高中數(shù)學(xué)選修一圓與圓的位置關(guān)系、直線與圓的方程的應(yīng)用 (2)

1、1 / 5 圓與圓的位置關(guān)系、直線與圓的圓與圓的位置關(guān)系、直線與圓的 方程的應(yīng)用方程的應(yīng)用 層級(jí)一層級(jí)一 學(xué)業(yè)水平達(dá)標(biāo)學(xué)業(yè)水平達(dá)標(biāo) 1已知兩圓分別為圓已知兩圓分別為圓 c1：x2y281 和圓和圓 c2：x2y26x8y90，這兩圓的位置，這兩圓的位置關(guān)系是關(guān)系是( ) a相離相離 b相交相交 c內(nèi)切內(nèi)切 d外切外切 解析：解析：選選 c 圓圓 c1的圓心為的圓心為 c1(0,0)，半徑長(zhǎng)，半徑長(zhǎng) r19；圓；圓 c2的方程化為標(biāo)準(zhǔn)形式為的方程化為標(biāo)準(zhǔn)形式為(x3)2(y4)242，圓心為，圓心為 c2(3,4)，半徑長(zhǎng)，半徑長(zhǎng) r24，所以，所以|c1c2| ( (30) )2( (40)

2、)25.因?yàn)橐驗(yàn)閞1r25，所以，所以|c1c2|r1r2，所以圓，所以圓 c1和圓和圓 c2內(nèi)切內(nèi)切 2兩圓兩圓 x2y2r2，(x3)2(y1)2r2外切，則正實(shí)數(shù)外切，則正實(shí)數(shù) r的值是的值是( ) a. 10 b.102 c. 5 d5 解析：解析：選選 b 由題意，知由題意，知 2r 3212 10，r102. 3圓圓 o1：x2y26x16y480 與圓與圓 o2：x2y24x8y440 的公切線條數(shù)為的公切線條數(shù)為( ) a4 條條 b3 條條 c2 條條 d1 條條 解析：解析：選選 c 圓圓 o1為為(x3)2(y8)2121， o1(3，8)，r11， 圓圓 o2為為(x2

3、)2(y4)264，o2(2,4)，r8， |o1o2| ( (32) )2( (84) )213， rr|o1o2|rr， 兩圓相交兩圓相交公切線有公切線有 2 條條 4圓圓 x2y24x6y0 和圓和圓 x2y26x0 交于交于 a，b 兩點(diǎn)，則兩點(diǎn)，則 ab 的垂直平分線的的垂直平分線的方程是方程是( ) axy30 b2xy50 c3xy90 d4x3y70 解析：解析：選選 c ab 的垂直平分線過(guò)兩圓的圓心，把圓心的垂直平分線過(guò)兩圓的圓心，把圓心(2，3)代入，即可排除代入，即可排除 a、b、d. 5臺(tái)風(fēng)中心從臺(tái)風(fēng)中心從 a 地以地以 20 km/h 的速度向東北方向移動(dòng)，離臺(tái)風(fēng)中

4、心的速度向東北方向移動(dòng)，離臺(tái)風(fēng)中心 30 km 內(nèi)的地區(qū)內(nèi)的地區(qū)為危險(xiǎn)區(qū)，城市為危險(xiǎn)區(qū)，城市 b在在 a地正東地正東 40 km 處，則城市處，則城市 b處于危險(xiǎn)區(qū)內(nèi)的時(shí)間為處于危險(xiǎn)區(qū)內(nèi)的時(shí)間為( ) 2 / 5 a0.5 h b1 h c1.5 h d2 h 解析：解析：選選 b 如圖，以如圖，以 a 地為原點(diǎn)，地為原點(diǎn)，ab 所在直線為所在直線為 x 軸，建軸，建立平面直角坐標(biāo)系，則以立平面直角坐標(biāo)系，則以 b(40,0)為圓心，為圓心，30 為半徑的圓內(nèi)為半徑的圓內(nèi) mn 之之間間(含端點(diǎn)含端點(diǎn))為危險(xiǎn)區(qū)，可求得為危險(xiǎn)區(qū)，可求得|mn|20，時(shí)間為時(shí)間為 1 h. 6若圓若圓 x2y22

5、axa22 和和 x2y22byb21 外離，則外離，則a，b滿足的條件是滿足的條件是_ 解析：解析：由題意可得兩圓圓心坐標(biāo)和半徑長(zhǎng)分別為由題意可得兩圓圓心坐標(biāo)和半徑長(zhǎng)分別為(a,0)， 2和和(0，b)，1，因?yàn)閮蓤A相，因?yàn)閮蓤A相離，所以離，所以 a2b2 21， 即即 a2b232 2. 答案：答案：a2b232 2 7若圓若圓 x2y24 與圓與圓 x2y22ay60(a0)的公共弦的長(zhǎng)為的公共弦的長(zhǎng)為 2 3，則，則 a_. 解析解析：兩圓的方程相減，得公共弦所在的直線方程為兩圓的方程相減，得公共弦所在的直線方程為(x2y22ay6)(x2y2)04y1a，又，又 a0，結(jié)合圖象，結(jié)合

6、圖象(圖略圖略)，再利用半徑、弦長(zhǎng)的一半及弦心距所構(gòu)成的直角三角，再利用半徑、弦長(zhǎng)的一半及弦心距所構(gòu)成的直角三角形，可知形，可知1a 22( ( 3) )21a1. 答案：答案：1 8經(jīng)過(guò)直線經(jīng)過(guò)直線 xy10 與圓與圓 x2y22 的交點(diǎn)，且過(guò)點(diǎn)的交點(diǎn)，且過(guò)點(diǎn)(1,2)的圓的方程為的圓的方程為_(kāi) 解析：解析：由已知可設(shè)所求的圓的方程為由已知可設(shè)所求的圓的方程為 x2y22(xy1)0，將，將(1,2)代入可得代入可得 34，故所求圓的方程為，故所求圓的方程為 x2y234x34y1140. 答案：答案：x2y234x34y1140 9求與圓求與圓 c：x2y22x0 外切且與直線外切且與直線

7、 l：x 3y0 相切于點(diǎn)相切于點(diǎn) m(3， 3)的圓的圓的方程的方程 解：解：圓圓 c的方程可化為的方程可化為(x1)2y21， 圓心圓心 c(1,0)，半徑為，半徑為 1. 設(shè)所求圓的方程為設(shè)所求圓的方程為(xa)2(yb)2r2(r0)， 由題意可知由題意可知 ( (a1) )2b2r1，b 3a3 331，|a 3b|2r，解得解得 a4，b0，r2. 所以所求圓的方程為所以所求圓的方程為(x4)2y24. 10已知兩圓已知兩圓 x2y22x6y10 和和 x2y210 x12ym0. 3 / 5 (1)m取何值時(shí)兩圓外切？取何值時(shí)兩圓外切？ (2)m取何值時(shí)兩圓內(nèi)切？取何值時(shí)兩圓內(nèi)切

8、？ (3)求求 m45 時(shí)兩圓的公共弦所在直線的方程和公共弦的長(zhǎng)時(shí)兩圓的公共弦所在直線的方程和公共弦的長(zhǎng) 解：解：兩圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為：兩圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為：(x1)2(y3)211，(x5)2(y6)261m， 圓心分別為圓心分別為 m(1,3)，n(5,6)，半徑分別為，半徑分別為 11和和 61m. (1)當(dāng)兩圓外切時(shí)，當(dāng)兩圓外切時(shí)， ( (51) )2( (63) )2 11 61m， 解得解得 m2510 11. (2)當(dāng)兩圓內(nèi)切時(shí)，因定圓的半徑當(dāng)兩圓內(nèi)切時(shí)，因定圓的半徑 11小于兩圓圓心間距離小于兩圓圓心間距離 5，故只有，故只有 61m 115，解得，解得 m2510 11. (3)兩圓

9、的公共弦所在直線方程為兩圓的公共弦所在直線方程為 (x2y22x6y1)(x2y210 x12y45)0，即，即 4x3y230， 公共弦長(zhǎng)為公共弦長(zhǎng)為 2( ( 11) )2 |413323|423222 7. 層級(jí)二層級(jí)二 應(yīng)試能力達(dá)標(biāo)應(yīng)試能力達(dá)標(biāo) 1若圓若圓 c1：x2y21 與圓與圓 c2：x2y26x8ym0 外切，則外切，則 m( ) a21 b19 c9 d11 解析：解析：選選 c 依題意可得圓依題意可得圓 c1：x2y21 與圓與圓 c2：x2y26x8ym0 的圓心分的圓心分別為別為 c1(0,0)，c2(3,4)，則，則|c1c2| 33425.又又 r11，r2 25m

10、，由，由 r1r2 25m15，解得，解得 m9. 2若圓若圓 x2y2r2與圓與圓 x2y22x4y40 有公共點(diǎn)，則有公共點(diǎn)，則 r滿足的條件是滿足的條件是( ) ar 51 c|r 5|1 d|r 5|1 解析：解析：選選 d 由由 x2y22x4y40，得，得(x1)2(y2)21，兩圓圓心之間的距離，兩圓圓心之間的距離為為( (1) )222 5.兩圓有公共點(diǎn)，兩圓有公共點(diǎn)，|r1| 5r1， 51r 51，即，即1r 51，|r 5|1. 3圓圓(x2)2y25 關(guān)于直線關(guān)于直線 xy10 對(duì)稱的圓的方程為對(duì)稱的圓的方程為( ) a(x2)2y25 bx2(y2)25 c(x1)2

11、(y1)25 d(x1)2(y1)25 解析：解析：選選 d 由圓由圓(x2)2y25，可知其圓心為，可知其圓心為(2,0)，半徑為，半徑為 5.設(shè)點(diǎn)設(shè)點(diǎn)(2,0)關(guān)于關(guān)于4 / 5 直線直線 xy10 對(duì)稱的點(diǎn)為對(duì)稱的點(diǎn)為(x，y)，則，則 y0 x21，x22y0210，解得解得 x1，y1， 所求圓的圓心為所求圓的圓心為(1，1) 又所求圓的半徑為又所求圓的半徑為 5，圓圓(x2)2y25 關(guān)于直線關(guān)于直線 xy10 對(duì)稱的圓的方程為對(duì)稱的圓的方程為(x1)2(y1)25. 4點(diǎn)點(diǎn) p 在圓在圓 c1：x2y28x4y110 上，點(diǎn)上，點(diǎn) q 在圓在圓 c2：x2y24x2y10上，則上

12、，則|pq|的最小值是的最小值是( ) a5 b1 c3 55 d3 55 解析：解析：選選 c 圓圓 c1：x2y28x4y110，即，即(x4)2(y2)29，圓心為，圓心為c1(4,2)；圓；圓 c2：x2y24x2y10，即，即(x2)2(y1)24，圓心為，圓心為 c2(2，1)，兩，兩圓相離，圓相離，|pq|的最小值為的最小值為|c1c2|(r1r2)3 55. 5若圓若圓 o：x2y25 與圓與圓 o1：(xm)2y220(mr)相交于相交于 a，b 兩點(diǎn)，且兩圓在兩點(diǎn)，且兩圓在點(diǎn)點(diǎn) a處的切線互相垂直，則線段處的切線互相垂直，則線段 ab的的長(zhǎng)為長(zhǎng)為_(kāi) 解析：解析：連接連接 o

13、o1，記，記 ab 與與 oo1的交點(diǎn)為的交點(diǎn)為 c，如圖所示，在，如圖所示，在 rtoo1a中，中，|oa| 5，|o1a|2 5， |oo1|5，|ac|52 552， |ab|4. 答案：答案：4 6過(guò)兩圓過(guò)兩圓 x2y22y40 與與 x2y24x2y0 的交點(diǎn)，且圓心在直線的交點(diǎn)，且圓心在直線 l：2x4y10 上的圓的方程是上的圓的方程是_ 解析：解析：設(shè)圓的方程為設(shè)圓的方程為 x2y24x2y(x2y22y4)0，則，則(1)x24x(1)y2(22)y40，把圓心，把圓心 21，11代入代入 l：2x4y10 的方程，可得的方程，可得 13，所以，所以所求圓的方程為所求圓的方程

14、為 x2y23xy10. 答案：答案：x2y23xy10 7已知圓已知圓 o1的方程為的方程為 x2(y1)24，圓，圓 o2的圓心為的圓心為 o2(2,1) (1)若圓若圓 o1與圓與圓 o2外切，求圓外切，求圓 o2的方程；的方程； (2)若圓若圓 o1與圓與圓 o2交于交于 a，b兩點(diǎn)，且兩點(diǎn)，且|ab|2 2，求圓，求圓 o2的方程的方程 解：解：(1)設(shè)圓設(shè)圓 o1、圓、圓 o2的半徑分別為的半徑分別為 r1，r2， 兩圓外切，兩圓外切，|o1o2|r1r2， r2|o1o2|r1 ( (02) )2( (11) )222( 21)， 5 / 5 圓圓 o2的方程是的方程是(x2)2

15、(y1)2128 2. (2)由題意，設(shè)圓由題意，設(shè)圓 o2的方程為的方程為(x2)2(y1)2r23， 圓圓 o1，o2的方程相減，即得兩圓公共弦的方程相減，即得兩圓公共弦 ab所在直線的方程，為所在直線的方程，為 4x4yr2380. 圓心圓心 o1(0，1)到直線到直線 ab 的距離為的距離為|04r238|42424 2 222 2，解得，解得 r234或或 20. 圓圓 o2的方程為的方程為(x2)2(y1)24 或或(x2)2(y1)220. 8某公園有某公園有 a、b 兩個(gè)景點(diǎn)，位于一條小路兩個(gè)景點(diǎn)，位于一條小路(直道直道)的同側(cè)，分別距小路的同側(cè)，分別距小路 2 km 和和 2 2 km，且，且 a，b 景點(diǎn)間相距景點(diǎn)間相距 2 km，今欲在該小路上設(shè)一觀景點(diǎn)，使兩景點(diǎn)在同時(shí)進(jìn)入視線，今欲在該小路上設(shè)一觀景點(diǎn)，使兩景點(diǎn)在同時(shí)進(jìn)入視線時(shí)有最佳觀賞和拍攝效果，則觀景點(diǎn)應(yīng)設(shè)在何處？時(shí)有最佳觀賞和拍攝效果，則觀景點(diǎn)應(yīng)設(shè)在何處？ 解：解：所選觀景點(diǎn)應(yīng)使對(duì)兩景點(diǎn)的視角最大由平面幾何知識(shí)知，該點(diǎn)應(yīng)是過(guò)所選觀景點(diǎn)應(yīng)使對(duì)兩景點(diǎn)的視角最大由平面幾何知識(shí)知，該點(diǎn)應(yīng)是過(guò) a，b 兩兩點(diǎn)的圓與小路所在的直線相切時(shí)的切點(diǎn)以小路所在直線為點(diǎn)的圓與小路所在的直線