高中數(shù)學(xué)解題方法之設(shè)而不求(含答案)

1、設(shè)而不求法例1、一家火車車票售票點(diǎn)共有三個(gè)售票窗口，每個(gè)窗口售票速度相同，在門口保安以固定速度放旅客進(jìn)入售票大廳，在售票窗口打開以前的早晨6點(diǎn)20分，保安就按此速度開始放旅客進(jìn)入大廳，售票窗口打開后，若同時(shí)打開2個(gè)窗口，8分鐘后大廳內(nèi)所有旅客能買到票，若同時(shí)打開3個(gè)窗口，則5分鐘后大廳內(nèi)所有旅客能買到票。則售票窗口打開的時(shí)間是多少？解：設(shè)保安每分鐘放X名旅客進(jìn)入大廳，每個(gè)窗口每分鐘售票Y張，打開售票窗口時(shí)大廳內(nèi)已經(jīng)有m名旅客。則依題意得，即從6點(diǎn)20分鐘開始放旅客進(jìn)入大廳后，經(jīng)過(guò)40分鐘后才打開售票窗口，因此打開售票窗口的時(shí)間是7點(diǎn)。點(diǎn)評(píng)：本題中，共設(shè)有三個(gè)未知數(shù)X、Y、m，而這三個(gè)未知數(shù)的值

2、均不需要求出，就可以得到問(wèn)題的結(jié)果。這種解題方法就叫設(shè)而不求法。例2、一項(xiàng)工程一批工人共同完成需工作9小時(shí)，若先安排了1人去做之后每隔小時(shí)（為整數(shù)）增加1人直到工程完工；結(jié)果最后一人的工作時(shí)間恰好是第一人工作時(shí)間的。求第一人工作幾小時(shí)？解：設(shè)最后一人工作x小時(shí)，共有n個(gè)人，則從最后一人至第一人工作時(shí)間依次為。于是由題意得：于是第一人工作（小時(shí)）。點(diǎn)評(píng)：本題中設(shè)了三個(gè)求知數(shù)x、t、n，則字母t、n的值不需要求出來(lái)，就可以使問(wèn)題得到解決。例3、王老師預(yù)計(jì)用3000元購(gòu)買一批白粉筆和彩色粉筆，而甲廠的兩種粉筆每盒都比王老師的預(yù)算多1元，若少買20盒白粉筆，仍超支70元；乙廠的兩種粉筆每盒都比王老師的

3、預(yù)算多元、若少買賣2盒白粉筆，仍超支60元；問(wèn)王老師預(yù)計(jì)購(gòu)買兩種粉筆共多少盒？解：設(shè)王老師預(yù)計(jì)購(gòu)買x盒白粉筆，y盒彩色粉筆，白粉筆價(jià)格為每盒a元，彩色粉筆價(jià)格為每盒b元。依題意得。點(diǎn)評(píng)：本題中設(shè)了四個(gè)未知數(shù)x、y、a、b、而x、y、b的值不而要求出來(lái)就解決了問(wèn)題。例4、某廠有九個(gè)車間，現(xiàn)在每車間原有成品一樣多，每天每個(gè)車間生產(chǎn)的成品也一樣多；有A、B兩組檢驗(yàn)員，A組有8名檢驗(yàn)員，他們先用2天將第一、二兩個(gè)車間的所有成品（包括原有的成品和后來(lái)生產(chǎn)的成品）檢驗(yàn)完畢后，再去檢驗(yàn)第三、四車間的所有成品，又用去3天；同時(shí)用這5天時(shí)間，B組也檢驗(yàn)完余下5個(gè)車間的所有成品。若每個(gè)檢驗(yàn)員的檢驗(yàn)速度是一樣快，求

4、B組檢驗(yàn)員的人數(shù)。解：設(shè)每個(gè)車間原有x件成品，每個(gè)車間每天生產(chǎn)y件成品，每個(gè)檢驗(yàn)員每天檢查m件成品，B組檢驗(yàn)員的人數(shù)為n。則依題意得：點(diǎn)評(píng)：本題中設(shè)有四個(gè)未知數(shù)x、y、m、n，而x、y、m的值不需要求出就解決了問(wèn)題。 例5、甲乙兩車在一個(gè)環(huán)形跑道內(nèi)進(jìn)行耐力測(cè)試，兩車從現(xiàn)一地點(diǎn)同時(shí)起步后，乙車速度超過(guò)甲車速度，在第8分鐘時(shí)甲車開始提速，在第12分鐘時(shí)甲車追上乙車并開始超過(guò)乙車，在第17分鐘時(shí)，甲車再次超追上乙車。已知甲乙兩車均勻速行駛，若甲車不提速，乙車首次超過(guò)甲車是在第幾分鐘？解：設(shè)甲車沒(méi)提速時(shí)的速度為，甲車提速后的速度為，乙車的速度為，環(huán)形跑道長(zhǎng)為米，若甲車不提速，乙車首次超過(guò)甲車是在第n分

5、鐘。依題意得： 點(diǎn)評(píng)：本題中設(shè)有五個(gè)未知數(shù)、n，而、的值不需要求出就解決了問(wèn)題。例6、【牛吃草問(wèn)題】：牧場(chǎng)上有一片青草，每天都在勻速地生長(zhǎng)，這片青草可供10頭牛吃20天，或者可供15頭牛吃10天。如果有25頭牛來(lái)吃，那么可以吃多少天？解：設(shè)牧場(chǎng)原有草量為m，每天牧場(chǎng)生長(zhǎng)的草量為n,每頭牛每天吃的草量為x，25頭?？梢猿詙天。則，答：25頭?？梢猿?天。點(diǎn)評(píng)：本題中共設(shè)有m、n、x、y共4個(gè)變量，其中m、n、x都無(wú)法求得值，只有y能求得。鞏固性題組1、某商店有甲乙兩種糖果，購(gòu)買2kg甲種糖果的錢可以購(gòu)買3kg乙種糖果，市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，將兩種糖果按一定比例混合后銷售，可得較好銷售效果。現(xiàn)在糖果售價(jià)有

6、了調(diào)整，甲種糖果上漲，乙種糖果下跌，若混合后的售價(jià)要保持不變，則甲、乙兩種糖果的混合比例是多少？2、某人經(jīng)營(yíng)甲乙兩種商品，每件甲種商品的利潤(rùn)率為，每件乙種商品的利潤(rùn)率為，當(dāng)售出的乙種商品的件數(shù)比甲多50%件時(shí)，此人所得總利潤(rùn)率為，若此人售出的乙種商品的件數(shù)比甲種商品少50%件時(shí)，此人所得的總利潤(rùn)率為多少？3、某廠生產(chǎn)冬裝，9月份銷售每件冬裝的利潤(rùn)是出廠價(jià)的25%（每件冬裝的利潤(rùn)=出廠價(jià)成本），10月份每件冬裝的出廠價(jià)降10%（成本不變），銷售件數(shù)比9月份增加80%，則10月份銷售的利潤(rùn)總額比9月份的利潤(rùn)總額增長(zhǎng)的百分率是多少？4、云南大旱，某水庫(kù)每天流入定量的水，按原來(lái)的放水量，水庫(kù)中的水可使

7、用80天，但因干旱，現(xiàn)在流入量減少了20%，若在放水量不變的情況下只能用60天，若仍需使用80天，則每天的放水量要減少百分之幾？5、甲乙兩人同時(shí)從圓形跑道上同一點(diǎn)出發(fā)，沿順時(shí)針?lè)畔騽蛩倥懿?，過(guò)一段時(shí)間后，甲第一次從背后追上乙，這時(shí)甲立即轉(zhuǎn)身，以原來(lái)速度逆時(shí)針?lè)较蚺苋?，?dāng)兩人再次相遇時(shí)，乙恰好跑了4圈。則甲的速度是乙的速度的幾倍？6、小王騎車在環(huán)城路上行駛，每隔4分鐘有一輛公交車從對(duì)面駛來(lái)，每隔16分鐘又有一輛公交車從后面開過(guò)，若公交車是勻速行駛，且不計(jì)乘客上下車的時(shí)間，則公交車每隔多少分鐘發(fā)一輛車？鞏固性題組答案：1、 解：設(shè)甲種糖果的售價(jià)是每千克a元，則乙種糖果的售價(jià)是元，設(shè)1千克甲種糖與m

8、千克乙種糖混合，銷售的效果好。依題意得答：甲、乙兩種糖果的混合比例是2：92、 解：設(shè)甲、乙兩種商品每件的成本分別是m元，n元?？偫麧?rùn)率為50%時(shí)，甲、乙兩種商品分別銷售了x件，y件。由題意可得又設(shè)乙種商品比甲種商品少銷售50%件時(shí)，甲銷售了a件，乙銷售了b件，所得的總利潤(rùn)率為Z，則答：當(dāng)此人售出的乙種商品的件數(shù)比甲種商品少50%件時(shí)，此人所得的總利潤(rùn)率為45%3、 解：設(shè)9月份每件冬裝出廠價(jià)為a元，則9月份每件冬裝利潤(rùn)為0.25a元,成本為0.75a元。再設(shè)9月份的銷售件數(shù)為x件，則10月份銷售件數(shù)為1.8x件，每件冬裝出廠價(jià)為0.9a元，每?jī)r(jià)裝利潤(rùn)為0.15a元，成本仍為0.75a元。依題意，10月的銷售利潤(rùn)比9月份的利潤(rùn)總額增長(zhǎng)的百分率為點(diǎn)評(píng)：本題設(shè)了未知數(shù)x，a，但未求x與a的值，就得到了結(jié)果。4、 解：設(shè)原來(lái)水庫(kù)存水量為m，原來(lái)每天流入水量為x，原來(lái)每天放水量為y，依題意得：若干旱時(shí)仍需使用80天，則每天的放水量應(yīng)為Z，則答：每天的放水量要減少數(shù)12.5%.5、