高中數(shù)學(xué)必修一4-5

1、1 / 3 4 指數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)、對數(shù)函數(shù)增長的比較 * 5 信息技術(shù)支持的函數(shù)研究 課后訓(xùn)練鞏固提升 1.已知 m=0.95.1,n=5.10.9,p=log0.95.1,則這三個數(shù)的大小關(guān)系是( ) a.mnp b.mpn c.pmn d.pnm 解析:0m1,p0,pmn. 答案:c 2.下面關(guān)于函數(shù) f(x)=log12x,g(x)=(12)與 h(x)=-12在區(qū)間(0,+)上的遞減情況說法正確的是( ) a.f(x)遞減速度越來越慢,g(x)遞減速度越來越快,h(x)遞減速度越來越慢 b.f(x)遞減速度越來越快,g(x)遞減速度越來越慢,h(x)遞減速度越來越快 c.f(x)遞減

2、速度越來越慢,g(x)遞減速度越來越慢,h(x)遞減速度越來越慢 d.f(x)遞減速度越來越快,g(x)遞減速度越來越快,h(x)遞減速度越來越快 解析:觀察函數(shù) f(x)=log12x,g(x)=(12)與 h(x)=-12在區(qū)間(0,+)上的圖象(如圖)可知: 函數(shù) f(x)的圖象在區(qū)間(0,1)上遞減較快,但遞減速度逐漸變慢;在區(qū)間(1,+)上,遞減較慢,且越來越慢;同樣,函數(shù) g(x)的圖象在區(qū)間(0,+)上,遞減較慢,且遞減速度越來越慢;函數(shù) h(x)的圖象在區(qū)間(0,1)上遞減較快,但遞減速度變慢;在區(qū)間(1,+)上,遞減較慢,且越來越慢. 答案:c 3.已知 y1=2x,y2=x

3、2,y3=log2x,則當(dāng) 2xy2y3 b.y2y1y3 c.y1y3y2 d.y2y3y1 解析:在同一平面直角坐標(biāo)系中畫出這三個函數(shù)的圖象(圖略),在區(qū)間(2,4)上,從上到下圖象依次對應(yīng)的函數(shù)為 y2=x2,y1=2x,y3=log2x,故 y2y1y3. 答案:b 4.有一組實驗數(shù)據(jù)如下表所示: x 2.01 3 4.01 5.1 6.12 y 3 8.01 15 23.8 36.04 則最能體現(xiàn)這組數(shù)據(jù)關(guān)系的函數(shù)模型是( ) a.y=2x+1-1 b.y=x2-1 c.y=2log2x d.y=x3 解析:根據(jù)實驗數(shù)據(jù)第一組(2.01,3),選項 a,c,d 顯然不滿足,故本題正確

4、答案為 b. 答案:b 5.設(shè) x(0,1),函數(shù) y=xp(pr)的圖象在直線 y=x的上方,則實數(shù) p 的取值范圍是( ) a.p0 b.0p1 c.p1 解析:x(0,1)時,函數(shù) y=xp(pr)的圖象在直線 y=x的上方, xpx,且 x(0,1),p22% b.x22% 2 / 3 c.x=22% d.x 的大小由第一年的產(chǎn)量確定 解析:設(shè)第一年的產(chǎn)量為 a,則第三年的產(chǎn)量為(1+44%)a=1.44a,所以 a(1+x)2=1.44a,所以(1+x)2=1.44,得 x=0.2(負(fù)值舍去),即 x22%. 答案:b 7.生活經(jīng)驗告訴我們,當(dāng)水注入容器(設(shè)單位時間內(nèi)進水量相同)時,

5、水的高度隨著時間的變化而變化,如圖請選擇與容器相匹配的圖象,a 對應(yīng) ,b對應(yīng) ,c 對應(yīng) ,d 對應(yīng) . 解析:a 容器下粗上細(xì),水高度的變化先慢后快,故與(4)對應(yīng);b 容器為球形,水高度變化為快慢快,應(yīng)與(1)對應(yīng);c,d容器都是柱形的,水高度的變化速度都應(yīng)是直線型,但 c 容器細(xì),d 容器粗,故水高度的變化為:c 容器快,與(3)對應(yīng),d 容器慢,與(2)對應(yīng). 答案:(4) (1) (3) (2) 8.調(diào)查表明,酒后駕駛是導(dǎo)致交通事故的主要原因.根據(jù)中華人民共和國道路交通安全法規(guī)定,駕駛員在駕駛機動車時血液中酒精含量不得超過 0.2 mg/ml.某人喝酒后,其血液中酒精含量將上升到

6、3 mg/ml,在停止喝酒后,血液中酒精的含量以每時 50%的速度減少,則至少經(jīng)過 他才可以駕駛機動車.(精確到 1 h) 解析:設(shè) nh后他才可以駕駛機動車,由題意得 3(1-0.5)n0.2,即 2n15,nlog215,故至少經(jīng)過 4h 他才可以駕駛機動車. 答案:4 h 9.某工廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品,每件產(chǎn)品的出廠價為 50元,其成本為 25元,在生產(chǎn)過程中,平均每生產(chǎn)一件產(chǎn)品有 0.5 m3污水排出,為了凈化環(huán)境,工廠設(shè)計兩種方案進行污水處理,并準(zhǔn)備實施. 方案 1:工廠污水先凈化處理后再排出,每處理 1 m3污水所耗原料費為 2元,并且每月排污設(shè)備損耗費為 30 000元; 方案 2:工

7、廠污水排到污水廠統(tǒng)一處理,每處理 1 m3需付 14 元的排污費. (1)若工廠每月生產(chǎn) 3 000件產(chǎn)品,在既不污染環(huán)境,又節(jié)約資金的前提下,應(yīng)選擇哪種處理污水的方案,請通過計算加以說明. (2)若工廠每月生產(chǎn) 6 000件產(chǎn)品,又該如何決策呢? 解:設(shè)工廠每月生產(chǎn) x件產(chǎn)品,依方案 1 的利潤為 y1,依方案 2 的利潤為 y2, 則 y1=(50-25)x-2 0.5x-30000=24x-30000,y2=(50-25)x-14 0.5x=18x. (1)當(dāng) x=3000時,y1=42000,y2=54000. 因為 y1y2,故應(yīng)選擇方案 1處理污水. 10.函數(shù) f(x)=1.1x

8、,g(x)=lnx+1,h(x)=12的圖象如圖所示,試分別指出各曲線對應(yīng)的函數(shù),并比較三個函數(shù)的增長差異(以 1,a,b,c,d,e 為分界點). 3 / 3 解:由指數(shù)爆炸、對數(shù)增長、冪函數(shù)增長的差異可得曲線 c1對應(yīng)的函數(shù)是 f(x)=1.1x,曲線 c2對應(yīng)的函數(shù)是 h(x)=12,曲線 c3對應(yīng)的函數(shù)是 g(x)=lnx+1. 由題圖知,當(dāng) xh(x)g(x); 當(dāng) 1xg(x)h(x); 當(dāng) exf(x)h(x); 當(dāng) axh(x)f(x); 當(dāng) bxg(x)f(x); 當(dāng) cxf(x)g(x); 當(dāng) xd時,f(x)h(x)g(x). 11.某種高檔奢侈品定價為 60 萬元/件,不加收消費稅時,每月大約銷售 80 件.若政府征收消費稅,每銷售 100 萬元要征收消費稅 p 萬元,此時每月銷售量減少203p件. (1)將政府每月對該商品征收的總稅金 y萬元表示為 p 的函數(shù),并求出這個函數(shù)的定義域. (2)若政府在此項經(jīng)營中每月收取的稅金不少于 128萬元,問稅率 p%應(yīng)該怎樣確定. (3)在政府每月可征收的稅金不少于 128萬元的前提下,要讓廠家獲取最大銷售金額,應(yīng)如何確定 p的值? 解:(1)由題意知,商品每月銷售量為(80-203)件時,y=60(80-203)p%. 因為 80-203p0,p0,所以 0p12. 所以該函數(shù)的定義域為(0,12).