2018-2019學(xué)年高中數(shù)學(xué)第三章直線與方程3.2.2直線的兩點式方程練習(xí)新人教A版必修

1、322 直線的兩點式方程【選題明細表】知識點、方法題號直線的兩點式方程2,3,4,8,11 直線的截距式方程5,7,10 中點坐標(biāo)公式、直線方程的理解及應(yīng)用1,6,8,9,12,13 憑基礎(chǔ)鞏固1. 下列四個命題中的真命題是(b )(a) 經(jīng)過定點 po(xo,y 0)的直線都可以用方程y-y o=k(x-x 0)表示(b) 經(jīng)過任意兩個不同點pi(x i,y i)、f2(x 2,y 2)的直線都可以用方程(y-y i)(x 2-x i)=(x-x i)(y 2-y 1) 表示x y (c) 不經(jīng)過原點的直線都可以用方程+ i 表示(d) 經(jīng)過定點 a(0,b) 的直線都可以用方程y=kx+b

2、 表示解析：當(dāng)直線與 y 軸重合時，斜率不存在，選項 a、d 不正確；當(dāng)直線垂直于x 軸或 y 軸時 ,直線 方程不能用截距式表示，選項 c 不正確，選項 b 正確.故選 b.2. 已知直線 i 經(jīng)過點 a(i,-2),b(-3,2), 則直線 i 的方程為(a ) (a) x+y+ 仁 0 (b)x-y+i=0 (c)x+2y+i=0 (d)x+2y -i=0 zy+ 2 x-1解析：由兩點式得直線 -i 的方程為 l 一 一 = 一丿一, 即 y+2=-(x-i). 故選 a.3. 已知 abc 的三個頂點a(i,2),b(3,6),c(5,2),m 為 ab 的中點 ,n 為 ac 的中

3、點，則中位線 mn 所在的直線方程為(a ) (a)2x+y-8=0 (b)2x-y-8=0 vka (c)2x+y-12=0 (d)2x-y-12=0 解析：由中點坐標(biāo)公式知m(2,4),n(3,2), 由兩點式方程知mn 所在的直線方程為2x+y-8=0.故選 a. 4. 過兩點 (-1,1)和(3,9) 的直線在 x 軸上的截距為(a ) y-1 39 一 1 =3 + 1,即 2x-y+3=0, 令 y=0 得 x=- ?.故選a. 課時作業(yè) ?素養(yǎng)達成(a)- (b)- (c) (d)2 解析：由直線的兩點式方程可得直線方程為25. (2018 ?安徽黃山調(diào)研)已知直線 l:ax+y

4、-2-a=0 在 x 軸和 y 軸上的截距相等，則 a 的值是(d )3(a)1 (b)-1 (c)-2 或-1 (d)-2 或 1 ( 1 + 2解析：當(dāng) a=0 時,y=2 不合題意 .當(dāng) 0 時,令 x=0,得 y=2+a, 令 y=0,得 x=,則( 3 + 2a=a+2, 得 a=1 或 a=-2.故選 d. 6. 直線 i 過點 p(1,3), 且與 x,y 軸正半軸圍成的三角形的面積等于6 的直線方程是(a )(a)3x+y-6=0 (b)x+3y-10=0 (c)3x-y=0 (d)x-3y+8=0 丁1詢=?所以丘解得 a=2,b=6. 故所求的直線方程為3x+y-6=0.

5、故選 a. 7. _ 已知直線 mx-2y-3m=0(m豐0)在 x 軸上的截距是它在y 軸上截距的 4 倍，則 m _ y a解析:直線方程可化為-=1,答案 :- 8. 已知 abc 的三個頂點為a(0,3),b(1,5),c(3,-5). (1) 求邊 ab 所在的直線方程；(2) 求中線 ad 所在直線的方程 .解: 設(shè)邊 ab 所在的直線的斜率為k,則 k=， =2.它在 y 軸上的截距為3.所以，由斜截式得邊ab 所在的直線的方程為y=2x+3.1 + 3 5 + (-5) 所以 bc 的中點 d(2,0). 工$由截距式得中線ad 所在的直線的方程為+；=1.解析:設(shè)所求的直線方

6、程為y ：+所以 -x 4=3, 所以 m=-. b(1,5) 、c(3,-5), =2, =0, 4編能力提升5動點 p(x,y) 在線段 ab 上運動 ,則 xy (b) 無最小值但有最大值(d)有最小值且有最大值解析：線段 ab 的方程為+ ： =1(0 x 3),于是x 4 3 3 xy=4x(1- ?： )=- ?： (x- ) 2+3,顯然當(dāng) x= ? 0,3時,xy 取最大值為3;當(dāng) x=0 或 3 時,xy 取最小值 0.故選 d. 10. (2018 ?四川宜賓模擬)過點 p(2,3) 并且在兩坐標(biāo)軸上截距相等的直線方程為(b )(a) 2x-3y=0 (b) 3x-2y=0

7、 或 x+y-5=0 (c) x+y-5=0 (d) 2x-3y=0 或 x+y-5=0 解析 :當(dāng)所求的直線與兩坐標(biāo)軸的截距都不為0 時，設(shè)該直線的方程為x+y=a,把(2,3) 代入所設(shè)的方程得a=5,則所求直線的方程為x+y=5 即 x+y-5=0;當(dāng)所求的直線與兩坐標(biāo)軸的截距都為0 時，設(shè)該直線的方程為y=kx,3把(2,3) 代入所求的方程得k=,3則所求直線的方程為y= x,即 3x-2y=0.綜上，所求直線的方程為3x-2y=0 或 x+y-5=0. 故選 b.11. 經(jīng)過 a(1,3) 和 b(a,4) 的直線方程為.解析：當(dāng) a=1 時,直線 ab 的斜率不存在，所求直線的方

8、程為x=1;當(dāng) az 1 時，由兩點式，得；=：,即 x_(a_1)y+3a_4=0. 這個方程中，對 a=1 時方程為 x=1 也滿足 .所以，所求的直線方程為x-(a-1)y+3a-4=0. 答案 :x-(a-1)y+3a-4=0 12. 已知直線 i 的斜率為 6,且被兩坐標(biāo)軸所截得的線段長為,求直線 i 的方程 .9.已知兩點a(3,0),b(0,4), (d ) (a)無最小值且無最大值(c)有最小值但無最大值y=4(1- )(0 x 3),從而61 y 解:設(shè)所求直線為，：+ =1, 則與 x 軸、 y 軸的交點分別為 (a,0),(0,b), 由勾股定理知a2+b2=37.7q2

9、+ j2= 37,b b 一6.又 k=-=6,所以 - 嚴* (a=- 1,解得：. 或 編素養(yǎng)培優(yōu)13. 某房地產(chǎn)公司要在荒地abcde 如圖，bc 丄 cd)上劃出一塊長方形地面(不改變方位)進行開發(fā)?問：如何設(shè)計才能使開發(fā)面積最大？并求出最大面積.(已知|bc|=210 m,|cd|=240 x),其中 0 x90, y開發(fā)面積s=(300-x)(240-y)=(300-x)240-(60- _20_2 2x(-) 當(dāng) x=- =15, 且 y=50 時,s 取最大值 54 150. 即矩形頂點 p 距離 ae 15 m, 距離 bc 50 m 時，面積最大，為 54 150 m m,|de|=300 m,|ea|=180 m) 解：以 bc 所在直