試驗(yàn)七小波變換

1、實(shí)驗(yàn)七小波變換實(shí)驗(yàn)?zāi)康?、了解小波變換及其變換系數(shù)的分布。2、了解小波變換在圖像去噪處理中的應(yīng)用二、小波變換及去噪應(yīng)用1、小波分解及系數(shù)分布信號(hào)分析是為了獲得時(shí)間和頻率之間的相互關(guān)系。傅立葉變換提供了有關(guān)頻 率域的信息，但有關(guān)時(shí)間的局部化信息卻基本丟失。 與傅立葉變換不同，小波變 換是通過(guò)縮放母小波(Mother wavelet )的寬度來(lái)獲得信號(hào)的頻率特征，通過(guò)平 移母小波來(lái)獲得信號(hào)的時(shí)間信息。對(duì)母小波的縮放和平移操作是為了計(jì)算小波系 數(shù)，這些小波系數(shù)反映了小波和局部信號(hào)之間的相關(guān)程度。常用的母小波有：Haar小波、dbN小波系、symN小波系等。小波系數(shù)分布規(guī)律：隨著分層數(shù)的增加，小波系數(shù)

2、的范圍越來(lái)越大，說(shuō)明越往后層次的小波系數(shù)越重要。除LL夕卜，其他子帶方差和能量明顯減少，充分說(shuō)明低頻系數(shù)在圖像編碼中 的重要性。對(duì)同一方向子帶，按從高層到低層(從低頻到高頻)子帶，有：HL3 HL2 HL1， LH3 LH2 LH1， HH3 HH2 HH1，大部分情況下 其方差從大到小，有一定的變換規(guī)則。LL3LH3LH2LH1HL3HH3HL2HH2HL1HH12、小波在圖像去噪中的應(yīng)用工程應(yīng)用中， 有用信號(hào)通常表現(xiàn)為低頻信號(hào)或是一些比較平穩(wěn)的信號(hào)， 而噪 聲信號(hào)通常表現(xiàn)為高頻信號(hào)。 所以基于小波變換的去噪過(guò)程可以分為以下幾步進(jìn) 行：(1) 小波分解。選擇一個(gè)小波并確定一個(gè)小波分解的層數(shù)N

3、，然后對(duì)圖像進(jìn)行 N 層小波分解。(2) 小波分解高頻系數(shù)的閾值量化。 對(duì)第 1 層到第 N 層的每一層高頻系數(shù)， 選擇一個(gè)閾值進(jìn)行閾值量化處理。(3) 小波的重構(gòu)。根據(jù)小波分解的第 N 層的低頻系數(shù)和經(jīng)過(guò)量化處理后的 第 1 層到第 N 層的高頻系數(shù)，進(jìn)行的小波重構(gòu)。處理的方法一般有三種：(1) 強(qiáng)制去噪處理。該方法把小波分解結(jié)構(gòu)中的高頻系數(shù)全部變?yōu)?0，即把 高頻部分全部去除掉， 然后再對(duì)信號(hào)進(jìn)行重構(gòu)處理。 這種方法比較簡(jiǎn)單， 重構(gòu)后 的消噪信號(hào)也比較平滑，但容易丟失信號(hào)的有用成分。(2) 默認(rèn)閾值去噪處理。 該方法利用 ddencmp 函數(shù)產(chǎn)生信號(hào)的默認(rèn)閾值， 然 后利用 wdencmp

4、 函數(shù)進(jìn)行消噪處理。(3) 給定軟硬閾值進(jìn)行去噪處理。在實(shí)際的去噪處理過(guò)程中，閾值往往可以 通過(guò)經(jīng)驗(yàn)公式獲得， 而且這種閾值比默認(rèn)閾值更具有可信度。 在進(jìn)行閾值量化處 理中可用 wthresh 函數(shù)進(jìn)行。3、matlab 提供的相關(guān)函數(shù)( 1 )dwt2 功能：?jiǎn)纬叨榷S離散小波變換 語(yǔ)法：cA, cH, cV, cD = dwt2(X, wname')cA, cH, cV, cD = dwt2(X, Lo_D, Hi_D)該函數(shù)用于二維離散小波分解。 X 為被分析的圖像； wname 為分解所用到 的小波函數(shù)；Lo_D, Hi_D為分解濾波器；cA和cH、cV、cD (水平、垂直、對(duì)

5、 角線)分別是返回的低頻系數(shù)和高頻系數(shù)向量。二維小波分解是把尺度 j 的低頻部分分解成四個(gè)部分：尺度 j+1 的低頻部分和三個(gè)方向(水平、垂直、斜線)的高頻部分。(2)idwt2 功能：?jiǎn)纬叨饶娑S離散小波變換 語(yǔ)法：X = idwt2(cA, cH, cV , cD, wname' )X = idwt2(cA, cH, cV , cD, Lo_R, Hi_R)X = idwt2(cA, cH, cV , cD, wname' , S)X = idwt2(cA, cH, cV , cD, Lo_R, Hi_R, S) 該函數(shù)用于單尺度二維離散小波變換的重構(gòu)，它通常和 dwt2

6、配套使用。返 回向量 X 為單尺度重構(gòu)后信號(hào)的低頻系數(shù)。( 3) ddencmp 功能：獲取信號(hào)在消噪或壓縮過(guò)程中的默認(rèn)閾值 語(yǔ)法：THR,SORH,KEEPAPP,CRIT=ddencmp(IN1,IN2,X) THR,SORH,KEEPAPP,CRIT=ddencmp(IN1,'wp',X) THR,SORH,KEEPAPP,CRIT=ddencmp(IN1,'wv',X) 輸入?yún)?shù)X為一維或二維信號(hào)；IN1取值為'den或'cmp','den表示進(jìn)行去噪， 'cmp'表示進(jìn)行壓縮；IN2取值為'wv&

7、#39;或'wp', wv表示選擇小波，wp表示選擇小波 包。返回值 THR 是返回的閾值； SORH 是軟閾值或硬閾值選擇參數(shù)； KEEPAPP 表示保存低頻信號(hào)； CRIT 是熵名(只在選擇小波包時(shí)使用) 。(4) wdencmp功能：用于一維或二維信號(hào)的消噪或壓縮語(yǔ)法：XC,CXC,LXC,PERF0,PERFL2=wdencmp('gbl',X,'wname',N,THR,SORH,KEEP APP);XC,CXC,LXC,PERF0,PERFL2=wdencmp('lvd',X,'wname',N,THR

8、,SORH);XC,CXC,LXC,PERF0,PERFL2=wdencmp('lvd',C,L,'wname',N,THR,SORH);wname'是所用的小波函數(shù)，gbl(global的縮寫)表示每一層都采用同一個(gè)閾 值進(jìn)行處理， lvd 表示每層采用不同的閾值進(jìn)行處理， N 表示小波分解的層數(shù)， THR 為閾值向量，對(duì)于格式( 2)和( 3)每層都要求有一個(gè)閾值，因此閾值向 量THR的長(zhǎng)度為N， SORH表示選擇軟閾值或硬閾值(分別取值為s和'h')，參 數(shù)KEEPAPP取值為1時(shí)，則低頻系數(shù)不進(jìn)行閾值量化，反之，低頻系數(shù)要進(jìn)行 閾

9、值量化。XC是進(jìn)行消噪或壓縮后的信號(hào)，CXC,LXC是XC的小波分解結(jié)構(gòu)， PERF0和PERFL2是恢復(fù)或壓縮LA2的范數(shù)百分比。( 5) wthresh功能：返回 X 經(jīng)過(guò)軟閾值或硬閾值處理后的信號(hào)語(yǔ)法： Y=wthresh(X,SORH,T)T是閾值。SORH='s'，進(jìn)行軟閾值處理，即把信號(hào)的絕對(duì)值與閾值進(jìn)行 比較，小于或等于閾值的點(diǎn)變?yōu)榱?，大于閾值的點(diǎn)為該點(diǎn)值與閾值的差值。SORH='h'，進(jìn)行硬閾值處理，即把信號(hào)的絕對(duì)值和閾值進(jìn)行比較，小于或等 于閾值的點(diǎn)變?yōu)榱悖?大于閾值的點(diǎn)保持不變。 一般來(lái)說(shuō)， 用硬閾值處理后的信號(hào) 比用軟閾值處理后的信號(hào)更粗糙

10、。三、實(shí)驗(yàn)內(nèi)容及步驟1、小波的分解與重構(gòu)例： 以下程序是對(duì)圖像進(jìn)行一級(jí)小波變換及重構(gòu)close allclearI=imread('cameraman.tif');M,N = size(I);A,H,V,D=dwt2(I,'haar'); %使用 haar 小波對(duì)二維圖像進(jìn)行一級(jí)小波分解 %A 近似子帶； H 水平細(xì)節(jié)子帶； V 垂直細(xì)節(jié)子帶； D 對(duì)角細(xì)節(jié)子帶 J=I;% 小波分解圖像 J(1:M/2,1:N/2)=A;J(1:M/2,N/2+1:N)=H; J(M/2+1:M,1:N/2)=V;J(M/2+1:M,N/2+1:N)=D;% 重構(gòu)圖像 II=i

11、dwt2(A,H,V ,D,'haar');figure imshow(uint8(J),title('haar 小波一級(jí)分解 ')figureimshow(uint8(ll),title('haar 小波重構(gòu)')伽r小波重構(gòu)思考題1:使用haar小波對(duì)圖像Fig4.ll(a).jpg '進(jìn)行二級(jí)小波分解，結(jié)果類似下圖。并將 其重構(gòu)回原圖。寫出命令及結(jié)果。程序：close allclearI=imread('Fig4.11(a).jpg');M,N = size(I);A,H,V ,D=dwt2(I,'haar&#

12、39;); %使用 haar 小波對(duì)二維圖像進(jìn)行一級(jí)小波分解 %A 近似子帶； H 水平細(xì)節(jié)子帶； V 垂直細(xì)節(jié)子帶； D 對(duì)角細(xì)節(jié)子帶 J=I;% 小波一級(jí)分解圖像 J(1:M/2,1:N/2)=A;J(1:M/2,N/2+1:N)=H;J(M/2+1:M,1:N/2)=V; J(M/2+1:M,N/2+1:N)=D;X,Y = size(A);cA, cH, cV , cD = dwt2(A, 'haar');Z=J;% 小波二級(jí)分解圖像 Z(1:X/2,1:Y/2)=cA;Z(1:X/2,Y/2+1:Y)=cH;Z(X/2+1:X,1:Y/2)=cV; Z(X/2+1:X

13、,Y/2+1:Y)=cD;% 重構(gòu)圖像 II=idwt2(cA,cH,cV ,cD,'haar');III=idwt2(II,H,V,D,'haar'); figureimshow(uint8(Z),title('haar 小波二級(jí)分解 ') figureimshow(uint8(III),title('haar 小波重構(gòu) ')程序結(jié)果haar小波二級(jí)分解2、小波閾值去噪閾值法是一種傳統(tǒng)的圖像分割方法。是在一幅圖像中，把目標(biāo)從背景中分離 出來(lái)，以便于進(jìn)一步處理。它是對(duì)圖像進(jìn)行視覺(jué)分析和模式識(shí)別的基本前提. 同 時(shí)它也是一個(gè)經(jīng)典難題

14、，到目前為止既不存在一種通用的圖像分割方法， 也不存 在一種判斷是否分割成功的客觀標(biāo)準(zhǔn)。例：使用ddencmp函數(shù)獲取圖像的閾值。clear,close allx=imread('camerama n.tif);xn=im noise(x,'gaussia n');%使用ddencmp函數(shù)來(lái)計(jì)算默認(rèn)閾值和熵標(biāo)準(zhǔn)% thr是閾值thr,sorh,keepapp = dde ncmp('de n','wv',x n);y=xn>thr; %大于閾值的像素點(diǎn)取值為“ 1”，顯白色；%小于閾值的像素點(diǎn)取值為“ 0”，顯黑色；figureim

15、show(y),title('直接使用閾值判斷')z=wthresh(double(x n),sorh,thr);figureimshow(z),title('使用 wthresh 函數(shù)處理')k=im2bw(xn); % 將圖像轉(zhuǎn)為二值圖像 figureimshow(k),title('im2bw 函數(shù)轉(zhuǎn)為二值圖像 ')小波閾值去噪的具體處理過(guò)程為： 將含噪信號(hào)在各尺度上進(jìn)行小波分解， 設(shè) 定一個(gè)閾值，幅值低于該閾值的小波系數(shù)置為0，高于該閾值的小波系數(shù)完全保留,或者做相應(yīng)的“收縮(shrinkage)”處理。最后將處理后獲得的小波系數(shù)用小波

16、反變換進(jìn)行重構(gòu)，得到去噪后的圖像。例：根據(jù)ddencmp函數(shù)獲取的閾值進(jìn)行去噪處理。clear,close allx=imread('cameraman.tif');xn=imnoise(x,'gaussian');%=%使用ddencmp函數(shù)來(lái)計(jì)算消噪的默認(rèn)閾值%根據(jù)ddencmp函數(shù)計(jì)算的默認(rèn)閾值，使用wdencmp函數(shù)來(lái)實(shí)現(xiàn)圖像的去噪thr,sorh,keepapp = ddencmp('den','wv',xn);%使用 sym5 小波進(jìn)行二級(jí)小波分解后，采用同一個(gè)閾值去噪，保留低頻成 分Xdenoise =wdencmp

17、('gbl',xn,'sym5',2,thr,sorh,keepapp);%顯示去噪后的圖像figuresubplot(121),imshow(xn)subplot(122),imshow(uint8(Xdenoise);title(' wdencmp 去噪后的圖像 ');思考題 2：采用強(qiáng)制去噪的處理方法， 對(duì)加高斯噪聲的圖像 進(jìn)行二級(jí)小波分解， 將其所 有的高頻子帶全部清零，然后小波反變換進(jìn)行重構(gòu)。與使用 wdencmp 函數(shù)閾值 去噪的效果進(jìn)行比較。程序close allclearx=imread('camerama n.tif);

18、I=im noise(x,'gaussia n');%對(duì)圖像添加高斯白噪聲M,N = size(I);A,H,V ,D=dwt2(I,'haar');%使用haar小波對(duì)二維圖像進(jìn)行一級(jí)小波分解%A近似子帶；H水平細(xì)節(jié)子帶；V垂直細(xì)節(jié)子帶；D對(duì)角細(xì)節(jié)子帶J=I;%小波一級(jí)分解圖像-J(1:M/2,1:N/2)=A;J(1:M/2,N/2+1:N)=H;J(M/2+1:M,1:N/2)=V;J(M/2+1:M,N/2+1:N)=D;H=zeros(M/2,N/2);V=zeros(M/2,N/2);D=zeros(M/2,N/2);X,Y = size(A);cA, cH, cV , cD = dwt2(A, 'haar');Z=J;%小波二級(jí)分解圖像-Z(1:X/2,1:Y/2)=cA;Z(1:X/2,Y/2+1:Y)=cH;Z(X/2+1:X,1:Y/2)=cV;Z(X/2+1:X,Y/2+1:Y)=cD;cH=zeros(X/2,Y/2);cV=zeros(X/2,Y/2);cD=zeros(X/2,Y/2);%重構(gòu)圖像-ll=i