2016大連職業(yè)技術(shù)學(xué)院?jiǎn)握袛?shù)學(xué)模擬試題(附答案解析)（精編版）

1、.2016 職業(yè)技術(shù)學(xué)院?jiǎn)握袛?shù)學(xué)模擬試題( 附答案解析 )一選擇題：本大題共12 小題，每小題5 分，共 60 分 在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題意要求的1. 設(shè)集合，則=（）abcd2. 函數(shù)的反函數(shù)的解析表達(dá)式為（）ab c d 3. 在各項(xiàng)都為正數(shù)的等比數(shù)列中，首項(xiàng)，前三項(xiàng)和為21，則=（）a 33b 72c 84d1894. 在正三棱柱中，若 ab=2，則點(diǎn) a 到平面的距離為（）abcd5. 中， bc=3，則的周長(zhǎng)為（）abcd6. 拋物線上的一點(diǎn) m到焦點(diǎn)的距離為1，則點(diǎn) m的縱坐標(biāo)是（）abcd07. 在一次歌手大獎(jiǎng)賽上，七位評(píng)委為歌手打出的分?jǐn)?shù)如下：，去掉一個(gè)最高

2、分和一個(gè)最低分后，所剩數(shù)據(jù)的平均值和方差分別為（）abcd4 / 108. 設(shè)為兩兩不重合的平面，為兩兩不重合的直線，給出以下四個(gè)命 題：若，則；若，則；若，則；若，則其中真命題的個(gè)數(shù)是（）a 1b 2c 3d 49. 設(shè)，則的展開式中的系數(shù)不可能是（）a 10b 40c 50d8010. 若，則=（）abcd11. 點(diǎn)在橢圓的左準(zhǔn)線上，過點(diǎn)p 且方向?yàn)榈墓饩€經(jīng)直線反射后通過橢圓的左焦點(diǎn)，則這個(gè)橢圓的離心率為（）abcd12. 四棱錐的 8 條棱代表 8 種不同的化工產(chǎn)品，有公共點(diǎn)的兩條棱代表的化工產(chǎn)品放在同一倉(cāng)庫(kù)是危險(xiǎn)的，沒有公共頂點(diǎn)的兩條棱所代表的化工產(chǎn)品放在同一倉(cāng)庫(kù)是安全的，現(xiàn)打算用編號(hào)

3、為. . . 的 4 個(gè)倉(cāng)庫(kù)存放這8 種化工產(chǎn)品，那么安全存放的不同方法種數(shù)為（）a 96b 48c 24d0二. 填寫題：本大題共6 小題，每小題4 分，共 24 分 把答案填在答題卡相應(yīng)位置13. 命題“若，則”的否命題為 14. 曲線在點(diǎn)處的切線方程是 15. 函數(shù)的定義域?yàn)?16. 若，, 則= 17. 已知為常數(shù)，若，則= 18. 在中， o為中線 am上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，若am=2，則的最小值是 三. 解答題：本大題共5 小題，共 66 分 解答應(yīng)寫出文字說明 . 證明過程或演算步驟19. （本小題滿分12 分）如圖，圓與圓的半徑都是1，過動(dòng)點(diǎn)p 分別作圓.圓的切線 pm、 pn（ m.n

4、 分別為切點(diǎn)），使得試建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，并求動(dòng)點(diǎn)p的軌跡方程20. （本小題滿分12 分，每小問滿分4 分）甲 . 乙兩人各射擊一次，擊中目標(biāo)的概率分別是和假設(shè)兩人射擊是否擊中目標(biāo)，相互之間沒有影響；每人各次射擊是否擊中目標(biāo)，相互之間也沒有影響求甲射擊4 次，至少 1 次未擊中目標(biāo)的概率；求兩人各射擊4 次，甲恰好擊中目標(biāo)2 次且乙恰好擊中目標(biāo)3 次的概率；假設(shè)某人連續(xù)2 次未擊中目標(biāo)，則停止射擊問：乙恰好射擊5 次后，被中止射擊的概率是多少？21. （本小題滿分14 分，第一小問滿分6 分，第二 . 第三小問滿分各4 分）如圖，在五棱錐s abcde中， sa底面 abcd，esa=ab=a

5、e=，2，求異面直線cd與 sb所成的角（用反三角函數(shù)值表示）；證明： bc平面 sab；用反三角函數(shù)值表示二面角b sc d的大小 （本小問不必寫出解答過程）22. （本小題滿分14 分，第一小問滿分4 分，第二小問滿分10 分）已知，函數(shù)當(dāng)時(shí)，求使成立的的集合；求函數(shù)在區(qū)間上的最小值.23. （本小題滿分14 分，第一小問滿分2 分，第二 . 第三小問滿分各6 分） 設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，已知，且，其中 a.b 為常數(shù)求 a 與 b 的值；證明：數(shù)列為等差數(shù)列；證明：不等式對(duì)任何正整數(shù)都成立參考答案(1)d (2)a (3)c (4)b(5)d(6)b(7)d (8)b (9)c (10)a(

6、11)a (12)b（13）若，則（ 14）（15）（ 16） -1（17）2（ 18） -2（19）以的中點(diǎn) o為原點(diǎn)，所在的直線為 x 軸，建立平面直角坐標(biāo)系，則（- 2， 0），（2，0），5 / 10由已知，得因?yàn)閮蓤A的半徑均為1，所以設(shè)，則，即，所以所求軌跡方程為（或）（20）（）記“甲連續(xù)射擊4 次，至少 1 次未擊中目標(biāo)”為事件a1，由題意，射擊4次，相當(dāng)于4 次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)，故p（ a1） =1- p （） =1-=答：甲射擊4 次，至少 1 次未擊中目標(biāo)的概率為；( )記“甲射擊4 次，恰好擊中目標(biāo)2 次”為事件a2，“乙射擊4 次，恰好擊中目標(biāo) 3 次”為事件b2，則，由于

7、甲、乙設(shè)計(jì)相互獨(dú)立，故答：兩人各射擊4 次，甲恰好擊中目標(biāo)2 次且乙恰好擊中目標(biāo)3 次的概率為；（）記“乙恰好射擊5 次后，被中止射擊”為事件a3，“乙第 i 次射擊為擊中” 為事件 di ，（ i=1 ， 2， 3， 4，5），則 a3=d5d4，且 p（ di ）=，由于各事件相互獨(dú)立，故 p（ a3） = p （d5 ）p（ d4） p（） =×××（ 1-×） =，答：乙恰好射擊5 次后，被中止射擊的概率是10 / 100（ 21）（）連結(jié)be，延長(zhǎng) bc、ed交于點(diǎn) f，則 dcf=cdf=60， cdf為正三角形， cf=df又 bc=de，

8、 bf=ef因此， bfe為正三角形，0 fbe= fcd=60， be/cd所以 sbe（或其補(bǔ)角）就是異面直線cd與 sb所成的角sa底面 abcde，sa=ab=ae=，2sb=，同理 se=，0又 bae=120，所以 be=，從而， cos sbe=， sbe=arccos所以異面直線cd與 sb所成的角是arccos0( )由題意， abe為等腰三角形，bae=120，00 abe=30，又 fbe =60 ，0 abc=90， bc ba sa底面 abcd，e bc底面 abcd，e sa bc，又 saba=a， bc平面 sab（）二面角b-sc-d 的大?。?2）（）由題意，當(dāng)時(shí)，由，解得或；當(dāng)時(shí)，由，解得綜上，所求解集為( ) 設(shè)此最小值為當(dāng)時(shí)，在區(qū)間 1 ， 2 上，因?yàn)閯t是區(qū)間 1 ，2 上的增函數(shù)，所以，當(dāng)時(shí)，在區(qū)間 1 ， 2 上，由知當(dāng)時(shí)，在區(qū)間 1 ，2 上，若，在區(qū)間（ 1，2）上，則是區(qū)間 1 ，2 上的增函數(shù)， 所以若，則當(dāng)當(dāng)因此當(dāng)時(shí)，時(shí)，時(shí)，則，則是區(qū)間 1 ，是區(qū)間 或