初中數(shù)學-用函數(shù)的觀點看方程(組)與不等式

1、初中數(shù)學-用函數(shù)的觀點看方程(組)與不等式學員編號：年級：初二課時數(shù)：3課時學員姓名：輔導科目：數(shù)學學科教師：課題14. 3用函數(shù)的觀點看方程(組)與不等式授課日期及時段教學目標1. 一次函數(shù)y ax b(a 0)與一兀一次方程ax b 0(a0)的關系2. 次函數(shù)與一元一次不等式的內(nèi)在聯(lián)系3一次函數(shù)與二元一次方程(組)的關系重點、難點重點：一次函數(shù)與一元一次方程的關系；一元一次不等式的圖象解法 難點：一次函數(shù)與一元一次方程及一元一次不等式的綜合應用教學內(nèi)容知識梳理：1、一次函數(shù)y ax b(a 0)與一兀一次方程 ax b 0(a0)的關系從數(shù)的角度看：一兀一次方程ax b 0(a 0)是一

2、次函數(shù)y ax b(a 0)的函數(shù)值為0時的特殊情形從“形”的角度看：一次函數(shù)的解析式是 y ax b(a 0),當X-時，相應的y值為0,即一次函數(shù)的圖像與X軸a的父點為(一，0),從而可知直線y ax b與X軸交點的橫坐標就是一兀一次方程ax b 0的解a2、一次函數(shù)與一元一次不等式的內(nèi)在聯(lián)系由于任何一個一元一次不等式都可以轉(zhuǎn)化成ax b或ax b( a、b為常數(shù)，a 0)的形式，所以解一兀一次不等式可以看作當一次函數(shù)值大(小)于0時，求自變量的取值范圍3、 一元一次不等式的圖象解法 對于一次函數(shù)y kx b(k 0)的圖象，它與橫軸的父點為(一 ,0),所以：k當k時，不等式kx b的解

3、集為X,不等式kx b的解集為X一 ；kk當k 時，不等式kx b的解集為Xb ,不等式kx b 的解集為Xk4、一次函數(shù)與二元一次方程(組)的關系每個二元一次方程都對應一個一次函數(shù)，也對應一條直線，同樣每個二元一次方程組都對應兩個一次函數(shù)，也對應兩條直線，從“形”的角度看，解方程組相當于確定兩條直線交點的坐標上述關系可以用下表來分析：二兀一次方程一次函數(shù)解析式ax by c 0解析式y(tǒng) X - (ab 0)bb方程的解X my n圖像上點的坐標(m , n )m , n表示數(shù)(m , n )表示平面內(nèi)一個點典型例題:B地，已知乙比甲先出發(fā)，他們離出發(fā)地的距離 s(km)和騎行時間t(h)例1

4、:甲、乙兩同學騎自行車從 A地沿同一條路到 之間的函數(shù)關系如圖所示，給出下列說法：(1) 他們都騎行了 20km;(2) 乙在途中停留了 0.5h;(3) 甲、乙兩人同時到達目的地；(4) 相遇后，甲的速度小于乙的速度 根據(jù)圖象信息，以上說法正確的有A.1個B.2個C.3個D.4個例2:如圖，OA BA分別表示甲、乙兩名學生運動的一次函數(shù)圖象，圖 中S和t分別表示運動路程和時間，根據(jù)圖象判斷快者的速度比慢者的 速度每秒快多少？例3:乘坐益陽市某種出租汽車.當行駛 路程小于2千米時，乘車費用都是4元(即起步價4元)；當行駛路程大于或等于2千米時，超過2千米部分每千米收費1.5元.(1) 請你求出

5、X2時乘車費用 y元)與行駛路程(千米)之間的函數(shù)關系式；(2) 按常規(guī)，乘車付費時按計費器上顯示的金額進行“四舍五入”后取整(如記費器上的數(shù)字顯示范圍大于或等于9.5而小于10.5時，應付車費10元)，小紅一次乘車后付了車費8元，請你確定小紅這次乘車路程X的范圍.例4：如圖，點一三.S的坐標分別為(0, 1),( - ：，0)，( 1，0),設點匸與丄匸：三點構成平行四邊形.(1) 寫出所有符合條件的點 J-的坐標；(2) 選擇(1)中的一點匸，求直線占匚的解析式.例5:如圖，直線'1的解析表達式為-,且與T軸交于點匚，直線經(jīng)過點二：S ,直線,交于 點匚.(1) 求點二的坐標；(2

6、) 求直線的解析表達式；(3) 求的面積；(4) 在直線I上存在異于點 匚的另一點占，使得 二出丄 與L-的面積相等，請直接 寫出點匸的坐標.例6: 2008年5月12日14時28分四川汶川發(fā)生里氏8.0級強力地震.某市接到上級通知，立即派出甲、乙兩個抗震救災小組乘車沿同一路線趕赴距出發(fā)點480千米的災區(qū)乙組由于要攜帶一些救災物資，比甲組遲出發(fā)1.25小時y甲（千米）、y乙（千米）與時間X（從甲組出發(fā)時開始計時）圖中的折線、線段分別表示甲、乙兩組的所走路程之間的函數(shù)關系對應的圖像請根據(jù)圖像所提供的信息，解決下列問題：由于汽車發(fā)生故障，甲組在途中停留了 小時；（2分）（小時）（1）（2）4分）（

7、3）按圖像所表示的走法是否符合約定.（25千米，請通過計算說明,甲組的汽車排除故障后，立即提速趕往災區(qū)請問甲組的汽車在排除故障時，距出發(fā)點的路程是多少千米?練習：1.一次函數(shù)y=2+3與y=2-3的圖象的位置關系是 ,即交點（填“有”或“沒有”），由此2x y 3 0, 可知y的解的情況是2x y 3 02 .若直線y=3x-1與y=x-k的交點在第四象限，則k的取值范圍是3 .一次函數(shù)y=（3m1） X- m中，y隨X的增大而減小，且其圖象不經(jīng)過第一象限，則m的取值范圍是4 .一次函數(shù)y=-2x+4與X軸的交點坐標為，與y軸的交點坐標是5.次函數(shù)y=x-2與y=2x-1的圖象交點的坐標為 ,

8、即X=, y=是方程組的解.,不等式kx+b> 0的解集6 .當x=2時，函數(shù)y=kx-2與y=2x+k的值相等，則 k =已知一次函數(shù)y=kx+b的圖象如圖所示，由圖象可知，方程kx+b=0的解為1直線Y x29 .以方程x+y=5的解為坐標的所有點組成的圖形是直線（）A. y=x-5B. y=x+5C. y=5-xD. y=-x-510 .如圖4所示，直線y=kx+b與X軸交于點（-4 , 0）,則y> 0時，X的取 值范圍是（）A. X >-4B. X >0 C. X V -4D. X V 011.以方程x-y+2m=0和x+y=4的解為坐標的點 P(x, y)

9、一定不在()A.第一象限B.第二象限C第三象限D(zhuǎn).第四象限12 .已知直線y=kx+b過點A(xi，y),點B(X2, y2),若kV0時，xivX2,貝U y與y2的大小關系是()A. yi>y2B. yiV yC. y1=y2D.不能確定13 .已知一元一次方程 3x-6=0的解為x=2,那么一次函數(shù) y=3x-6的函數(shù)值為0時，自變量X的取值為(A. 2B. -3C. 3D. -214 .已知一元一次方程 2x-5=7 ,則直線y=2x-12與X軸的交點坐標為()A. (6, 0)B. (-6 , 0)C. (0, 6)15 .已知二元次方程 x+y-3與3x-y-5有一組解,標為

10、()A. (1 , 2)B. (2 , 1)C. (-1 , 2)16 .如果一次函數(shù) y=3x+6與y=2-4的交點坐標為D. (0 , -6)那么一次函數(shù)y=3-x與y=3x-5在直角坐標系內(nèi)的交點坐D. (-2 , 1)X a,(a, b),貝U是下面哪個方程組的解()y bA.y3x6B.3xy602xy42x4y0C.3xy6D.3xy62xy4 02xy417 .已知：一次函數(shù) y=5x-9 ,請回答下列問題：(1) X取什么值時，函數(shù)值 y等于0?(2) X取什么值時，函數(shù)值 y始終小于0?(3) 想一想，這些與一元一次方程5-9=0, 元一次不等式 5x-9 V 0有什么關系?

11、18.款600元，乙有存款2000元，從本月開始，他們進行零存整取儲蓄，甲每月存款500元，乙每月存款200 元.(1)列出甲、乙的存款額y1、y2(元)與存款月數(shù)x(月)之間的函數(shù)關系式，畫出函數(shù)圖象(2)請問到第幾個月，甲的存款額超過乙的存款額?19. 計劃投入一筆資金采購一批緊俏商品，經(jīng)市場調(diào)研發(fā)現(xiàn)，如果本月初出售，可獲利10%然后將本利再投資其他商品，到下月初又可獲利 10%如果下月初出售可獲利 25%但要支付倉儲費 8000元.請你根據(jù)商場的資金情況， 向商場提出合理化建議，說明何時出售獲利較多.20. 鼓勵居民節(jié)約用水，對每戶用水按如下標準收費：若每戶每月用水不超過8 m3,則每m

12、3按1元收費；若每戶每月用水超過8m3，則超過部分每 m3按2元收費.某用戶7月份用水比8m3多xm3，交納水費y元.求y關于X的函數(shù)解析式，并寫出 X的取值范圍.(2)此用戶要想每月水費控制在20元以內(nèi)，那么每月的用水量最多不超過多少m3?21. 用36萬元購進 A B兩種商品，銷售完后共獲利6萬元，其進價和售價如下表:AB進價(元/件)12001000售價(元/件)13801200(注：獲利=售價進價)(1) 該商場購進A、B兩種商品各多少件？(2) 商場第二次以原進價購進A、B兩種商品.購進 B種商品的件數(shù)不變，而購進A種商品的件數(shù)是第一次的2倍，A種商品按原價出售，而B種商品打折銷售若

13、兩種商品銷售完畢，要使第二次經(jīng)營活動獲利不少于81600元，B種商品最低售價為每件多少元？22. 快教學手段的現(xiàn)代化，某校計劃購置一批電腦，已知甲公司的報價是每臺5800元，優(yōu)惠條件是購買 10臺以上，貝U從第11臺開始按報價的70%十算；乙公司的報價也是每臺5800元，優(yōu)惠條件是每臺均按報價的85%十算假如你是學校有關方面負責人，在電腦品牌、質(zhì)量、售后服務等完全相同的前提下，你如何選擇？請說明理由？23 ,在購買某場足球賽門票時，設購買門票數(shù)為E （張），總費用為T （元）.現(xiàn)有兩種購買方案：方案一：若單位贊助廣告費10000元，則該單位所購門票的價格為每張60元；（總費用=廣告贊助費+門票

14、費）方案二：購買門票方式如圖所示.解答下列問題：（1） 方案一中，A與工的函數(shù)關系式為 ；方案二中，當r, - I 時，.丁與；：的函數(shù)關系式為 ；當.；-1 j；時，丁與忙的函數(shù)關系式為 （2） 如果購買本場足球賽超過100張，你將選擇哪一種方案，使總費用最??？請說明理由；（3） 甲、乙兩單位分別采用方案一、方案二購買本場足球賽門票共700張，花去總費用計58000元，求甲、乙兩單 位各購買門票多少張.24.某廠工人小王某月工作的部分信息如下：信息一：工作時間：每天上午8 : 0012 : 00,下午14： 0018 : 00,每月25天；信息二：生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品，并且按規(guī)定每月生產(chǎn)甲產(chǎn)品

15、的件數(shù)不少于60件.生產(chǎn)產(chǎn)品件數(shù)與所生產(chǎn)甲產(chǎn)品件數(shù)（件）生產(chǎn)乙產(chǎn)品件數(shù)（件）所用總時間（分）10103503020850信息三：按件計酬，每生產(chǎn)一件甲產(chǎn)品可得1.50元，每生產(chǎn)一件乙產(chǎn)品可得 2.80元.根據(jù)以上信息，回答下列問題：（1）小王每生產(chǎn)一件甲種產(chǎn)品，每生產(chǎn)一件乙種產(chǎn)品分別需要多少分？（2）小王該月最多能得多少元？此時生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品分別多少件？1.如圖，直線上口對應的函數(shù)表達式是（)3 A.y=-x+33B. y=x+3C. y=-x+3D. y=-x+32233課后作業(yè):2.如圖是某工程隊在“村村通”工程中，修筑的公路長度信息，可知該公路的長度是 米T （米）與時間；：（天）之

16、間的關系圖象.根據(jù)圖象提供的3.網(wǎng)絡時代的到來，很多家庭都接入了網(wǎng)絡，電信局規(guī)定了撥號上網(wǎng)的兩種收費方式，用戶可以任選其一：A計時制:0.05元/分；B包月制：54元/月.此外，每一種上網(wǎng)方式都得加收通信費0.02元/分.小強家也想上網(wǎng)，在上網(wǎng)時間相等的條件下，請你幫他算一算選擇哪種方式上網(wǎng)更省錢？4.:直線x-2y=-k+6和x+3y=4k+1,若它們的交點在第四象限內(nèi).(1)求k的取值范圍.2)若k為非負整數(shù)，求直線 x-2y=-k+6和x+3y=4k+1分別與y軸的交點，及它們的交點所圍成的三角形的面積.5.杉杉服裝廠現(xiàn)有 A種布料70米，B種布料52米，現(xiàn)計劃用這兩種布料生產(chǎn) M N兩

17、種型號的時裝共 80套.已知做 一套M型號的時裝需用 A種布料1.1米，B種布料0.4米，可獲利50元；做一套N型號的時裝需用 A種布料0.6米, B種布料0.9米，可獲利45元設生產(chǎn)M型號的時裝套數(shù)為 X,用這批布料生產(chǎn)兩種型號的時裝所獲得的總利潤為y元.(1) 求y (元)與X (套)的函數(shù)關系式，并求出自變量的取值范圍.(2) 當M型號的時裝為多少套時，能使該廠所獲利潤最大？最大利潤是多少？答案:練習:1 平行，沒有，無解2. 1 k 1313. 0 m3CXy 2,4 (2,0), (0,4)5. ( 1, 3),1 ,3,y6. 62xy 17. X1 , X 18.39.C10.

18、A 11.C12. A13.A14.A15.B16. C917、(1)當 X 時，y O ；59(2) 當 X 時，y O ；5(3) 略18、(1)y =600+500x y 2=2000+200x2(2)x > 42 ,到第5個月甲的存款額超過乙的存款額319、設商場投入資金 X元，如果本月初出售，到下月初可獲利y1元，則 y = 10%x÷ (1 + 10%)x 10%= 0.1x + 0.11x = 0.21x ;如果下月初出售，可獲利y2元，貝U y = 25%x- 8000 = 0.25x 8000當 y1= y 即0.21x= 0.25x 8000 時，X= 20

19、0000當 y1> y2 即0.21x> 0.25x 8000 時，XV 200000當 y1V y 即0.21xV 0.25x 8000 時，x> 200000若商場投入資金 20萬元，兩種銷售方式獲利相同；若商場投入資金少于20萬元，本月初出售獲利較多，若投入資金多于 20萬元，下月初出售獲利較多.20、(1)y=2x+8(x 0) (2)1421、 (1)該商場分別購進 A、B兩種商品200件、120件.(2) B種商品最低售價為每件 1080元.22、 解：如果購買電腦不超過11臺，很明顯乙公司有優(yōu)惠，而甲公司沒優(yōu)惠，因此選擇乙公司如果購買電腦多于10臺.則：設學校需

20、購置電腦 X臺，則到甲公司購買需付10 × 5800 + 5800 (X 10)× 70%元，到乙公司購買需付 5800× 85% X元.根據(jù)題意得：1) 若甲公司優(yōu)惠：則10 × 5800+ 5800 ( X 10)× 70%V 5800× 85% X解得：X > 302) 若乙公司優(yōu)惠：則10 × 5800+ 5800 ( X 10)× 70%> 5800× 85% X解得：X V 303) 若兩公司一樣優(yōu)惠：則10 × 5800+ 5800 ( X 10)× 70%=

21、 5800× 85% X解得：X = 3030臺時兩公司隨便選哪家，購置電腦多于30臺時選答：購置電腦少于 30臺時選乙公司較優(yōu)惠，購置電腦正好 甲公司較優(yōu)惠，23. 解： 方案一 ：y=60x+10000；當 0 X 100 時，y=100X ;當 x> 100 時，y=80x+2000 ;(2) 因為方案一 y與X的函數(shù)關系式為y=60x+10000 ,/ x> 100 ,方案二的y與X的函數(shù)關系式為 y=80x+2000 ;當60x+10000 > 80x+2000時，即XV 400時，選方案二進行購買，當60x+10000=80x+2000時，即x=400時，兩種方案都可以,當60x+10000 V 80x+2000時，即X>400時，選方案一進行購買；(3) 設甲、乙單位購買本次足球賽門票數(shù)分別為a張、b張；甲、乙單位分別采用方案一和方案二購買本次足球比賽門票，乙公司購買本次足球賽門票有兩種情況：b 100或b> 100.當b 100時，乙公司購買本次足球賽門票費為100b ,'fi÷-70p-550,60fi÷1000U+LOO-5SOOO,解得-15 不符合題意，舍去；當b> 100時，乙公司購買本次足球賽門票費為80b+2000,'1 ÷