陜西省咸陽市實驗中學2020_2021學年高二數(shù)學下學期第三次月考試題理

1、word 文檔1 / 9 某某省某某市實驗中學2020-2021 學年高二數(shù)學下學期第三次月考試題 理注意事項：1. 試卷分第 i 卷和第卷兩部分，請將答案填寫在答題卡上，考試結束后只交答題卡；2. 答題前，考生務必將自己的某某、某某號，填寫在試題和答題卡相應位置；3. 本試卷共 5 頁 . 滿分 150 分，考試時間120 分鐘第 i 卷一、選擇題： 本大題共12 個小題，每小題5 分，共 60 分 . 在每小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求. 1已知復數(shù)1312izi(i是虛數(shù)單位 ) ，則z（）a1 b2c12d22225270127121xxaa xa xa x，則721aaa

2、等于（）a32 b0c1 d-1 322sincosxxx dx的值是（）a0b4c2d44已知zc，則“22zz”是“z為純虛數(shù)”的（）a充分不必要條件b必要不充分條件c充要條件d既不充分也不必要條件2021 年是“干支紀年法”中的辛丑年，那么2035 年是“干支紀年法”中的（）a甲寅年b乙卯年c丙辰年d丁巳年6已知隨機變量12,bp，且235e，則3d（）a83b8 c12 d24 7用數(shù)學歸納法證：11112321nn（*nn時1n）第二步證明中從“k到1k”左邊增加的項數(shù)是（）a21k項b2 -1k項c12k項d2k項8 現(xiàn)有橡皮泥制作的底面半徑為4， 高為 3 的圓錐一個 . 若將它

3、重新制作成一個底面半徑為，word 文檔2 / 9 高為h的圓柱 ( 橡皮泥沒有浪費) ，則該圓柱表面積的最小值為（）a20b24c28d329“總把新桃換舊符”（王安石）、“燈前小草寫桃符（陸游），春節(jié)是中華民族的傳統(tǒng)節(jié)日，在宋代人們用寫“桃符”的方式來祈福避禍，而現(xiàn)代人們通過貼“?！弊?、貼春聯(lián)、掛燈籠等方式來表達對新年的美好祝愿，某商家在春節(jié)前開展商品促銷活動，顧客凡購物金額滿 50 元，則可以從“福”字、春聯(lián)和燈籠這三類禮品中任意免費領取一件，若有3 名顧客都領取一件禮品，則他們?nèi)祟I取的禮品種類都不相同的概率是（）a29b127c19d131062xy的展開式中，3xy的系數(shù)為（）a1

4、20 b480 c240 d320 11從混有5x假鈔的20x百元鈔票中任意抽出2x，將其中1x放到驗鈔機上檢驗發(fā)現(xiàn)是假鈔，則另1x也是假鈔的概率為（）a119b419c217d173812若函數(shù)2lnfxxaxx在區(qū)間1 1,3 2存在單調(diào)遞減區(qū)間, 則的取值x圍是a1,b1,c,1d,1第 ii卷二、填空題：本大題共4 小題，每小題5 分，共 20 分，把答案填在答題卡的相應位置. 13若隨機變量x服從正態(tài)分布23,n, 且40.84p x, 則24px_；14將由直線yx和曲線2yx所圍成的平面圖形繞x軸旋轉一周，所得旋轉體體積為_. 15已知曲線x myen的切線為1yx，則 m+n=

5、_; 16已知三棱錐abcd，從b、c、d三點及各棱中點共9 個點中任取不共面4 點，共有 _種不同的取法. （用數(shù)字作答）三、解答題：本大題共6 小題，共70 分，解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟. 17 （本小題10 分）word 文檔3 / 9 （1）請用分析法證明：6785aaaa；（2）請用反證法證明：設0b，0a，則1ab與1ba中至少有一個不小于218 （本小題12 分）已知函數(shù)32391fxxxxxr（1）求函數(shù)fx的單調(diào)區(qū)間（2）若210fxa對2,4x恒成立，某某數(shù)的取值x圍. 19 （本小題12 分）甲、乙兩個籃球運動員互不影響地在同一位置投球，命中率分別為與，且乙

6、投球2 次均未命中的概率為. （）求乙投球的命中率；（）若甲投球1 次，乙投球2次，兩人共命中的次數(shù)記為，求的分布列和數(shù)學期望. 20 （本小題12 分）為推行“新課堂”教學法, 某老師分別用傳統(tǒng)教學和“新課堂”兩種不同的教學方式在甲、乙兩個平行班進行教學實驗, 為了解教學效果, 期中考試后 , 分別從兩個班級中各隨機抽取20 名學生的成績進行統(tǒng)計, 作出如圖所示的莖葉圖, 若成績大于70 分為“成績優(yōu)良”.(1) 由以上統(tǒng)計數(shù)據(jù)填寫下面22列聯(lián)表 ,并判斷能否在犯錯誤的概率不超過0.05 的前提下認為“成績優(yōu)良與教學方式有關”?甲班乙班總計成績優(yōu)良成績不優(yōu)良word 文檔4 / 9 總計(2

7、) 從甲、乙兩班40 個樣本中 , 成績在 60 分以下 ( 不含 60 分) 的學生中任意選取2 人, 記為所抽取的2 人中來自乙班的人數(shù), 求的分布列及數(shù)學期望. 附:k2=2(-)()()()()n ad bcac bdab cd(n=a+b+c+d), p(k2k0) k021 （本小題12 分）近年來，共享單車進駐城市，綠色出行引領時尚某公司計劃對未開通共享單車的a縣城進行車輛投放，為了確定車輛投放量，對過去在其他縣城的投放量情況以及年使用人次進行了統(tǒng)計，得到了投放量x（單位：千輛）與年使用人次y（單位：千次）的數(shù)據(jù)如下表所示，根據(jù)數(shù)據(jù)繪制投放量x與年使用人次y的散點圖如圖所示x12

8、34567y611213466101196（1）觀察散點圖，可知兩個變量不具有線性相關關系，擬用對數(shù)函數(shù)模型lgyabx或指數(shù)函數(shù)模型(0,0)xy c d cd對兩個變量的關系進行擬合，請問哪個模型更適宜作為投放量x與年使用人次y的回歸方程類型（給出判斷即可，不必說明理由），并求出y關于x的回歸方程；（2）已知每輛單車的購入成本為200元，年調(diào)度費以及維修等的使用成本為每人次0.2元，word 文檔5 / 9 按用戶每使用一次，收費1元計算，若投入8000輛單車，則幾年后可實現(xiàn)盈利？參考數(shù)據(jù)：yv71i2ix71iiix y71iiixv0.541062.141.54140 253550.1

9、23.47其中l(wèi)giivy，117niivv參考公式：對于一組數(shù)據(jù)11,u v，22,u v，,nnu v，其回歸直線?vau的斜率和截距的最小二乘估計公式分別為1221?niiiniiu vnu vunu，? avu22已知函數(shù)sinexxfx，0,x. （1）求函數(shù)fx的單調(diào)區(qū)間；（2）若12xx，且12f xf x，證明：122xx. 2020 2021 學年第二學期高二年級第三次月考數(shù)學（理科）參考答案1b 2d 3a 4 b 5b 6 d 7d 8b 9a 10 c 11 c 12 b 13 0.68 14215 15-2 1690 word 文檔6 / 9 17證明：（ 1）要證：

10、6785aaaa只需證：226785aaaa只需證：213267213285aaaaaa只需證：6785aaaa只需證：2213421340aaaa只需證：4240，而4240顯然成立，原不等式得證（2）假設結論不成立，即1ab與1ba都小于 2，則11224abba而由基本不等式，知：12aa，12bb，當且僅當1,1ab時等號成立，1111224ababbaab與式矛盾，假設不成立，原命題成立18 （1）令，解得或，令，解得：. 故函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為，單調(diào)減區(qū)間為. （2）由（ 1）知在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，又，對恒成立，即，19 （i ）設“甲投球一次命中”為事件a，“

11、乙投球一次命中”為事件b. 由題意得221(1()(1)16p bp解得34p或54（舍去），所以乙投球的命中率為34. （ii ）由題設知（i）知1()2p a，1()2p a，3()4p b，1()4p b，可能取值為0,1, 2,3故2111(0)()()()2432pp a p b b，word 文檔7 / 9 12(1)( ) ()( )( )( )pp a p b bc p b p bp a2113117()22444232，2139(3)()()()2432pp a p b b15(2)1(0)(1)(3)32pppp的分布列為171590123232323232e20.(1)

12、根據(jù)莖葉圖中的數(shù)據(jù)作出2 2列聯(lián)表如表所示：甲班乙班總計成績優(yōu)良10 16 26 成績不優(yōu)良10 4 14 總計20 20 40 根據(jù)2 2列聯(lián)表中的數(shù)據(jù), 得2k的觀測值為2240 (10 4-16 10)3.956 3.84126 14 20 20k, 所以能在犯錯誤的概率不超過的前提下認為“成績優(yōu)良與教學方式有關”.(2) 樣本中成績在60 分以下的學生中甲班有4 人, 乙班有 2 人, 所以的所有可能取值為0,1, 2 , 則2426c(0)cp=25，114226c c8(1)c15p, 2226c(2)cp=115, 則隨機變量的分布列為：0 1 2 p 25815115則數(shù)學期望

13、2812( )012515153e+. word 文檔8 / 9 21 （1）由散點圖判斷，xyc d適宜作為投放量x與年使用人次y的回歸方程類型由xy c d，兩邊同時取常用對數(shù)得lglglglgxycdcxd設 lg yv ，則lglgvcxd因為4x，1.54v，721140iix，7150.12iiixv，所以7172217lg7iiiiix vx vdxx250.12741.5470.251407428把 (4,1.54)代入lglgvcxd ，得 lg0.54c，所以?0.540.25vx，所以?lg0.540.25yx ，則0.54 0.250.25? 103.47 10 xxy

14、，故y關于x的回歸方程為0.25? 3.47 10 xy（2）投入8千輛單車，則年使用人次為0.25 83.4710347 千人次，每年的收益為347(10.2)277.6 （千元），總投資800020016000001600千元，假設需要n年開始盈利，則277.61600n，即5.76n，故需要6年才能開始盈利22（ 1）cossinexxxfx，0 x，由0fx得4x，當04x時，0fx；當4x時0fx，f x在0,4上單調(diào)遞增，在,4上單調(diào)遞減 . （2）12xx，且12f xf x，由（ 1）知，不妨設1204xx. 要證122xx，只需證明212xx，而1422x，fx在,4上單調(diào)遞減，word