四年級奧數(shù)舉一反三28周期問題課件

1、第二十八周第二十八周 周期問題周期問題專題簡析：在日常生活中， 有一些現(xiàn)象按照一定的規(guī)律不斷重復(fù)出現(xiàn)， 例如，人的生肖、每周的七天等等。我們把這種特殊的規(guī)律性問題稱為周期問題。解答周期問題的關(guān)鍵是找規(guī)律，找出周期。確定周期后，用總量除以周期，如果正好有整數(shù)個周期，結(jié)果為周期里的最后一個；如果比整數(shù)個周期多 n 個，那么為下個周期里的第 n 個；如果不是從第一個開始循環(huán)，可以從總量里減掉不是特球的個數(shù)后，再繼續(xù)算。例 1：你能找出下面每組圖形的排列規(guī)律嗎？根據(jù)發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，算出每組第20 個圖形分別是什么。（1）（2）分析與解答：第（1）題排列規(guī)律是“”兩個圖形重復(fù)出現(xiàn)，202=10，即“”重復(fù)出

2、現(xiàn) 10 次，所以第 20 個圖形是。第（2）題的排列規(guī)律是“”三個圖形重復(fù)出現(xiàn)，203=62，即“”重復(fù)出現(xiàn) 6 次后又出現(xiàn)了兩個圖形“”，所以第 20 個圖形是。練習(xí)一（1）第 28 個圖形是什么？（2）盼望祖國早日統(tǒng)一盼望祖國早日統(tǒng)一盼望祖國早日統(tǒng)一第 2001 個字是什么字？（3）公園門口掛了一排彩燈泡按“二紅三黃四藍(lán)”重復(fù)排列，第 63 只燈泡是什么顏色？第 112 只呢？例 2：有一列數(shù)，按 5、6、2、4、5、6、2、4排列。（1）第 129 個數(shù)是多少？（2）這 129 個數(shù)相加的和是多少？分析與解答：（1）從排列可以看出，這組數(shù)是按“5、6、4、2”一個循環(huán)依次重復(fù)出現(xiàn)進(jìn)行排

3、列，那么一個循環(huán)就是 4 個數(shù)，則 1294=321，可知有32 個“5、6、4、2”還剩一個。所以第 129 個數(shù)是 5。（2）每組四個數(shù)之和是5+6+4+2=17，所以，這 129 個數(shù)相加的和是 17325=549。練習(xí)二1，有一列數(shù)：1，4，2，8，5，7，1，4，2，8，5，7（1）第 58 個數(shù)是多少？（2）這 58 個數(shù)的和是多少？2，小青把積存下來的硬幣按先四個 1 分，再三個 2 分，最后兩個 5 分這樣的順序一直往下排。（1）他排到第 111 個是幾分硬幣？（2）這 111 個硬幣加起來是多少元錢？3，河岸上種了 100 棵桃樹，第一棵是蟠桃，后面兩棵是水蜜桃，再后面三棵是

4、大青桃。接下去一直這樣排列。問：第 100 棵是什么桃樹？三種樹各有多少棵？例 3：假設(shè)所有的自然數(shù)排列起來，如下所示 39 應(yīng)該排在哪個字母下面？88應(yīng)該排在哪個字母下面？abcd123456789分析與解答：從排列情況可以知道，這些自然數(shù)是按從小到大 4 個數(shù)一個循環(huán)，我們可以根據(jù)這些數(shù)除以 4 所得的余數(shù)來分析。394=93884=22所以，39 應(yīng)排在第 10 個循環(huán)的第三個字母 c 下面，88 應(yīng)排在第 22 個循環(huán)的第四個字母 d 下面。練習(xí)三1，有 a、b、c 三條直線，從 a 線開始，從 1 起依次在三條直線上寫數(shù)（如下圖），22、59、2001 各在哪一條線上？cba9876

5、543212，假設(shè)所有自然數(shù)如下圖排列起來，36、43、78、2000 應(yīng)分別排在哪個字母下面？abcd1234876591011123，2001 個學(xué)生按下列方法編號排成五列：一二三四五1234598761011121317161514問：最后一個學(xué)生應(yīng)該排在第幾列？例 4：1991 年 1 月 1 日是星期二，（1）該月的 22 日是星期幾？該月 28 日是星期幾？（2）1994 年 1 月 1 日是星期幾？分析與解答：（1）一個星期是 7 天，因此，7 天為一個循環(huán)，這類題在計算天數(shù)時，可以采用“算尾不算頭”的方法。（221）7=3，沒有余數(shù)，該月 22日仍是星期二；（281）7=36，

6、從星期三開始（包括星期三）往后數(shù) 6 天，28 日是星期一。（2）1991 年、1993 年是平年，1992 年是閏年，從 1991 年 1 月 2 日到 1994年 1 月 1 日共 1096 天，10967=1564，從星期三開始往后數(shù) 4 天，1994 年 1月 1 日是星期六。練習(xí)四1，1990 年 9 月 22 日是星期六，1991 年元旦是星期幾？2，1989 年 12 月 5 日是星期二，那么再過 10 年的 12 月 5 日是星期幾？3，1996 年 8 月 1 日是星期四，1996 年的元旦是星期幾？例 5：我國農(nóng)歷用鼠、牛、虎、兔、龍、蛇、馬、羊、猴、雞、狗、豬 12 種動物按順序輪流代表年號，例如，第一年如果屬鼠年，第二年就屬牛年，第三年就是虎年。如果公元 1 年屬雞年，那么公元 2001 年屬什么年？分析與解答：一共有 12 種動物，因此 12 為一個循環(huán)，為了便于思考，我們把“狗、豬、鼠、牛、虎、兔、龍、蛇、馬、羊、猴、雞”看作一個循環(huán)，從公元 2 年到公元 2001 年共經(jīng)歷了 2000 年（算頭不算尾），200012=1668，從狗年開始往后數(shù) 8 年，公元 2001 年是蛇年。練習(xí)五我國農(nóng)歷用鼠、牛、虎、兔、龍、蛇、馬、羊、猴、雞、狗、豬