誤差理論與數(shù)據(jù)處理--課后答案

1、誤差理論與數(shù)據(jù)處理練習題參-考-答-案第一章 緒論15 測得某三角塊的三個角度之和為180o0002”,試求測量的絕對誤差和相對誤差解：絕對誤差等于：相對誤差等于：1-8在測量某一長度時，讀數(shù)值為2.31m，其最大絕對誤差為20，試求其最大相對誤差。110 檢定2.5級（即引用誤差為2.5）的全量程為l00V的電壓表，發(fā)現(xiàn)50V刻度點的示值誤差2V為最大誤差，問該電表是否合格?解：依題意，該電壓表的示值誤差為 2V由此求出該電表的引用相對誤差為 2/1002因為 22.5所以，該電表合格。1-12用兩種方法分別測量L1=50mm，L2=80mm。測得值各為50.004mm，80.006mm。試

2、評定兩種方法測量精度的高低。 相對誤差L1:50mm L2:80mm 所以L2=80mm方法測量精度高。113 多級彈導火箭的射程為10000km時，其射擊偏離預定點不超過0.lkm，優(yōu)秀射手能在距離50m遠處準確地射中直徑為2cm的靶心，試評述哪一個射擊精度高?解：多級火箭的相對誤差為：射手的相對誤差為：多級火箭的射擊精度高。第二章 誤差的基本性質與處理26 測量某電路電流共5次，測得數(shù)據(jù)(單位為mA)為168.41，168.54，168.59，168.40，168.50。試求算術平均值及其標準差、或然誤差和平均誤差。解：27 在立式測長儀上測量某校對量具，重復測量5次，測得數(shù)據(jù)(單位為mm

3、)為200015，20.0016，20.0018，20.0015，20.0011。若測量值服從正態(tài)分布，試以99的置信概率確定測量結果。解：求算術平均值求單次測量的標準差求算術平均值的標準差確定測量的極限誤差因n5 較小，算術平均值的極限誤差應按t分布處理。 現(xiàn)自由度為：n14； 10.990.01， 查 t 分布表有：ta4.60 極限誤差為寫出最后測量結果2-9用某儀器測量工件尺寸，在排除系統(tǒng)誤差的條件下，其標準差，若要求測量結果的置信限為，當置信概率為99%時，試求必要的測量次數(shù)。正態(tài)分布 p=99%時， 即要達題意要求，必須至少測量5次。210 用某儀器測量工件尺寸，已知該儀器的標準差

4、0.001mm，若要求測量的允許極限誤差為±0.0015mm，而置信概率P為0.95時，應測量多少次？解：根據(jù)極限誤差的意義，有根據(jù)題目給定得已知條件，有查教材附錄表3有若n5，v4，0.05，有t2.78，若n4，v3，0.05，有t3.18，即要達題意要求，必須至少測量5次。2-12某時某地由氣壓表得到的讀數(shù)（單位為Pa）為102523.85，102391.30，102257.97，102124.65，101991.33，101858.01，101724.69，101591.36，其權各為1，3，5，7，8，6，4，2，試求加權算術平均值及其標準差。 2-13測量某角度共兩次，測

5、得值為，其標準差分別為，試求加權算術平均值及其標準差。 2-14 甲、乙兩測量者用正弦尺對一錐體的錐角各重復測量5次，測得值如下：試求其測量結果。甲： 乙： 2-16重力加速度的20次測量具有平均值為、標準差為。另外30次測量具有平均值為，標準差為。假設這兩組測量屬于同一正態(tài)總體。試求此50次測量的平均值和標準差。 2-17對某量進行10次測量，測得數(shù)據(jù)為14.7，15.0，15.2，14.8，15.5，14.6，14.9，14.8，15.1，15.0，試判斷該測量列中是否存在系統(tǒng)誤差。 按貝塞爾公式 按別捷爾斯法 由 得 所以測量列中無系差存在。2-18對一線圈電感測量10次，前4次是和一個

6、標準線圈比較得到的，后6次是和另一個標準線圈比較得到的，測得結果如下（單位為mH）： 50.82，50.83，50.87，50.89； 50.78，50.78，50.75，50.85，50.82，50.81。 試判斷前4次與后6次測量中是否存在系統(tǒng)誤差。 使用秩和檢驗法： 排序：序號12345第一組第二組50.7550.7850.7850.8150.82序號678910第一組50.8250.8350.8750.89第二組50.85 T=5.5+7+9+10=31.5 查表 所以兩組間存在系差221 對某量進行兩組測量，測得數(shù)據(jù)如下：xi0.620.861.131.131.161.181.201

7、.211.221.301.341.391.411.57yi0.991.121.211.251.311.311.381.411.481.591.601.601.841.95試用秩和檢驗法判斷兩組測量值之間是否有系統(tǒng)誤差。解：按照秩和檢驗法要求，將兩組數(shù)據(jù)混合排列成下表：T12345678910xi0.620.861.131.131.161.181.20yi0.991.121.21T11121314151617181920xi1.211.221.301.341.391.41yi1.251.311.311.38T2122232425262728xi1.57yi1.411.481.591.601.60

8、1.841.95現(xiàn)nx14，ny14，取xi的數(shù)據(jù)計算T，得T154。由；求出：現(xiàn)取概率2，即，查教材附表1有。由于，因此，可以認為兩組數(shù)據(jù)間沒有系統(tǒng)誤差。第三章 誤差的合成與分配3-2 為求長方體體積，直接測量其各邊長為，,已知測量的系統(tǒng)誤差為，測量的極限誤差為， 試求立方體的體積及其體積的極限誤差。 體積V系統(tǒng)誤差為：立方體體積實際大小為：測量體積最后結果表示為:33 長方體的邊長分別為1，2, 3測量時：標準差均為；標準差各為1、2、 3 。試求體積的標準差。解：長方體的體積計算公式為：體積的標準差應為：現(xiàn)可求出：；若：則有：若： 則有：3-4 測量某電路的電流，電壓，測量的標準差分別為

9、，求所耗功率及其標準差。 成線性關系 312 按公式V=r2h求圓柱體體積，若已知r約為2cm，h約為20cm，要使體積的相對誤差等于1，試問r和h測量時誤差應為多少?解： 若不考慮測量誤差，圓柱體積為根據(jù)題意，體積測量的相對誤差為1，即測定體積的相對誤差為：即現(xiàn)按等作用原則分配誤差，可以求出測定r的誤差應為：測定h的誤差應為：3-14對某一質量進行4次重復測量，測得數(shù)據(jù)(單位g)為428.6，429.2，426.5，430.8。已知測量的已定系統(tǒng)誤差測量的各極限誤差分量及其相應的傳遞系數(shù)如下表所示。若各誤差均服從正態(tài)分布，試求該質量的最可信賴值及其極限誤差。序號極限誤差g誤差傳遞系數(shù)隨機誤差

10、未定系統(tǒng)誤差123456782.14.51.01.51.00.52.21.8111111.42.21 最可信賴值 測量結果表示為:第四章 測量不確定度41 某圓球的半徑為r，若重復10次測量得r±r =(3.132±0.005)cm，試求該圓球最大截面的圓周和面積及圓球體積的測量不確定度，置信概率P=99。解：求圓球的最大截面的圓周的測量不確定度已知圓球的最大截面的圓周為：其標準不確定度應為： 0.0314cm確定包含因子。查t分布表t0.01（9）3.25，及K3.25故圓球的最大截面的圓周的測量不確定度為：UKu3.25×0.03140.102求圓球的體積的測

11、量不確定度圓球體積為：其標準不確定度應為：確定包含因子。查t分布表t0.01（9）3.25，及K3.25最后確定的圓球的體積的測量不確定度為UKu3.25×0.6162.0024-4某校準證書說明，標稱值10的標準電阻器的電阻R在20時為（P=99%），求該電阻器的標準不確定度，并說明屬于哪一類評定的不確定度。由校準證書說明給定 屬于B類評定的不確定度 R在10.000742-129，10.000742+129范圍內概率為99%，不為100% 不屬于均勻分布，屬于正態(tài)分布 當p=99%時， 4-5在光學計上用52.5mm的量塊組作為標準件測量圓柱體直徑，量塊組由三塊量塊研合而成，其尺

12、寸分別是：， ，量塊按“級”使用，經(jīng)查手冊得其研合誤差分別不超過、（取置信概率P=99.73%的正態(tài)分布），求該量塊組引起的測量不確定度。 46 某數(shù)字電壓表的說明書指出，該表在校準后的兩年內，其2V量程的測量誤差不超過±(14×10-6 讀數(shù)+1×10-6×量程)V，相對標準差為20，若按均勻分布，求1V測量時電壓表的標準不確定度；設在該表校準一年后，對標稱值為1V的電壓進行16次重復測量，得觀測值的平均值為0.92857V，并由此算得單次測量的標準差為0.000036V，若以平均值作為測量的估計值，試分析影響測量結果不確定度的主要來源，分別求出不確定

13、度分量，說明評定方法的類別，求測量結果的合成標準不確定度及其自由度。第五章 線性參數(shù)的最小二乘法處理5-1測量方程為試求x、y的最小二乘法處理及其相應精度。誤差方程為列正規(guī)方程代入數(shù)據(jù)得解得 將x、y代入誤差方程式測量數(shù)據(jù)的標準差為求解不定乘數(shù) 解得 x、y的精度分別為 5-7不等精度測量的方程組如下：試求x、y的最小二乘法處理及其相應精度。列誤差方程正規(guī)方程為代入數(shù)據(jù)得解得 將x、y代入誤差方程可得則測量數(shù)據(jù)單位權標準差為求解不定乘數(shù) 解得 x、y的精度分別為 第六章 回 歸 分 析6-1材料的抗剪強度與材料承受的正應力有關。對某種材料試驗的數(shù)據(jù)如下：正應力 x/Pa26.825.428.923.627.723.9抗剪強度 y/Pa26.527.324.227.123.625.9正應力 x/Pa24.728.126.927.422.625.6抗剪強度 y/Pa26.322.521.721.425.824.9假設正應力的數(shù)值是正確的，求（1）抗剪強度與正應