高中數學解題方法之設而不求(含答案)

1、設而不求法例1、一家火車車票售票點共有三個售票窗口，每個窗口售票速度相同，在門口保安以固定速度放旅客進入售票大廳，在售票窗口打開以前的早晨6點20分，保安就按此速度開始放旅客進入大廳，售票窗口打開后，若同時打開2個窗口，8分鐘后大廳內所有旅客能買到票，若同時打開3個窗口，則5分鐘后大廳內所有旅客能買到票。則售票窗口打開的時間是多少？解：設保安每分鐘放X名旅客進入大廳，每個窗口每分鐘售票Y張，打開售票窗口時大廳內已經有m名旅客。則依題意得，即從6點20分鐘開始放旅客進入大廳后，經過40分鐘后才打開售票窗口，因此打開售票窗口的時間是7點。點評：本題中，共設有三個未知數X、Y、m，而這三個未知數的值

2、均不需要求出，就可以得到問題的結果。這種解題方法就叫設而不求法。例2、一項工程一批工人共同完成需工作9小時，若先安排了1人去做之后每隔小時（為整數）增加1人直到工程完工；結果最后一人的工作時間恰好是第一人工作時間的。求第一人工作幾小時？解：設最后一人工作x小時，共有n個人，則從最后一人至第一人工作時間依次為。于是由題意得：于是第一人工作（小時）。點評：本題中設了三個求知數x、t、n，則字母t、n的值不需要求出來，就可以使問題得到解決。例3、王老師預計用3000元購買一批白粉筆和彩色粉筆，而甲廠的兩種粉筆每盒都比王老師的預算多1元，若少買20盒白粉筆，仍超支70元；乙廠的兩種粉筆每盒都比王老師的

3、預算多元、若少買賣2盒白粉筆，仍超支60元；問王老師預計購買兩種粉筆共多少盒？解：設王老師預計購買x盒白粉筆，y盒彩色粉筆，白粉筆價格為每盒a元，彩色粉筆價格為每盒b元。依題意得。點評：本題中設了四個未知數x、y、a、b、而x、y、b的值不而要求出來就解決了問題。例4、某廠有九個車間，現在每車間原有成品一樣多，每天每個車間生產的成品也一樣多；有A、B兩組檢驗員，A組有8名檢驗員，他們先用2天將第一、二兩個車間的所有成品（包括原有的成品和后來生產的成品）檢驗完畢后，再去檢驗第三、四車間的所有成品，又用去3天；同時用這5天時間，B組也檢驗完余下5個車間的所有成品。若每個檢驗員的檢驗速度是一樣快，求

4、B組檢驗員的人數。解：設每個車間原有x件成品，每個車間每天生產y件成品，每個檢驗員每天檢查m件成品，B組檢驗員的人數為n。則依題意得：點評：本題中設有四個未知數x、y、m、n，而x、y、m的值不需要求出就解決了問題。 例5、甲乙兩車在一個環(huán)形跑道內進行耐力測試，兩車從現一地點同時起步后，乙車速度超過甲車速度，在第8分鐘時甲車開始提速，在第12分鐘時甲車追上乙車并開始超過乙車，在第17分鐘時，甲車再次超追上乙車。已知甲乙兩車均勻速行駛，若甲車不提速，乙車首次超過甲車是在第幾分鐘？解：設甲車沒提速時的速度為，甲車提速后的速度為，乙車的速度為，環(huán)形跑道長為米，若甲車不提速，乙車首次超過甲車是在第n分

5、鐘。依題意得： 點評：本題中設有五個未知數、n，而、的值不需要求出就解決了問題。例6、【牛吃草問題】：牧場上有一片青草，每天都在勻速地生長，這片青草可供10頭牛吃20天，或者可供15頭牛吃10天。如果有25頭牛來吃，那么可以吃多少天？解：設牧場原有草量為m，每天牧場生長的草量為n,每頭牛每天吃的草量為x，25頭?？梢猿詙天。則，答：25頭?？梢猿?天。點評：本題中共設有m、n、x、y共4個變量，其中m、n、x都無法求得值，只有y能求得。鞏固性題組1、某商店有甲乙兩種糖果，購買2kg甲種糖果的錢可以購買3kg乙種糖果，市場調查發(fā)現，將兩種糖果按一定比例混合后銷售，可得較好銷售效果?，F在糖果售價有

6、了調整，甲種糖果上漲，乙種糖果下跌，若混合后的售價要保持不變，則甲、乙兩種糖果的混合比例是多少？2、某人經營甲乙兩種商品，每件甲種商品的利潤率為，每件乙種商品的利潤率為，當售出的乙種商品的件數比甲多50%件時，此人所得總利潤率為，若此人售出的乙種商品的件數比甲種商品少50%件時，此人所得的總利潤率為多少？3、某廠生產冬裝，9月份銷售每件冬裝的利潤是出廠價的25%（每件冬裝的利潤=出廠價成本），10月份每件冬裝的出廠價降10%（成本不變），銷售件數比9月份增加80%，則10月份銷售的利潤總額比9月份的利潤總額增長的百分率是多少？4、云南大旱，某水庫每天流入定量的水，按原來的放水量，水庫中的水可使

7、用80天，但因干旱，現在流入量減少了20%，若在放水量不變的情況下只能用60天，若仍需使用80天，則每天的放水量要減少百分之幾？5、甲乙兩人同時從圓形跑道上同一點出發(fā)，沿順時針放向勻速跑步，過一段時間后，甲第一次從背后追上乙，這時甲立即轉身，以原來速度逆時針方向跑去，當兩人再次相遇時，乙恰好跑了4圈。則甲的速度是乙的速度的幾倍？6、小王騎車在環(huán)城路上行駛，每隔4分鐘有一輛公交車從對面駛來，每隔16分鐘又有一輛公交車從后面開過，若公交車是勻速行駛，且不計乘客上下車的時間，則公交車每隔多少分鐘發(fā)一輛車？鞏固性題組答案：1、 解：設甲種糖果的售價是每千克a元，則乙種糖果的售價是元，設1千克甲種糖與m

8、千克乙種糖混合，銷售的效果好。依題意得答：甲、乙兩種糖果的混合比例是2：92、 解：設甲、乙兩種商品每件的成本分別是m元，n元?？偫麧櫬蕿?0%時，甲、乙兩種商品分別銷售了x件，y件。由題意可得又設乙種商品比甲種商品少銷售50%件時，甲銷售了a件，乙銷售了b件，所得的總利潤率為Z，則答：當此人售出的乙種商品的件數比甲種商品少50%件時，此人所得的總利潤率為45%3、 解：設9月份每件冬裝出廠價為a元，則9月份每件冬裝利潤為0.25a元,成本為0.75a元。再設9月份的銷售件數為x件，則10月份銷售件數為1.8x件，每件冬裝出廠價為0.9a元，每價裝利潤為0.15a元，成本仍為0.75a元。依題意，10月的銷售利潤比9月份的利潤總額增長的百分率為點評：本題設了未知數x，a，但未求x與a的值，就得到了結果。4、 解：設原來水庫存水量為m，原來每天流入水量為x，原來每天放水量為y，依題意得：若干旱時仍需使用80天，則每天的放水量應為Z，則答：每天的放水量要減少數12.5%.5、