24.3解直角三角形1教案

1、23.2 解直角三角形及其應用第一課時 授課人：劉文厚教學目標：1. 知識與技能： 使學生了解解直角三角形的概念，能運用直角三角形的角與角直角三角形兩銳角互余 ，邊與邊勾股定理，邊與角三角函數(shù) 的關系，完成解直角三角形。2. 過程與方法： 從復習直角三角形相關性質和銳角三角函數(shù)入手，讓學生對直 角三角形的必備知識做一個必要的回憶， 然后通過實例引出利用勾股 定理和銳角三角函數(shù)解直角三角形， 最后歸納總結解直角三角形的兩 種情況：兩條邊；一條邊和一個銳角。3. 情感態(tài)度與價值觀： 讓學生經(jīng)歷從實際問題中提煉出數(shù)學問題的過程， 培養(yǎng)學生在生 活中應用數(shù)學的習慣及數(shù)學的興趣。教學重難點：1. 重點：

2、 會利用條件解直角三角形。2. 難點：根據(jù)題目要求正確選用適當?shù)娜顷P系式解直角三角形。教學工具：多媒體課前準備:復習上二節(jié)內容并預習新課教學過程：一.知識回憶1.特殊角的三角函數(shù)30°45°60°si nAcosAtanA2. 直角三角形中的邊角關系(1) 三邊之間的關系：a2+ b2 = c2 (勾股定理)(2) 兩銳角之間的關系：/ A + / B = 90 o(3) 邊角之間的關系：sinA =a/ccosA = b / c ta nA =a/ b二問題探究1問題情境：如下圖：某商場打算在一樓到二樓之間安裝一部手扶電梯。為了平安需要，電梯與地面所成的銳角a

3、般要滿足 25°< a < 35° .一樓到二樓的高度是4m.問：(1) 為了節(jié)省電梯的占地面積，電梯應該建多長 ?(精確到0.1m)(角a越大，電梯的占地面積就越少)(2) 當電梯底端距離墻面6m時,電梯與地面所成的角a等于多少(精確到1° )?這時電梯是否符合要求？2.問題轉化：問題(1)歸結為：在Rt ABC中,/ A= 35 ° ,直角邊BC=4m,求斜邊AB的長。(精確到0.1m)問題 歸結為： 在Rt ABC中,AC=6m, BC=4m,求銳角a的度數(shù)？3. 探究：在 Rt ABC中 ,(1)根據(jù)/ A= 35 ° ,邊

4、BC=4,你能求出這個三角形的其他元素嗎？ (三角形有六個元素，三個角，三條邊。 )根據(jù)兩條直角邊AC=6m,BC=4r你能求出這個三角形的其他元素嗎？ 根據(jù)/ A=30° , / B=60° ,你能求出這個三角形的其他元素嗎？4. 小結：在直角三角形的六個元素中 ,除直角外,如果知道兩個元素 ,( 其 中至少有一個是邊 ), 就可以求出其余三個元素 .三新知講授1. 解直角三角形在直角三角形中 ,由元素求未知元素的過程 ,叫解直角三角 形2. 解直角三角形的依據(jù)(1) 三邊之間的關系：a2+ b2= c2 (勾股定理)(2) 兩銳角之間的關系：/ A + / B = 90 o(3) 邊角之間的關系：sinA =a/ccosA= b ctanA=a/ b3. 例題解析例 1.在 RtA ABC 中，/C=90，/B=42° 6',c=287.4,解這個直角三角例2在厶ABC中，/A=55° ,b=20cm,c=30cm。求三角形的面積Sa abc。 精確到0.1cm2C四.練習穩(wěn)固在Rt ABC中，/ C=90，根據(jù)以下條件解直角三角形(1) / A=30°