小學奧數(shù)教案

1、小學四年級奧數(shù)專題（三）高斯求和例 5 在下圖中，每個最小的等邊三角形的面積是12 厘米 2，邊長是 1 根火柴棍。問：（ 1)最大三角形的面積是多少平方厘米？(2)整個圖形由多少根火柴棍擺成？分析:最大三角形共有8 層，從上往下擺時，每層的小三角形數(shù)目及所用火柴數(shù)目如下表：由上表看出，各層的小三角形數(shù)成等差數(shù)列，各層的火柴數(shù)也成等差數(shù)列. 解：（ 1）最大三角形面積為（13515） 12 （ 115） 8 2 12 768（厘米 2）。（2）火柴棍的數(shù)目為369+24(324） 8 2=108 （根）。答:最大三角形的面積是768 厘米 2，整個圖形由108 根火柴擺成。例 6 盒子里放有三

2、只乒乓球，一位魔術師第一次從盒子里拿出一只球，將它變成3 只球后放回盒子里；第二次又從盒子里拿出二只球，將每只球各變成3 只球后放回盒子里 第十次從盒子里拿出十只球 ,將每只球各變成3 只球后放回到盒子里。這時盒子里共有多少只乒乓球？分析與解：一只球變成 3 只球 ,實際上多了 2 只球。第一次多了 2 只球，第二次多了 2 2 只球第十次多了 2 10 只球。因此拿了十次后，多了2 12 22 10 2 （1210）2 55110（只） . 加上原有的 3 只球，盒子里共有球1103113（只） . 綜合列式為：（31） （12 10)3 2 （ 110) 10 23113（只）。練習 3

3、1.計算下列各題：（1)246200；（2）17192139；（3）58111450；（4）3101724101。2.求首項是 5,末項是 93，公差是 4 的等差數(shù)列的和。3。求首項是 13，公差是 5 的等差數(shù)列的前30 項的和。4。時鐘在每個整點敲打,敲打的次數(shù)等于該鐘點數(shù)，每半點鐘也敲一下.問:時鐘一晝夜敲打多少次? 5。求 100 以內(nèi)除以 3 余 2 的所有數(shù)的和。6.在所有的兩位數(shù)中，十位數(shù)比個位數(shù)大的數(shù)共有多少個？小學五年級奧數(shù)教案教學內(nèi)容：長方形和正方形的周長和面積（探究活動13）教學目標： 1、知識目標：會利用轉化及割補的方法求不規(guī)則圖形的面積和周長. 2、能力目標 : 培

4、養(yǎng)學生的觀察能力及邏輯思維能力. 3、情感目標：滲透轉化的數(shù)學思想，在轉化的過程中要抓住“變”與“不變”。教學重點 : 將不規(guī)則圖形轉化為規(guī)則圖求解教學難點：觀察轉化后的“變”與“不變( 形狀、面積發(fā)生變化 , 但是周長不變）教學關鍵：畫圖觀察教具準備 : 三角尺，兩個相同的長方形。教學過程 : （40 分鐘）一、復習導入（ 5 分鐘）1、我們已經(jīng)學習過長方形、正方形的周長和面積，請你用字母表示長方形、正方形的周長和面積。2、看圖：在練習本上寫出周長和面積3、匯報。同時了解一下學生基礎知識掌握如何。二、新授（探究 13)（30 分鐘）（一）、學習探究活動1 求 abefgd 的周長和面積。圖形

5、 abefgd 是由一個長方形 abcd 和一個正方形 cefg 拼成的。 ab 10cmbe 10cmdg4cm 1、黑板上畫出圖形 . 2、讓學生默讀幾遍題 , 要求看圖就能夠說出題中的已知條件和問題. 3、提問：看圖說出題中的已知條件和問題。教師把文字部分擦除。（目的是讓學生理解題意，為講題打基礎, 同時也是培養(yǎng)學生良好的做題習慣）4、兩個人互相說題中的已知條件和問題。5、自己試著解題 , 教師巡視 , 了解學生的做題方法及學生的水平。6、匯報同時講解方法一 : 直接求： ab dc cg dc dg 1046cm bc 1064cm ad bc 4cm abefgd 周長 ab be

6、efgf dg ad 1010664440cm abefgd 面積 abcd 面積gcef 面積10466 76cm 方法二：轉化后求解gf dg4cmdg g f 6cmabeg 是一個正方形所以：abefgd 的周長就是 abeg 的周長 104 40cm （轉化后周長沒有發(fā)生變化，把復雜的圖形轉化為簡單的圖形）不規(guī)則圖形 abefgd 轉化為正方形 abeg 后面積卻發(fā)生了變化：增加了長方形dgfg的面積 , 因此求 abefgd的面積要用正方形abeg 的面積減去長方形dgfg的面積 . 因此 abefgd 面積abeg 的面積 dgfg的面積 101046 76cm 7、講解后讓學生

7、把錯誤的改正過來, 同時把黑板上的答案擦除，讓學生看圖再在練習本上做一遍此題，加深理解。8、置疑。（有不明白的地方、或者有其它看法的可以提出來）（二)、學習探究活動2 求 abefgd 的周長和面積。兩個相同的長方形，長9cm,寬 5cm 。1、黑板上畫出圖形。同時用教具演示. 2、讓學生默讀幾遍題，要求看圖就能夠說出題中的已知條件和問題。3、提問: 看圖說出題中的已知條件和問題。教師把文字部分擦除。4、兩個人互相說題中的已知條件和問題。5、自己試著解題 , 教師巡視，了解學生的做題方法及學生的水平。6、匯報同時講解（因為有了前一道題的基礎, 所以本題重點讓學生分析轉化后什么沒有變化，什么發(fā)生

8、變化）7、還有其它的解法嗎？因為是兩個完全相同的長方形，因此有很多解法。如：方法三： 95255方法四： 9545（三）、學習探究活動3 最小的正方形的面積是多少？圖中有六個正方形，較小的正方形都是由較大的正方形的四邊中點連接而成.已知最大的正方形的邊長是10 厘米。那么最小的正方形的面積是多少平方厘米？1。黑板上畫出圖形 . 2。讓學生默讀幾遍題，要求看圖就能夠說出題中的已知條件和問題. 3. 提問：看圖說出題中的已知條件和問題。教師把文字部分擦除。4. 兩個人互相說題中的已知條件和問題。5。自己試著解題，教師巡視, 了解學生的做題方法及學生的水平。6。對于這種題大部分學生會感覺到束手無策，

9、因此老師要抓住此題的關鍵，先降低此題的難度。只畫兩個正方形先求黃色正方形的面積，做輔助線。學生可以輕易地求出黃色正方形的面積是藍色正方形的面積的一半. 從而找出規(guī)律：連接正方形的中點所組成的小正方形的面積是大正方形面積的一半 . 因此原題的面積可以迎刃而解：1010222223。125 平方厘米6、置疑。三、練習（ 4 分鐘）p6- - 2 四、總結 (1 分鐘）本節(jié)課你學會了什么？掌握了怎么的解體方法？把你學會的技能跟老對說一說。三年級仁華數(shù)學課本五: 找簡單數(shù)列的規(guī)律(上冊） 奧數(shù)練習 :牛頓的 “ 牛吃草問題 （六年級）偉大的科學家牛頓，曾經(jīng)寫過一本數(shù)學書。書中有一道非常有名的、關于牛在

10、牧場上吃草的題目，后來人們就把這類題目稱為“ 牛頓問題 ?！?牛頓問題 ” 是這樣的 : “有一牧場 ,已知養(yǎng)牛27 頭,6 天把草吃盡；養(yǎng)牛23 頭,9 天把草吃盡。如果養(yǎng)牛21 頭,那么幾天能把牧場上的草吃盡呢？并且牧場上的草是不斷生長的?！边@類題目的一般解法是：把一頭牛一天所吃的牧草看作1，那么就有：（ 1)27 頭牛 6 天所吃的牧草為：27 6162 （這 162 包括牧場原有的草和6 天新長的草。 ) （ 2)23 頭牛 9 天所吃的牧草為：23 9207 （這 207 包括牧場原有的草和9 天新長的草 .）（ 3）1 天新長的草為： （207 162) （96） 15 （ 4）牧

11、場上原有的草為：27 615 6 72 （5）每天新長的草足夠15 頭牛吃 ,21 頭牛減去15 頭,剩下 6 頭吃原牧場的草： 72（ 2115） 72 612（天）所以養(yǎng) 21 頭牛 ,12 天才能把牧場上的草吃盡。請你算一算。有一牧場，如果養(yǎng)25 只羊， 8 天可以把草吃盡；養(yǎng)21 只羊， 12 天把草吃盡。如果養(yǎng)15只羊 ,幾天能把牧場上不斷生長的草吃盡呢？奧數(shù)講座：第9 講 盈虧問題在日常生活中常有這樣的問題：一定數(shù)量的物品分給一定數(shù)量的人,每人多一些，物品就不夠;每人少一些，物品就有余。盈虧問題就是在已知虧盈的情況下來確定物品總數(shù)和參加分配的人數(shù)。這是一類典型問題，有很好的對應方法

12、. 例 1 猴大王對優(yōu)秀小猴獎勵桃子，每只好小猴獎給12 桃，桃子總數(shù)不夠，有只好小猴得不到桃；改為每只好小猴獎給 10 桃,桃子有余 ,余出的桃還可獎勵3 只好小猴。問有多少好小猴及多少桃? 分析 桃子總數(shù)與優(yōu)秀小猴總數(shù)都是確定不變的。按第一種獎勵法,桃子總數(shù)缺12 桃。按第二種獎勵法，桃子總數(shù)余 10 3= 3(桃)?？倲?shù)之差是由單個好猴的獎勵數(shù)改變引出來的。每只好猴差12102（桃)。由要求的總桃數(shù)不同，可求出好猴數(shù)，進而求出桃的總數(shù)。解 好猴數(shù)（12 1103） (1210) 42 2 21(只) 桃子總數(shù)12 ( 21-1) 12 20 240（個 ) 答 有 21 只好小猴， 24

13、0 個桃子。例 2 有一隊小朋友到山上去種一批樹，如果每人都種16 株，還有 24 株樹沒有種 ;如果每人都種19 株,還有6 株樹沒有種。每人需種多少株樹正好把樹都種完？分析 樹的總數(shù)與種樹的小朋友人數(shù)是確定的。第一階段與第二階段未種的樹的總數(shù)相差 246=18（株）。兩個階段每人種樹數(shù)相差19-16=3( 株).由此確定種樹的人數(shù)就很容易了。人數(shù)算出后， 可按第一階段或第二階段的情況計算出樹的總數(shù).然后求每人的平均種樹數(shù)。解 種樹人數(shù) (246) (1916）18 3 6(位) 樹的總數(shù) 16 6 24 96 24 = 120（株 ) 平均每人種樹120 620(株) 答 每人需種20 株

14、樹正好把樹都種完。小學二年級課題倒推法解應用題、列表法解應用題知識點1、用倒推法的方法，根據(jù)加減互逆，乘除互逆的關系，正確解答。2、運用列表法，從條件出發(fā), 分析數(shù)量關系求出問題 . 教學目標1、分析思考題目所包含的數(shù)量關系，鍛煉思維的靈活性。2、讓學生在學習數(shù)學的過程中， 感學與日常生活的密切聯(lián)系，體驗數(shù)學的價值，增強應用數(shù)學的意識。3、在探索問題解決方法的過程中，發(fā)展學生的數(shù)學思考能力， 培養(yǎng)主動探索的意識。教學內(nèi)容第一課時【典型例題】例 1、小紅問媽媽多大年齡，媽媽說: “把我的年齡加 10，然后乘 5，減去 25,再除以 2，恰巧是 100歲。 ”小紅媽媽的年齡是多大 ? 解題策略 ：

15、題目中最后一步是除以2 得 100 歲, 說明除以 2 前就是 1002=200，減了 25是 200，那么不減 25 就是 200+25=225 ，同樣的 , 不用乘 5 就是 2255=45,不加10 就是 4510=35,這樣, 就得到了小紅媽媽的年齡是35 歲。例 2、一個數(shù)加上 6，乘以 6, 減去 6，除以 6，最后結果是 6，這個數(shù)是幾？解題策略：最后一步是除以 6 得出的 6，說明除以 6 前是 66=36,減去了 6 得 36，那么不減 6 前就是 36+6=42 ，同樣，不乘 6 前是 426=7，不加 6 前是 7-6=1。這樣就求出這個數(shù)是 1。【畫龍點睛】倒推法 是一

16、種很重要的數(shù)學思維方法, 也是分析應用題時常用的方法。 用倒推法解應用題列算式時， 經(jīng)常要根據(jù)加減互逆，乘除互逆的關系，即把原題中的“加”用“減”算，“減”用“加”算，“乘 用“除”算，“除 用“乘 算?！九e一反三】 1 、一個數(shù)加上 5，乘以 5，減去 5, 除以 5，最后結果還是 5。這個數(shù)是幾？2、一個數(shù)的 5 倍加上 6, 再除以 7，結果是 8, 求這個數(shù) . 3、一個數(shù)加上 4, 減去 4，乘以 4，再除以 2，結果是 2，求這個數(shù)。4、小明爺爺今年的年齡加上15 后，縮小 4 倍, 再減去 15 后，擴大 10倍，恰好是 100 歲，小明爺爺今年是多少歲？第二課時：【典型例題】例 3：小明今年 8 歲，媽媽的年齡比小明的4 倍還大 1 歲, 爺爺?shù)哪挲g比媽媽的2倍還大 1 歲。問：三個人的年齡和是多少歲？解題策略： 根據(jù)題意列表：小明媽媽84+1=33爺爺332+1=678三個人年齡和： 8+33+67=108 （歲）【舉一反三】1、書架有上中下三層，上層有28 本書，比中層多 6 本，比下層少 6 本，這個書架一共有多少本？2、5 個蘋果分別放在三個不同的盤子里，每個盤子至少要有一個，問：共有幾種不同的放法？3、一條毛毛蟲從幼蟲長成成蟲，每天長大一倍，20 天時能長到 20 厘米。問：家庭作業(yè)班級：姓名：成績: 1、一個數(shù)減去 3，再除以 3，再乘 3,