氣在壓強為 ，溫度為 時的密度。解：已知氧的密度1-21 容積為 的瓶內(nèi)貯有氫氣，因開關(guān)損壞而漏氣，在溫度為 時，氣壓計的讀數(shù)為 。過了些時候，溫度上升為 ，氣壓計的讀數(shù)未變，問漏去了多少質(zhì)量的氫。解：當 時，容器內(nèi)氫氣的質(zhì)量為：當 時，容器內(nèi)氫氣的質(zhì)量為：故漏去氫氣的質(zhì)量為1-22 一打氣筒，每打一次可將原來壓強為 ，溫度為 ，體積 的空氣壓縮到容器內(nèi)。設(shè)容器的容積為 ，問需要打幾次氣，才能使容器內(nèi)的空氣溫度為 ，壓強為 。解：打氣后壓強為： ，題上

12、未說原來容器中的氣體情況，可設(shè)原來容器中沒有空氣，設(shè)所需打氣次數(shù)為 ，則得： 次1-23 一氣缸內(nèi)貯有理想氣體，氣體的壓強、摩爾體積和溫度分別為 、 和 ，現(xiàn)將氣缸加熱，使氣體的壓強和體積同時增大。 設(shè)在這過程中， 氣體的壓強 和摩爾體積滿足下列關(guān)系式： 其中 為常數(shù)（ 1 ）求常數(shù) ，將結(jié)果用 ， 和普適氣體常數(shù) 表示。（ 2 ）設(shè) ，當摩爾體積增大到 時，氣體的溫度是多高？解：根據(jù) 理想氣體狀態(tài)方程和過程方程有（1）（2）而，則1-24 圖 1-24 為測量低氣壓的麥克勞壓力計的示意圖， 使壓力計與待測容器相連， 把貯有水銀的瓶R緩緩上提，水銀進入容器B,將B中的氣體與待測容器中的氣體隔開

13、。繼續(xù)上提瓶R,水銀就進入兩根相同的毛細管和內(nèi)，當中水銀面的高度差，設(shè)容器的容積為，毛細管直徑 ，求待測容器中的氣壓。題 1-24 圖解：設(shè) 管體積，當水銀瓶R上提時，水銀上升到虛線處，此時B內(nèi)氣體壓強與待測容器的氣體壓強相等。以 B內(nèi)氣體為研究對象，當R繼續(xù)上提后，內(nèi)氣體壓強增大到，由于溫度可視為不變，則根據(jù)玻- 馬定律，有由于1-25 用圖 1-25 所示的容積計測量某種輕礦物的操作步驟和實驗數(shù)據(jù)如下：(1)打開活拴K,使管AB和罩C與大氣相通。上下移動D,使水銀面在n處。(2)關(guān)閉K,往上舉D,使水銀面達到m處。這時測得B、D兩管內(nèi)水銀面的高度差。(3)打開K,把400g的礦物投入 C中

14、使水銀面重密與對齊，關(guān)閉Ko(4)往上舉D,使水銀面重新到達m處，這時測得B、D兩管內(nèi)水銀面的高度差已知罩C和AB管的容積共為，求礦物的密度。題 1-25 圖解： 設(shè)容器 B 的容積為 ， 礦物的體積為 ， 為大氣壓強， 當打開 K 時， 罩內(nèi)壓強為， 步驟 ( 2)中罩內(nèi)壓強為, 步驟( 4 )中，罩內(nèi)壓強為 ，假設(shè)操作過程中溫度可視不變，則根據(jù)玻意馬定律知未放礦石時：放入后：解聯(lián)立方程得1-26 一抽氣機轉(zhuǎn)速轉(zhuǎn) / 分，抽氣機每分鐘能夠抽出氣體 ，設(shè)容器的容積 ，問經(jīng)過多少時間后才能使容器的壓強由 降到 。解：設(shè)抽氣機每轉(zhuǎn)一轉(zhuǎn)時能抽出的氣體體積為 ，則當抽氣機轉(zhuǎn)過一轉(zhuǎn)后，容器內(nèi)的壓強由 降

15、到 ，忽略抽氣過程中壓強的變化而近似認為抽出壓強為 的氣體 ，因而有 ，當抽氣機轉(zhuǎn)過兩轉(zhuǎn)后，壓強為當抽氣機轉(zhuǎn)過n 轉(zhuǎn)后，壓強設(shè)當壓強降到時，所需時間為分，轉(zhuǎn)數(shù)1-27 按重量計，空氣是由 的氮， 的氧，約 的氬組成的（其余成分很少，可以忽略），計算空氣的平均分子量及在標準狀態(tài)下的密度。解：設(shè)總質(zhì)量為M 的空氣中，氧、氮、氬的質(zhì)量分別為。氧、氮、氬的分子量分別為 ?？諝獾哪枖?shù)則空氣的平均摩爾質(zhì)量為即空氣的平均分子量為?？諝庠跇藴薁顟B(tài)下的密度1-28 把 的氮氣壓入一容積為 的容器， 容器中原來已充滿同溫同壓的氧氣。 試求混合氣體的壓強和各種氣體的分壓強，假定容器中的溫度保持不變。解：根據(jù)道爾頓

16、分壓定律可知又由狀態(tài)方程 且溫度、質(zhì)量 M不變。1-29 用排氣取氣法收集某種氣體（見圖 1-29 ），氣體在溫度為 時的飽和蒸汽壓為 ，試求此氣體在 干燥時的體積。題 1-29 圖解：容器內(nèi)氣體由某氣體兩部分組成，令某氣體的壓強為則其總壓強干燥時，即氣體內(nèi)不含水汽，若某氣體的壓強也為其體積V,則卞據(jù)PV=t1量（T、M一定）有1-30 通常稱范德瓦耳斯方程中 一項為內(nèi)壓強，已知范德瓦耳斯方程中常數(shù)a ，對二氧化碳和氫分別為 和 ，試計算這兩種氣體在 ，和時的內(nèi)壓強，解：根據(jù)內(nèi)壓強公式 ，設(shè) 內(nèi)壓強為 的內(nèi)壓強 。當 時，當時當時1-31 一摩爾氧氣，壓強為 ，體積為 ，其溫度是多少？解：由于體積較小，而壓強較大，所以利用狀態(tài)方程則必然出現(xiàn)較大的誤差，因此我們用范氏方程求解式中1-32 試計算壓強為 ，密度為 的氧氣的溫度，已知氧氣的范德瓦耳斯常數(shù)為 ， 。解：設(shè)氧氣的質(zhì)量