高中數(shù)學(142正弦函數(shù)余弦函數(shù)的性質)示范教案新人教A版必修

1、1.4.2 正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的性質整體設計教學分析對于函數(shù)性質的研究, 在高一必修中已經(jīng)研究了冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、 對數(shù)函數(shù)的圖象與性質.因此作為高中最后一個基本初等函數(shù)的性質的研究, 學生已經(jīng)有些經(jīng)驗了. 其中 , 通過觀察函數(shù)的圖象 ,從圖象的特征獲得函數(shù)的性質是一個基本方法, 這也是數(shù)形結合思想方法的應用. 由于三角函數(shù)是刻畫周期變化現(xiàn)象的重要數(shù)學模型, 這也是三角函數(shù)不同于其他類型函數(shù)的最重要的地方 , 而且對于周期函數(shù), 我們只要認識清楚它在一個周期區(qū)間上的性質, 那么就完全清楚它在整個定義域內的性質. 正弦、余弦函數(shù)性質的難點, 在于對函數(shù)周期性的正確理解與運用, 以下的奇偶性,

2、無論是由圖象觀察 , 還是由誘導公式進行證明, 都很容易 . 單調性只要求由圖象觀察, 不要求證明 ,而正弦、余弦函數(shù)的最大值和最小值可以作為單調性的一個推論, 只要注意引導學生利用周期進行正確歸納即可. 三維目標1. 通過創(chuàng)設情境, 如單擺運動、波浪、四季變化等, 讓學生感知周期現(xiàn)象; 理解周期函數(shù)的概念; 能熟練地求出簡單三角函數(shù)的周期, 并能根據(jù)周期函數(shù)的定義進行簡單的拓展運用. 2. 通過本節(jié)的學習, 使同學們對周期現(xiàn)象有一個初步的認識, 感受生活中處處有數(shù)學, 從而激發(fā)學生的學習積極性, 培養(yǎng)學生學好數(shù)學的信心, 學會運用聯(lián)系的觀點認識事物. 重點難點教學重點 :正弦、余弦、正切函數(shù)

3、的主要性質( 包括周期性、單調性、奇偶性、最值或值域);深入研究函數(shù)性質的思想方法. 教學難點 : 正弦函數(shù)和余弦函數(shù)圖象間的關系、圖象變換, 以及周期函數(shù)概念的理解, 最小正周期的意義及簡單的應用. 課時安排2 課時教學過程第 1 課時導入新課思路1. 人的情緒、體力、智力都有周期性的變化現(xiàn)象, 在日常生活和工作中, 人們常常有這樣的自我感覺, 有的時候體力充沛, 心情愉快 , 思維敏捷 ; 有的時候卻疲倦乏力, 心灰意冷 , 反應遲鈍 ; 也有的時候思緒不穩(wěn), 喜怒無常 , 煩躁不安 , 糊涂健忘 , 這些感覺呈周期性發(fā)生, 貫穿人的一生 , 這就是人體節(jié)律. 這種有規(guī)律性的重復, 我們稱

4、之為周期性現(xiàn)象. 請同學們舉出生活中存在周期現(xiàn)象的例子, 在學生熱烈的爭論中引入新課. 思路 2. 取出一個鐘表,實際操作 , 我們發(fā)現(xiàn)鐘表上的時針、分針和秒針每經(jīng)過一周就會重復,這是一種周期現(xiàn)象. 我們這節(jié)課要研究的主要內容就是周期現(xiàn)象與周期函數(shù). 那么我們怎樣從數(shù)學的角度研究周期現(xiàn)象呢?在圖形上讓學生觀察正弦線“周而復始”的變化規(guī)律, 在代數(shù)式上讓學生思考誘導公式:sin(x+2k )=sinx又是怎樣反映函數(shù)值的“周而復始”的變化規(guī)律的 . 要求學生用日常語言敘述這個公式, 通過對圖象、函數(shù)解析式的特點的描述,使學生建立在比較牢固的理解周期性的認知基礎上, 來理解“周而復始”變化的代數(shù)刻

5、畫, 由此引出周期函數(shù)的概念. 推進新課新知探究提出問題問題正弦函數(shù)、余弦函數(shù)是周期函數(shù)嗎?如果是 , 又是怎樣周期性變化的? 問題閱讀教材并思考: 怎樣從代數(shù)的角度定義周期函數(shù)? 活動 : 教師可先引導學生查閱思考上節(jié)學過的正弦函數(shù)圖象, 讓學生觀察正弦線的變化規(guī)律 , 有什么新的發(fā)現(xiàn)?再讓學生描述這種規(guī)律是如何體現(xiàn)在正弦函數(shù)的圖象上的, 即描述正弦函數(shù)圖象是如何體現(xiàn)“周而復始”的變化規(guī)律的. 通過研究圖象, 學生很容易看出正弦函數(shù)、余弦函數(shù)是周期函數(shù). 怎樣變化呢 ?從圖 1 中也能看出是每隔2 就重復一次 . 對問題 , 學生對正弦函數(shù)是周期函數(shù)是沒有疑問的, 至于怎樣描述, 學生一時很

6、難回答. 教師可引導學生思考討論, 正弦函數(shù)圖象是怎樣重復出現(xiàn)的?對于回答對的學生給予肯定,鼓勵繼續(xù)探究 .對于找不到思路的學生給予提示, 指導其正確的探究思路. 圖 1 問題 , 從圖象上能夠看出, 但關鍵是怎樣對“周而復始”的變化規(guī)律作出代數(shù)描述, 這對學生有一定的難度. 在引入正式定義之前, 可以引導學生先從不同角度進行描述. 例如 : 對于函數(shù) f(x)自變量每增加或減少一個定值( 這樣的定值可以有很多個), 函數(shù)值就重復出現(xiàn),那么這個函數(shù)就叫做周期函數(shù). 教師也可以引導點撥學生從誘導公式進行描述. 例如 : sin( +2k )=sin ,cos( +2k )=cos ,k z. 這

7、表明 , 正弦函數(shù)、余弦函數(shù)在定義域內自變量每增加(k0 時) 或減少 (k0,x r) 的周期為t=2.可以按照如下的方法求它的周期: y=asin( x+2)=asin (x+2)+ =asin( x+). 于是有 f(x+2)=f(x), 所以其周期為2. 例如 , 在第 (3) 小題 ,y=2sin(21x-6),x r中 , =21, 所以其周期是4.由上述解法可以看到, 思考的基本依據(jù)還是y=sinx的周期為 2. 根據(jù)這個結論, 我們可以由這類函數(shù)的解析式直接寫出函數(shù)的周期. 如例3 中的第 (3) 小題:t=2=4.這是求簡單三角函數(shù)周期的最基本方法, 即公式法 . 變式訓練1

8、. 已知 f(x) 是周期為5 的周期函數(shù) , 且 f(1)=2 007,求 f(11). 解: 因為 5 是函數(shù) f(x) 在 r上的周期 , 所以 f(11)=f(6+5) =f(6)=f(1+5)=f(1)=2 007. 2. 已知奇函數(shù)f(x)是 r上的函數(shù) , 且 f(1)=2,f(x+3)=f(x),求 f(8). 解: 由題意知 ,3 是函數(shù) f(x)的周期 , 且 f(-x)=-f(x), 所以 f(8)=f(2+23)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2. 思路 2例 1 判斷函數(shù)f(x)=2sin2x+ cosx,x r 的周期性 . 如果是周期函數(shù),

9、最小正周期是多少? 活動 : 本例的難度較大, 教師可引導學生從定義出發(fā), 結合誘導公式, 尋求使f(x+t)=f(x)成立的 t 的值 . 學生可能會很容易找出4 ,2 , 這的確是原函數(shù)的周期, 但是不是最小正周期呢 ?教師引導學生選其他幾個值試試. 如果學生很快求出, 教師給予表揚鼓勵; 如果學生做不出 , 教師點撥學生的探究思路, 主要讓學生自己討論解決. 解: 因為 f(x+ )=2sin2(x+ )+ cos(x+ ) =2sin2x+cosx=f(x). 所以原函數(shù)是周期函數(shù), 最小正周期是 . 點評 : 本題能很容易判斷是周期函數(shù), 但要求的是“最小正周期”, 那就要多加小心了

10、. 雖然將 4,2 帶入公式后也符合要求, 但還必須進一步變形, 即 f(x)中的 x 以 x+ 代替后看看函數(shù)值變不變 . 為此需將 , 2等都代入試一試. 實際上 , 在 f(x)=2sin2x+cosx ,x r中,學生應看到平方與絕對值的作用是一樣的, 與負號沒有關系. 因而 肯定是原函數(shù)的一個周期. 變式訓練1. 求函數(shù) y=2sin31( -x) 的周期 . 解: 因為 y=2sin31( -x) =-2sin(31x-3), 所以周期t=6. 2. 證明正弦、余弦函數(shù)的最小正周期是2. 證明 : ( 反證法 ) 先證正弦函數(shù)的最小正周期是2. 由于 2 是它的一個周期, 所以只需

11、證明任意一個小于2 的正數(shù)都不是它的周期. 假設 t 是正弦函數(shù)的周期, 且 0t2, 那么根據(jù)周期函數(shù)的定義, 當 x 取定義域內的每一個值時, 都有 sin(x+t)=sinx. 令 x=2, 代入上式 ,得 sin(2+t)=sin2=1, 但 sin(2+t)=cost, 于是有 cost=1. 根據(jù)余弦函數(shù)的定義, 當 t(0,2 ) 時,cost0)的周期. 并思考總結本節(jié)都用了哪些數(shù)學方法?( 觀察與歸納 , 特殊到一般 , 定義法 , 數(shù)形結合 , 辯證的觀點 ) 作業(yè)1. 課本習題 a 組 3,b 組 3. 2. 預習正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的奇偶性. 設計感想1. 本節(jié)課的設計思

12、想是: 在學生的探究活動中突破正弦、余弦函數(shù)的周期性這個教學難點.因此一開始要讓學生從圖形、代數(shù)兩方面深入探究, 不要讓開始的探究成為一種擺設. 如果學生一開始沒有很好的理解, 那么 , 以后有些題就會很難做. 通過探究讓學生找出周期這個規(guī)律性的東西 , 并明確知識依附于問題而存在, 方法為解決問題的需要而產(chǎn)生. 將周期性概念的形成過程自然地貫徹到教學活動中去, 由此把學生的思維推到更高的廣度. 2. 本節(jié)設計的特點是從形到數(shù)、由特殊到一般、 由易到難 ,這符合學生的認知規(guī)律. 讓學生在探究中積累知識, 發(fā)展能力 , 對形成科學的探究未知世界的嚴謹作風有著良好的啟導. 但由于學生知識水平的限制

13、,本節(jié)不能擴展太多, 建議讓學有余力的學生繼續(xù)探討函數(shù)的周期性的規(guī)律及一般三角函數(shù)的周期的求法. 3. 根據(jù)本節(jié)課的特點可考慮分層推進、照顧全體. 對優(yōu)等生 , 重在引導他們進行一題多解, 多題合一 , 變式思考的訓練, 培養(yǎng)他們求同思維、求異思維能力, 以及思維的靈活性、深刻性與創(chuàng)造性 , 鼓勵他們獨立思考, 勇于探索 , 敢于創(chuàng)新 , 對正確的要予以肯定, 對暴露出來的問題要及時引導、剖析糾正, 使課堂學習成為再發(fā)現(xiàn)再創(chuàng)造的過程. ( 設計者 : 鄭吉星 ) 第 2 課時導入新課思路1. ( 類比導入 ) 我們在研究一個函數(shù)的性質時, 如冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的性質,往往通過它們的圖象

14、來研究. 先讓學生畫出正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖象, 從學生畫圖象、 觀察圖象入手 ,由此展開正弦函數(shù)、余弦函數(shù)性質的探究. 思路2.( 直接導入 ) 研究函數(shù)就是要討論函數(shù)的一些性質,y=sinx,y=cosx是函數(shù) , 我們當然也要探討它們的一些性質. 本節(jié)課 , 我們就來研究正弦函數(shù)、余弦函數(shù)最基本的幾條性質. 請同學們回想一下, 一般來說 , 我們是從哪些方面去研究一個函數(shù)的性質的呢( 定義域、值域、奇偶性、單調性、最值)? 然后逐一進行探究. 推進新課新知探究提出問題回憶并畫出正弦曲線和余弦曲線, 觀察它們的形狀及在坐標系中的位置; 觀察正弦曲線和余弦曲線, 說出正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的定義

15、域各是什么; 觀察正弦曲線和余弦曲線, 說出正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的值域各是什么; 由值域又能得到什么; 觀察正弦曲線和余弦曲線, 函數(shù)值的變化有什么特點? 觀察正弦曲線和余弦曲線, 它們都有哪些對稱? (1) (2) 圖 2 活動 : 先讓學生充分思考、討論后再回答. 對回答正確的學生,教師可鼓勵他們按自己的思路繼續(xù)探究 , 對找不到思考方向的學生, 教師可參與到他們中去, 并適時的給予點撥、 指導 . 在上一節(jié)中 , 要求學生不僅會畫圖, 還要識圖 , 這也是學生必須熟練掌握的基本功. 因此 ,在研究正弦、余弦函數(shù)性質時, 教師要引導學生充分挖掘正弦、余弦函數(shù)曲線或單位圓中的三角函數(shù)線 , 當

16、然用多媒體課件來研究三角函數(shù)性質是最理想的, 因為單位圓中的三角函數(shù)線更直觀地表現(xiàn)了三角函數(shù)中的自變量與函數(shù)值之間的關系, 是研究三角函數(shù)性質的好工具. 用三角函數(shù)線研究三角函數(shù)的性質, 體現(xiàn)了數(shù)形結合的思想方法, 有利于我們從整體上把握有關性質 . 對問題 , 學生不一定畫準確, 教師要求學生盡量畫準確, 能畫出它們的變化趨勢. 對問題 , 學生很容易看出正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的定義域都是實數(shù)集r或 (- ,+ ) . 對問題 , 學生很容易觀察出正弦曲線和余弦曲線上、下都有界 , 得出正弦函數(shù)、 余弦函數(shù)的值域都是 -1,1.教師要引導學生從代數(shù)的角度思考并給出證明. 正弦線、余弦線的長度小于

17、或等于單位圓的半徑的長度, sinx 1, cosx1, 即 - 1sinx 1, - 1cosx1.也就是說 ,正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的值域都是-1,1 . 對于正弦函數(shù)y=sinx(x r), (1) 當且僅當x=2+2k,k z時 , 取得最大值1. (2) 當且僅當x=-2+2k,k z 時, 取得最小值 -1. 對于余弦函數(shù)y=cosx(x r), (1) 當且僅當x=2k,k z 時, 取得最大值1. (2) 當且僅當x=(2k+1) ,k z 時, 取得最小值 -1. 對問題 , 教師可引導、點撥學生先截取一段來看, 選哪一段呢 ?如圖 3, 通過學生充分討論后確定 , 選圖象上的

18、-2,23( 如圖 4) 這段 . 教師還要強調為什么選這段, 而不選 0,2 的道理 , 其他類似 . 圖 3 圖 4 這個變化情況也可從下表中顯示出來: x -20 223sinx -1 0 1 0 -1 就是說 , 函數(shù) y=sinx,x -2,23 . 當 x -2,2時 , 曲線逐漸上升 , 是增函數(shù) ,sinx的值由 -1 增大到 1; 當 x2,23時 , 曲線逐漸下降 , 是減函數(shù) ,sinx的值由 1 減小到 -1. 類似地 , 同樣可得y=cosx,x - , 的單調變化情況. 教師要適時點撥、引導學生先如何恰當?shù)剡x取余弦曲線的一段來研究, 如圖 5, 為什么選 - , ,

19、 而不是選 0,2 . 圖 5 引導學生列出下表: x - -20 2cosx -1 0 1 0 -1 結合正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的周期性可知: 正弦函數(shù)在每一個閉區(qū)間-2+2k,2+2k(k z) 上都是增函數(shù), 其值從 -1 增大到 1;在每一個閉區(qū)間2+2k,23+2k(k z) 上都是減函數(shù), 其值從 1 減小到 -1. 余弦函數(shù)在每一個閉區(qū)間(2k-1) ,2k (k z) 上都是增函數(shù), 其值從 -1 增加到 1; 在每一個閉區(qū)間 2k ,(2k+1) (k z)上都是減函數(shù), 其值從 1 減小到 -1. 對問題 , 學生能直觀地得出: 正弦曲線關于原點o 對稱 , 余弦曲線關于y 軸

20、對稱 . 在 r上,y=sinx為奇函數(shù) ,y=cosx為偶函數(shù) . 教師要恰時恰點地引導, 怎樣用學過的知識方法給予證明 ? 由誘導公式 : sin(-x)=-sinx,cos(-x)=cosx, y=sinx為奇函數(shù) ,y=cosx 為偶函數(shù) . 至此 , 一部分學生已經(jīng)看出來了, 在正弦曲線、余弦曲線上還有其他的對稱點和對稱軸,如正弦曲線還關于直線x=2對稱 , 余弦曲線還關于點(2,0) 對稱 , 等等 , 這是由它的周期性而來的. 教師可就此引導學生進一步探討, 為今后的學習打下伏筆. 討論結果 : 略 .定義域為r. 值域為 -1,1,最大值都是1, 最小值都是 -1. 單調性 (

21、略 ). 奇偶性 (略 ). 當我們仔細對比正弦函數(shù)、余弦函數(shù)性質后, 會發(fā)現(xiàn)它們有很多共同之處. 我們不妨把兩個圖象中的直角坐標系都去掉, 會發(fā)現(xiàn)它們其實都是同樣形狀的曲線, 所以它們的定義域相同, 都為 r, 值域也相同 , 都是-1,1 , 最大值都是1, 最小值都是 -1, 只不過由于y 軸放置的位置不同, 使取得最大 ( 或最小 ) 值的時刻不同; 它們的周期相同, 最小正周期都是2; 它們的圖象都是軸對稱圖形和中心對稱圖形, 且都是以圖象上函數(shù)值為零所對應的點為對稱中心, 以過最值點且垂直于x軸的直線為對稱軸. 但是由于 y 軸的位置不同 , 對稱中心及對稱軸與x軸交點的橫坐標也不

22、同.它們都不具備單調性, 但都有單調區(qū)間, 且都是增、減區(qū)間間隔出現(xiàn), 也是由于 y 軸的位置改變 , 使增減區(qū)間的位置有所不同, 也使奇偶性發(fā)生了改變. 應用示例思路 1 例 1 數(shù)有最大值、最小值嗎?如果有 , 請寫出取最大值、最小值時的自變量x 的集合 , 并說出最大值、最小值分別是什么. (1)y=cosx+1,x r;(2)y=-3sin2x,x r. 活動 : 通過這道例題直接鞏固所學的正弦、余弦的性質. 容易知道 , 這兩個函數(shù)都有最大值、最小值 . 課堂上可放手讓學生自己去探究, 教師適時的指導、點撥、糾錯, 并體會對應取得最大 ( 小) 值的自變量為什么會有無窮多個. 解:

23、(1) 使函數(shù) y=cosx+1,x r取得最大值的x 的集合 , 就是使函數(shù)y=cosx,x r 取得最大值的 x 的集合 x|x=2k ,k z; 使函數(shù) y=cosx+1,x r取得最小值的x 的集合 , 就是使函數(shù)y=cosx,x r取得最小值的x 的集合 x|x=(2k+1),k z. 函數(shù) y=cosx+1,x r的最大值是1+1=2, 最小值是 -1+1=0. (2) 令 z=2x, 使函數(shù) y=-3sin z, zr 取得最大值的z的集合是 z| z=-2+2k,k z, 由 2x=z=-2+2k ,得 x=-4+k. 因此使函數(shù)y=- 3sin2x,x r取得最大值的x 的集

24、合是 x|x=-4+k,k z. 同理 , 使函數(shù) y=- 3sin2x,x r取得最小值的x 的集合是 x|x=4+k,k z. 函數(shù) y=- 3sin2x,x r 的最大值是3, 最小值是 -3. 點評 : 以前我們求過最值, 本例也是求最值, 但對應的自變量x 的值卻不唯一 , 這從正弦函數(shù)的周期性容易得到解釋. 求解本例的基本依據(jù)是正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的最大( 小) 值的性質 ,對于形如y=asin( x+)+b 的函數(shù) , 一般通過變量代換( 如設 z=x+ 化歸為y=asin z+b的形式 ), 然后進行求解 . 這種思想對于利用正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的其他性質解決問題時也適用. 例 2

25、 函數(shù)的單調性,比較下列各組數(shù)的大小: (1)sin(-18) 與 sin(-10);(2)cos(523) 與 cos(417). 活動 : 學生很容易回憶起利用指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的圖象與性質進行大小比較, 充分利用學生的知識遷移, 有利于學生能力的快速提高. 本例的兩組都是正弦或余弦, 只需將角化為同一個單調區(qū)間內, 然后根據(jù)單調性比較大小即可. 課堂上教師要讓學生自己獨立地去操作, 教師適時地點撥、糾錯, 對思考方法不對的學生給予幫助指導. 解 : (1) 因為21018sin(10). (2)cos(523)=cos523=cos53,cos(417)=cos417=cos4. 因為

26、0453cos53, 即 cos(523)0,cos530, 顯然大小立判 . 例 3 函數(shù) y=sin(21x+3),x -2 ,2 的單調遞增區(qū)間. 活動 : 可以利用正弦函數(shù)的單調性來求所給函數(shù)的單調區(qū)間. 教師要引導學生的思考方向: 把21x+3看成 z, 這樣問題就轉化為求y=sin z的單調區(qū)間問題, 而這就簡單多了. 解: 令 z=21x+3. 函數(shù) y=sin z的單調遞增區(qū)間是2+2k,2+2k. 由-2+2k21x+32+2k, 得35+4k x3+4k ,k z. 由 x -2,2 可知 ,-2 35+4k 且3+4k2, 于是121 k125, 由于 k z,所以 k=

27、0, 即35 x3, 而35,3-2 ,2 , 因此 , 函數(shù) y=sin(2x+3),x -2 ,2 的單調遞增區(qū)間是35, 3. 點評 : 本例的求解是轉化與化歸思想的運用,即利用正弦函數(shù)的單調性, 將問題轉化為一個關于 x 的不等式問題. 然后通過解不等式得到所求的單調區(qū)間, 要讓學生熟悉并靈活運用這一數(shù)學思想方法 , 善于將復雜的問題簡單化. 思路 2例 1 求下列函數(shù)的定義域: (1)y=xsin11;(2)y=cosx. 活動 : 學生思考操作, 教師提醒學生充分利用函數(shù)圖象, 根據(jù)實際情況進行適當?shù)闹笇c撥, 糾正出現(xiàn)的一些錯誤或書寫不規(guī)范等. 解: (1) 由 1+sinx 0

28、, 得 sinx -1, 即 x23+2k (k z). 原函數(shù)的定義域為x x23+2k,k z. (2) 由 cosx0, 得2+2k x2+2k (k z). 原函數(shù)的定義域為2+2k,2+2k(k z). 點評 : 本例實際上是解三角不等式, 可根據(jù)正弦曲線、 余弦曲線直接寫出結果. 本例分作兩步,第一步轉化 , 第二步利用三角函數(shù)曲線寫出解集. 例 2 在下列區(qū)間中,函數(shù) y=sin(x+4 4) 的單調增區(qū)間是( ) a.2, b.0,4 c.- ,0 d.4,2活 動 : 函 數(shù)y=sin(x+4) 是 一 個 復 合 函 數(shù) , 即y=sin (x),(x)=x+4, 欲 求y

29、=sin(x+4) 的單調增區(qū)間,因 (x)=x+4在實數(shù)集上恒遞增, 故應求使 y 隨 (x) 遞增而遞增的區(qū)間 .也可從轉化與化歸思想的角度考慮, 即把 x+4看成一個整體, 其道理是一樣的. 解: (x)=x+4在實數(shù)集上恒遞增, 又 y=sinx在 2k -2,2k +2(k z) 上是遞增的 ,故令 2k-2x+42k+2. 2k-43x2k +4. y=sin(x+4) 的遞增區(qū)間是 2k -43,2k +4. 取 k=-1 、0、1 分別得 411,47 、43,4 、45,49, 對照選擇肢 , 可知應選 b. 答案 : b 點評 : 像這類題型 , 上述解法屬常規(guī)解法, 而運

30、用y=asin( x+) 的單調增區(qū)間的一般結論,由一般到特殊求解, 既快又準確 , 若本題運用對稱軸方程求單調區(qū)間, 則是一種頗具新意的簡明而又準確、可靠的方法. 當然作為選擇題還可利用特殊值、圖象變換等手段更快地解出. 解題規(guī)律 :求復合函數(shù)單調區(qū)間的一般思路是: (1) 求定義域 ;(2) 確定復合過程,y=f(t),t=(x);(3)根據(jù)函數(shù)f(t)的單調性確定(x) 的單調性 ;(4) 寫出滿足(x) 的單調性的含有x 的式子 , 并求出 x 的范圍 ;(5) 得到 x 的范圍 , 與其定義域求交集, 即是原函數(shù)的單調區(qū)間. 結論 : 對于復合函數(shù)的單調性, 可以直接根據(jù)構成函數(shù)的單

31、調性來判斷. 變式訓練1. 如果函數(shù)f(x)=sin(x+)(0 1. (2) 成立 . 因為 sin2x=0.5, 即 sinx= 22, 而正弦函數(shù)的值域是- 1,1, 22 -1,1. 點評 : 比較是學習的關鍵, 反例能加深概念的深刻理解. 通過本題準確理解正弦、余弦函數(shù)的最大值、最小值性質. 3.(1) 當 xx|x=2+2k,k z 時, 函數(shù)取得最大值2; 當 xx|x=2+2k,k z 時, 函數(shù)取得最小值 -2. (2) 當 xx|x=6k +3,k z時, 函數(shù)取得最大值3; 當 xx|x=6k,k z時 , 函數(shù)取得最小值 1. 點評 : 利用正弦、 余弦函數(shù)的最大值、最小值性質 , 結合本節(jié)例題鞏固正弦、余弦函數(shù)的性質,快速寫出所給函數(shù)的最大值、最小值. 4.b 點評 : 利用數(shù)形結合思想認識函數(shù)的單調性.這是一道選擇題, 要求快速準確地選出正確答案.數(shù)形結合是實現(xiàn)這一目標的最佳方法. 5.(1)sin250sin260 ;(2)cos815cos914; (3)cos515 cos530;(4)sin(754)si