倍角公式實(shí)用教案

1、3.2.1倍 角 公 式 第1頁/共58頁第一頁，共59頁。第2頁/共58頁第二頁，共59頁。 二倍角的正弦、余弦、正切(zhngqi)公式： S2：sin2. C2：cos2 . T2：tan2.2sincoscos2sin22cos2112sin2第3頁/共58頁第三頁，共59頁。第4頁/共58頁第四頁，共59頁。第5頁/共58頁第五頁，共59頁。第6頁/共58頁第六頁，共59頁。第7頁/共58頁第七頁，共59頁。 6要注意二倍角余弦公式的原形、變形及應(yīng)用cos2cos2sin22cos2112sin2，應(yīng)根據(jù)不同的函數(shù)名稱，選取(xunq)不同的形式另外公式的雙向應(yīng)用分別起到縮角升冪、擴(kuò)

2、角降冪的作用第8頁/共58頁第八頁，共59頁。第9頁/共58頁第九頁，共59頁。第10頁/共58頁第十頁，共59頁。第11頁/共58頁第十一頁，共59頁。第12頁/共58頁第十二頁，共59頁。第13頁/共58頁第十三頁，共59頁。 點(diǎn)評對于給值求值問題，即由給出的某些角的三角函數(shù)值求另外一些角的三角函數(shù)值，關(guān)鍵在于“變角”，使“目標(biāo)(mbio)角”變換成“已知角”若角所在的象限沒有確定，則應(yīng)分情況討論應(yīng)注意公式的正用、逆用、變形運(yùn)用，掌握其結(jié)構(gòu)特征，還要掌握拆角、拼角等技巧第14頁/共58頁第十四頁，共59頁。第15頁/共58頁第十五頁，共59頁。第16頁/共58頁第十六頁，共59頁。第17頁

3、/共58頁第十七頁，共59頁。第18頁/共58頁第十八頁，共59頁。 分析巧妙利用“1”的變形(bin xng)，或變形(bin xng)運(yùn)用公式C(2)求解第19頁/共58頁第十九頁，共59頁。第20頁/共58頁第二十頁，共59頁。第21頁/共58頁第二十一頁，共59頁。 點(diǎn)評以上幾種方法大致遵循以下規(guī)律：首先(shuxin)都是由復(fù)雜端向簡單端轉(zhuǎn)化；其次是化倍角為單角；最后，證題中注意對數(shù)字的處理，尤其是對“1”的妙用第22頁/共58頁第二十二頁，共59頁。第23頁/共58頁第二十三頁，共59頁。第24頁/共58頁第二十四頁，共59頁。第25頁/共58頁第二十五頁，共59頁。 例3在半圓形

4、鋼板上截取一塊矩形材料(cilio)，怎樣截取能使這個矩形的面積最大？第26頁/共58頁第二十六頁，共59頁。 解析如圖，設(shè)AOB，且為銳角，半圓的半徑為R，則面積最大的矩形(jxng)ABCD必內(nèi)接于半圓O，且兩邊長分別為 |AB|Rsin， |DA|2|OA|2Rcos. 這個矩形(jxng)的面積為S矩形(jxng)ABCD|AB|DA| Rsin2RcosR2sin2. 當(dāng)sin21(為銳角)，即45時，矩形(jxng)ABCD的面積取得最大值R2.第27頁/共58頁第二十七頁，共59頁。 答：當(dāng)這個矩形的兩邊長與半圓的半徑的比是12時，所截矩形的面積最大 點(diǎn)評(1)求三角函數(shù)最值問題

5、，除了利用三角函數(shù)的有界性外，配方法、換元法、函數(shù)單調(diào)性法都是常用方法，但應(yīng)用時要注意三角函數(shù)的取值范圍(2)函數(shù)最值和實(shí)際應(yīng)用題是高考熱點(diǎn)，題型一般是選擇(xunz)、填空題，但中檔難度的解答題也不容忽視第28頁/共58頁第二十八頁，共59頁。 如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，以O(shè)x軸為始邊作兩個銳角(rujio)、，它們的終邊分別與單位圓交于A、B兩點(diǎn)已知A、B的橫坐標(biāo)分別為 (1)求tan()的值； (2)求2的值第29頁/共58頁第二十九頁，共59頁。第30頁/共58頁第三十頁，共59頁。第31頁/共58頁第三十一頁，共59頁。第32頁/共58頁第三十二頁，共59頁。第33頁/共58頁

6、第三十三頁，共59頁。第34頁/共58頁第三十四頁，共59頁。第35頁/共58頁第三十五頁，共59頁。第36頁/共58頁第三十六頁，共59頁。第37頁/共58頁第三十七頁，共59頁。第38頁/共58頁第三十八頁，共59頁。第39頁/共58頁第三十九頁，共59頁。 例5已知sincos ，且0，求sincos，cos2的值第40頁/共58頁第四十頁，共59頁。第41頁/共58頁第四十一頁，共59頁。第42頁/共58頁第四十二頁，共59頁。第43頁/共58頁第四十三頁，共59頁。第44頁/共58頁第四十四頁，共59頁。第45頁/共58頁第四十五頁，共59頁。答案(d n)A 第46頁/共58頁第四

7、十六頁，共59頁。第47頁/共58頁第四十七頁，共59頁。答案(d n)D 第48頁/共58頁第四十八頁，共59頁。第49頁/共58頁第四十九頁，共59頁。答案(d n)B 第50頁/共58頁第五十頁，共59頁。第51頁/共58頁第五十一頁，共59頁。 二、填空題 4(2010全國(qun u)卷)已知是第二象限的角，tan(2) ，則tan_.第52頁/共58頁第五十二頁，共59頁。第53頁/共58頁第五十三頁，共59頁。第54頁/共58頁第五十四頁，共59頁。第55頁/共58頁第五十五頁，共59頁。第56頁/共58頁第五十六頁，共59頁。第57頁/共58頁第五十七頁，共59頁。謝謝您的觀看(gunkn)！第58頁/共58頁第五十八頁，共59頁。NoImage內(nèi)容(nirng)總結(jié)3.2.1倍 角 公 式。3.2.1倍 角 公 式。二倍角的正弦、余弦、正切公式：。分析巧妙利用“1”的變形，或變形運(yùn)用公式C(2)求解。例3在半圓形鋼板上截取一塊矩形材料