用數(shù)學(xué)思維慣性解釋數(shù)學(xué)思維現(xiàn)象

1、用數(shù)學(xué)思維慣性解釋數(shù)學(xué)思維現(xiàn)象“慣性”這一詞，本來屬于物理學(xué)的，即“物體保持原有運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的特性”。本文想借用“慣性”這一詞來解釋數(shù)學(xué)中的一些現(xiàn)象。擬定為“數(shù)學(xué)思維慣性”，特指為：“對(duì)某一數(shù)學(xué)問題保持原有的思維狀態(tài)的特性”。一、數(shù)學(xué)思維慣性的存在與產(chǎn)生數(shù)學(xué)思維的慣性，在數(shù)學(xué)的一些現(xiàn)象中確實(shí)存在著。下面舉幾個(gè)案例來加以說明。案例一：每瓶香油 10 元，每買 4 瓶送一瓶。媽媽一次買了 4瓶香油，每瓶香油合多少元？案例說明：本題是選自四年級(jí)一次重要的測(cè)試卷上的題目。正確答案應(yīng)是：10X 4+ ( 4+1) =8 (元)錯(cuò)誤答案是：10-10X4+ ( 4+1) =2 (元)試卷擬題意圖：因考慮教科書

2、中的原題是四步計(jì)算的題目，自認(rèn)為難度大些，所以把問題變換了，即把四步計(jì)算的題目改為三步計(jì)算的題目了。案例現(xiàn)狀：抽檢兩所學(xué)校四年級(jí)的學(xué)生共計(jì) 489 人。選擇錯(cuò)誤答案的并且只是這一種錯(cuò)誤的將近40。筆者曾對(duì)選擇錯(cuò)誤答案的部分學(xué)生進(jìn)行了問話調(diào)查，大體上對(duì)錯(cuò)題的原因體現(xiàn)了兩種情況：一是“一讀題，就發(fā)現(xiàn)和原來做過的題一樣，就按原來的題目做了，沒有發(fā)現(xiàn)后面的問題變了?！倍恰皼]有認(rèn)真讀題，做錯(cuò)了。”筆者對(duì)任課的部分教師也做了探討性的調(diào)查，任課教師對(duì)錯(cuò)題的原因歸結(jié)為兩方面：一是“這類題是教科書中四步計(jì)算的題目，對(duì)四年級(jí)的學(xué)生來說，是有一定難度的，所以，給學(xué)生練習(xí)了很多此類型的題目，但只是按原題結(jié)構(gòu)編擬的，

3、沒有變換形式。 ”二是“學(xué)生太不認(rèn)真了， 沒有把題讀明白，每瓶香油合多少元？和每瓶香油便宜多少元？一樣嗎？”案例分析：為了便于分析比較說明問題，我們把本試題的原題型顯示出來，也就是人教版課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教材四年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 48 頁 7 題：“每棵樹苗16 元，買 3 棵送 1 棵，一次買3 棵，每棵便宜多少錢？”從以上的案例現(xiàn)狀，我們不難分析出以下三個(gè)方面：1、數(shù)學(xué)思維慣性的產(chǎn)生試題中明擺著是問：“每瓶香油合多少元？”可為什么有那么多的學(xué)生不回答？卻偏偏要回答另外的問題：“每瓶香油便宜多少元？”呢？從前面對(duì)教師的探討性調(diào)查就可做出了答案：是因?yàn)槔蠋熥寣W(xué)生練習(xí)了很多同類題，并且都是求“便宜多少元？”

4、的，給學(xué)生打下了深刻的烙印，留下了深刻的印象：學(xué)生見到“此類題”或是“此情境的題”，就會(huì)想到求“便宜多少元？”。學(xué)生的思維狀態(tài)就這樣確定了，也就是學(xué)生的思維 慣性確定了。2、數(shù)學(xué)思維慣性的存在試題中的問題“每瓶香油合多少元？”難道學(xué)生看不見？不是的，是學(xué)生見到了和原來腦中存在的同類題，或是同情境題。根本就沒有去看這個(gè)“所求問題”，而是見到題就按他原有的思維狀態(tài)求“便宜多少元？”去解題了。這就是數(shù)學(xué)思維慣性在起作用。這一點(diǎn)從對(duì)學(xué)生的調(diào)查得到了證實(shí)：“一讀題，就發(fā)現(xiàn)和原來做過的題一樣，”。試想,如果學(xué)生知道怎樣解題了，那他還去看、去想最后的問題嗎？3、“學(xué)生不認(rèn)真讀題”的說法，是不完全正確的由前兩

5、點(diǎn)的敘述可知，說學(xué)生錯(cuò)題的原因是“不認(rèn)真讀題”是不完全正確的。實(shí)際上，學(xué)生已經(jīng)認(rèn)真讀題了，是因?yàn)樗季S慣性的存在造成他沒有讀完題目，就具有了解題方案（當(dāng)然是錯(cuò)的）真正的錯(cuò)因是數(shù)學(xué)思維慣性的存在。案例二：用9、 7、 3 組成的六個(gè)兩位數(shù)有（） 、 （） 、 （） 、 （） 、（） 、 （） 。案例說明： （ 1）本題是選自一次重要的三年級(jí)數(shù)學(xué)測(cè)試卷上的題目。正確答案是：97 、 93 、 79、 73 、 39 、 37 。錯(cuò)誤答案是：973、 937 、 793、 739 、 397 、 379。（ 2）按教科書要求應(yīng)是組三位數(shù)，由于校對(duì)版面時(shí)沒有糾正過來，造成三年級(jí)學(xué)生做了二年級(jí)的題目。案例

6、現(xiàn)狀：抽檢兩所學(xué)校三年級(jí)學(xué)生共計(jì) 405 人 , 選擇錯(cuò)誤答案的學(xué)生數(shù)在40%以上.筆者也請(qǐng)兩所學(xué)校的老師做了分析： 一是： “出錯(cuò)的原因是，學(xué)生在三年級(jí)上冊(cè)教材中都是用 3 個(gè)數(shù)字組成不同的三位數(shù)。試題中要求組成不同的兩位數(shù)，打亂了學(xué)生的思維，造成審題不清而出錯(cuò)。”另一是：“錯(cuò)誤原因主要是學(xué)生沒有認(rèn)真讀題，只看見 9、 7、 3 三個(gè)數(shù)，誤認(rèn)為是組成三位數(shù)，導(dǎo)致與兩位數(shù)相異，出現(xiàn)疏忽性錯(cuò)誤?！卑咐治觯喝昙?jí)的學(xué)生用 3 個(gè)數(shù)字組成不同的三位數(shù)，已經(jīng)練習(xí)得很熟練了。所以見到 9、 7、 3 三個(gè)數(shù)，并且是要組成數(shù)，不用細(xì)想，就去組三位數(shù)了。這是典型的思維慣性的作用導(dǎo)致的解題錯(cuò)誤。二、用數(shù)學(xué)思

7、維慣性解釋數(shù)學(xué)教學(xué)中的現(xiàn)象有了數(shù)學(xué)思維慣性這一概念，可以幫助我們對(duì)數(shù)學(xué)教學(xué)中的一些現(xiàn)象進(jìn)行歸因分析，找出錯(cuò)誤的原因。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，學(xué)生因思維慣性出錯(cuò)的實(shí)例很多，下面從三個(gè)方面來解釋說明。1、計(jì)算題方面在這里僅就進(jìn)位加法和退位減法中出現(xiàn)的錯(cuò)誤進(jìn)行解釋。在進(jìn)位加法中，有進(jìn)位加法和連續(xù)進(jìn)位加法，學(xué)生學(xué)習(xí)了進(jìn)位加法，再學(xué)習(xí)連續(xù)進(jìn)位加法。當(dāng)學(xué)生學(xué)習(xí)了連續(xù)進(jìn)位加法后，由于多數(shù)量題的較長(zhǎng)時(shí)間的算題訓(xùn)練，就容易產(chǎn)生“連續(xù)進(jìn)位”的思維慣性，出現(xiàn)不是連續(xù)進(jìn)位的加法題，也按連 續(xù)進(jìn)位加法題計(jì)算的錯(cuò)誤。如： 428+7461274式中的十位上不滿十，不能向百位進(jìn)位，但由于思維慣性，造成學(xué)生連續(xù)進(jìn)位的錯(cuò)誤。在退位減法中

8、，有退位減法和連續(xù)退位減法。當(dāng)學(xué)生學(xué)習(xí)了連續(xù)退位減法后，就容易產(chǎn)生“連續(xù)退位”的思維慣性，造成不是連續(xù)退位的減法，也按連續(xù)退位的方法算的錯(cuò)誤。2、應(yīng)用題方面在應(yīng)用題方面，因思維慣性出現(xiàn)的解題錯(cuò)誤，大都是由強(qiáng)化解題訓(xùn)練造成的。傳統(tǒng)的“歸類”解應(yīng)用題，就是使學(xué)生產(chǎn)生思維慣性的典型案例。即把應(yīng)用題根據(jù)結(jié)構(gòu)特點(diǎn)進(jìn)行歸類， 有其特定的解題方法， 教師教起來省心， 學(xué)生解題省力。但由于結(jié)構(gòu)相同，通過強(qiáng)化訓(xùn)練，學(xué)生自然容易產(chǎn)生思維慣性，看到題不用深思就能確定是哪一類，不用太多的思考就能解出此題。久而久之，學(xué)生的思維側(cè)重點(diǎn)不在于分析思考題目，而在于區(qū)別類型，根據(jù)類型套用解題方法。但是如果題型有所變化，要么就是

9、照老做法（思維慣性）解題，出現(xiàn)錯(cuò)誤；要么就是套用哪類方法都不合適，導(dǎo)致不會(huì)解題，或是解題錯(cuò)誤。前面在案例一中提到的“買4 瓶香油送一瓶香油，”的應(yīng)用題，學(xué)生由錯(cuò)的原因，就是由于歸類強(qiáng)化練習(xí)應(yīng)用題，使學(xué)生產(chǎn)生思維慣性，造成解題錯(cuò)誤。3、幾何題方面幾何題中的求積計(jì)算公式尤為重要。教師們從公式的推導(dǎo)、形成，到應(yīng)用公式求積的指導(dǎo)，都很重視，尤其是應(yīng)用公式求積的指導(dǎo)，很是具體。如，圓的面積公式：圓的面積=半徑X半徑X圓周率。指導(dǎo)的第一層次是：求圓的面積要用什么條件？（這是具體的、初步的）指導(dǎo)的第二層次是：如果圓的半徑不知道，怎樣求圓的面積？（這是綜合的，就是知道直徑或周長(zhǎng)求圓的面積）這樣指導(dǎo)得很詳細(xì)、很

10、具體，經(jīng)過一定時(shí)間和一定數(shù)量習(xí)題的練習(xí)，學(xué)生必然形成求積計(jì)算的“思維慣性”。即先找公式中要用的條件，再求積。但遇到特例就無從去想去思維。如：已知正方形的面積是5 平方厘米，求圓的面積。這道題也是求圓的面積 , 按照學(xué)生形成的思維慣性, 要求圓的面積 , 必須先求出圓的半徑是多少, 但憑小學(xué)數(shù)學(xué)的能力求此題中圓的半徑是求不出的。致使一道不難解決的問題就此受阻。從以上實(shí)例分析可以看出，學(xué)生有些錯(cuò)題的原因，是有它的客觀原因的，不能只怪學(xué)生不細(xì)心，不注意，不動(dòng)腦。應(yīng)找準(zhǔn)錯(cuò)因，積極想辦法，解決學(xué)生的出錯(cuò)原因。三、數(shù)學(xué)思維慣性的防范與正向引導(dǎo)前面已經(jīng)敘述了數(shù)學(xué)思維慣性的產(chǎn)生、形成，以及給學(xué)生的思維帶來的不

11、良影響。其實(shí)數(shù)學(xué)思維慣性是“雙刃劍”，前面只談了它壞的一面，其實(shí)它還有好的一面。如在乘法口算中，300X40如何算得快？經(jīng)過一定時(shí)間的練習(xí)，學(xué)生形成的思維慣性是：3X4= 12,再在12的后面添上3個(gè)0。很快算出積是 12019。因此，對(duì)于數(shù)學(xué)思維慣性，既要正向引導(dǎo)，更要注意防范。1、加強(qiáng)變式教學(xué)，防止思維慣性的負(fù)面影響從前面的案例分析得知，數(shù)學(xué)思維慣性的形成基礎(chǔ)是某一單項(xiàng)思維的強(qiáng)化訓(xùn)練。因此，如果我們不需要這種思維慣性，那么就在它形成前增加變式練習(xí)，讓學(xué)生出錯(cuò)，摔跟頭，引起學(xué)生的有意注意。如前面談到的連續(xù)退位減法和連續(xù)進(jìn)位加法的教學(xué)，就可以在思維慣性形成前，增加非連續(xù)退位減法和非連續(xù)進(jìn)位加法的練習(xí)，引起學(xué)生的有意注意，防止思維慣性的形成。2、取消應(yīng)用題的“歸類”教學(xué)把應(yīng)用題進(jìn)行“歸類”編排，進(jìn)行歸類教學(xué)，具有明顯的弱點(diǎn)。因此，新的課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教材，已經(jīng)取消了對(duì)應(yīng)用題歸類編排，采用計(jì)算教學(xué)與解決問題教學(xué)有機(jī)結(jié)合，讓學(xué)生在學(xué)習(xí)計(jì)算的同時(shí)， 經(jīng)歷解決問題的過程， 培養(yǎng)解決問題能力，形成應(yīng)用意識(shí)。而不是再去死記“那類”或“這類”的第 10 頁“死