《中考課件初中數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)資料》專(zhuān)題11 四邊形問(wèn)題（原卷版）

1、決勝2021中考數(shù)學(xué)壓軸題全揭秘精品專(zhuān)題11 四邊形問(wèn)題【考點(diǎn)1】多邊形的內(nèi)角和與外角和【例1】（2020·湖北宜昌·中考真題）游戲中有數(shù)學(xué)智慧，找起點(diǎn)游戲規(guī)定：從起點(diǎn)走五段相等直路之后回到起點(diǎn)，要求每走完一段直路后向右邊偏行成功的招數(shù)不止一招，可助我們成功的一招是（ ）a每走完一段直路后沿向右偏72°方向行走b每段直路要短c每走完一段直路后沿向右偏108°方向行走d每段直路要長(zhǎng)【變式1-1】（2020·內(nèi)蒙古赤峰·中考真題）一個(gè)邊形的內(nèi)角和是它外角和的4倍，則_【變式1-2】（2020·山東煙臺(tái)·中考真題）若一個(gè)

2、正多邊形的每一個(gè)外角都是40°，則這個(gè)正多邊形的內(nèi)角和等于 【考點(diǎn)2】平行四邊形的判定與性質(zhì)的應(yīng)用【例2】（2020·黑龍江大慶·中考真題）如圖，在矩形中，為對(duì)角線(xiàn)的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作直線(xiàn)分別與矩形的邊，交于，兩點(diǎn)，連接，（1）求證：四邊形為平行四邊形；（2）若，且，求的長(zhǎng)【變式2-1】（2020·四川中考真題）如圖，在平行四邊形abcd中，be平分abc，cfbe，連接ae，g是ab的中點(diǎn)，連接gf，若ae4，則gf_【變式2-2】（2020·四川廣元·中考真題）已知，o為對(duì)角線(xiàn)ac的中點(diǎn)，過(guò)o的一條直線(xiàn)交ad于點(diǎn)e，交bc于點(diǎn)f（1）求

3、證：；（2）若，的面積為2，求的面積【變式2-3】（2020·四川樂(lè)山·中考真題）點(diǎn)是平行四邊形的對(duì)角線(xiàn)所在直線(xiàn)上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)不與點(diǎn)、重合），分別過(guò)點(diǎn)、向直線(xiàn)作垂線(xiàn)，垂足分別為點(diǎn)、點(diǎn)為的中點(diǎn)（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)重合時(shí)，線(xiàn)段和的關(guān)系是 ；（2）當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到如圖2所示的位置時(shí)，請(qǐng)?jiān)趫D中補(bǔ)全圖形并通過(guò)證明判斷（1）中的結(jié)論是否仍然成立？（3）如圖3，點(diǎn)在線(xiàn)段的延長(zhǎng)線(xiàn)上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)時(shí)，試探究線(xiàn)段、之間的關(guān)系【考點(diǎn)3】矩形的判定與性質(zhì)的應(yīng)用【例3】（2020·湖南郴州·中考真題）如圖，在矩形中，分別以點(diǎn)為圓心，以大于的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，兩弧相交于點(diǎn)和作直線(xiàn)分別與交于點(diǎn)，

4、則_【變式3-1】（2020·廣東廣州·中考真題）如圖，矩形的對(duì)角線(xiàn)，交于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作，交于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作，垂足為，則的值為（ ）abcd【變式3-2】10（2020·湖北鄂州·中考真題）如圖，在平行四邊形中，對(duì)角線(xiàn)與交于點(diǎn)o，點(diǎn)m，n分別為、的中點(diǎn)，延長(zhǎng)至點(diǎn)e，使，連接（1）求證：；（2）若，且，求四邊形的面積【考點(diǎn)4】菱形判定與性質(zhì)的應(yīng)用【例4】（2020·廣東廣州·中考真題）如圖，中，（1）作點(diǎn)關(guān)于的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)；（要求：尺規(guī)作圖，不寫(xiě)作法，保留作圖痕跡）（2）在（1）所作的圖中，連接，連接，交于點(diǎn)求證：四邊形是菱形；取的中點(diǎn)，連接，若，求

5、點(diǎn)到的距離【變式4-1】（2020·北京中考真題）如圖，菱形abcd的對(duì)角線(xiàn)ac，bd相交于點(diǎn)o，e是ad的中點(diǎn)，點(diǎn)f，g在ab上，efab，ogef（1）求證：四邊形oefg是矩形；（2）若ad=10，ef=4，求oe和bg的長(zhǎng)【變式4-2】（2020·山東臨沂·中考真題）如圖，菱形的邊長(zhǎng)為1，點(diǎn)e是邊上任意一點(diǎn)（端點(diǎn)除外），線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)交，分別于點(diǎn)f，g，的中點(diǎn)分別為m，n（1）求證：；（2）求的最小值；（3）當(dāng)點(diǎn)e在上運(yùn)動(dòng)時(shí)，的大小是否變化？為什么？【答案】（1）見(jiàn)解析；（2）；（3）不變，理由見(jiàn)解析.【變式4-3】（2019·遼寧中考真題）如

6、圖，bd是abcd的對(duì)角線(xiàn)，按以下步驟作圖：分別以點(diǎn)b和點(diǎn)d為圓心，大于bd的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧相交于e，f兩點(diǎn)；作直線(xiàn)ef，分別交ad，bc于點(diǎn)m，n，連接bm，dn若bd8，mn6，則abcd的邊bc上的高為_(kāi)【考點(diǎn)5】正方形的判定與性質(zhì)的應(yīng)用【例5】（2020·江蘇鹽城·中考真題）如圖，點(diǎn)是正方形，的中心（1）用直尺和圓規(guī)在正方形內(nèi)部作一點(diǎn)（異于點(diǎn)），使得（保留作圖痕跡，不寫(xiě)作法）（2）連接求證：【變式5-1】（2020·四川內(nèi)江·中考真題）如圖，正方形abcd中，p是對(duì)角線(xiàn)ac上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與a、c重合），連結(jié)bp，將bp繞點(diǎn)b順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到bq

7、，連結(jié)qp交bc于點(diǎn)e，qp延長(zhǎng)線(xiàn)與邊ad交于點(diǎn)f（1）連結(jié)cq，求證：；（2）若，求的值；（3）求證：【變式5-2】（2020·貴州貴陽(yáng)·中考真題）如圖，四邊形是正方形，點(diǎn)為對(duì)角線(xiàn)的中點(diǎn)（1）問(wèn)題解決：如圖，連接，分別取，的中點(diǎn)，連接，則與的數(shù)量關(guān)系是_，位置關(guān)系是_；（2）問(wèn)題探究：如圖，是將圖中的繞點(diǎn)按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)得到的三角形，連接，點(diǎn)，分別為，的中點(diǎn)，連接，判斷的形狀，并證明你的結(jié)論；（3）拓展延伸：如圖，是將圖中的繞點(diǎn)按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)得到的三角形，連接，點(diǎn)，分別為，的中點(diǎn)，連接，若正方形的邊長(zhǎng)為1，求的面積1（2020·浙江紹興·中考真題）如

8、圖，點(diǎn)o為矩形abcd的對(duì)稱(chēng)中心，點(diǎn)e從點(diǎn)a出發(fā)沿ab向點(diǎn)b運(yùn)動(dòng)，移動(dòng)到點(diǎn)b停止，延長(zhǎng)eo交cd于點(diǎn)f，則四邊形aecf形狀的變化依次為（）a平行四邊形正方形平行四邊形矩形b平行四邊形菱形平行四邊形矩形c平行四邊形正方形菱形矩形d平行四邊形菱形正方形矩形2（2020·山東煙臺(tái)·中考真題）如圖，在矩形abcd中，點(diǎn)e在dc上，將矩形沿ae折疊，使點(diǎn)d落在bc邊上的點(diǎn)f處若ab3，bc5，則tandae的值為（ ）abcd3（2020·四川中考真題）多邊形的內(nèi)角和不可能為（）a180°b540°c1080°d1200°4（202

9、0·廣西河池·中考真題）如圖，在abcd中，ce平分bcd，交ab于點(diǎn)e，ea3，eb5，ed4則ce的長(zhǎng)是（）a5b6c4d55（2020·云南中考真題）如圖，平行四邊形的對(duì)角線(xiàn)，相交于點(diǎn)，是的中點(diǎn)，則與的面積的比等于（ ）abcd6（2020·四川眉山·中考真題）如圖，正方形中，點(diǎn)是邊上一點(diǎn)，連接，以為對(duì)角線(xiàn)作正方形，邊與正方形的對(duì)角線(xiàn)相交于點(diǎn)，連接以下四個(gè)結(jié)論：；其中正確的個(gè)數(shù)為（ ）a個(gè)b個(gè)c個(gè)d個(gè)7（2020·湖北省直轄縣級(jí)單位·中考真題）正n邊形的一個(gè)內(nèi)角等于135°，則邊數(shù)n的值為_(kāi)8（2020

10、83;江蘇鎮(zhèn)江·中考真題）如圖，點(diǎn)p是正方形abcd內(nèi)位于對(duì)角線(xiàn)ac下方的一點(diǎn)，12，則bpc的度數(shù)為_(kāi)°9（2020·河南中考真題）如圖，在邊長(zhǎng)為的正方形中，點(diǎn)分別是邊的中點(diǎn)，連接點(diǎn)分別是的中點(diǎn)，連接，則的長(zhǎng)度為_(kāi)10（2020·湖南）如圖1，已知四邊形abcd是正方形，將，分別沿de，df向內(nèi)折疊得到圖2，此時(shí)da與dc重合（a、c都落在g點(diǎn)），若gf4，eg6，則dg的長(zhǎng)為_(kāi)11（2020·黑龍江哈爾濱·中考真題）如圖，在菱形中，對(duì)角線(xiàn)相交于點(diǎn)o，點(diǎn)e在線(xiàn)段bo上，連接ae，若，,則線(xiàn)段ae的長(zhǎng)為_(kāi) 12（2020·四

11、川中考真題）如圖，在平行四邊形abcd中，be平分abc，cfbe，連接ae，g是ab的中點(diǎn)，連接gf，若ae4，則gf_13（2020·遼寧鞍山·中考真題）如圖，在中，點(diǎn)e是的中點(diǎn)，的延長(zhǎng)線(xiàn)交于點(diǎn)f若的面積為1，則四邊形的面積為_(kāi)14（2020·江蘇連云港·中考真題）如圖，正六邊形內(nèi)部有一個(gè)正五形，且，直線(xiàn)經(jīng)過(guò)、，則直線(xiàn)與的夾角_15（2020·遼寧鐵嶺·中考真題）如圖，以為邊，在的同側(cè)分別作正五邊形和等邊，連接，則的度數(shù)是_16（2020·遼寧盤(pán)錦·中考真題）如圖，菱形的邊長(zhǎng)為4，分別以點(diǎn)和點(diǎn)為圓心，大于的長(zhǎng)為

12、半徑作弧，兩弧相交于兩點(diǎn)，直線(xiàn)交于點(diǎn)，連接，則的長(zhǎng)為_(kāi)17（2020·山東聊城·中考真題）如圖，已知平行四邊形abcd中，e是bc的中點(diǎn)，連接ae并延長(zhǎng)，交dc的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)f，且afad，連接bf，求證：四邊形abfc是矩形18（2020·四川中考真題）如圖，四邊形abcd為矩形，g是對(duì)角線(xiàn)bd的中點(diǎn)連接gc并延長(zhǎng)至f，使cfgc，以dc，cf為鄰邊作菱形dcfe，連接ce（1）判斷四邊形cedg的形狀，并證明你的結(jié)論（2）連接df，若bc，求df的長(zhǎng)19（2020·黑龍江鶴崗·中考真題）以的兩邊、為邊，向外作正方形和正方形，連接，過(guò)點(diǎn)作于，延

13、長(zhǎng)交于點(diǎn)（1）如圖1，若，易證：；（2）如圖2，；如圖3，（1）中結(jié)論，是否成立，若成立，選擇一個(gè)圖形進(jìn)行證明；若不成立，寫(xiě)出你的結(jié)論，并說(shuō)明理由20（2020·貴州貴陽(yáng)·中考真題）如圖，四邊形是矩形，是邊上一點(diǎn)，點(diǎn)在的延長(zhǎng)線(xiàn)上，且（1）求證：四邊形是平行四邊形；（2）連接，若，求四邊形的面積21（2020·黑龍江齊齊哈爾·中考真題）綜合與實(shí)踐在線(xiàn)上教學(xué)中，教師和學(xué)生都學(xué)習(xí)到了新知識(shí)，掌握了許多新技能例如教材八年級(jí)下冊(cè)的數(shù)學(xué)活動(dòng)折紙，就引起了許多同學(xué)的興趣在經(jīng)歷圖形變換的過(guò)程中，進(jìn)一步發(fā)展了同學(xué)們的空間觀(guān)念，積累了數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)實(shí)踐發(fā)現(xiàn)：對(duì)折矩形紙片abc

14、d，使ad與bc重合，得到折痕ef，把紙片展平；再一次折疊紙片，使點(diǎn)a落在ef上的點(diǎn)n處，并使折痕經(jīng)過(guò)點(diǎn)b，得到折痕bm，把紙片展平，連接an，如圖（1）折痕bm （填“是”或“不是”）線(xiàn)段an的垂直平分線(xiàn)；請(qǐng)判斷圖中abn是什么特殊三角形？答： ；進(jìn)一步計(jì)算出mne °；（2）繼續(xù)折疊紙片，使點(diǎn)a落在bc邊上的點(diǎn)h處，并使折痕經(jīng)過(guò)點(diǎn)b，得到折痕bg，把紙片展平，如圖，則gbn °；拓展延伸：（3）如圖，折疊矩形紙片abcd，使點(diǎn)a落在bc邊上的點(diǎn)a'處，并且折痕交bc邊于點(diǎn)t，交ad邊于點(diǎn)s，把紙片展平，連接aa'交st于點(diǎn)o，連接at求證：四邊形sata'是菱形解決問(wèn)題：（4）如圖，矩形紙片abcd中，ab10，ad26，折疊紙片，使點(diǎn)a落在bc邊上的點(diǎn)a'處，并且折痕交ab邊于點(diǎn)t，交ad邊于點(diǎn)s，把紙片展平同學(xué)們小組討論后，得出線(xiàn)段at的長(zhǎng)度有4，5，7，9請(qǐng)寫(xiě)出以上4個(gè)數(shù)值中你