2022年2022年《復(fù)變函數(shù)》第二章習(xí)題全解鐘玉泉版

1、精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品資料歡迎下載其次章 解析函數(shù)（一）精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載1.證明:0 、使t1t0、t 0 / t0、有 zt1 zt 0 、即 c 在 zt0 的對(duì)應(yīng)去心精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載鄰域 內(nèi) 無 重 點(diǎn) 、 即 能 夠 聯(lián) 結(jié) 割線zt0 zt1 、 為否 就 存 在 數(shù) 列t1nt 0 、 使精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載zt1n zt 0 、于為有精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資

2、料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載z tlimzt1n zt 0 0精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載0t1nt 0t1 nt 0精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載此與假設(shè)沖突 .t1t 0 、 t0t1t 0精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載g由于a rzt1 t1zt 0 t 0a r gzt1 zt0 精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載所以limargzt zt limargzt1 zt0 arg limzt1 zt0 精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載t1t 010t1t 0t1

3、t0t1t0t1t0精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載因此 、 割線的確有其極限位置、 即曲線c 在 點(diǎn)zt 0 的切線存在、 其傾角為精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載arg z t0 .精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載2.證明:因f z、 g z在z0 點(diǎn)解析 、就 f z0 、 gz0 均存在 .精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載所以limf zlimf zf z0 lim精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載zz0g zzz0g zg z

4、0 zz0精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載f zf z0 zz0f z0 g zzg z0 z0g z0 x3y33.證明: ux、 yx2y20x、 yx、 y0、00、0精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載x3y3vx、 yx2y2 0x、 yx、 y0、00、0精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品資料歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載于為 u0、0limux、0u0、0lim x1 、 從而在原點(diǎn)fz滿意 cr 條精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料

5、- - - 歡迎下載xx0xx0 x精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載'ffzuivu0、0iv 0、0精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載xx件、但在原點(diǎn),zz精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載31ix3x3y1iz3yz精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載當(dāng) z 沿 yx0 時(shí)、有ff 'z1i z2x 2精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載故 fz 在原點(diǎn)不行微 .精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載4.證明:1 當(dāng)

6、z0時(shí)、即x、 y 至少有一個(gè)不等于0 時(shí)、或有 u xu y 、或有u xu y 、精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載故 z 至多在原點(diǎn)可微 . 2在 c 上到處不滿意 cr 條件.3在 c 上到處不滿意 cr 條件.精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載4 1zzzzxyix2y 2、除原點(diǎn)外 、 在c 上到處不滿意 cr 條件.精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載5.解:1u x、 yxy 2 、 v x、 yx2 y 、此時(shí)僅當(dāng) xy0 時(shí)有精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料

7、 - - - 歡迎下載xyuy2vx 2 、 u2 xyvx2xy精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載y且這四個(gè)偏導(dǎo)數(shù)在原點(diǎn)連續(xù)、故 f z 只在原點(diǎn)可微 .精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載(2) u x、 yx2 、 v x、 yy2 、此時(shí)僅當(dāng) xy 這條直線上時(shí)有精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載u x2xv y2 y、 u y0vx0精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載且在 xy 這四個(gè)偏導(dǎo)數(shù)連續(xù) 、故f z 只在 xy 可微但不解析 .精品學(xué)習(xí)資料

8、精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載(3) u x、 y2 x3 、 v x、 y3 y 3 、且精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載xu6x2v 9 y2 、u0vx0精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載yyy 2x 2精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載故只在曲線1310 上可微但不解析 .2精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品資料歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載(4) u x、 yx 33 xy 2 、 v x、 y3 x 2 yy

9、3 在全平面上有精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載xu3x 23y2v3x23y 2 、 u6xyvx6xy精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載yy且在全平面上這四個(gè)偏導(dǎo)數(shù)連續(xù)、故可微且解析 .精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載6.證明:1zxyid 、0f zu xiv xvyiu y精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載2設(shè) fzuiv. 就 fzuiv ,由 fz 與 fz均在 d 內(nèi)解析知精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載uxvy 、 u yvx 、 u xvy 、 u yvx 、精品學(xué)

10、習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載結(jié)合此兩式得 uxu yvxvy0 ,故 u、 v 均為常數(shù) 、故f z 亦為常數(shù) .精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載3 如f zc0 、 就明顯f z0 、 如f zc0 、 就此時(shí)有f z0 、 且精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載f z f zc 2 、即f zc 2f z也時(shí)解析函數(shù) 、由2 知f z 為常數(shù) .精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載4設(shè)fzuiv. 、如 u x、 yc 、就 u x0、u y0 、由 cr 條件得精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載vxu y0、v yu x0精品學(xué)習(xí)

11、資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載因此 u、 v 為常數(shù) 、 就 f z 亦為常數(shù) .精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載7.證明：設(shè)fuiv 、 gi fpiq 就fuiv 、 gviu 、由fz 在 d內(nèi)解析精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載知uxvy 、 u yvx精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載從而pxvxu yq、 vp yvyu xq x精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載因而 gz 亦 d 內(nèi)解析 .精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載8.解:1 由u x、 yx 33xy 2 、 v x、 y3 x 2 yy 3 、就

12、有精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載xu3x 23y2 、u6 xy、v x6xy、 vy3x 23y2精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載y故u x 、 u y 、 vx 、 vy 為連續(xù)的 、且滿意 cr 條件 、所以 fz 在 z 平面上解析 、且精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載f zu xvx i3x23 y 2 6 xyi3z2精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載2u x、 yexx cos yysin yv x、 yexy cos yxsin y精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載xuexx cos yysin ycos yv

13、y精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品資料歡迎下載uexxs i nys iynycyo svyx故 fz在 z 平面上解析,且精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載f 'zexcos yx1y sin yie xsin yx1y cos y精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載3由 u x、 ysinxchy、 v x、 ycos xshy 、就有精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載u xc o sx c h、yu ys i nx s h 、yv xs

14、i nx s h、yvyc o sx c h y精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載故u x 、 u y 、 vx 、 vy 為連續(xù)的 、且滿意 cr 條件 、所以 fz 在 z 平面上解析 、且精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載f zu xvx ic o sx c h y s i nx s h y ic o sz精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載4由 u x、 ycos xchy、 v x、 ysin xshy 、就有精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載u

15、xs i nx c h、yu yc o sx s h、yvxc o sx sh 、yvys i nx c h y精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載故u x 、 u y 、 vx 、 vy 為連續(xù)的 、且滿意 cr 條件 、所以 fz 在 z 平面上解析 、且精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載f zu xvx is i nx c h yc o sx s h y is i nz精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載9.證明:設(shè) zxyirei 、 就 xrcos、y r sin 、精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡

16、迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載從而 uru x cosu y sin 、uux rsin u yrcos精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載vrux cosvy sin 、vvx rsin vy rcos、精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載再由 u1 v 、v1 u ,可得 uv 、uv,因此可得 fz 在點(diǎn) z 可微且rrxyyxrrf 'zuiur cosusin u1ir sinucosu1xyrrrr精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載c o s1isi n urrs i n i

17、c ous精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載c o s is in urs i nic vor s精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載c o sis i nurivr精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載1ui vrui v精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載zc o s is i nrrrr精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載10. 解:1 ei 2 ze 2x

18、i 12 y e 2x精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載z2(2) ez2y 2e2 xyiz 2 y 2e精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品資料歡迎下載2211x yixyi精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載(3) e zex iyexy 2e xy 2e x 2 y 2精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載2221xy精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載所以 reeze xy2cosxy精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載11. 證

19、明:1 由于 eze z yie xe yiex cos yi sin y精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載因此ezex cos yi sin y精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載而 ezez yiexe yiex cos yi sin y 、得證.精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載2由于sin zeize iz2i精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載所以sin ze

20、i ze i z2ie ize iz2isin z精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載3由于cos zeize iz2精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載所以 cos zi zi zee2izizee2cos z精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載12. 證明:分別就 m 為正整數(shù) 、零、負(fù)整數(shù)的情形證明 、僅以正整數(shù)為例當(dāng)m1時(shí)、等式自然成立 .假設(shè)當(dāng) mk1 時(shí)、等式成立 .精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載那么當(dāng) mk 時(shí)、 e z ke z k 1e z

21、ekz 、 等式任成立 .精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載故結(jié)論正確 .精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載13. 解:1e3 ie3eie3 cos1i sin1精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載2cos 1iei 1 ie i 1 i2精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載e1 ie i 1 i2精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載c o s 11s i n 11eie2e2e精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品資料歡迎下載精品學(xué)習(xí)

22、資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載14. 證明:1 由于f zsinz、 g zz在點(diǎn) z0解析精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載且 f 0g 00、 g010精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載因此limsin zcos z1精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載z0z1z 0精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載2由于f ze z1、 g z0 在點(diǎn) z0 解析、且f 0g 00、 g010精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載z因此lim e1e

23、z1z0zz 0精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載3由于f zzz cos z、 g zzsinz 在點(diǎn) z0 解析、精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載且 f 0g 00、 f0g 00、 f0g 00、 g01精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載因此lim zzcos zlim 1coszz sin z3精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載z0zsin zz0eize iz1cos z精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載15. 證明：cos z2精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載c o asc o sabc o sanb精品學(xué)

24、習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載iaia= ee2i a bei a be2i aenb i ae2nb精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載ee= 1eia1i n1 be ia1i n1 b精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載2sin n=21eib1 bcosa1nb =右邊eib精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載sin b22同理證明 2.精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載16. 證明:1sin izei ize i iz2ie ze z2ie ze zi2i sinh z精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)

25、習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載(2) cosiz ei iz e i iz 2e ze z2cosh z精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載(3) sinh iz eize iz2eizie iz2ii sin z精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品資料歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載(4) coshiz cosiiz coszcos z精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載(5) taniz (6) ta

26、nhiz sin iz cosiz sinhiz i sinh z cosh zi sin zi tanh zi tan z精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載coshiz cos z精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載17. 證明:1ch2 zsh 2 zch2 zishz 2cos2 iz sin 2 iz 1精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載(2) sech 2 zth 2 z1ch2 zsh2 zch2 z1sh 2 zch 2 z1精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 -

27、- - 歡迎下載(3) ch z1z2 cosiz1iz 2 cosiz1 cosiz 2 sin iz 1 sin iz 2 精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載c h 1zc h z2s h z1s h z2精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載18. 證明:1sin zsin xyi sinx cos yi cos xsin iy sinxchyi cos xshy精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載(2) cos zcosxyi cos x cos yi sin x sin iy cos xchyi sinxsh

28、y精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載2(3) sin zsin xchy2i cosxshysin2xch2 ycos2xsh2 ysin 2 xsinh2 y精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載2(4) coszcosxchy2i sin xshycos22xch y2sin2xsh y2cosx2sinhy精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載19. 證明:shze ze z2e ze z2chz精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 -

29、 - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載c h ze ze z2eze z2s h z精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載20. 解:1zln13iln 13iiarg13i精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載ln 2i 32kk0、1、精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載2由于ln zi i 、就有 z e 2 2cos2i sini2精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資

30、料 - - - 歡迎下載3由于 e z1e i 2 k 、故 zi2 k精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載(4) coszsin z 、即 tan z1、所以z1 ln 1ik2i1i4精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品資料歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載(5) 設(shè) zxiy 、 由 tgzsin z12i 得cos z12ieize izi2eize iz精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載e2iz2ie 2 y cos2x2 , sin 2x1精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載5555精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - -

31、- 歡迎下載e 4 y1 、 yln 5 且tg 2x1 、 x1arctg1精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載54222精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載z1arctg1ln 5 i精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載224精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載21. 證明:因 ln z1ln rei1ln re i1i argre i1 、所以精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載reln z1ln rei1ln rei1 2r sin 21 ln1r 222r cos精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料

32、- - - 歡迎下載22. 解:wk zi3 r ze z 2k 3、 zg;0z2; k0、1、2精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載利用 wi i 定 k、 ki2 、再運(yùn)算w2 i5 i精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載23. 解:22ei、ie 2 、 由 w23 2 定 k、 k1、再運(yùn)算 w i e 41精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載24. 解:1i iei ln 1 iiln 1 iei arg 1 i 2 k i lne2 2k 4精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)

33、習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載ei ln22 k e4k0、1、2、精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載3iei ln 3eiln 3i arg 3 2 k ei ln 3e 2kk0、1、2、精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載25. 解: z 在 z 平面上沿 z0 為圓心、 r1為半徑的圓周 c 從 a 走到 b 、經(jīng)過變換精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載wz4 、其象點(diǎn) w

34、 在 w 平面上沿以 w0為心、 r41為半徑的象圓周從a 走精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載到 b 、剛好繞 ww1 的支點(diǎn) -1 轉(zhuǎn)一整周 、故它在 b 的值為w1b.因此精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載f zbf zar41 .精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載26. 證明：fz31zz2可能的支點(diǎn)為 0,1,精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載由于3 |12 ,故 fz的支點(diǎn)為 z0、1 ,因此在將

35、z 平面沿實(shí)軸從 0 到期割開后,就可保證變點(diǎn)z 不會(huì)單繞0 或者說轉(zhuǎn)一周,于為在這樣割開后的z平面上 fz 就可以分出三個(gè)單值解析分支.另由已知a r gfz得精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品資料歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載fi3 1ii 2ei eic arg f z精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載i 6 2e3cca r g 1zza2 r g精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載i 3 2 6 2e 3427i6 2e 12.精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載1.

36、 證 明 : 由 fzz得1z2f 'z二1z22 21z, 從 而 于 為 fz在d必 常 數(shù)精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載2f 'z1z21z21z421z2i m zi精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載z2242精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載fz1zf 'z1z21z41z1zre z精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載所以rezfz1z 42 re z2精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載由于 z41,因此

37、1z0、 且精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載1z 42re z2142z2 z221z0精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載故rezf 'z0 .精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載fz2.證明:同第一題精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載f z21z1z2i im z精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載1z2.f z1z1z3.證明 :題目等價(jià)域以下命題: 設(shè) e 、 e1 為關(guān)于實(shí)軸對(duì)稱的區(qū)域、就函數(shù)在 e 內(nèi)解析f z 在 e1 內(nèi)解析

38、 .精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品資料歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載設(shè) f z 在 e 內(nèi)解析 、對(duì)任意的z0e1 、當(dāng) ze1 時(shí)、有 z0e、 ze 、所以精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載limf zf z0 limf zf z0 f z 精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載zz0zz0zz00zz0精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載這為由于f z 在 e 內(nèi)解析 、從而有l(wèi)imf zf z0 f z 、由z 的任意性可

39、精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載zz000zz0精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載知、f z 在 e1 內(nèi)解析 .精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載4.證明 :1 由于 x證.1 z2z、 y1 z 2iz 、 依據(jù)復(fù)合函數(shù)求偏導(dǎo)數(shù)的法就、 即可得精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載2f zu ivzz1 u2 xv 1 uv y2iyx精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載uvuvf所以、得0xyyxz精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載5.證明:sin zsinxyisin 2xch2 y1sin 2x sh2 ysh2 ysin2 x精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載所以shysh2 ysin 2 xsin z精品學(xué)習(xí)資料精選