平行線間的距離專題基礎(chǔ)訓(xùn)練(初中)

1、菁優(yōu)網(wǎng)2014年3月wxh的初中數(shù)學(xué)組卷 2014年3月wxh的初中數(shù)學(xué)組卷一選擇題（共2小題）1如圖，直線ABCD，P是AB上的動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)P的位置變化時(shí)，三角形PCD的面積將（）A變大B變小C不變D變大變小要看點(diǎn)P向左還是向右移動(dòng)2如圖，甲船從北岸碼頭A向南行駛，航速為36千米/時(shí)；乙船從南岸碼頭B向北行駛，航速為27千米/時(shí)兩船均于7：15出發(fā)，兩岸平行，水面寬為18.9千米，則兩船距離最近時(shí)的時(shí)刻為（）A7：35B7：34C7：33D7：32二填空題（共6小題）3如圖，已知點(diǎn)E、F分別在長(zhǎng)方形ABCD的邊AB、CD上，且AFCE，AB=3，AD=5，那么AE與CF的距離是_4已知一點(diǎn)到兩

2、條平行線的距離分別是1cm，4cm，則這兩條平行線之間距離是_cm5如圖，直線AEBD，點(diǎn)C在BD上，若AE=5，BD=8，ABD的面積為16，則ACE的面積為_(kāi)6已知：abc，a與b之間的距離為3cm，b與c之間的距離為4cm，則a與c之間的距離為_(kāi)7如圖，MNAB，垂足為M點(diǎn)，MN交CD于N，過(guò)M點(diǎn)作MGCD，垂足為G，EF過(guò)點(diǎn)N點(diǎn)，且EFAB，交MG于H點(diǎn)，其中線段GM的長(zhǎng)度是_到_的距離，線段MN的長(zhǎng)度是_到_的距離，又是_的距離，點(diǎn)N到直線MG的距離是_8如圖，ab，點(diǎn)P在直線a上，點(diǎn)A，B，C都在直線b上，PAAC，且PA=2cm，PB=3cm，PC=4cm，則直線a，b間的距離為

3、_cm三解答題（共8小題）9如圖，CD平分ACB，DEBC，AED=80°（1）求EDC；（2）若BC=10，SBCD=30，求點(diǎn)E到BC的距離10如圖，（1）過(guò)點(diǎn)P畫直線PM平行于直線BC（2）量出PM與BC的距離11如圖ABC中，C=90°，按下列要求畫圖并填空：（1）取AB中點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)D畫DEAC，垂足為E，DFBC，垂足為F；（2）判斷：DE與CF，EC與DF，ED與DF的位置關(guān)系分別為_(kāi)；（3）判斷：DE與CF，EC與DF的長(zhǎng)度大小關(guān)系是_12作圖題：如圖已知直線l和線段a，現(xiàn)在要作一條直線m，使l與m的距離為a，這樣的直線一共可以作幾條？請(qǐng)你作出一條（不寫作法，

4、保留作圖痕跡）13如圖，長(zhǎng)方形ABCD中，AB=6cm，長(zhǎng)方形的面積為24cm2，求AB與CD之間的距離14如圖1，直線MN與直線AB、CD分別交于點(diǎn)E、F，1與2互補(bǔ)（1）試判斷直線AB與直線CD的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由；（2）如圖2，BEF與EFD的角平分線交于點(diǎn)P，EP與CD交于點(diǎn)G，點(diǎn)H是MN上一點(diǎn)，且GHEG，求證：PFGH；（3）如圖3，在（2）的條件下，連接PH，K是GH上一點(diǎn)使PHK=HPK，作PQ平分EPK，問(wèn)HPQ的大小是否發(fā)生變化？若不變，請(qǐng)求出其值；若變化，說(shuō)明理由15說(shuō)理填空：如圖，已知ABCD，GH平分AGM，MN平分CMG，請(qǐng)說(shuō)明GHMN的理由解：因?yàn)锳BCD（已知

5、），所以AGF+_=180°（_ ），因?yàn)镚H平分AGF，MN平分CMG（_ ），所以1=AGF，2=CMG（_），得1+2=（AGF+CMG）=_，所以GHMN（_）根據(jù)已知條件和所得結(jié)論請(qǐng)總結(jié)出一個(gè)規(guī)律：_16如圖，直線ABCD，EF分別交AB、CD于點(diǎn)M、G，MN平分EMB，GH平分MGD，求證：MNGH證明：ABCD（已知）EMB=EGD（_）MN平分EMB，GH平分MGD（已知）1=EMB，2=MGD（_）1=2MNGH（_）2014年3月wxh的初中數(shù)學(xué)組卷參考答案與試題解析一選擇題（共2小題）1如圖，直線ABCD，P是AB上的動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)P的位置變化時(shí)，三角形PCD的面積

6、將（）A變大B變小C不變D變大變小要看點(diǎn)P向左還是向右移動(dòng)考點(diǎn)：平行線之間的距離1251739專題：動(dòng)點(diǎn)型分析：根據(jù)兩平行線間的平行線段相等，可以推出點(diǎn)P在AB上運(yùn)動(dòng)時(shí)到CD的距離始終相等，再根據(jù)三角形PCD的面積等于CD與點(diǎn)P到CD的距離的積的一半，所以三角形的面積不變解答：解：設(shè)平行線AB、CD間的距離為h，則SPCD=CDh，CD長(zhǎng)度不變，h大小不變，三角形的面積不變故選C點(diǎn)評(píng)：本題主要考查兩平行線間的平行線段相等的性質(zhì)，熟練掌握性質(zhì)是解題的關(guān)鍵2如圖，甲船從北岸碼頭A向南行駛，航速為36千米/時(shí)；乙船從南岸碼頭B向北行駛，航速為27千米/時(shí)兩船均于7：15出發(fā)，兩岸平行，水面寬為18.

7、9千米，則兩船距離最近時(shí)的時(shí)刻為（）A7：35B7：34C7：33D7：32考點(diǎn)：平行線之間的距離；一元一次方程的應(yīng)用1251739專題：壓軸題分析：根據(jù)平行線的性質(zhì)得出當(dāng)兩船距離最近，36x=18.927x，進(jìn)而求出x即可得出答案即可解答：解：設(shè)x分鐘后兩船距離最近，當(dāng)如圖EFBD，AE=DF時(shí)，兩船距離最近，根據(jù)題意得出：36x=18.927x，解得：x=0.3，0.3小時(shí)=0.3×60分鐘=18（分鐘），則兩船距離最近時(shí)的時(shí)刻為：7：33故選：C點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了平行線的之間的距離以及一元一次方程的應(yīng)用，根據(jù)已知得出等式方程是解題關(guān)鍵二填空題（共6小題）3如圖，已知點(diǎn)E、F分

8、別在長(zhǎng)方形ABCD的邊AB、CD上，且AFCE，AB=3，AD=5，那么AE與CF的距離是5考點(diǎn)：平行線之間的距離1251739專題：計(jì)算題分析：先判定四邊形AECF是平行四邊形，再根據(jù)平行線間的距離的定義，以及長(zhǎng)方形的性質(zhì)，AE與CF的距離等于點(diǎn)A到CD的距離，也就是AD的長(zhǎng)度解答：解：長(zhǎng)方形ABCD中，ABCD，AFCE，四邊形AECF是平行四邊形，AE與CF的距離為AD的長(zhǎng)度，AD=5，AE與CF的距離是5故答案為：5點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了平行線間的距離的定義，平行線間的距離等于一條平行線上任意一點(diǎn)到另一條平行線的垂線段的長(zhǎng)度4已知一點(diǎn)到兩條平行線的距離分別是1cm，4cm，則這兩條平行線

9、之間距離是3或5cm考點(diǎn)：平行線之間的距離1251739專題：分類討論分析：由于點(diǎn)的位置不能確定，故應(yīng)分點(diǎn)在平行線的一邊或點(diǎn)在平行線之間兩種情況進(jìn)行討論解答：解：當(dāng)如圖1所示時(shí)，兩平行線間的距離=41=3cm；當(dāng)如圖2所示時(shí)，兩平行線間的距離=4+1=5cm故答案為：3或5點(diǎn)評(píng)：本題考查的是兩平行線間的距離，在解答此題時(shí)要注意進(jìn)行分類討論，不要漏解5如圖，直線AEBD，點(diǎn)C在BD上，若AE=5，BD=8，ABD的面積為16，則ACE的面積為10考點(diǎn)：平行線之間的距離1251739專題：探究型分析：過(guò)點(diǎn)A作AFBD于點(diǎn)F，由ABD的面積為16可求出AF的長(zhǎng)，再由AEBD可知AF為ACE的高，由三

10、角形的面積公式即可得出結(jié)論解答：解：過(guò)點(diǎn)A作AFBD于點(diǎn)F，ABD的面積為16，BD=8，BDAF=×8×AF=16，解得AF=4，AEBD，AF的長(zhǎng)是ACE的高，SACE=×AE×4=×5×4=10故答案為：10點(diǎn)評(píng)：本題考查的是平行線間的距離及三角形的面積公式，熟知兩平行線間的距離相等是解答此題的關(guān)鍵6已知：abc，a與b之間的距離為3cm，b與c之間的距離為4cm，則a與c之間的距離為7cm或1cm考點(diǎn)：平行線之間的距離1251739分析：本題主要利用平行線之間的距離的定義作答要分類討論：當(dāng)b在a、c時(shí)；c在b、a之間時(shí)解答：解

11、：如圖1，當(dāng)b在a、c之間時(shí)，a與c之間距離為3+4=7（cm）；如圖2，c在b、a之間時(shí)，a與c之間距離為43=1（cm）；故答案是：7cm或1cm點(diǎn)評(píng)：此題很簡(jiǎn)單，考查的是兩平行線之間的距離的定義，即兩直線平行，則夾在兩條平行線間的垂線段的長(zhǎng)叫兩平行線間的距離7如圖，MNAB，垂足為M點(diǎn)，MN交CD于N，過(guò)M點(diǎn)作MGCD，垂足為G，EF過(guò)點(diǎn)N點(diǎn)，且EFAB，交MG于H點(diǎn)，其中線段GM的長(zhǎng)度是點(diǎn)M到直線CD的距離，線段MN的長(zhǎng)度是點(diǎn)M到直線EF的距離，又是平行線AB、EF間的距離，點(diǎn)N到直線MG的距離是線段GN的長(zhǎng)度考點(diǎn)：平行線之間的距離1251739分析：點(diǎn)到直線的距離是指直線外一點(diǎn)到這條

12、直線的垂線段的長(zhǎng)度，根據(jù)這一定義結(jié)合圖形進(jìn)行填空即可解答：解：線段GM的長(zhǎng)度是點(diǎn)M到直線CD的距離；線段MN的長(zhǎng)度是點(diǎn)M到直線EF的距離，又是平行線AB、EF間的距離；點(diǎn)N到直線MG的距離是線段GN的長(zhǎng)度點(diǎn)評(píng)：正確理解點(diǎn)到直線的距離的定義是解決此類問(wèn)題的關(guān)鍵8如圖，ab，點(diǎn)P在直線a上，點(diǎn)A，B，C都在直線b上，PAAC，且PA=2cm，PB=3cm，PC=4cm，則直線a，b間的距離為2cm考點(diǎn)：平行線之間的距離1251739專題：計(jì)算題分析：根據(jù)平行線的距離的定義：平行線間的距離是夾在它們之間的垂線段的長(zhǎng)作答解答：解：ab，PAAC，PA=2cm，直線a，b間的距離為2cm點(diǎn)評(píng)：此題考查了

13、兩條平行線間距離的定義解題的關(guān)鍵是熟記定義三解答題（共8小題）9如圖，CD平分ACB，DEBC，AED=80°（1）求EDC；（2）若BC=10，SBCD=30，求點(diǎn)E到BC的距離考點(diǎn)：平行線的性質(zhì)；平行線之間的距離1251739專題：計(jì)算題分析：（1）根據(jù)兩直線平行，同位角相等可以得到ABC=AED，又CD平分ACB，所以BCD的度數(shù)可以求出，再根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等即可求出EDC的度數(shù)；（2）根據(jù)三角形的面積求出點(diǎn)D到BC邊的距離，再根據(jù)平行線間的距離相等，點(diǎn)E到BC的距離就等于點(diǎn)D到邊BC的距離解答：解：（1）DEBC，AED=ACB=80°，EDC=DCB，DC

14、平分ACB，ECD=DCB=EDC=40°；（2）BC=10，SBCD=30，點(diǎn)D到BC的距離是6，DEBC，點(diǎn)D到BC的距離=點(diǎn)E到BC的距離，點(diǎn)E到BC的距離是6點(diǎn)評(píng)：本題主要考查平行線的性質(zhì)和兩平行線間的距離相等的性質(zhì)，熟練掌握性質(zhì)是解題的關(guān)鍵10如圖，（1）過(guò)點(diǎn)P畫直線PM平行于直線BC（2）量出PM與BC的距離考點(diǎn)：作圖基本作圖；平行線之間的距離1251739分析：（1）量出B的度數(shù)，再以P為頂點(diǎn)，AP為一邊，畫APM=B即可；（2）過(guò)P作PEBC，再量出PE的長(zhǎng)即可解答：解：（1）如圖所示：（2）PM與BC的距離是1.8cm點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了畫圖，以及平行線之間的距離，

15、關(guān)鍵是掌握同為角相等時(shí)，兩直線平行11如圖ABC中，C=90°，按下列要求畫圖并填空：（1）取AB中點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)D畫DEAC，垂足為E，DFBC，垂足為F；（2）判斷：DE與CF，EC與DF，ED與DF的位置關(guān)系分別為平行，平行，垂直；（3）判斷：DE與CF，EC與DF的長(zhǎng)度大小關(guān)系是相等考點(diǎn)：作圖復(fù)雜作圖；平行線的判定與性質(zhì)；平行線之間的距離1251739分析：（1）根據(jù)題意畫出圖形即可；（2）根據(jù)垂直可得C=AED=90°，根據(jù)平行線的判定可得EDCF；同理：ECDF；再根據(jù)四邊形內(nèi)角和為360°可計(jì)算出EDF=90°，進(jìn)而得到EDDF；（3）根據(jù)DE

16、C=90°，C=90°，DFC=90°，可得四邊形EDFC是矩形，根據(jù)矩形的性質(zhì)可得DE=CF，EC=DF解答：解：（1）如圖所示：（2）DEAC，AED=90°，C=90°，C=AED，EDCF；同理：ECDF；DEC=90°，C=90°，DFC=90°，EDF=360°90°90°90°=90°，EDDF，故答案為：平行，平行，垂直；（3）DE=CF，EC=DF，DEC=90°，C=90°，DFC=90°，四邊形EDFC是矩形，DE

17、=CF，EC=DF故答案為：相等點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了畫圖，平行線的判定，垂直定義，矩形的判定與性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握三個(gè)角為直角的四邊形是矩形12作圖題：如圖已知直線l和線段a，現(xiàn)在要作一條直線m，使l與m的距離為a，這樣的直線一共可以作幾條？請(qǐng)你作出一條（不寫作法，保留作圖痕跡）考點(diǎn)：平行線之間的距離1251739專題：作圖題分析：作線段a垂直于直線l，再過(guò)線段a的另一個(gè)端點(diǎn)作直線l的平行線m，直線m即為所求解答：解：兩條如圖所示：同理在l的另一側(cè)還可以做一條，故一共可以作兩條直線m點(diǎn)評(píng)：本題考查了平行線之間的距離，屬于作圖題，關(guān)鍵是掌握平行線之間的距離相等13如圖，長(zhǎng)方形ABCD中，AB=6cm

18、，長(zhǎng)方形的面積為24cm2，求AB與CD之間的距離考點(diǎn)：平行線之間的距離1251739分析：利用長(zhǎng)方形的面積公式求出AD，再根據(jù)平行線間的距離的定義解答解答：解：由題意得，ABAD=24，AB=6cm，6AD=24，解得AD=4cm，AB與CD之間的距離是4cm點(diǎn)評(píng)：本題考查了平行線間的距離的定義，長(zhǎng)方形的面積公式，是基礎(chǔ)題，熟記概念與公式是解題的關(guān)鍵14如圖1，直線MN與直線AB、CD分別交于點(diǎn)E、F，1與2互補(bǔ)（1）試判斷直線AB與直線CD的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由；（2）如圖2，BEF與EFD的角平分線交于點(diǎn)P，EP與CD交于點(diǎn)G，點(diǎn)H是MN上一點(diǎn)，且GHEG，求證：PFGH；（3）如圖3，

19、在（2）的條件下，連接PH，K是GH上一點(diǎn)使PHK=HPK，作PQ平分EPK，問(wèn)HPQ的大小是否發(fā)生變化？若不變，請(qǐng)求出其值；若變化，說(shuō)明理由考點(diǎn)：平行線的判定與性質(zhì)1251739分析：（1）利用對(duì)頂角相等、等量代換可以推知同旁內(nèi)角AEF、CFE互補(bǔ)，所以易證ABCD；（2）利用（1）中平行線的性質(zhì)推知°；然后根據(jù)角平分線的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理證得EPF=90°，即EGPF，故結(jié)合已知條件GHEG，易證PFGH；（3）利用三角形外角定理、三角形內(nèi)角和定理求得4=90°3=90°22；然后由鄰補(bǔ)角的定義、角平分線的定義推知QPK=EPK=45°

20、+2；最后根據(jù)圖形中的角與角間的和差關(guān)系求得HPQ的大小不變，是定值45°解答：解：（1）如圖1，1與2互補(bǔ)，1+2=180°又1=AEF，2=CFE，AEF+CFE=180°，ABCD；（2）如圖2，由（1）知，ABCD，BEF+EFD=180°又BEF與EFD的角平分線交于點(diǎn)P，F(xiàn)EP+EFP=（BEF+EFD）=90°，EPF=90°，即EGPFGHEG，PFGH；（3）HPQ的大小不發(fā)生變化，理由如下：如圖3，1=2，3=22又GHEG，4=90°3=90°22EPK=180°4=90°

21、+22PQ平分EPK，QPK=EPK=45°+2HPQ=QPK2=45°，HPQ的大小不發(fā)生變化，一直是45°點(diǎn)評(píng)：本題考查了平行線的判定與性質(zhì)解題過(guò)程中，注意“數(shù)形結(jié)合”數(shù)學(xué)思想的運(yùn)用15說(shuō)理填空：如圖，已知ABCD，GH平分AGM，MN平分CMG，請(qǐng)說(shuō)明GHMN的理由解：因?yàn)锳BCD（已知），所以AGF+CHE=180°（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ) ），因?yàn)镚H平分AGF，MN平分CMG（已知 ），所以1=AGF，2=CMG（角平分線的定義），得1+2=（AGF+CMG）=90°，所以GHMN（垂直的定義）根據(jù)已知條件和所得結(jié)論請(qǐng)總結(jié)出一個(gè)規(guī)律：兩直線平行，同旁內(nèi)角的角平分線互相垂直考點(diǎn)：平行線的性質(zhì)1251739專題：推理填空題分析：由兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，可得AGF+CHE=180°，又由角平分線的定義，即可求得1+2=（AGF+CMG）=90°，繼而證得G