高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)專題突破練3　分類討論思想、轉(zhuǎn)化與化歸思想 (2)

1、專題突破練專題突破練 3 分類討論思想、轉(zhuǎn)化與化歸思想分類討論思想、轉(zhuǎn)化與化歸思想 一、單項(xiàng)選擇題 1.(2020 湖南湘潭三模,理 1)已知集合 a=x|ax=x2,b=0,1,2,若 ab,則實(shí)數(shù) a 的值為( ) a.1 或 2 b.0或 1 c.0或 2 d.0 或 1或 2 2.已知函數(shù) f(x)=ax(a0,且 a1)在區(qū)間m,2m上的值域?yàn)閙,2m,則 a=( ) a.2 b.14 c.116或2 d.14或 4 3.若函數(shù) f(x)=12ax2+xln x-x存在單調(diào)遞增區(qū)間,則 a的取值范圍是( ) a. -1e,1 b. -1e,+ c.(-1,+) d. -,1e 4.(

2、2020 安徽合肥二模,文 9)已知函數(shù) f(x)=log2, 1,2-1, 1,則 f(x)0 且 a1),那么函數(shù)f(x)=()-12 + (-)-12的值域?yàn)? ) a.-1,0,1 b.0,1 c.1,-1 d.-1,0 7.設(shè)函數(shù) f(x)=xex-a(x+ln x),若 f(x)0恒成立,則實(shí)數(shù) a的取值范圍是( ) a.0,e b.0,1 c.(-,e d.e,+) 8.(2020 河南新鄉(xiāng)三模,理 12)已知函數(shù) f(x)=x2-ax(1e,e)與 g(x)=ex的圖象上存在兩對(duì)關(guān)于直線y=x 對(duì)稱的點(diǎn),則 a的取值范圍是( ) a.e-1e,e b.(1,e-1e c.1,e

3、-1e d.1,e +1e 二、多項(xiàng)選擇題 9.若數(shù)列an對(duì)任意 n2(nn)滿足(an-an-1-2)(an-2an-1)=0,下面選項(xiàng)中關(guān)于數(shù)列an的命題正確的是 ( ) a.an可以是等差數(shù)列 b.an可以是等比數(shù)列 c.an可以既是等差又是等比數(shù)列 d.an可以既不是等差又不是等比數(shù)列 10.(2020 海南高三模擬,6)關(guān)于 x 的方程(x2-2x)2-2(2x-x2)+k=0,下列命題正確的有( ) a.存在實(shí)數(shù) k,使得方程無實(shí)根 b.存在實(shí)數(shù) k,使得方程恰有 2個(gè)不同的實(shí)根 c.存在實(shí)數(shù) k,使得方程恰有 3個(gè)不同的實(shí)根 d.存在實(shí)數(shù) k,使得方程恰有 4個(gè)不同的實(shí)根 11.

4、已知三個(gè)數(shù) 1,a,9 成等比數(shù)列,則圓錐曲線2+22=1 的離心率為( ) a.5 b.33 c.102 d.3 12.已知函數(shù) f(x)=log2|x|+x2-2,若 f(a)f(b),a,b不為零,則下列不等式成立的是( ) a.a3b3 b.(a-b)(a+b)0 c.ea-b1 d.ln|0 三、填空題 13.已知 a,b 為正實(shí)數(shù),且 a+b=2,則2+1+1的最小值是 . 14.函數(shù) y=2-2 + 2 + 2-6 + 13的最小值為 . 15.已知函數(shù) f(x)=| + 3|, 0,3-12 + 3, 0,設(shè) g(x)=kx+1,且函數(shù) y=f(x)-g(x)的圖象經(jīng)過四個(gè)象限

5、,則實(shí)數(shù) k的取值范圍為 . 16.已知 a 為橢圓29+25=1 上的動(dòng)點(diǎn),mn 為圓(x-1)2+y2=1的一條直徑,則 的最大值為 . 專題突破練 3 分類討論思想、 轉(zhuǎn)化與化歸思想 1.d 解析 因?yàn)楫?dāng) a=0 時(shí),a=x|0=x2=0,滿足 ab; 當(dāng) a0 時(shí),a=0,a,若 ab,所以 a=1或 2. 綜上,a 的值為 0 或 1或 2.故選 d. 2.c 解析 分析知 m0.當(dāng) a1 時(shí),= ,2= 2,所以 am=2,m=2,所以 a=2;當(dāng) 0a0 在 x(0,+)上成立,即 ax+ln x0在 x(0,+)上成立,即 a-ln在 x(0,+)上成立. 令 g(x)=-ln

6、,則 g(x)=-1-ln2.令 g(x)=0,得 x=e. g(x)=-ln在(0,e)上單調(diào)遞減,在(e,+)上單調(diào)遞增.g(x)=-ln的最小值為 g(e)=-1e.a-1e.故選 b. 4.c 解析 函數(shù) f(x)=log2, 1,2-1, 1,則 f(x)f(x+1),當(dāng) x0時(shí),x+11,則不等式f(x)f(x+1), 即 x2-1(x+1)2-1,得-12x0. 當(dāng) 01,則不等式 f(x)f(x+1),此時(shí) f(x)=x2-101 時(shí),不等式 f(x)f(x+1),即 log2x1.綜上可得,不等式的解集為(-12, + ),故選 c. 5.d 解析 設(shè) f(x1)=g(x2)

7、=t,所以 x1=t-1,x2=et,所以 x2-x1=et-t+1,令 h(t)=et-t+1,則 h(t)=et-1,所以 h(t)在(-,0)上單調(diào)遞減,在(0,+)上單調(diào)遞增,所以 h(t)min=h(0)=2. 6.d 解析 g(x)=+1,g(-x)=1+1, 0g(x)1,0g(-x)1,g(x)+g(-x)=1. 當(dāng)12g(x)1 時(shí),0g(-x)12, f(x)= g(x)-12+ g(-x)-12=-1+0=-1; 當(dāng) 0g(x)12時(shí),12g(-x)1, f(x)= g(x)-12+ g(-x)-12=0+(-1)=-1; 當(dāng) g(x)=12時(shí),g(-x)=12, f(x

8、)=0. 綜上,f(x)的值域?yàn)?1,0,故選 d. 7.a 解析 f(x)=(x+1)ex-a 1+1=(x+1) ex-, 當(dāng) a0時(shí),令f(x)=(x+1) ex-=0,解得e0=0,ln x0+x0=ln a,x00, 則 x0是函數(shù) f(x)的極小值點(diǎn),此時(shí) x=x0,函數(shù) f(x)取得最小值, f(x0)=x0e0-a(x0+ln x0)=a-aln a0,化為 ln a1,解得 0ae. 綜上可得 a的取值范圍是0,e.故選 a. 8.d 解析 f(x)與 g(x)的圖象在 x 1e,e上存在兩對(duì)關(guān)于直線 y=x對(duì)稱的點(diǎn),由 g(x)=ex,得 x=ln y,ln x=x2-ax

9、在 x 1e,e上有兩解,即 a=x-ln在 x 1e,e上有兩解,令 h(x)=x-ln,則 h(x)=2+ln-12. k(x)=x2+ln x-1在 x 1e,e上單調(diào)遞增,且 k(1)=0, 當(dāng) x 1e,1時(shí),h(x)0,h(x)單調(diào)遞增.h(x)min=h(1)=1,h(x)max=max(1e),(e)=max e+1e,e-1e=e+1e, a 的取值范圍是 1,e+1e. 9.abd 解析 因?yàn)?an-an-1-2)(an-2an-1)=0,所以 an-an-1-2=0 或 an-2an-1=0,即 an-an-1=2或an=2an-1. 當(dāng) an0,an-10 時(shí),an是等

10、差數(shù)列或是等比數(shù)列. 當(dāng) an=0 或 an-1=0時(shí),an可以既不是等差又不是等比數(shù)列. 故選 abd. 10.ab 解析 設(shè) t=x2-2x,方程化為關(guān)于 t 的二次方程 t2+2t+k=0. (*) 當(dāng) k1 時(shí),0,方程(*)無實(shí)根,故原方程無實(shí)根. 當(dāng) k=1 時(shí),可得 t=-1,則 x2-2x=-1,原方程有兩個(gè)相等的實(shí)根 x=1. 當(dāng) k1 時(shí),方程(*)有兩個(gè)實(shí)根 t1,t2(t1t2),由 t1+t2=-2可知,t1-1.因?yàn)?t=x2-2x=(x-1)2-1-1,所以 x2-2x=t1無實(shí)根,x2-2x=t2有兩個(gè)不同的實(shí)根.故選 ab. 11.bc 解析 由三個(gè)數(shù) 1,a

11、,9 成等比數(shù)列,得 a2=9,即 a=3; 當(dāng) a=3 時(shí),圓錐曲線為23+22=1,曲線為橢圓,則 e=13=33; 當(dāng) a=-3時(shí),曲線為2223=1,曲線為雙曲線,e=52=102,則離心率為33或102.故選bc. 12.bd 解析 因?yàn)?f(-x)=log2|-x|+(-x)2-2=log2|x|+x2-2,所以 f(x)是偶函數(shù). 當(dāng) x0 時(shí),f(x)=log2x+x2-2單調(diào)遞增,所以當(dāng) xf(b),且 a,b不為零,可知|a|b|0. 當(dāng) a=-2,b=1時(shí),f(a)f(b),a3b3,ea-b=e-30,即|a|b|0,故 b 選項(xiàng)正確. 因?yàn)?ln|0,則|1,可得|a

12、|b|0,故 d選項(xiàng)正確.故選 bd. 13.3+223 解析 a+b=2, a+(b+1)=3,即3+13=1, 2+1+1=2+1+13+13=23+3(+1)+2(+1)3+131+229=3+223, 當(dāng)且僅當(dāng)3(+1)=2(+1)3,即 a=6-32,b=32-4時(shí)等號(hào)成立. 14.13 解析 原函數(shù)等價(jià)于 y=(-1)2+ (0-1)2+(-3)2+ (0-2)2,即求 x軸上一點(diǎn)到a(1,1),b(3,2)兩點(diǎn)距離之和的最小值. 將點(diǎn) a(1,1)關(guān)于 x軸對(duì)稱,得 a(1,-1),連接 ab 交 x軸于點(diǎn) p,則線段 ab的值就是所求的最小值,即|ab|=(1-3)2+ (-1-2)2= 13. 15.(-9,13) 解析 由題意知,要使 y=f(x)-g(x)的圖象經(jīng)過四個(gè)象限,只需 y=f(x)的圖象與y=g(x)的圖象在(-,0)和(0,+)都相交且交點(diǎn)個(gè)數(shù)大于 1.當(dāng) x0時(shí),f(x)=x3-12x+3,f(x)=3x2-12.易知 f(x)在(0,2)上單調(diào)遞減,在(2,+)上單調(diào)遞增,且 f(2)0)的圖象相切的切線的斜率為-9,若 g(x)與 f(x)相交且交點(diǎn)個(gè)數(shù)大于 1,則 k-9,同理,當(dāng) x0時(shí),作出 f(x