錐形凹?？s口應(yīng)力場(chǎng)分析與縮口力計(jì)算

1、錐形凹?？s口應(yīng)力場(chǎng)分析少縮口力計(jì)算*遼寧工學(xué)院(120001)余載強(qiáng)* *張廣安吳樹(shù)迎錦州華光電子管廠牛風(fēng)祥摘要 通過(guò)對(duì)錐形變形區(qū)和自由彎曲區(qū)的變形特點(diǎn)分析與應(yīng)力場(chǎng)數(shù)學(xué)分析，建立了一種 錐形凹?？s口應(yīng)力場(chǎng)的數(shù)學(xué)模型和縮口力計(jì)算公式;探討了各因素的影響和制約關(guān)系。進(jìn)彳亍 了實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證。所建模型和公式可用于設(shè)計(jì)和生產(chǎn)。關(guān)鍵詞 錐形凹模 縮口 應(yīng)力場(chǎng) 縮口力analyses on stress field of necking of conicalfemale die and calculation of the necking forceyu zhaiqiang zhang guangan wu s

2、huying nu fengxiangabstract the mathematical model for stress field of necking of con ical female die,a nd calculation formula of the necking force are set up,by the characteristics analyses of deformation and mathematical analysesof stress field on conical reducing deformation range.effect and rela

3、tionship of every factors are discussed the results have been verified by experiments.the model and formula can be applied for design and produc tion.keywords conical female die necking stress field necking force一、nu p縮口制品廣泛用于電子、電器、航空、軍工、民用食品等領(lǐng)域;其高效、優(yōu)質(zhì)、經(jīng)濟(jì)、強(qiáng)度高、剛度大等優(yōu)點(diǎn)是別的制品所不及的。但有關(guān)縮口成形的理論分析和設(shè)計(jì)方法的文獻(xiàn)資料甚少

4、;生產(chǎn)部門(mén)在產(chǎn)品設(shè)計(jì)、開(kāi)發(fā)研制、工藝控制和模具設(shè)計(jì)等方而的技術(shù)工作，仍主要靠經(jīng)驗(yàn)和反復(fù)試驗(yàn)完成;不僅產(chǎn)品開(kāi)發(fā)周期長(zhǎng)、成本高;在生產(chǎn)過(guò)程控制方面也缺乏科學(xué)理論指導(dǎo)。本文通過(guò)對(duì)錐形i叫?？s口在錐形變形區(qū)和自由彎曲區(qū)變形過(guò)程的力學(xué)分析,建立了反映縮口成形的應(yīng)力分析規(guī)律的數(shù)*遼寧省教委資助項(xiàng)目* *男,58歲,副教授收稿日期:1997-09-04學(xué)模型和縮口力計(jì)算公式;揭示了各影響因素間的內(nèi)在聯(lián)系。并通過(guò)實(shí)驗(yàn)進(jìn)行了驗(yàn)證。可在生產(chǎn)中實(shí)際應(yīng)用。二、應(yīng)力場(chǎng)分析1. 錐形變形區(qū)應(yīng)力場(chǎng)分析錐形凹?？s口的變形過(guò)程如圖1所示，工件毛壞在縮口力p的作用下,在口由彎曲區(qū)(2區(qū))發(fā)生類似自由彎曲的變形，在錐形變 形區(qū)(1

5、區(qū))完成縮口的變形。在錐形變形區(qū) 里材料處于三向壓應(yīng)力狀態(tài)，収單元體如圖2 所示。沿母線方向列單元體受力平衡方程：(o ll+d o ll)ds 上二 o llds 下 + t ds 夕卜+2 o e sind b 2 ds 狽9(1)求得各面積元素15圖1縮口原理圖2 1區(qū)單元體平衡ds 上二t2t+2r' cos a +2tan a dtcos a 錐形自由和 d 8ds下=t2t+2rz cos a型和于設(shè)用d 0ds 夕卜“cos a r sin a +ttan a lciod b d()ds 側(cè)二t dzcos a將各面積元素代入式，并利用下列關(guān)系式：sindp2=dp2 s

6、indp=dp dp=tanad0 進(jìn)行變換整理，略去高階無(wú)窮小項(xiàng)化簡(jiǎn)后 得，12tcos u 2r' cos a +t all yd o ll= u o nr' cos a +tio#i pdz +ttana(o0-oll)dz(2) 沿單元體壁厚外法線方向列平衡方程得o ncosasin a +ttan a ecg dzd p =2 o 6 sind v 2 cos a t dzcosa(3)利用關(guān)系式：sind v 2d v 2dv=d9cosa對(duì)(3)式進(jìn)行整理化簡(jiǎn)得o nr' cos a +t形區(qū)變二 o 0 t(4)將方程(2)、(4)式聯(lián)立求解得：rf +

7、tcos a 2力計(jì);揭示 d o lldz+ o lltan a = a 9 (u +tan a ) (5) 在確定變形過(guò)程中單元體的塑性條件時(shí)， 考慮到工件在壁厚方向上內(nèi)側(cè)為自由表面，夕卜 側(cè)與凹模接觸，具接觸應(yīng)力o n比。()和。l1小得 多(指絕對(duì)值);根據(jù)有關(guān)板料沖壓理論34, 可近似認(rèn)為單元體的應(yīng)力為平面應(yīng)力狀態(tài)：o l1 和。8即為平面應(yīng)力狀態(tài)的兩個(gè)主應(yīng)力。根據(jù)錐 形變形區(qū)的變形特點(diǎn)，各主應(yīng)變間的大小順序?yàn)閑()v £ lv £ n,主應(yīng)力間的大小順序?yàn)閛()v o l<0 n052o從而列出變形方程o 0 = -poi(6)式中 b中間主應(yīng)力影響因素，

8、取b =。i變形過(guò)程屮的流動(dòng)應(yīng)力將式代入式，并將rz =ztana代入得ztan « +tcos(22.動(dòng)應(yīng) d o lldz+ o lltan(】=-1.1 o i( ix+tan a ) (7)將式分離變量示得積分式f -tan aztan a+t2cosadz=jia ll+1.1 a i(l+ u cot a )d a ll(8)將(8)式積分并整理得16oll=.loi(l+|icota)zta na+t2cosa+cc ztana+t2cosa=以出口端部o l1=o為邊界條件，求得積分 常數(shù)c=1l.loizta na+t2cosa+(1+pcota)(10)將(10)

9、式代入(9)式經(jīng)整理得o ll=l.loi(l+|icota)ddo-l-(11)在出口端d=do時(shí),。l1有最人值o llmax=1.10i(l+ncota)dodo-ll(12)2. 白由彎illi區(qū)應(yīng)力場(chǎng)分析在自由彎曲區(qū)取單元體如圖3所示。圖3自由彎曲單元體工件在進(jìn)入自由彎曲區(qū)(見(jiàn)圖1所示2 區(qū))前后,母線的曲率半徑發(fā)牛很大的變化， 由8探p ；根據(jù)板料彎曲理論，這種曲率的 變化必然有相應(yīng)的應(yīng)力增量;這里用o 12來(lái)表 示此應(yīng)力增雖。這種彎曲變形的應(yīng)力變化也可 按凸模上拉彎的情形考慮(這時(shí)。l1和。l2是 拉應(yīng)力)，即由。l1拉緊的百板單元體繞著凸 模彎曲，這時(shí)亦必然要在。l1的基礎(chǔ)上增

10、加一 個(gè)用于改變單元體曲率的附加應(yīng)力8,此謂 o l2o在求解口由彎曲區(qū)的應(yīng)力增量吋，認(rèn)為 在此區(qū)。&心0,故不計(jì)。0對(duì)彎曲的影響;認(rèn)為 自由彎曲區(qū)的曲率變化完全是由應(yīng)力增量。l2 做功完成的?？紤]到和對(duì)?？诙砸〉?多，故可認(rèn)為單元體邊界上彎矩m僅與。l1產(chǎn) 生的彎矩相平衡。根據(jù)上述條件和分析可列出 單元體從緯向1-1截面到2-2截血(1-1,2-2 截而均與壁厚中性層垂直)時(shí)應(yīng)力增量。l2做 功的平衡方程：o l2tr0dvpa=ma (13)式中d v單元體兩軸切面的夾角p自由彎曲段中性層母線在軸切面上的illi率半徑a錐模半角，即單元體1-1截而和22截面的夾角又根據(jù)無(wú)硬化的

11、窄板彎曲的彎矩公式得m=t24r0dvos(14)式中o s材料的屈服強(qiáng)度將(14)式代入(13)式得a l2=ost4p(15)根據(jù)前面關(guān)于單元體邊界上的彎矩m與。l1產(chǎn)生的彎矩平衡的分析，可在單元體1-1截 面取矩建立單元休的彎矩平衡方程o lltr0dv(p-pcosa)=m(16) 將式(14)代入式(16)得p =ost4oll(l-cosa)(17)將式(17)代入式(15)求得入口端自由彎曲段彎曲時(shí)的應(yīng)力增量o l2=oll(l-cosa) (18)復(fù)直過(guò)程是彎曲的逆過(guò)程麗者的曲率變化雖:是一樣，故兩者的應(yīng)力增量可視為相同，當(dāng) 復(fù)直的應(yīng)力增量用。l3表示時(shí)，有o l3=oll(l

12、-cosa) (19)將式(12)、(18)、(19)相加可求得o l=oll+ol2+ol3=l.loi(l+ncota)x ddo-1 汪大屬塑(3-2cos a ) (20)17變換式(20)可得 d=d01+oll.loi(l+|icota)(3-2cosa)+(21)或dd0=l+oll.lai(l+ncota)(3-2cosa)(22)若以入口端的應(yīng)力。l為限制條件，可利用 式(20)或式(21)計(jì)算縮口直徑d或縮口系數(shù) k=dd0c由式(19)可求得縮口力的計(jì)算公式p=l.lnd0toi(l+|icota)dd0-l(3-2cosa)(23)從公式(20)可以看出(1)。l正比于

13、平均流動(dòng)應(yīng)力o i, o i取決 于材料性質(zhì)、毛坯的加載歷史和縮口變形過(guò)程 屮的硬化程度;。i可采用帚函數(shù)近似式來(lái)確 定10,即oi=a( £ )n, £為縮口成形過(guò)程 的最大主應(yīng)變平均值;a、n為材料性質(zhì)決定 的系數(shù)，可通過(guò)實(shí)驗(yàn)確定，必要時(shí)也可查取有 關(guān)資料確定;根據(jù)我們的實(shí)驗(yàn)和經(jīng)驗(yàn),對(duì)于未 退火的變形制件進(jìn)行縮口時(shí)，也可酌情選用材 料的強(qiáng)度極限。b代替o i作概略計(jì)算。l與反映縮口變形程度的關(guān)系式dd0-1 是力應(yīng))成正比，而在式中起作用的是ddo的比 值，而不是d和d0各白數(shù)值的人小。錐模半角«的影響有3點(diǎn):增大 會(huì)使自由彎曲區(qū)的彎曲應(yīng)力增量和復(fù)直應(yīng)力增 量

14、(32cosa)增人。a增人，會(huì)使錐形變 形區(qū)的。l1減小，但a的增大受到變形區(qū)失穩(wěn) 的限制。a增大使摩擦系數(shù)u的影響減?。?因?yàn)樵诳s口系數(shù)k=d/do相同的條件一卜:a 增大時(shí)縮口行程變短'以u(píng) cot a乘積的方式 影響。lio在這些制約條件中,存在一個(gè)最佳 錐角(即錐模半角a )，既使縮口力最小，乂 不導(dǎo)致變形區(qū)失穩(wěn)。這個(gè)最佳錐角a-般在 20° 附近11。摩擦系數(shù)u增人,o l也增人，縮口 力p隨之增人;提高凹模的光潔度和峽度， 提供良好的潤(rùn)滑可冇效的減小摩擦系數(shù)u，從 而減小縮口力、減小傳力區(qū)失穩(wěn)的危險(xiǎn)。三、實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證縮口實(shí)驗(yàn)分a、b、c三組進(jìn)行,各紐實(shí) 驗(yàn)制件如圖4

15、所示。圖4實(shí)驗(yàn)制件實(shí)驗(yàn)設(shè)備為300kn和lookn萬(wàn)能材料試 驗(yàn)機(jī)，實(shí)驗(yàn)時(shí)不加潤(rùn)滑劑，英它實(shí)驗(yàn)條件和實(shí) 驗(yàn)結(jié)杲見(jiàn)表從實(shí)驗(yàn)結(jié)果可以看出，理論計(jì)算結(jié)果與實(shí) 驗(yàn)結(jié)果比較吻合,說(shuō)明理論分析利所建立的公 式反應(yīng)了客觀實(shí)際。四、結(jié)論通過(guò)求解錐形變形區(qū)和h由彎曲區(qū)的應(yīng)力場(chǎng)，建立了錐形凹模縮口應(yīng)力分布規(guī)律的 數(shù)學(xué)模型和縮m力的計(jì)算公式，揭示了各種因 素的制約關(guān)系;并通過(guò)實(shí)驗(yàn)進(jìn)行了驗(yàn)證。(2)所建立的公式可用于工藝設(shè)計(jì)和模具 設(shè)計(jì)計(jì)算;可用于縮口計(jì)算，確定設(shè)備噸位， 選擇設(shè)備。文中對(duì)各影響因素的分析町為生產(chǎn)過(guò) 程控制和問(wèn)題分析處理捉供理論依據(jù)。(4)可為縮口成形過(guò)程中許多問(wèn)題的進(jìn)一 步研究提供參考。18表1實(shí)驗(yàn)

16、結(jié)果與理論計(jì)算結(jié)果比較試件編號(hào)試件材質(zhì)加載歷史試件尺寸mm入口端小徑do壁厚t錐模半角a實(shí)驗(yàn)結(jié)果出口端中徑d(mm) 摩擦 系數(shù)平均流 動(dòng)應(yīng)力 o i=a( e )n (mpa) 縮口 力p(kn) 計(jì)算 縮口 力p(kn)a-la-2a-3b-lb-2b-3c-lc-2c-3tu2拉深后 未退火a3肓縫電 焊管未 退火tu2拉深后 未退火 84.20 1.50 84.45 1.52 84.05 1.49 73.10 3.05 73.35 3.10 73.12 2.92 80.86 1.20 80.65 1.18 80.80 1.21 30°20°20°64.60

17、65.5463.6560.4561.1859.9063.6262.9564.230.260.280.26309.94 58.62 57.85305.66 55.33 54.49313.39 60.10 60.49350.89 94.29 92.64347.08 90.04 89.67353.66 94.45 93.35310.50 42.97 42.68312.70 44.30 43.38307.50 38.25 41.03注.摩擦系數(shù)u，采用常規(guī)物理實(shí)驗(yàn)、無(wú)潤(rùn)滑劑的實(shí)驗(yàn)值。2.平均流動(dòng)應(yīng)力。i,是從試件上取料，采用單向拉伸實(shí)驗(yàn)確定a、n值后得出。 參考文獻(xiàn)1王孝培等.沖壓設(shè)計(jì)資料.北京:機(jī)械

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