四川省巴中市恩陽區(qū)八年級數(shù)學(xué)下學(xué)期期中試題（精編版）

1、四川省巴中市恩陽區(qū)八年級下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試題一、選擇題 ( 每小題 3 分，共 30 分)1. 代數(shù)式， ，中, 是分式的有（）a. 1 個(gè)b. 2 個(gè)c. 3 個(gè)d. 4 個(gè)【答案】 c【解析】【分析】根據(jù)分式的概念：一般地，如果a，b表示兩個(gè)整式，并且b 中含有字母，那么式子叫做分式進(jìn)行分析即可【詳解】本題中是分式共 3 個(gè).故答案選 c【點(diǎn)睛】此題主要考查了分式的定義，關(guān)鍵是掌握分式的分母必須含有字母2. 函數(shù)中自變量 x 的取值范圍是（）a. x 2 b. x 2 且 x1c. x 1 d. x 2 或 x1【答案】 b【解析】【分析】根據(jù)二次根式、分式有意義的條件可得關(guān)于x 的不等

2、式組，解不等式組即可得.【詳解】由題意得：，解得： x 2 且 x1，歡迎下載2 故選 b.【點(diǎn)睛】本題考查的是函數(shù)自變量取值范圍的求法函數(shù)自變量的范圍一般從三個(gè)方面考慮：（1）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是整式時(shí)，自變量可取全體實(shí)數(shù)；（2）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是分式時(shí)，考慮分式的分母不能為0；（3）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是二次根式時(shí)，被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)3. 下列式子從左到右的變形一定正確的是 ( )a. b. c. d. 【答案】 c【解析】試題分析： a. 當(dāng) ab時(shí)原式左右兩邊不相等，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；b.當(dāng) c0 時(shí)原式不成立，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；c.根據(jù)分式的基本性質(zhì)，分子、分母同除以3 分式的值不變，故此選項(xiàng)正確；d.當(dāng) a.

3、b 異號時(shí)原式不成立，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤故選： c 4. 某桑蠶絲的直徑約為0.000 016米，將 0.000 016用科學(xué)記數(shù)法表示是 ( )a. 1.6 10 4 b. 1.6 10 5 c. 1.6 10 6 d. 16 10 4【答案】 b【解析】解： 0.000 016=故選 b歡迎下載3 5. 在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)（1，2）所在的象限是（）a. 第一象限b. 第二象限c. 第三象限d. 第四象限【答案】 a【解析】試題分析：本題考查了各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號特征，四個(gè)象限的符號特點(diǎn)分別是：第一象限（+，+） ；第二象限（， +） ；第三象限（，） ；第四象限（ +，）考點(diǎn)：點(diǎn)的坐標(biāo)6.

4、 如圖，點(diǎn)p 是雙曲線y= (x0) 上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)p 作 pa x 軸于點(diǎn) a，當(dāng)點(diǎn) p從左向右移動(dòng)時(shí)， opa 的面積（）a. 逐漸增大b. 逐漸減小c. 先增大后減小d. 保持不變【答案】 d【解析】【分析】根據(jù)反比例函數(shù)y （k0）系數(shù)k 的幾何意義得到sopa |k| ，由于 m為定值 6，則 sopa為定值 3【詳解】 pa x 軸，sopa |k| 6 3，即 rtopa的面積不變歡迎下載4 故選： d 【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)y （k0）系數(shù)k 的幾何意義：從反比例函數(shù)y （k0）圖象上任意一點(diǎn)向x 軸和 y 軸作垂線，垂線與坐標(biāo)軸所圍成的矩形面積為|k| 7. 如圖，

5、一次函數(shù)y=k1x+b1 的圖象 l1 與 y=k2x+b2 的圖象 l2 相交于點(diǎn) p，則方程組的解是（）a. b. c. d. 【答案】 a【解析】試題分析：由圖象知方程組的解是.故選 a.考點(diǎn)：一次函數(shù)圖象的應(yīng)用.8. 函數(shù) y1=kx+k，y2= （k0）在同一坐標(biāo)系中的圖象大致是（）a. b. c. d. 【答案】 c【解析】若 k0 時(shí)，反比例函數(shù)圖象經(jīng)過一、三象限；一次函數(shù)圖象經(jīng)過一、歡迎下載5 二、三象限，所給各選項(xiàng)沒有此種圖形；若 k0 x2x1 , 則下列結(jié)論正確的是（）a. y1y2y3 b. y2y1y3 c. y3y1y2 d. y3y2y1歡迎下載6 【答案】 b【

6、解析】【分析】根據(jù)k0，可得反比例函數(shù)的圖像位于二、四象限，在每一象限內(nèi)y隨 x 的增大而增大，即可求解.【詳解】在中 k0，所以在每一象限內(nèi)y 隨 x 的增大而增大，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，所以故答案選 b【點(diǎn)睛】本題主要考查反比例函數(shù)的圖像性質(zhì)，解題的關(guān)鍵在于熟記反比例函數(shù)的圖像與性質(zhì).二、填空題 ( 每小題 3 分，共 30 分)11. 要使分式的值為零 , 則 a=_.【答案】 -2【解析】【分析】根據(jù)分式等于零的條件即可求解，分子為零，分母不為零.【詳解】當(dāng)時(shí)，則有解得即故答案為 -2【點(diǎn)睛】本題主要考查分式為零的條件，理解掌握分式為零的條件是歡迎下載7 解題的關(guān)鍵 .12. 已知，則分式的值為

7、 _ 【答案】 -3【解析】【分析】由已知條件得y-x=-3xy ，整體代入原式化簡即可【詳解】原式 =故答案為 -3【點(diǎn)睛】本題考查分式的化簡求值，解題的關(guān)鍵是學(xué)會整體代入的解題思想，屬于中考?？碱}型13. 在同一平面直角坐標(biāo)系中，若點(diǎn)a(a，3ab) ，b(b，2ab2) 關(guān)于 x 軸對稱，則a_，b_.【答案】 (1). (2). 【解析】【分析】根據(jù)關(guān)于x 軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特征（橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)變?yōu)橄喾磾?shù)）可解 .【詳解】根據(jù)關(guān)于x 軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特征可得解得歡迎下載8 故答案為【點(diǎn)睛】本題主要考查關(guān)于x 軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特征，掌握關(guān)于x 軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特征是解題的關(guān)鍵.14.

8、直線 y3x2 沿 y 軸向下平移5 個(gè)單位，則平移后直線解析式為_【答案】 y=3x-3【解析】【分析】根據(jù)函數(shù)圖像的平移規(guī)律（左加右減，上加下減）可得.【詳解】直線y3x2 沿 y 軸向下平移5 個(gè)單位可得y=3x+2-5=2x-3故答案為 y=2x-3【點(diǎn)睛】本題主要考查了函數(shù)圖像的平移規(guī)律，左加右減，上加下減.掌握函數(shù)圖像平移規(guī)律是解題的關(guān)鍵，要注意區(qū)別平面直角坐標(biāo)系中點(diǎn)的平移規(guī)律 .15. 反比例函數(shù)y 的圖象經(jīng)過點(diǎn)（2，3） ，則 k 的值為 _【答案】 -6【解析】【分析】將點(diǎn)（ - 2，3）代入解析式可求出k 的值【詳解】把（ - 2，3）代入函數(shù)y 中，得 3，解得 k- 6

9、歡迎下載9 故答案為： -6【點(diǎn)睛】主要考查了用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式先設(shè)y ，再把已知點(diǎn)的坐標(biāo)代入可求出k 值，即得到反比例函數(shù)的解析式16. 一次函數(shù) y=kx+b 的圖象如圖所示，則方程kx+b=0 的解是 _【答案】 x=2【解析】【分析】根據(jù)一次函數(shù)與一元一次方程的關(guān)系，一元一次方程的解即該一次函數(shù)與 x 軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，由圖可知.【詳解】 方程 kx+b=0 的解即一次函數(shù)y=kx+b 與 x 軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo).從圖中可得x=2故答案為 x=2【點(diǎn)睛】本題主要考查一次函數(shù)與一元一次方程的關(guān)系，一元一次方程的解即該一次函數(shù)與x 軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，解答本題還需用到數(shù)形結(jié)合的思 .

10、17. 若一次函數(shù)y(1-2m)x 32m的圖象不經(jīng)過第三象限，則m的取值范圍是 _【答案】【解析】歡迎下載10 【分析】根據(jù)一次函數(shù)的圖像性質(zhì)可得，本題一次函數(shù)不經(jīng)過第三象限，說明經(jīng)過一、二、四象限或二、四象限，根據(jù)k，b 的取值范圍可得m的取值范圍 .【詳解】一次函數(shù)y(1-2m)x 32m不經(jīng)過第三象限，說明經(jīng)過一、二、四象限或二、四象限，即解得故答案為【點(diǎn)睛】本題主要考查了一次函數(shù)的圖像性質(zhì)，解題的關(guān)鍵在于熟練運(yùn)用一次函數(shù)的圖像與性質(zhì).18. 若反比例函數(shù)圖象的兩個(gè)分支分布在第二、四象限，則整數(shù)m可以是 _（寫出一個(gè)即可）【答案】 0( 答案不唯一 )【解析】【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的圖

11、像性質(zhì)求解，該函數(shù)圖像分布在第二、四象限，由題意可得，【詳解】由題意可得，即 m 1，滿足此條件的整數(shù)即可.故答案可為0【點(diǎn)睛】本題主要考查了反比例函數(shù)的圖像與性質(zhì)，熟練掌握反比例函數(shù)的圖像與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.19. 若函數(shù) y， 則當(dāng)函數(shù)值y11 時(shí)， 自變量 x 的值為 _.歡迎下載11 【答案】 -3 或 .【解析】【分析】根據(jù)分段函數(shù)的表達(dá)式即可求解. 此題要分類討論.【詳解】當(dāng)y=11 時(shí)分兩種情況討論：解得又因?yàn)樗越獾?，符合題意 .故答案為 -3 或【點(diǎn)睛】本題主要考查了分段函數(shù)和分類討論的思想，解題的關(guān)鍵是注意分類討論，同時(shí)要注意滿足x 的取值范 .20. 如圖，正方形 abc

12、d 位于第一象限， 邊長為 3，點(diǎn) a的坐標(biāo)為 (1 ，1) ，正方形 abcd 的邊分別平行于x 軸、 y 軸若雙曲線y= 與正方形 abcd有公共點(diǎn)，則k 的取值范圍為 _.【答案】.【解析】【分析】根據(jù)題意，根據(jù)正方形的性質(zhì)求出點(diǎn)c 的坐標(biāo)，根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征解答即可【詳解】正方形abcd 的邊長為 3，歡迎下載12 點(diǎn) c的坐標(biāo)為（ 4，4） ，當(dāng)雙曲線 y=經(jīng)過點(diǎn) a時(shí)，k=11=1，當(dāng)雙曲線 y= 經(jīng)過點(diǎn) c時(shí)，k=44=16，雙曲線 y= 與正方形 abcd 公共點(diǎn)，則k 的取值范圍是1k16，故答案為： 1k16【點(diǎn)睛】本題考查的是反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題以

13、及正方形的性質(zhì)，掌握反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、以及正方形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵三. 解答題（ 90 分）21. 計(jì)算：（1）計(jì)算：（2）計(jì)算：（3）計(jì)算，使結(jié)果不含負(fù)整指數(shù)冪：【答案】（1）1（2）（3）【解析】【分析】（1） 根據(jù)實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算法則及負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、零指數(shù)冪進(jìn)行求解 （2）運(yùn)用分式的運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算（3）根據(jù)負(fù)整數(shù)指數(shù)冪進(jìn)行計(jì)算.【詳解】（1）原式（2）原式（3）原式故答案為（ 1）1（2）（3）歡迎下載13 【點(diǎn)睛】本題主要考查了實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、零指數(shù)冪、分式的運(yùn)算法則，解題的關(guān)鍵是熟練掌握這些運(yùn)算法則.22. 先化簡，再求值：，其中【答案】 4【解析】【分析】

14、根據(jù)分式的通分、約分對分式先化簡再代入求值.【詳解】原式將代入，原式故答案為 4【點(diǎn)睛】本題主要考查分式的先化簡再求值，關(guān)鍵在于熟練進(jìn)行分式的通分和約分，對于化簡求值的問題，要注意一定先化簡再代入求值.23. 解下列方程：（1）（2）【答案】（1）無解（ 2）【解析】【分析】根據(jù)解分式方程的一般步驟進(jìn)行求解，去分母，方程兩邊同時(shí)乘以最簡公分母 , 將分式方程化為整式方程; 若遇到互為相反數(shù)時(shí). 不要忘了改變符號。按解整式方程的步驟，移項(xiàng)，若有括號應(yīng)去括號, 注意變號 , 合并同類項(xiàng)，把系數(shù)化為1 求出未知數(shù)的值;歡迎下載14 驗(yàn)根求出未知數(shù)的值后必須驗(yàn)根, 因?yàn)樵诎逊质椒匠袒癁檎椒匠痰倪^程中

15、 , 擴(kuò)大了未知數(shù)的取值范圍, 可能產(chǎn)生增根 . 驗(yàn)根時(shí)把整式方程的根代入最簡公分母，如果最簡公分母等于0，這個(gè)根就是增根。否則這個(gè)根就是原分式方程的根。若解出的根是增根，則原方程無解?！驹斀狻浚?）方程兩邊同乘得：解得檢驗(yàn)：當(dāng)時(shí)所以該分式方程無解（2）方程兩邊同乘得：解得檢驗(yàn)：當(dāng)時(shí)所以是該分式方程的解.故答案為：（1）無解（ 2）【點(diǎn)睛】本題主要考查了解分式方程，解題的關(guān)鍵在于把分式方程首先轉(zhuǎn)化為整式方程，要注意最后要驗(yàn)根.24. 已知分式方程有增根，求k 的值。【答案】 k=1【解析】【分析】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，將x=2 代入計(jì)算即可求出k 的值 .歡迎下載15 【詳解】分式方程

16、去分母得：2（x-2 ）+1-kx=-1由題意將 x=2 代入得： 1-2k=-1解得： k=1故答案為 k=1【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程的增根，增根問題可按如下步驟進(jìn)行：讓最簡公分母為0 確定增根；化分式方程為整式方程；把增根代入整式方程即可求得相關(guān)字母的值25. 2008年 5 月 12 日，四川省發(fā)生8.0 級地震，我校師生積極捐款，已知第一天捐款4800 元，第二天捐款6000 元，第二天捐款人數(shù)比第一天捐款人數(shù)多50 人，且兩天人均捐款數(shù)相等，那么兩天共參加捐款的人數(shù)是多少？【答案】略【解析】試題分析：首先設(shè)第一天捐款人數(shù)為x 人，然后根據(jù)人均捐款數(shù)相等列出分式方程，從而得出答案試題

17、解析：設(shè)第一天捐款x 人，則第二天捐款的人數(shù)為（x+50）人根據(jù)題意得方程：解得 x=200 ，經(jīng)檢驗(yàn)x=200 是符合題意的解，所以兩天捐款人數(shù)為x+（x+50）=450答：兩天共參加捐款的人數(shù)是450 人考點(diǎn)：分式方程的應(yīng)用歡迎下載16 26. 小聰和小明沿同一條路同時(shí)從學(xué)校出發(fā)到圖書館查閱資料，學(xué)校與圖書館的路程是4 千米，小聰騎自行車，小明步行，當(dāng)小聰從原路回到學(xué)校時(shí)，小明剛好到達(dá)圖書館，圖中折線o abc 和線段 od分別表示兩人離學(xué)校的路程（千米）與所經(jīng)過的時(shí)間（分鐘）之間的函數(shù)關(guān)系，請根據(jù)圖象回答下列問題：（1）小聰在圖書館查閱資料的時(shí)間為分鐘，小聰返回學(xué)校的速度為千米 / 分鐘

18、（2）請你求出小明離開學(xué)校的路程( 千米 ) 與所經(jīng)過的時(shí)間( 分鐘 ) 之間的函數(shù)關(guān)系；（ 3）當(dāng)小聰與小明迎面相遇時(shí)，他們離學(xué)校的路程是多少千米？【答案】解 : （1）15，（2）由圖像可知，是 的正比例函數(shù)設(shè)所求函數(shù)的解析式為（）代入（ 45，4）得：解得： 與 的函數(shù)關(guān)系式（）（3）由圖像可知，小聰在的時(shí)段內(nèi)，是 的一次函數(shù)，設(shè)函數(shù)歡迎下載17 解析式為（） 代入（ 30，4） ， （45，0）得：， 解得：（）令，解得當(dāng)時(shí)，答：當(dāng)小聰與小明迎面相遇時(shí)，他們離學(xué)校的路程是3 千米【解析】試題分析：（1）直接根據(jù)圖象上所給的數(shù)據(jù)的實(shí)際意義可求解；（2）由圖象可知，s 是 t 的正比例函數(shù)

19、，設(shè)所求函數(shù)的解析式為s=kt（k0） ，把（ 45，4）代入解析式利用待定系數(shù)法即可求解；（3）由圖象可知，小聰在30t 45 的時(shí)段內(nèi) s 是 t 的一次函數(shù)，設(shè)函數(shù)解析式為s=mt+n（m 0）把（ 30，4） ， （45，0）代入利用待定系數(shù)法先求得函數(shù)關(guān)系式，再根據(jù)求函數(shù)圖象的交點(diǎn)方法求得交點(diǎn)坐標(biāo)即可解： （1） 3015=15，415=小聰在天一閣查閱資料的時(shí)間和小聰返回學(xué)校的速度分別是15 分鐘，千米 / 分鐘（2）由圖象可知，s 是 t 的正比例函數(shù)設(shè)所求函數(shù)的解析式為s=kt （k0）歡迎下載18 代入（ 45，4） ，得4=45k解得 k=s 與 t 的函數(shù)關(guān)系式s=t （

20、0t 45）（3）由圖象可知，小聰在30t 45 的時(shí)段內(nèi) s 是 t 的一次函數(shù)，設(shè)函數(shù)解析式為s=mt+n（m 0）代入（ 30，4） ， （45，0） ，得解得s=t+12 （30t 45）令t+12=t ，解得 t=當(dāng) t=時(shí)， s=3答：當(dāng)小聰與小明迎面相遇時(shí)，他們離學(xué)校的路程是3 千米27. 直線 y=x-2 分別交 x、y 軸于 a.b 兩點(diǎn)， o為原點(diǎn) .（1）在平面直角坐標(biāo)系中畫出函數(shù)y=x-2 的圖象；（2）求出 aob的面積；（3）經(jīng)過 aob 的頂點(diǎn)能不能畫出直線把a(bǔ)ob 分成面積相等的兩部分？若能，可以畫幾條？寫出其中這樣的一條直線所對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式。歡迎下載19 【

21、答案】（1）如圖（ 2）（3）能，三條， y x【解析】【分析】（1）根據(jù)兩點(diǎn)作圖法作圖（2）首先根據(jù)直線yx2 分別交 x 軸、y 軸于 a.b 兩點(diǎn)，確定出 a.b兩點(diǎn)的坐標(biāo)值再運(yùn)用saob 代入求得結(jié)果（3）因?yàn)?aob 有三個(gè)頂點(diǎn)，因而分三種情況：當(dāng)直線l 過aob頂點(diǎn) o時(shí)；當(dāng)直線l 過aob頂點(diǎn) a 時(shí)；當(dāng)直線l 過aob頂點(diǎn) b時(shí)討論對每種情況都要求得頂點(diǎn)對應(yīng)邊得中點(diǎn)坐標(biāo)，再根據(jù)兩點(diǎn)坐標(biāo)確定直線l 的解析式【詳解】（1）如圖所示歡迎下載20 （2）直線 yx2 分別交 x 軸、 y 軸于 a.b 兩點(diǎn)，a.b 點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（2，0） 、 （0， 2） ，saob 2；（3）當(dāng)過

22、 aob頂點(diǎn) o時(shí)，如圖所示， e 為直線 l 與直線 ab的交點(diǎn)，由題意及圖知e 為線段 ab的中點(diǎn)，e點(diǎn)的坐標(biāo)為（ 1， 1） ，則直線 l 的解析式為y x，當(dāng)過 aob頂點(diǎn) a 時(shí)，如圖所示，e為直線 l 與 y 軸的交點(diǎn)，由題意及圖知e 為線段 ob的中點(diǎn)，e點(diǎn)的坐標(biāo)為（ 0， 1） ，則直線 l 的解析式為y（ 1） x，即，歡迎下載21 當(dāng)過 aob頂點(diǎn) b 時(shí)，如圖所示，e為直線 l 與 x 軸的交點(diǎn)，由題意及圖知e 為線段 oa的中點(diǎn)，e點(diǎn)的坐標(biāo)為（ 1，0） ，則直線 l 的解析式為y+22x，即 y2x2【點(diǎn)睛】本題是一次函數(shù)與三角形相結(jié)合的問題，在本題中多次用到利用兩點(diǎn)

23、坐標(biāo)確定一次函數(shù)的解析式.28. 如圖，已知 a ( 4，n) ， b (2 ， 4) 是一次函數(shù) y kx+b 的圖象和反比例函數(shù)的圖象的兩個(gè)交點(diǎn)歡迎下載22 （1）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的關(guān)系式；（2）求直線 ab 與 x 軸的交點(diǎn) c 的坐標(biāo)及 aob 的面積；（3）求方程 kx+b 0 的解 ( 請直接寫出答案)；（4）求不等式 kx+b 0 的解集 ( 請直接寫出答案) 【答案】（1）y=- ，y=-x-2 （2）6（3）x1-4 ，x2=2（4） 4x0或 x 2【解析】試題分析：（1）由 a（-4，n） ，b（2，-4）是一次函數(shù)y=kx+b 的圖象和反比例函數(shù)的圖象的兩個(gè)交點(diǎn)，

24、利用待定系數(shù)法即可求得反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；（2）首先令 y=0，即可求得 x 的值，則可得直線ab與 x 軸的交點(diǎn) c的坐標(biāo)，然后由saob=s aoc+s boc ，求得三角形aob的面積；（3）求方程的解即是求函數(shù)y=kx+b 以函數(shù)的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)（4）觀察圖象結(jié)合（3）即可求不等式的解集 .試題解析：（1） b（2，-4）在函數(shù)的圖象上，m=-8反比例函數(shù)的解析式為：點(diǎn) a（-4，n）在函數(shù)的圖象上，歡迎下載23 n=2，a（-4，2） ，y=kx+b 經(jīng)過 a（-4 ，2） ，b（2，-4） ，解之得：一次函數(shù)的解析式為：y=-x-2 （2） c是直線 ab與 x 軸的交點(diǎn)，當(dāng)y=0 時(shí)， x=-2 點(diǎn) c （-2，0） ，oc=2 saob=s aco+s bco= oc ? n+ oc 4= 22+ 24=6（3）x1=-4 ，x2=2（4）-4x0 或 x2考點(diǎn)：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題29. 某工廠從外地連續(xù)兩次購得a.b 兩種原料，購買情況如下表：a（