《中考課件初中數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)資料》專題11 四邊形問題（原卷版）

1、決勝2021中考數(shù)學(xué)壓軸題全揭秘精品專題11 四邊形問題【考點1】多邊形的內(nèi)角和與外角和【例1】（2020·湖北宜昌·中考真題）游戲中有數(shù)學(xué)智慧，找起點游戲規(guī)定：從起點走五段相等直路之后回到起點，要求每走完一段直路后向右邊偏行成功的招數(shù)不止一招，可助我們成功的一招是（ ）a每走完一段直路后沿向右偏72°方向行走b每段直路要短c每走完一段直路后沿向右偏108°方向行走d每段直路要長【變式1-1】（2020·內(nèi)蒙古赤峰·中考真題）一個邊形的內(nèi)角和是它外角和的4倍，則_【變式1-2】（2020·山東煙臺·中考真題）若一個

2、正多邊形的每一個外角都是40°，則這個正多邊形的內(nèi)角和等于 【考點2】平行四邊形的判定與性質(zhì)的應(yīng)用【例2】（2020·黑龍江大慶·中考真題）如圖，在矩形中，為對角線的中點，過點作直線分別與矩形的邊，交于，兩點，連接，（1）求證：四邊形為平行四邊形；（2）若，且，求的長【變式2-1】（2020·四川中考真題）如圖，在平行四邊形abcd中，be平分abc，cfbe，連接ae，g是ab的中點，連接gf，若ae4，則gf_【變式2-2】（2020·四川廣元·中考真題）已知，o為對角線ac的中點，過o的一條直線交ad于點e，交bc于點f（1）求

3、證：；（2）若，的面積為2，求的面積【變式2-3】（2020·四川樂山·中考真題）點是平行四邊形的對角線所在直線上的一個動點（點不與點、重合），分別過點、向直線作垂線，垂足分別為點、點為的中點（1）如圖1，當(dāng)點與點重合時，線段和的關(guān)系是 ；（2）當(dāng)點運動到如圖2所示的位置時，請在圖中補全圖形并通過證明判斷（1）中的結(jié)論是否仍然成立？（3）如圖3，點在線段的延長線上運動，當(dāng)時，試探究線段、之間的關(guān)系【考點3】矩形的判定與性質(zhì)的應(yīng)用【例3】（2020·湖南郴州·中考真題）如圖，在矩形中，分別以點為圓心，以大于的長為半徑畫弧，兩弧相交于點和作直線分別與交于點，

4、則_【變式3-1】（2020·廣東廣州·中考真題）如圖，矩形的對角線，交于點，過點作，交于點，過點作，垂足為，則的值為（ ）abcd【變式3-2】10（2020·湖北鄂州·中考真題）如圖，在平行四邊形中，對角線與交于點o，點m，n分別為、的中點，延長至點e，使，連接（1）求證：；（2）若，且，求四邊形的面積【考點4】菱形判定與性質(zhì)的應(yīng)用【例4】（2020·廣東廣州·中考真題）如圖，中，（1）作點關(guān)于的對稱點；（要求：尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡）（2）在（1）所作的圖中，連接，連接，交于點求證：四邊形是菱形；取的中點，連接，若，求

5、點到的距離【變式4-1】（2020·北京中考真題）如圖，菱形abcd的對角線ac，bd相交于點o，e是ad的中點，點f，g在ab上，efab，ogef（1）求證：四邊形oefg是矩形；（2）若ad=10，ef=4，求oe和bg的長【變式4-2】（2020·山東臨沂·中考真題）如圖，菱形的邊長為1，點e是邊上任意一點（端點除外），線段的垂直平分線交，分別于點f，g，的中點分別為m，n（1）求證：；（2）求的最小值；（3）當(dāng)點e在上運動時，的大小是否變化？為什么？【答案】（1）見解析；（2）；（3）不變，理由見解析.【變式4-3】（2019·遼寧中考真題）如

6、圖，bd是abcd的對角線，按以下步驟作圖：分別以點b和點d為圓心，大于bd的長為半徑作弧，兩弧相交于e，f兩點；作直線ef，分別交ad，bc于點m，n，連接bm，dn若bd8，mn6，則abcd的邊bc上的高為_【考點5】正方形的判定與性質(zhì)的應(yīng)用【例5】（2020·江蘇鹽城·中考真題）如圖，點是正方形，的中心（1）用直尺和圓規(guī)在正方形內(nèi)部作一點（異于點），使得（保留作圖痕跡，不寫作法）（2）連接求證：【變式5-1】（2020·四川內(nèi)江·中考真題）如圖，正方形abcd中，p是對角線ac上的一個動點（不與a、c重合），連結(jié)bp，將bp繞點b順時針旋轉(zhuǎn)到bq

7、，連結(jié)qp交bc于點e，qp延長線與邊ad交于點f（1）連結(jié)cq，求證：；（2）若，求的值；（3）求證：【變式5-2】（2020·貴州貴陽·中考真題）如圖，四邊形是正方形，點為對角線的中點（1）問題解決：如圖，連接，分別取，的中點，連接，則與的數(shù)量關(guān)系是_，位置關(guān)系是_；（2）問題探究：如圖，是將圖中的繞點按順時針方向旋轉(zhuǎn)得到的三角形，連接，點，分別為，的中點，連接，判斷的形狀，并證明你的結(jié)論；（3）拓展延伸：如圖，是將圖中的繞點按逆時針方向旋轉(zhuǎn)得到的三角形，連接，點，分別為，的中點，連接，若正方形的邊長為1，求的面積1（2020·浙江紹興·中考真題）如

8、圖，點o為矩形abcd的對稱中心，點e從點a出發(fā)沿ab向點b運動，移動到點b停止，延長eo交cd于點f，則四邊形aecf形狀的變化依次為（）a平行四邊形正方形平行四邊形矩形b平行四邊形菱形平行四邊形矩形c平行四邊形正方形菱形矩形d平行四邊形菱形正方形矩形2（2020·山東煙臺·中考真題）如圖，在矩形abcd中，點e在dc上，將矩形沿ae折疊，使點d落在bc邊上的點f處若ab3，bc5，則tandae的值為（ ）abcd3（2020·四川中考真題）多邊形的內(nèi)角和不可能為（）a180°b540°c1080°d1200°4（202

9、0·廣西河池·中考真題）如圖，在abcd中，ce平分bcd，交ab于點e，ea3，eb5，ed4則ce的長是（）a5b6c4d55（2020·云南中考真題）如圖，平行四邊形的對角線，相交于點，是的中點，則與的面積的比等于（ ）abcd6（2020·四川眉山·中考真題）如圖，正方形中，點是邊上一點，連接，以為對角線作正方形，邊與正方形的對角線相交于點，連接以下四個結(jié)論：；其中正確的個數(shù)為（ ）a個b個c個d個7（2020·湖北省直轄縣級單位·中考真題）正n邊形的一個內(nèi)角等于135°，則邊數(shù)n的值為_8（2020

10、83;江蘇鎮(zhèn)江·中考真題）如圖，點p是正方形abcd內(nèi)位于對角線ac下方的一點，12，則bpc的度數(shù)為_°9（2020·河南中考真題）如圖，在邊長為的正方形中，點分別是邊的中點，連接點分別是的中點，連接，則的長度為_10（2020·湖南）如圖1，已知四邊形abcd是正方形，將，分別沿de，df向內(nèi)折疊得到圖2，此時da與dc重合（a、c都落在g點），若gf4，eg6，則dg的長為_11（2020·黑龍江哈爾濱·中考真題）如圖，在菱形中，對角線相交于點o，點e在線段bo上，連接ae，若，,則線段ae的長為_ 12（2020·四

11、川中考真題）如圖，在平行四邊形abcd中，be平分abc，cfbe，連接ae，g是ab的中點，連接gf，若ae4，則gf_13（2020·遼寧鞍山·中考真題）如圖，在中，點e是的中點，的延長線交于點f若的面積為1，則四邊形的面積為_14（2020·江蘇連云港·中考真題）如圖，正六邊形內(nèi)部有一個正五形，且，直線經(jīng)過、，則直線與的夾角_15（2020·遼寧鐵嶺·中考真題）如圖，以為邊，在的同側(cè)分別作正五邊形和等邊，連接，則的度數(shù)是_16（2020·遼寧盤錦·中考真題）如圖，菱形的邊長為4，分別以點和點為圓心，大于的長為

12、半徑作弧，兩弧相交于兩點，直線交于點，連接，則的長為_17（2020·山東聊城·中考真題）如圖，已知平行四邊形abcd中，e是bc的中點，連接ae并延長，交dc的延長線于點f，且afad，連接bf，求證：四邊形abfc是矩形18（2020·四川中考真題）如圖，四邊形abcd為矩形，g是對角線bd的中點連接gc并延長至f，使cfgc，以dc，cf為鄰邊作菱形dcfe，連接ce（1）判斷四邊形cedg的形狀，并證明你的結(jié)論（2）連接df，若bc，求df的長19（2020·黑龍江鶴崗·中考真題）以的兩邊、為邊，向外作正方形和正方形，連接，過點作于，延

13、長交于點（1）如圖1，若，易證：；（2）如圖2，；如圖3，（1）中結(jié)論，是否成立，若成立，選擇一個圖形進(jìn)行證明；若不成立，寫出你的結(jié)論，并說明理由20（2020·貴州貴陽·中考真題）如圖，四邊形是矩形，是邊上一點，點在的延長線上，且（1）求證：四邊形是平行四邊形；（2）連接，若，求四邊形的面積21（2020·黑龍江齊齊哈爾·中考真題）綜合與實踐在線上教學(xué)中，教師和學(xué)生都學(xué)習(xí)到了新知識，掌握了許多新技能例如教材八年級下冊的數(shù)學(xué)活動折紙，就引起了許多同學(xué)的興趣在經(jīng)歷圖形變換的過程中，進(jìn)一步發(fā)展了同學(xué)們的空間觀念，積累了數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗實踐發(fā)現(xiàn)：對折矩形紙片abc

14、d，使ad與bc重合，得到折痕ef，把紙片展平；再一次折疊紙片，使點a落在ef上的點n處，并使折痕經(jīng)過點b，得到折痕bm，把紙片展平，連接an，如圖（1）折痕bm （填“是”或“不是”）線段an的垂直平分線；請判斷圖中abn是什么特殊三角形？答： ；進(jìn)一步計算出mne °；（2）繼續(xù)折疊紙片，使點a落在bc邊上的點h處，并使折痕經(jīng)過點b，得到折痕bg，把紙片展平，如圖，則gbn °；拓展延伸：（3）如圖，折疊矩形紙片abcd，使點a落在bc邊上的點a'處，并且折痕交bc邊于點t，交ad邊于點s，把紙片展平，連接aa'交st于點o，連接at求證：四邊形sata'是菱形解決問題：（4）如圖，矩形紙片abcd中，ab10，ad26，折疊紙片，使點a落在bc邊上的點a'處，并且折痕交ab邊于點t，交ad邊于點s，把紙片展平同學(xué)們小組討論后，得出線段at的長度有4，5，7，9請寫出以上4個數(shù)值中你