高中數學必修一5.5.1第1課時　兩角差的余弦公式

1、1 / 4 第第 1 課時課時 兩角差的余弦公式兩角差的余弦公式 課后訓練課后訓練鞏固提升鞏固提升 a組 1.化簡 sin(x+y)sin(x-y)+cos(x+y)cos(x-y)的結果是( ) a.sin 2x b.cos 2y c.-cos 2x d.-cos 2y 解析:原式=cos(x+y)cos(x-y)+sin(x+y) sin(x-y)=cos(x+y)-(x-y)=cos 2y. 答案:b 2.已知 sin =223,cos(+)=-13,且 ,(0,2),則 cos 等于( ) a.-1 b.12 c.-13 d.79 解析:因為 sin =223,cos(+)=-13,且

2、 ,(0,2),所以 cos =13,sin(+)=223. 所以 cos =cos(+)-=cos(+)cos +sin(+)sin =79,故選 d. 答案:d 3.若12sin x+32cos x=cos(x+),則 的一個可能值是 ( ) a.-6 b.-3 c.6 d.3 解析:12sin x+32cos x =cos xcos6+sin xsin6=cos(-6), 的一個可能值為-6. 答案:a 4.已知 cos( +6) =513,03,則 cos 等于( ) a.53+1226 b.12-5313 c.5+12326 d.5+5313 解析:(0,3),+6 (6,2). s

3、in( +6) = 1-cos2( +6) =1213, cos =cos( +6)-6 =cos( +6)cos6+sin( +6)sin6 =51332+121312=53+1226. 答案:a 5.sin 162sin 78-cos 18cos 102= . 解析:sin 162sin 78-cos 18cos 102 =sin 18sin 78+cos 18cos 78 =cos(78-18)=cos 60=12. 答案:12 6.已知鈍角 ,滿足 sin =1010,cos =255,則 cos(-)= . 解析:因為 , 是鈍角,所以 cos =-31010,sin =55. 所以

4、 cos(-)=cos cos +sin sin =-31010255+101055=-22. 答案:-22 2 / 4 7.在平面直角坐標系 xoy中,角 與角 均以 ox為始邊,它們的終邊關于 x軸對稱.若 sin =14,則cos(-)= . 解析:角 與角 均以 ox 為始邊,它們的終邊關于 x 軸對稱, sin =-sin =14,cos =cos =154. cos(-)=cos cos +sin sin =154154+14 (-14) =1416=78. 答案:78 8.已知角 的頂點為坐標原點,始邊與 x軸的非負半軸重合,終邊經過點 p(1,t),且點 p到原點的距離為62.

5、 (1)求實數 t的值; (2)若 , 均為銳角,cos(+)=35,求 cos 的值. 解:(1)由題意得 1+t2=(62)2,解得 t=22. (2) 為銳角,t=22,即點 p(1,22). sin =2+2=33.cos =63. 又 , 為銳角,+(0,). 由 cos(+)=35,得 sin(+)=1-cos2( + ) =45. cos =cos(+)-=cos(+)cos +sin(+)sin =3563+4533=36+4315. 9.已知 cos(-)=-1213,cos(+)=1213,且 -(2,),+(32,2),求角 的值. 解:-(2,),且 cos(-)=-1

6、213, sin(-)=513. 又 +(32,2),且 cos(+)=1213, sin(+)=-513. cos 2=cos(+)-(-)=cos(+)cos(-)+sin(+)sin(-) =1213 (-1213) + (-513) 513=-1. 又 +(32,2),-(2,), 2(2,32).2=,即 =2. b 組 1.已知 sin(30+)=35,60150,則 cos =( ) a.3-4310 b.3+4310 c.34310 d.43310 解析:60150,90+30180. sin(30+)=35, cos(30+)=-1-(35)2=-45. cos =cos(3

7、0+)-30=cos(30+)cos 30+sin(30+)sin 30=-4532+3512=3-4310, 故選 a. 答案:a 2.已知 sin x+3cos x=65,則 cos(6-)=( ) a.-35 b.35 c.-45 d.45 3 / 4 解析:sin x+3cos x=2(12sin +32cos)=2(sin6sin + cos6cos)=2cos(6-) =65, cos(6-) =35. 答案:b 3.周髀算經中給出了弦圖,所謂弦圖是由四個全等的直角三角形和中間一個小正方形拼成一個大的正方形.若圖中直角三角形兩銳角分別為 ,且小正方形與大正方形面積之比為 925,則

8、 cos(-)的值為( ) a.59 b.49 c.916 d.1625 解析:設大的正方形的邊長為 1. 因為小正方形與大正方形面積之比為 925, 所以小正方形的邊長為35. 所以 cos -sin =35, sin -cos =35. 因為 +=2,所以 cos =sin ,sin =cos . 所以可得925=cos sin +sin cos -cos cos -sin sin =sin2+cos2-cos(-)=1-cos(-),解得cos(-)=1625. 答案:d 4.若 sin sin =1,則 cos(-)的值為 . 解析:sin sin =1, sin = -1,sin =

9、 -1或sin = 1,sin = 1. cos2+sin2=1,cos =0. cos(-)=cos cos +sin sin =0+1=1. 答案:1 5.已知 sin(3-)=52sin(2+ )(r),求 cos(-3)的值. 解:因為 sin(3-)=sin ,sin(2+ )=cos , 所以 sin =52cos . 因為 sin2+cos2=1, 所以sin =53,cos =23或sin = -53,cos = -23. 所以 cos(-3) =12cos +32sin =(13+156). 6.如圖,在平面直角坐標系 xoy中,銳角 和鈍角 的終邊分別與單位圓相交于 a,b 兩點. (1)如果 a,b 兩點的縱坐標分別為45,1213,求 cos 和 sin ; 4 / 4 (2)在(1)的條件下,求 cos