高中數(shù)學(xué)必修一檢測(cè)試題1

1、1 / 9 第一章檢測(cè)試題第一章檢測(cè)試題 時(shí)間：時(shí)間：120 分鐘分鐘 分值：分值：150 分分 第第卷卷(選擇題，共選擇題，共 60 分分) 一、單項(xiàng)選擇題(本題共 8 小題，每小題 5 分，共 40 分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的) 1設(shè)集合 ax|1x2，集合 bx|1x1，則 ab( b ) ax|1x1 bx|1x1 cx|1x2 dx|1x2 解析：ax|1x2，bx|1x1， abx|1x1故選 b. 2“m，nz，m2n21 998”的否定是( c ) am，nz，m2n21 998 bm，nz，m2n21 998 cm，nz，m2n21 998 d以上都

2、不對(duì) 解析：這是一個(gè)存在量詞命題，其否定為全稱量詞命題，形式是：m，nz，m2n21 998. 3設(shè)集合 ax|1x2，集合 bx|1x3，則 ab 等于( a ) ax|1x3 bx|1x2 cx|1x2 dx|1x3 解析：因?yàn)榧?ax|1x2，集合 bx|1x3，abx|1x3 4已知全集 ur，集合 mx|x2，或 x1，nx|1x2，則(um)n( c ) 2 / 9 ax|2x1 bx|1x2 cx|1x1 dx|1x2 解析：因?yàn)槿?ur，集合 mx|x2 或 x1， 所以u(píng)mx|2x1又 nx|1x2，所以(um)nx|1x4，xay2，則( d ) a對(duì)任意實(shí)數(shù) a，(2

3、,1)a b對(duì)任意實(shí)數(shù) a，(2,1)a c當(dāng)且僅當(dāng) a4 與 xay2 中，可得 2a14,2a2 同時(shí)成立，即 a32時(shí)，(2,1)a.結(jié)合各選項(xiàng)，知 d 正確 7“x0，使得 axb”是“a0，使得 axb， 所以 aaxb，所以 ab，所以充分性成立； 必要性：因?yàn)?a0， 所以xx|0 xba，使得 ax0， 使得 axb”是“ab”成立的充要條件故選 c. 8若“0 x4”是“axa2”的必要不充分條件，則實(shí)數(shù)a 的取值范圍是( b ) aa|0a2 ba|0a2 ca|2a0 da|2a0 解析：本題考查必要不充分條件的判定 “0 x4”是“axa2”的必要不充分條件，集合x|a

4、xa2是集合x|0 x4的子集由集合的包含關(guān)系知 a0，a24(其中等號(hào)不同時(shí)成立)，解得 0a2，故選 b. 二、多項(xiàng)選擇題(本題共 4 小題，每小題 5 分，共 20 分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多個(gè)選項(xiàng)符合題目要求全部選對(duì)的得 5分，部分選對(duì)的得 3 分，有選錯(cuò)的得 0分) 9已知 ab，ac，b2,0,1,8，c1,9,3,8，則集合 a可以是( ac ) a1,8 b2,3 c1 d2 解析：ab，ac，b2,0,1,8，c1,9,3,8， 集合 a 中一定含有集合 b，c 的公共元素，結(jié)合選項(xiàng)可知 a，c滿足題意 10下列四個(gè)命題中，是假命題的是( acd ) axr，x1x2

5、4 / 9 bxr，x1x2 cxr，|x1|0 解析：當(dāng) x1 時(shí)，x1x2，顯然 x1x2 不成立，故 a是假命題；當(dāng) x2 時(shí)，x1x2122，故 b 是真命題；對(duì)xr，|x1|0，故 c 是假命題；當(dāng) x1 時(shí)，|x1|0 不成立，故 d 是假命題故選 acd. 11下列說法正確的是( abd ) a命題 p：“xr，x2x11 且 b1”是“ab1”的充分而不必要條件 c“x1”是“x23x20”的充要條件 d若 p是 q 的充分不必要條件，則 q是 p 的必要不充分條件 解析：命題 p：“xr，x2x11 且 b1”能夠推出“ab1”，“ab1”不能推出“a1 且 b1”，所以 b

6、 正確；對(duì)于 c，“x1”時(shí)，“x23x20”成立，但反之，“x23x20”時(shí)，“x1 或 x2”，所以 c 不正確；若 p是 q 的充分不必要條件，則 q 是 p的必要不充分條件，滿足充分與必要條件的定義，所以 d 正確故選 abd. 12定義集合運(yùn)算：abz|z(xy)(xy)，xa，yb，設(shè) a 2， 3，b1， 2，則( bd ) a當(dāng) x 2，y 2時(shí)，z1 bx可取兩個(gè)值，y可取兩個(gè)值，z(xy)(xy)有 4 個(gè)式子 cab中有 4 個(gè)元素，且元素之和為 4 dab 的真子集有 7 個(gè) 5 / 9 解析：當(dāng) x 2，y 2時(shí)，z( 2 2)( 2 2)0，a 錯(cuò)誤；由于 a 2，

7、 3，b1， 2，則 z 有( 21)( 21)1，( 2 2)( 2 2)0，( 31)( 31)2，( 3 2)( 3 2)1 四個(gè)式子，b 正確；由集合中元素的互異性，得集合 ab有 3 個(gè)元素，元素之和為 3，c錯(cuò)誤；集合 ab 的真子集個(gè)數(shù)為 2317，d正確故選 bd. 第第卷卷(非選擇題，共非選擇題，共 90 分分) 三、填空題(本題共 4 小題，每小題 5分，共 20分) 13命題“xr，|x|x20”的否定是xr，|x|x20. 解析：因?yàn)槿Q量詞命題的否定是存在量詞命題， 所以命題“xr， |x|x20”的否定是“xr，|x|x20” 14若不等式|x1|a 成立的一個(gè)充分

8、條件是 0 x4，則實(shí)數(shù) a的取值范圍是a|a3 解析：由|x1|a，得a1xa1.因?yàn)椴坏仁絴x1|a 成立的一個(gè)充分條件是 0 x4，所以 a14，a10，得 a3， 所以實(shí)數(shù) a的取值范圍是a|a3 15已知集合 ax|1x2，bx|1x1 時(shí)，要使得 ba，則需滿足 a2，即滿足此種情況的 a的取值范圍為 1a2. 綜上知，當(dāng) ba 時(shí)，實(shí)數(shù) a 的取值范圍為a|a2 16已知集合 ax|0 x2，集合 bx|1x0，若(ab)c，則實(shí)數(shù) m 的取值范圍是12m1. 解析：由 ax|0 x2，bx|1x1，得 abx|6 / 9 1x0，(ab)c， 當(dāng) m0 時(shí)，x1m，1m2， m

9、12，12m0 時(shí)，x1m， 1m1，m1，0m1， 綜上所述，12m1. 四、解答題(本題共 6 小題，共 70 分解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟) 17(10 分)已知命題 p：方程 x22 2xm0 有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；命題 q：m0， 解得 m2. (2)若 q 為真命題，即 m1，又 p，q 一真一假，當(dāng) p 真 q 假時(shí)，有 m2，m1，得 1m2；當(dāng) p 假 q 真時(shí)，有 m2，m1，無解綜上，m 的取值范圍是 1m2. 18(12 分)已知集合 ax|1x3，集合 bx|m2xm2，mr (1)若 abx|0 x3，求實(shí)數(shù) m的值； (2)若 a(rb)，求實(shí)數(shù)

10、 m 的取值范圍 解：由已知得，集合 ax|1x3， 集合 bx|m2xm2，mr 7 / 9 (1)因?yàn)?abx|0 x3， 所以 m20，m23，解得 m2. (2)rbx|xm2，mr， 因?yàn)?arb，所以 m23 或 m25 或 m3. 19(12 分)設(shè)全集是實(shí)數(shù)集 r，集合 ax 12x1，bx|xa0 (1)當(dāng) a1時(shí)，分別求 ab與 ab； (2)若 ab，求實(shí)數(shù) a 的取值范圍； (3)若(ra)bb，求實(shí)數(shù) a 的最大值 解：(1)當(dāng) a1 時(shí)，bx|x1， abx 12x2， 實(shí)數(shù) a 的取值范圍為a|a2 (3)(ra)bb，b(ra)， 又rax x2， a12，實(shí)數(shù)

11、 a的最大值為12. 20(12 分)設(shè)集合 ax|3x1，集合 bx|xa|1 (1)若 a3，求 ab； (2)設(shè) p：xa，q：xb，若 p 是 q 成立的必要不充分條件，求實(shí)數(shù) a 的取值范圍 解：(1)當(dāng) a3 時(shí)，由|x3|1，解得4x2，即 bx|4x2ax|3x1， 所以 abx|4x1 (2)因?yàn)?p 是 q 成立的必要不充分條件，所以集合 b 是集合 a 的8 / 9 真子集又集合 ax|3x1， bx|a1xa1 所以 a13，a13，a11， 解得 0a2，即實(shí)數(shù) a 的取值范圍是a|0a2 21(12 分)已知集合 ax|x2，bx|4x22 (1)求 ab，(ra)

12、(rb)； (2)若集合 mx|2k1x2k1是集合 a 的真子集，求實(shí)數(shù) k的取值范圍 解：(1)bx|4x22x|2x4，且 ax|x2， abx|2x2k1，不存在這樣的實(shí)數(shù) k； 若 m，則 2k12， 解 得k32. 綜 上 ， 實(shí) 數(shù)k 的 取 值 范 圍 是k k32 . 22(12 分)已知全集 ur，集合 axr|x23xb0，bxr|(x2)(x23x4)0 (1)若 b4 時(shí)，存在集合 m 使得 amb，求出所有這樣的集合 m. (2)集合 a，b 能否滿足(ub)a？若能，求實(shí)數(shù) b 的取值范圍；若不能，請(qǐng)說明理由 解：(1)由當(dāng) b4 時(shí)，(3)24b0 知 a，且 b4,1,2，由已知得 m是一個(gè)非空集合，且是 b的一個(gè)真子集， 用列舉法可得這樣的集合 m 共有如下 6 個(gè)：4，1，9 / 9 2，4,1，4,2，