2022年2022年《直線與平面垂直的判定》教學(xué)設(shè)計

1、精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載直線與平面垂直的判定教學(xué)設(shè)計一.內(nèi)容和內(nèi)容解析本節(jié)課為在同學(xué)學(xué)習(xí)了空間點(diǎn).直線.平面之間的位置關(guān)系和直線.平面平行的判定及其性質(zhì)之后進(jìn)行的,其主要內(nèi)容為直線與平面垂直的定義. 直線與平面垂直的判定定理及其應(yīng)用；直線與平面垂直為直線和平面相交中的一種特殊情形,它為空間中直線與直線垂直位置關(guān)系的拓展, 又為平面與平面垂直的基礎(chǔ),為空間中垂直位置關(guān)系間轉(zhuǎn)化的重心,同時它又為直線和平面所成的角.直線與平面.平面 與平面距離等內(nèi)容的基礎(chǔ),因而它為空間點(diǎn).直線.平面間位置關(guān)系 中的核心概念之一；直線與平面垂直為通過直線和平面內(nèi)的任意一條直線（無一例外）都垂直來定義的, 定

2、義本身也說明白直線與平面垂直的意義,即假如一條直線垂直于一個平面, 那么這條直線就垂直于這個平面內(nèi)的全部直線,這也可以看成為線線垂直的一個判定方法；直線與平面垂直的判定定理, 本節(jié)為通過折紙?jiān)囼?yàn)來感悟的,即一條直線只要與平面內(nèi)的兩條相交直線垂直就可以判定直線與平面垂直了,它把原先定義中要求與任意一條（無限）垂直轉(zhuǎn)化為只要與兩條（有限）相交直線垂 直就行了,概言之,線不在多,相交就行；直線與平面垂直的判定方精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載法除了定義法. 判定定理外, 仍有假如兩條平行直線中的一條直線垂直于一個平面, 那么另一條直線也垂直于這個平面,這為直線與平面垂直判定的一種間接方

3、法,也為非常重要的；本節(jié)學(xué)習(xí)內(nèi)容包蘊(yùn)豐富的數(shù)學(xué)思想,即“空間問題轉(zhuǎn)化為平面問題”,“無限轉(zhuǎn)化為有限”“線線垂直與線面垂直相互轉(zhuǎn)化”等數(shù)學(xué)思想；直線與平面垂直為爭論空間中的線線關(guān)系和線面關(guān)系的橋梁, 為后繼面面垂直的學(xué)習(xí).距離的學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ)；二.學(xué)情分析（ 1）同學(xué)的起點(diǎn)才能分析同學(xué)已有的認(rèn)知基礎(chǔ)為熟識的日常生活中的詳細(xì)直線與平面垂直的直觀形象（同學(xué)的客觀現(xiàn)實(shí)）和直線與直線垂直的定義.直線與平面平行的判定定理等數(shù)學(xué)學(xué)問結(jié)構(gòu)（同學(xué)的數(shù)學(xué)現(xiàn)實(shí)）,這為同學(xué)學(xué)習(xí)直線與平面垂直定義和判定定理等新學(xué)問奠定基礎(chǔ)；同學(xué)學(xué)習(xí)的困難在于如何從直線與平面垂直的直觀形象中提煉出 直線與平面垂直的定義, 感悟直線與平面垂

4、直的意義； 以及如何從折紙?jiān)囼?yàn)中探究出直線與平面垂直的判定定理；（ 2）學(xué)習(xí)行為分析本節(jié)課支配在立體幾何的初始階段,為同學(xué)空間觀念形成的關(guān)鍵時期,課堂上同學(xué)通過感知.觀看.提煉直線與平面垂直的定義,進(jìn) 而通過辨析爭論,深化對定義的懂得；進(jìn)一步,在一個詳細(xì)的數(shù)學(xué)問 題情境中猜想直線與平面垂直的判定定理,并在老師的指導(dǎo)下, 通過精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載動手操作.觀看分析.自主探究等活動,切身感受直線與平面垂直判定定理的形成過程 、體會蘊(yùn)涵在其中的思想方法；繼而,通過課本例 1的學(xué)習(xí)概括直線與平面垂直的幾種常用判定方法；再通過練習(xí)與課后小結(jié),使同學(xué)進(jìn)一步加深對直線與平面垂直的判

5、定定理的懂得；三.教學(xué)目標(biāo)學(xué)問與技能目標(biāo)： 通過觀看圖片和折紙?jiān)囼?yàn), 使同學(xué)懂得直線與平面垂直的定義, 歸納和確認(rèn)直線與平面垂直的判定定理,并能簡潔應(yīng)用定義和判定定理；過程與方法目標(biāo)： 通過對判定定理的探究和運(yùn)用,初步培育同學(xué)的幾何直觀才能和抽象概括才能；情感態(tài)度與價值觀目標(biāo)： 通過對探究過程的引導(dǎo), 努力提高同學(xué)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的熱忱,培育同學(xué)主動探究的習(xí)慣四.教學(xué)重難點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn)： 對直線與平面垂直的定義和判定定理的懂得及其簡潔應(yīng)用；教學(xué)難點(diǎn)： 探究.歸納直線與平面垂直的判定定理,體會定義和定理中所包含的轉(zhuǎn)化思想五.教學(xué)方式啟示式與試驗(yàn)探究式相結(jié)合；六.教學(xué)過程設(shè)計（一）.觀看歸納直線與平面垂直的定

6、義精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載1.直觀感知問題 1：請同學(xué)們觀看圖片,說出旗桿與地面.大橋橋柱與水面為什么位置關(guān)系？你能舉出一些類似的例子嗎？設(shè)計意圖：從實(shí)際背景動身,直觀感知直線和平面垂直的位置關(guān)系,使同學(xué)在頭腦中產(chǎn)生直線與地面垂直的初步印象,為下一步的數(shù)學(xué)抽象做預(yù)備；師生活動：觀看圖片,引導(dǎo)同學(xué)舉出更多直線與平面垂直的例子,如 教室內(nèi)直立的墻角線和地面位置關(guān)系,桌子腿與地面的位置關(guān)系, 直立書的書脊與桌面的位置關(guān)系等,由此引出課題；2.觀看摸索摸索：如何定義一條直線與一個平面垂直呢？我們已經(jīng)學(xué)過直線和平面平行的判定和性質(zhì),知道直線和平面平行的問題可轉(zhuǎn)化為考察直線和平面內(nèi)直

7、線平行的關(guān)系、直線和平面垂直的問題同樣可以轉(zhuǎn)化為考察一條直線和一個平面內(nèi)直線的關(guān)系, 然后加以解決；問題 2：（ 1）如圖 1,在陽光下觀看直立于地面旗桿ab及它在地面的影子 bc,旗桿所在的直線與影子所在直線位置關(guān)系為什么？精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（ 2）旗桿 ab 與地面上任意一條不過旗桿底部b 的直線 b1c1 的位置關(guān)系又為什么？設(shè)計意圖：引導(dǎo)同學(xué)用“平面化”的思想來摸索問題,通過觀看,感知直線與平面垂直的本質(zhì)屬性；師生活動：老師用多媒體課件演示旗桿在地面上的影子隨著時間的變化而移動的過程,引導(dǎo)同學(xué)得出旗桿所在直線與地面內(nèi)的直線都垂直；3.抽象概括問題 3.通過上

8、述觀看分析,你認(rèn)為應(yīng)當(dāng)如何定義一條直線與一個平面垂直？設(shè)計意圖：讓同學(xué)歸納.概括出直線與平面垂直的定義；師生活動：同學(xué)摸索作答,老師補(bǔ)充完善,指出定義中的“任意一條直線”與“全部直線”為同意詞,定義為說這條直線和平面內(nèi)全部直線垂直；同時給出線面垂直的記法與畫法；定義： 假如直線 l 與平面內(nèi)的任意一條直線都垂直,我們就說直線l 與平面相互垂直,記作：l .直線 l 叫做平面的垂線,平面叫做直線l 的垂面直線與平面垂直時,它們唯獨(dú)的公精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載共點(diǎn) p 叫做垂足；畫法：畫直線與平面垂直時, 通常把直線畫成與表示平面的平行四邊形的一邊垂直,如圖2；4.辯析舉例辨

9、析：以下命題為否正確,為什么？（ 1）假如一條直線垂直于一個平面內(nèi)的很多條直線,那么這條直線與這個平面垂直；（ 2）假如一條直線垂直一個平面,那么這條直線就垂直于這個平面內(nèi)的任始終線；設(shè)計意圖：通過問題辨析,加深概念的懂得,把握概念的本質(zhì)屬性；由（ 1）使同學(xué)明確定義中的“任意一條直線”為“全部直線”的意思, 定義的實(shí)質(zhì)就為直線與平面內(nèi)全部直線都垂直；由（ 2）使同學(xué)明確,線面垂直的定義既為線面垂直的判定又為性質(zhì),線線垂直與線面垂直可以相互轉(zhuǎn)化；師生活動：命題（ 1）判定中引導(dǎo)同學(xué)用鐵絲表直線,用三角板兩直角邊表兩垂直直線, 桌面表平面舉出反例； 老師利用三角板和教鞭進(jìn)行演示,將一塊大直角三角

10、板的一條直角邊精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載ac 放在講臺上演示, 這時另一條直角邊 bc 就和講臺上的一條直線（即三角板與桌面的交線ac ）垂直,但它不肯定和講臺桌面垂直.在此基礎(chǔ)上在講臺上放一根和ac 平行的教鞭ef 并平行移動,那么bc 始終和 ef 垂直,但它不肯定和講臺桌面垂直, 最終老師用多媒體課件展現(xiàn)反例的直觀圖,如圖3；由命題（ 2）給出以下常用命題：這個命題表達(dá)了平行關(guān)系與垂直關(guān)系的聯(lián)系,它為判定線線垂直的常用方法；（二）.探究發(fā)覺直線與平面垂直的判定定理1.觀看猜想摸索：我們該如何檢驗(yàn)學(xué)校廣場上的旗桿為否與地面垂直？雖然可以依據(jù)定義判定直線與平面垂直,但這種

11、方法實(shí)際上難以實(shí)施；有沒有比較便利可行的方法來判定直線和平面垂直呢？問題 4.觀看跨欄.簡易木架等實(shí)物,你能猜想出判定一條直線與一個平面垂直的方法嗎？精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載設(shè)計意圖：通過問題摸索與實(shí)例分析, 查找具有可操作性的判定方法,體驗(yàn)有限與無限之間的辯證關(guān)系；師生活動：引導(dǎo)同學(xué)觀看摸索,給出猜想：一條直線與一個平面內(nèi)兩相交直線都垂直,就該直線與此平面垂直；2.操作確認(rèn)問題 5：如圖 4,請同學(xué)們拿出預(yù)備好的一塊（任意）三角形的紙片,我們一起來做一個試驗(yàn)：過abc 的頂點(diǎn) a 翻折紙片,得到折痕 ad ,將翻折后的紙片豎起放置在桌面上, （ bd.dc與桌面接觸）

12、.觀看并摸索：（ 1）折痕 ad 與桌面垂直嗎？如何翻折才能使折痕ad 與桌面所在的平面垂直？（ 2）由折痕 ad bc,翻折之后垂直關(guān)系,即ad cd, ad bd發(fā)生變化嗎？由此你能得到什么結(jié)論？精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載設(shè)計意圖：通過試驗(yàn),引導(dǎo)同學(xué)獨(dú)立發(fā)覺直線與平面垂直的條件,培養(yǎng)同學(xué)的動手操作才能和幾何直觀才能；師生活動：在折紙?jiān)囼?yàn)中,同學(xué)會顯現(xiàn)“垂直”與“不垂直”兩種情 況,引導(dǎo)同學(xué)進(jìn)行溝通, 依據(jù)直線與平面垂直的定義分析“不垂直”的緣由；同學(xué)再次折紙,進(jìn)而探究直線與平面 垂直的條件,經(jīng)過爭論溝通,使同學(xué)發(fā)覺只要保證折痕ad 為 bc 邊上的高,即ad bc,翻折

13、后折痕ad 就與桌面垂直,再利用多媒體演示翻折過程, 增強(qiáng)幾何直觀性；3.合情推理問題 6：依據(jù)上面的試驗(yàn),結(jié)合兩條相交直線確定一個平面的事實(shí),你能給出直線與平面垂直的判定方法嗎？設(shè)計意圖：引導(dǎo)同學(xué)依據(jù)直觀感知及已有學(xué)問體會,進(jìn)行合情推理,獲得判定定理；師生活動：老師引導(dǎo)同學(xué)回憶出“兩條相交直線確定一個平面”,以及直觀過程中獲得的感知,將“與平面內(nèi)全部直線垂直” 逐步歸結(jié)到“與平面內(nèi)兩條相交直線垂直”,進(jìn)而歸納出直線與平面垂直的判定定理； 同時指出要判定一條直線與一個平面為否垂直、取決于在這個平面內(nèi)能否找到兩條相 交直線和已知直線垂直, 至于這兩條相交直線為否和已知直線有公共點(diǎn)為無關(guān)緊要的.定

14、理充分表達(dá)了“直線與平 面垂直”與“直線與直線垂直”相互轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載定理：一條直線與一個平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直,就該直線與此平面垂直； 用符號語言表示為：4.質(zhì)疑深化辨析：假如一條直線與一個梯形的兩條邊垂直,那么這條直線垂直于梯形所在的平面嗎？設(shè)計意圖：通過辨析,強(qiáng)化定理中“兩條相交直線”的條件；師生活動：同學(xué)摸索作答,老師再次強(qiáng)調(diào)“相交” 條件；（三）.直線與平面垂直的判定定理的初步應(yīng)用嘗試練習(xí) 1.求證：與三角形的兩條邊同時垂直的直線必與第三條邊垂直；設(shè)計意圖：初步感受如何運(yùn)用直線與平面垂直的判定定理與定義解決問題,明確運(yùn)用線面垂直判定

15、定理的條件；師生活動：同學(xué)依據(jù)題意畫圖（如圖 6）,將其轉(zhuǎn)化為幾何命題：不妨設(shè) a ac、a bc 求證： a ab ；請兩位同學(xué)板演,其余同學(xué)在練習(xí)本上完成,師生共同評析,明確運(yùn)用線面垂直精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載判定定理時的詳細(xì)步驟,防止缺少條件,特殊為“相交”的條件；嘗試練習(xí) 2.如圖 7,已知 a b, a,求證： b；設(shè)計意圖：進(jìn)一步感受如何運(yùn)用直線與平面垂直的判定定理證明線面垂直,體會轉(zhuǎn)化思想在證題中的作用,進(jìn)展同學(xué)的幾何直觀才能與肯定的推理論證才能；師生活動：老師引導(dǎo)同學(xué)分析思路,可利用線面垂直的定義證,也可 用判定定理證,提示幫助線的添法,將思路集中在如何在

16、 平面內(nèi)內(nèi)找到兩條與直線b 垂直的相交直線上；另外,再引導(dǎo)同學(xué)將已知條件詳細(xì)化的過程中,逐步明確依據(jù)異 面直線所成角的概念解決問題；同學(xué)練習(xí)本上完成,對比 課本 p73 例 1、完善自己的解題步驟；同時指出：本例結(jié)果可以作為直線和平面垂直的又一個判定定理.這樣判定一條直線與已知平面垂直,可以用這條直線垂直于平面兩條 相交直線來證明,也可以用這條直線的平行直線垂直于平 面來證明 .精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（四）.總結(jié)反思（ 1）通過本節(jié)課的學(xué)習(xí), 你學(xué)會了哪些判定直線與平面垂直的方法？（ 2）上述判定直線與平面垂直的方法表達(dá)的什么數(shù)學(xué)思想？（ 3）關(guān)于直線與平面垂直你仍有什么問題？設(shè)計意圖：培育同學(xué)反思的習(xí)慣,勉勵同學(xué)對問題多質(zhì)疑.多概括；師生活動：同學(xué)發(fā)言,相互