1淺談比較法在數(shù)學(xué)教學(xué)中的運(yùn)用

1、淺談比較法在數(shù)學(xué)教學(xué)中的運(yùn)用摘要：比較，就是把研究對(duì)象的個(gè)別部分或個(gè)別特征分出來(lái)，便于確定它們的異同的一 種思維方法?！坝斜容^才有鑒別”，''在比較中認(rèn)識(shí)一切”。比較是數(shù)學(xué)研究與數(shù)學(xué)教學(xué)中的 一種重耍方法，在概念教學(xué)中，運(yùn)用比較法可以幫助學(xué)生找出數(shù)學(xué)概念之間的聯(lián)系與區(qū)別; 在計(jì)算教學(xué)中，運(yùn)用比較可以幫助學(xué)生進(jìn)行抽象概括、算法優(yōu)化、去偽存真、提高計(jì)算的效 率；在統(tǒng)計(jì)教學(xué)中，運(yùn)用比較法可以幫助學(xué)牛感受方法的優(yōu)越性。關(guān)鍵詞：比較法數(shù)學(xué)教學(xué)概念教學(xué)計(jì)算教學(xué)統(tǒng)計(jì)教學(xué)一、在概念教學(xué)中，運(yùn)用比較法可以幫助學(xué)生找出數(shù)學(xué)概念之間的聯(lián)系與區(qū)別。(1) 引入概念時(shí)的比較。在引入一個(gè)新的數(shù)學(xué)概念z前,

2、教師首先要分析清楚這個(gè)概念是建立在哪些已學(xué)的數(shù)學(xué) 概念棊礎(chǔ)上，然后從復(fù)習(xí)門概念的過(guò)程屮，自然地引出新概念，使學(xué)生明確新概念乙間的 區(qū)別與聯(lián)系，為準(zhǔn)確理解新概念打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)?！景咐繌堼R華老師的認(rèn)識(shí)整萬(wàn)數(shù)學(xué)生在認(rèn)識(shí)整萬(wàn)數(shù)之詢，已經(jīng)認(rèn)識(shí)了萬(wàn)以內(nèi)的整數(shù)，在平時(shí)的學(xué)習(xí)中對(duì)萬(wàn)以內(nèi)整數(shù)的計(jì) 數(shù)單位、數(shù)位以及十進(jìn)制計(jì)數(shù)法都已有了較為深刻的理解。根據(jù)數(shù)學(xué)知識(shí)木少的內(nèi)在聯(lián)系及 其規(guī)律性，張老師巧妙的設(shè)計(jì)了撥數(shù)的游戲：讓學(xué)生在只冇個(gè)級(jí)的計(jì)數(shù)器上撥出3、30、300、 3000四個(gè)數(shù)。這個(gè)環(huán)節(jié)不僅幫助學(xué)?；仡櫫撕完P(guān)的數(shù)概念，進(jìn)一步理解了 “同樣多的珠子 衣不同的數(shù)位上能表示不同的數(shù)”的道理，而且進(jìn)一步鞏固了 i進(jìn)

3、制計(jì)數(shù)法，為后續(xù)創(chuàng)造性 認(rèn)識(shí)計(jì)數(shù)單位“萬(wàn)”奠定了基礎(chǔ)。(2) 建立新概念時(shí)的比較。學(xué)了一個(gè)新的數(shù)學(xué)概念后，為使學(xué)生鞏固所學(xué)的概念，教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生把所學(xué)的概念與 一些相關(guān)的易混淆的概念進(jìn)行比較，達(dá)到止確理解概念實(shí)質(zhì)的目的。“沒(méi)有比較就沒(méi)有鑒別?！?一個(gè)數(shù)學(xué)概念在學(xué)生頭腦中初步形成之后，如果缺少相應(yīng)的 “變式”的理解，將會(huì)是模糊的、不全而的。只有通過(guò)正而的強(qiáng)化理解與反而的對(duì)比認(rèn)識(shí)的 互相溝通，讓學(xué)牛的思維經(jīng)歷從“立”到“破而后立”的螺旋式上升的認(rèn)識(shí)過(guò)程，才能真正 幫助學(xué)生在理解概念的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步溝通核心概念及其相關(guān)概念的聯(lián)系，起到舉一反三、 觸類旁通的學(xué)習(xí)效果。例如三角形的概念的形成過(guò)程。圖1卩

4、"卜 哪家栽的桃樹(shù) f 多？多幾棵？小蕪首先，讓學(xué)生準(zhǔn)備好各種平面圖形卡片（如圖1）,引導(dǎo)學(xué)生思考：將所有這些圖形分 成幾類？你會(huì)怎么分？為什么？學(xué)牛能夠容易得得到：町以將三角形單獨(dú)分為一類，因?yàn)樗?們都是有三條線段的圖形。其次，針對(duì)“三條線段”的圖形，我們可以出示反例比較（如圖2）：這兩個(gè)圖形也是 由三條線段組成的，它們是三和形嗎？為什么？學(xué)生意識(shí)到，三角形不僅僅是由三條線段組成,而且是由三條線段圍成的。再次，針對(duì)“三條線段圍成”，我們進(jìn)一步出示反例比較（如圖3）：像這樣，由三條線 段闌成的圖形是三角形嗎？很顯然，這時(shí)的三條線段沒(méi)有首尾相連，因而組成的圖形不是三 角形。最后，為了強(qiáng)

5、調(diào)“首尾相連”，我們可以繼續(xù)出示反例比較（如圖4）：像這樣，你認(rèn)為 它們是不是符合首尾相連的要求，是三角形嗎？這時(shí)，學(xué)生會(huì)認(rèn)識(shí)到，三條線段沒(méi)冇全部首 尾和連，還有一個(gè)缺口，沒(méi)有封閉。反例對(duì)加深概念的本質(zhì)認(rèn)識(shí)起著極為重要的作用。通過(guò)反例對(duì)比，激起學(xué)生認(rèn)知沖突, 促進(jìn)學(xué)生在層層遞進(jìn)的孑盾解決中建立起數(shù)學(xué)概念，豐富對(duì)數(shù)v概念的理解，形成對(duì)數(shù)學(xué)概 念全而、深刻的理解。（3）深化、應(yīng)用概念時(shí)的比較。掌握數(shù)學(xué)概念的目的是為了運(yùn)用所學(xué)概念解決實(shí)際問(wèn)題，而運(yùn)用概念的過(guò)程又是深化理解概念的過(guò)程，可使學(xué)生更深刻地理解概念的含義。 例如在學(xué)習(xí)了乘法的概念以厲，有這樣一道題目。我家栽了 2行桃樹(shù)，一'行6棵，

6、一行4棵我家栽了2行桃樹(shù)每行6棵我們就要對(duì)乘法和加法的概念進(jìn)行比較，讓學(xué)生清楚的知道“把兩部分合并起來(lái)”用加 法，“兒個(gè)兒相加”可以用乘法計(jì)算。二、在計(jì)算教學(xué)中，運(yùn)用比較可以幫助學(xué)生進(jìn)行抽象概括、算法優(yōu)化、去偽存真、提高計(jì) 算的效率。（1）在計(jì)算教學(xué)中，運(yùn)用比校法可以幫助學(xué)牛進(jìn)行抽彖概括。感性認(rèn)識(shí)是生動(dòng)的，也是淺顯的，只有以感性知識(shí)作基礎(chǔ)，加以判斷、比較、推理等 思維活動(dòng)，才能上升為理性認(rèn)識(shí)，才能揭示事物的本質(zhì)，所以，在計(jì)算教學(xué)屮，運(yùn)用比較法, 進(jìn)行討論、分析、歸納、總結(jié)，認(rèn)識(shí)就會(huì)冇質(zhì)的提高。例如，在蘇教版義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書數(shù)學(xué)（一下）“兩位數(shù)加整十?dāng)?shù)、一位數(shù)”中的一個(gè)教學(xué)片斷:1、教

7、學(xué)45+30 （兩位數(shù)加整十?dāng)?shù)）師提問(wèn)：你能想出什么好辦法來(lái)計(jì)算這道題？ （2人一個(gè)小組討論） 全班交流算法。生1：我是通過(guò)擺小棒算的。45 + 3j0 二 7570生1邊擺邊說(shuō)：45可以分成40和5,先算40+30二70，再算70+5=75。牛2：我是用計(jì)數(shù)器算的，先在計(jì)數(shù)器上撥45,再把3個(gè)十撥在十位上，與4個(gè)十相加。 可見(jiàn),做45+30就是把40和30相加,再加上原來(lái)個(gè)位上的5,得752、教學(xué)45十3 （兩位數(shù)加一位數(shù)）交流算法。45+ 3 = 48生3： 45可以分成40和5,先算5+3二&再算40+8二48。生4：還可以用計(jì)數(shù)器算。先在計(jì)數(shù)器上撥45,再把3個(gè)一撥在個(gè)位上，與

8、5個(gè)一相加， 可見(jiàn),做45+3就是把5和3相加等于8,再加上原來(lái)十位上的40,得48。3、比較 45+30 和 45+3提問(wèn)：這兩道題在計(jì)算時(shí)有什么不同的地方？學(xué)生在小組內(nèi)交流。談話：你們都認(rèn)為45+30,要先把40和30相加,想想這是把什么位上的數(shù)相加? 45+3, 要先把5和3相加，想想，這又是先把什么位上的數(shù)相加？從中你悟出了什么道理？學(xué)?？偨Y(jié)出：個(gè)位上的數(shù)和個(gè)位上的數(shù)和加，十位上的數(shù)和十位上的數(shù)相加。通過(guò)比較，可以幫助學(xué)生抽象概括出兩道算式在計(jì)算方法上的異同，也就是兩位數(shù)加整 十?dāng)?shù)和兩位數(shù)加一位數(shù)的異同。（2）在計(jì)算教學(xué)的中，運(yùn)用比較法可以幫助學(xué)牛算法優(yōu)化。數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)指出：學(xué)生的數(shù)學(xué)

9、學(xué)習(xí)活動(dòng)應(yīng)當(dāng)是一個(gè)生動(dòng)活潑、主動(dòng)的和富有個(gè)性 的過(guò)程。在這種理念下，算法多樣化成為了計(jì)算教學(xué)的一大亮點(diǎn)。算法多樣化滿足了課堂中 學(xué)生個(gè)性化的學(xué)習(xí)需求，實(shí)現(xiàn)著使不同的人在數(shù)學(xué)上有不同的發(fā)展，有利于學(xué)生獨(dú)立思考能 力和創(chuàng)新思考能力的發(fā)展。但一味強(qiáng)調(diào)算法多樣化不利于計(jì)算技能的形成，所以在算法多樣 化的基礎(chǔ)上，還應(yīng)進(jìn)一步引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行比較歸納，對(duì)算法進(jìn)行適當(dāng)?shù)膬?yōu)化，形成較為高效的 方法。例如，蘇教版義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書數(shù)學(xué)（一下）“兩位數(shù)減一位數(shù)的退位減 法”中的一個(gè)片段：首先，教師通過(guò)問(wèn)題情境出示例題33-8o然厲，經(jīng)過(guò)老師的精心“引導(dǎo)”，出現(xiàn)了多 樣化的算法，老師進(jìn)行了展示（還分別用動(dòng)畫式課件

10、進(jìn)行演示）:(1)33-1-1-1-1-1-1-1-1=2533-3=30,30-5=2533-10=23,23+2=2513-8=5,20+5=2510-8=2,23+2=2533-13=20,20+5=25336二27,27-2=25在討論交流后，追問(wèn)：你認(rèn)為哪種算法比較好呢？學(xué)生們各抒己見(jiàn)。這時(shí)，我并沒(méi)有直 接把口己的意見(jiàn)說(shuō)出來(lái)，而是先肯定各種算法都是好的，表?yè)P(yáng)他們愛(ài)動(dòng)腦筋，并且允許他們 用口己喜歡的方法進(jìn)行計(jì)算。接著，我設(shè)計(jì)了這樣一個(gè)練習(xí)：讓學(xué)生分別計(jì)算15-7、25-7、35-7、75-7,然厲比 一比，說(shuō)一說(shuō)，看看這些算式之間的聯(lián)有什么異同，從屮你發(fā)現(xiàn)了什么。學(xué)生在觀察、比較、 討

11、論、交流中發(fā)現(xiàn)每道題里面都要先算15-7, w 25-7> 35-7> 75-7,只要再算10+8, 20+8, 60+8就可以了。在這個(gè)過(guò)程中，他們會(huì)自覺(jué)地對(duì)解題方法進(jìn)行冋顧、反思、總結(jié)、比較、 口我調(diào)節(jié)，也為后續(xù)的“兩位數(shù)減兩位數(shù)（退位）筆算”做好了準(zhǔn)備。這個(gè)過(guò)程本身也是一 個(gè)思維不斷深入的過(guò)程，在進(jìn)行“多中選優(yōu)、擇優(yōu)而用”的活動(dòng)中，學(xué)生學(xué)會(huì)了選擇，不但 增強(qiáng)了具體問(wèn)題具體分析的意識(shí)，也培養(yǎng)了良好的思維品質(zhì)。教學(xué)屮，教師有責(zé)任引導(dǎo)學(xué)生 去比較、去評(píng)價(jià)，并讓他們掌握那些公認(rèn)的更好、更一般的算法，以便舉一反三，觸類旁通。（3）在計(jì)算教學(xué)中，運(yùn)用比較法可以幫助學(xué)牛去偽存真。在數(shù)學(xué)教學(xué)

12、中，教師可將正確的和錯(cuò)課的加以對(duì)比，引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)辨析，去偽存真，錯(cuò) 誤就容易得到糾正，而冃.記憶深刻。例如，在教學(xué)完“兩位數(shù)加減兩位數(shù)（進(jìn)位）筆算”之后，我們可以安排一個(gè)“啄木鳥(niǎo)治病”的環(huán)節(jié)，如下：3 42 35+ 28+ 54+ 395-4-8-4 89通過(guò)對(duì)比，可以強(qiáng)化學(xué)牛的認(rèn)識(shí)：十位上進(jìn)過(guò)來(lái)的1不要忘記加；個(gè)位相加滿十，才可 以向十位進(jìn)1;個(gè)位要対齊個(gè)位十位要対齊十位。（4）在計(jì)算教學(xué)中，運(yùn)用比較法可以提高計(jì)算的效率。小學(xué)階段的各部分計(jì)算知識(shí)不是獨(dú)立存在的，而是彼此聯(lián)系的，我們耍善于引導(dǎo)比較, 獲得表象，在此基礎(chǔ)上歸納、概括并獲取知識(shí)。例如：一年級(jí)上冊(cè)的“9加兒”和下冊(cè)的“十兒減9”知識(shí)

13、，學(xué)生容易把16-9 = 5,與9 + 6 =15混淆了，通過(guò)對(duì)比計(jì)算、分析，再次揭示9加幾是用“湊十法”計(jì)算的，和的個(gè)位比“兒”少1,而十兒減9,差則是比被減數(shù)的個(gè)位多1,因?yàn)橛?0減9后還和個(gè)位相加，因 此是多l(xiāng)o通過(guò)把18道“9加兒”和“十兒減9”進(jìn)行對(duì)比，學(xué)生的印象加深了。一次簡(jiǎn)單 的比較練習(xí)，能提髙教學(xué)效率。三、在統(tǒng)計(jì)教學(xué)中，運(yùn)用比較法可以幫助學(xué)生感受方法的優(yōu)越性。（1）橫向比較，幫助學(xué)生感受方法的優(yōu)越性。橫向比較法是指対同類的不同対彖在統(tǒng)一標(biāo)準(zhǔn)下進(jìn)行比較的方法。例如：蘇教版義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書數(shù)學(xué)一年級(jí)（下冊(cè)“統(tǒng)計(jì)”中的一個(gè)教學(xué)片段：師：喜洋洋為客人們準(zhǔn)備了好多的圖形餅干（正

14、方形、三角形和惻），每種圖形各有多 少個(gè)？（電腦逐個(gè)地報(bào)各圖形的名稱，學(xué)生記錄）師展示學(xué)牛的記錄方法。師：我們先來(lái)看一下生1的方法：。厶師指著生1的方法，我們先來(lái)數(shù)一數(shù)每種形狀的圖形各有多少個(gè)？師按從左往右的順序，點(diǎn)著口，數(shù)出一共有5個(gè)口，一共有7個(gè)厶，一共有4個(gè)o。師：我們?cè)賮?lái)看一下生2的方法：口口oooo師:從這張記錄單中，你能知道各種形狀的圖形各有多少個(gè)嗎？牛很快得!11結(jié)果。師:我們一起來(lái)比較一下生1和生2的方法，哪種看得更清楚一些呢？為什么？牛4：牛2的方法更清楚一些，因?yàn)榕?的方法已經(jīng)“分一分”了，并且是“一一對(duì)應(yīng)” 的畫的，看的比較淸楚，而生1的方法畫在一起，很雜亂，述要一個(gè)一個(gè)

15、的去找呢。師出示生3的方法： j j j va v v v v v vo v v v v師指著后面的“問(wèn)什么意思？ 的后面有兒個(gè)“？因此有兒個(gè)？生根據(jù)記錄單回答。師：我們-起來(lái)比較一下生2和生3的方法，哪種既清楚乂方便呢？請(qǐng)人家伸出手和老 師一起畫，畫“”兒筆？畫“ v”兒筆？哪種方法既清楚乂方便？學(xué)生得出結(jié)論：生3的方法既清楚又方便。師：既然小朋友們都覺(jué)得“丁”的方法記清楚又方便，想不想試試？拿出作業(yè)紙，找到 1號(hào)表格，下面請(qǐng)小朋友們用畫“丿”的方法再次幫喜羊羊來(lái)記一次。反思：教材呈現(xiàn)了學(xué)生獨(dú)立記錄的三種不同的方法，說(shuō)明如果讓學(xué)生自己想辦法記錄隨 機(jī)事件里陸續(xù)出現(xiàn)、稍縱即逝的信息，記錄方法必

16、定會(huì)多樣，教材呈現(xiàn)的是三種收集信息的 最基本的方法?！罢l(shuí)記得既清楚又方便” ？旨在提醒：在展示學(xué)生多樣化的記錄方法以后， 耍引導(dǎo)學(xué)牛在“清惣”和“方便”兩個(gè)方面比較，因此我安排了以上的兩次比較，牛1的記 錄，每種圖形的個(gè)數(shù)還得分類數(shù)一數(shù)才能知道；生2的記錄，三種圖形的個(gè)數(shù)已經(jīng)能淸楚看 出來(lái)了，但邊聽(tīng)邊畫圖形還不是最方便的方法；生3的記錄不僅容易看出各種圖形的個(gè)數(shù)， 而且畫符號(hào)比畫圖形方便，是較好的記錄方法。通過(guò)我安排的兩次比較，讓學(xué)半通過(guò)實(shí)踐親白感受到方法的優(yōu)越性，他們就會(huì)樂(lè)意接受 這種方法，口覺(jué)運(yùn)用這種方法去解決問(wèn)題。（2）縱向比較，幫助學(xué)生感受方法的優(yōu)越性?？v向比較法是指對(duì)同一事物在不同時(shí)

17、間里的發(fā)展變化進(jìn)行比較的方法。小學(xué)生從一年級(jí) 開(kāi)始就學(xué)習(xí)統(tǒng)計(jì)，每一個(gè)學(xué)期都要學(xué)習(xí)，分布較散，運(yùn)用縱向比較法，可以使學(xué)生對(duì)這個(gè)知 識(shí)有一個(gè)全面、深刻的理解。例如“復(fù)式折線統(tǒng)計(jì)圖”中的一個(gè)教學(xué)片斷：在學(xué)生初步認(rèn)識(shí)復(fù)式折線統(tǒng)計(jì)圖后。師：我們?cè)谒哪昙?jí)還學(xué)過(guò)哪種復(fù)式統(tǒng)計(jì)圖？生：（齊）復(fù)式條形統(tǒng)計(jì)圖。（師出示復(fù)式折線統(tǒng)計(jì)圖和復(fù)式條形統(tǒng)計(jì)圖）師：你們覺(jué)得復(fù)式條形統(tǒng)計(jì)圖冇什么優(yōu)點(diǎn)呢？牛：數(shù)據(jù)的多少看起來(lái)更清楚。生：?jiǎn)蝹€(gè)比較比較直觀。師：怎樣的比較是單個(gè)的呢？生：比如第23屆奧運(yùn)會(huì)中國(guó)和美國(guó)的金牌數(shù)量的差別很大，比復(fù)式折線統(tǒng)計(jì)圖看起來(lái) 更方便。師：你聽(tīng)懂他的意思了嗎？生：他的意思是說(shuō)同一年兩國(guó)的金牌數(shù)量的比較在

18、復(fù)式條形統(tǒng)計(jì)圖中看起來(lái)很清楚、很 直觀。餓師：那么我們今天學(xué)習(xí)的復(fù)式折線統(tǒng)計(jì)圖呢，它的優(yōu)點(diǎn)體現(xiàn)在哪里呢？牛：兩個(gè)數(shù)量變化趨勢(shì)的比較清楚。生：判斷兩個(gè)數(shù)量的發(fā)展趨勢(shì)也很好。師：那你覺(jué)得今天的這個(gè)主題用哪張統(tǒng)計(jì)圖比較好？為什么？牛：復(fù)式折線統(tǒng)計(jì)圖好，因?yàn)槲覀兊哪康氖且獜闹信袛嘀袊?guó)笫29屆奧運(yùn)會(huì)獲得金牌數(shù) 的情況。牛：是的，因?yàn)槲覀冎饕磧蓚€(gè)國(guó)家的發(fā)展趨勢(shì)，然后分析出第29屆的可能情況通過(guò)縱向比較，不僅讓學(xué)生認(rèn)識(shí)了新知識(shí)(復(fù)式折線統(tǒng)計(jì)圖)的優(yōu)點(diǎn)，還在比較的過(guò)程 中著重讓學(xué)生理解i口知(復(fù)式條形統(tǒng)計(jì)圖)的優(yōu)點(diǎn)，使學(xué)生認(rèn)識(shí)到復(fù)式條形統(tǒng)計(jì)圖的優(yōu)點(diǎn)在 于兩組(多組)數(shù)據(jù)在同一點(diǎn)的數(shù)據(jù)的比較顯得更加明顯，而復(fù)式折線統(tǒng)計(jì)圖對(duì)于兩組(多 組)數(shù)據(jù)的變化咼勢(shì)的比較顯得更有優(yōu)勢(shì)。這樣，學(xué)生對(duì)什么要學(xué)習(xí)復(fù)式條形統(tǒng)