(完整)初中數(shù)學(xué)經(jīng)典相似三角形練習(xí)題(附參考答案)(2)

1、康橋國(guó)際天虹教育 謝1相似三角形.解答題(共 30 小題)1.如圖，在A中，DE/ BC, EF / AB，求證： ADE EFC .2 .如圖，梯形 ABCD 中，AB / CD,點(diǎn) F 在 BC 上，連 DF 與 AB 的延長(zhǎng)線交于點(diǎn) G.(1 )求證： CDFBGF ;(2)當(dāng)點(diǎn) F 是 BC 的中點(diǎn)時(shí)，過 F 作 EF / CD 交 AD 于點(diǎn) E,若 AB=6cm , EF=4cm，求 CD 的長(zhǎng).3 .如圖，點(diǎn) D , E 在 BC 上，且 FD / AB, FE / AC.4.如圖，已知矩形 ABCD 的邊長(zhǎng) AB=3cm , BC=6cm .某一時(shí)刻，動(dòng)點(diǎn) M 從 A 點(diǎn)出發(fā)沿

2、 AB 方向以 1cm/s 的速度向 B 點(diǎn)勻速運(yùn)動(dòng)；同時(shí)，動(dòng)點(diǎn) N 從 D 點(diǎn)出發(fā)沿 DA 方向以 2cm/s 的速度向 A 點(diǎn)勻速運(yùn)動(dòng)，問：(1)經(jīng)過多少時(shí)間，AMIN 積等于矩形 ABCD 面積的？(2)是否存在時(shí)刻 t，使以 A , M , N 為頂點(diǎn)的三角形與相似 D 若存在，求 t 的值；若不存在，請(qǐng)說明理由.25 .已知：P 是正方形 ABCD 的邊 BC 上的點(diǎn)，且 BP=3PC , M 是 CD 的中點(diǎn)，試說明：6 .已知矩形 ABCD，長(zhǎng) BC=12cm，寬 AB=8cm , P、Q 分別是 AB、BC 上運(yùn)動(dòng)的兩點(diǎn).若 P 自點(diǎn) A 出發(fā),以 1cm/s 的速度沿 AB

3、方向運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，Q 自點(diǎn) B 出發(fā)以 2cm/s 的速度沿 BC 方向運(yùn)動(dòng)，問經(jīng)過幾秒，以 P、7 .如圖，/ACB= / ADC=90AC=彳，AD=2 .問當(dāng) AB 的長(zhǎng)為多少時(shí)，這兩個(gè)直角三角形相似.ADMsMCP.相 DC8 .如圖在厶C=90 BC=8cm , AC=6cm，點(diǎn) Q 從 B 出發(fā)，沿 BC 方向以 2cm/s 的速度移動(dòng),點(diǎn) P 從 C 出發(fā)，沿 CA 方向以 1cm/s 的速度移動(dòng).若Q、 P 分別同時(shí)3以點(diǎn) C、P、Q 為頂點(diǎn)的三角形與相似 A49 .如圖所示，梯形 ABCD 中， AD/ BC,/ A=90AB=7 , AD=2 , BC=3，試在腰 AB 上確

4、定點(diǎn) P 的位置,10 .如圖，在矩形 ABCD 中，AB=15cm , BC=10cm，點(diǎn) P 沿 AB 邊從點(diǎn) A 開始向 B 以 2cm/s 的速度移動(dòng);點(diǎn) Q 沿 DA 邊從點(diǎn) D 開始向點(diǎn) A 以 1cm/s 的速度移動(dòng).如果 P、Q 同時(shí)出發(fā)，用 t （秒）表示移動(dòng)的時(shí)間， 那么當(dāng) t 為何值時(shí)，以點(diǎn) Q、A、P 為頂點(diǎn)的三角形與相 ABC11 .如圖，路燈（P 點(diǎn)）距地面 8 米，身高 1.6 米的小明從距路燈的底部（0 點(diǎn)）20 米的 A 點(diǎn)，沿 0A 所在的直線行走 14 米到 B 點(diǎn)時(shí)，身影的長(zhǎng)度是變長(zhǎng)了還是變短了？變長(zhǎng)或變短了多少米？12 陽(yáng)光通過窗口照射到室內(nèi)，在地面上

5、留下2.7m 寬的亮區(qū)（如圖所示），已知亮區(qū)到窗口下的墻腳距離EC=8.7m，窗口高 AB=1.8m，求窗口底邊離地面的高BC.P, B，C 為頂點(diǎn)的三角形相似.5E厶/11,8mAc13 .如圖，李華晚上在路燈下散步.(1) 若李華距燈柱 0P 的水平距離 0A=a，求他影子 AC 的長(zhǎng);(2)若李華在兩路燈之間行走，則他前后的兩個(gè)影子的長(zhǎng)度之和(DA+AC )是否是定值請(qǐng)說明理由;(3)若李華在點(diǎn) A 朝著影子(如圖箭頭)的方向以 vi勻速行走，試求他影子的頂端在地面上移動(dòng)的速度ABCAADE5, , AC=9 , BD=5 .求 AE .15 .已知：如圖 Rt ABCsRt BDCAB

6、=3 , AC=4 .(1 )求 BD、CD 的長(zhǎng)；已知李華的身高 AB=h，燈柱的高 0P=0 P兩燈柱之間的距離 00=m.V2.6(2)過 B 作 BE 丄 DC 于 E,求 BE 的長(zhǎng).7.解答題(共 30 小題)1.如圖，在A中C DE/ BC, EF / AB，求證： ADE EFC .2 .如圖，梯形 ABCD 中，AB / CD,點(diǎn) F 在 BC 上，連 DF 與 AB 的延長(zhǎng)線交于點(diǎn) G.(1 )求證： CDFBGF ;(2)當(dāng)點(diǎn) F 是 BC 的中點(diǎn)時(shí)，過 F 作 EF / CD 交 AD 于點(diǎn) E,若 AB=6cm , EF=4cm，求 CD 的長(zhǎng).解題.3 .如圖，點(diǎn)

7、D , E 在 BC 上，且 FD / AB, FE / AC.點(diǎn)評(píng)：本題很簡(jiǎn)單，考查的是相似三角形的判定定理：(1 )如果兩個(gè)三角形的兩個(gè)角對(duì)應(yīng)相等，那么這兩個(gè)三角形相似;相似三角形(1)利用平行線的性質(zhì)可證明CDFBGF.(2)根據(jù)點(diǎn) F 是 BC 的中點(diǎn)這一已知條件，可得CDF 也CD=BG,次只要求出 BG 的長(zhǎng)即可分析:528(2) 如果一個(gè)三角形的兩條邊和另一個(gè)三角形的兩條邊對(duì)應(yīng)成比例，并且夾角相等，那么這兩個(gè)三 角形相似；(3) 如果一個(gè)三角形的三條邊與另一個(gè)三角形的三條邊對(duì)應(yīng)成比例，那么這兩個(gè)三角形相似.4.如圖，已知矩形 ABCD 的邊長(zhǎng) AB=3cm , BC=6cm .某

8、一時(shí)刻，動(dòng)點(diǎn) M 從 A 點(diǎn)出發(fā)沿 AB 方向以 1cm/s的速度向 B 點(diǎn)勻速運(yùn)動(dòng)；同時(shí)，動(dòng)點(diǎn) N 從 D 點(diǎn)出發(fā)沿 DA 方向以 2cm/s 的速度向 A 點(diǎn)勻速運(yùn)動(dòng)，問：(1)經(jīng)過多少時(shí)間，AMIN 積等于矩形 ABCD 面積的二？9(2)是否存在時(shí)刻 t，使以 A , M , N 為頂點(diǎn)的三角形與相似 D 若存在，求 t 的值；若不存在，請(qǐng)說詁兀在，或并韋分析:(1)關(guān)于動(dòng)點(diǎn)問題，可設(shè)時(shí)間為 x,根據(jù)速度表示出所涉及到的線段的長(zhǎng)度，找到相等關(guān)系，列方程求解即可，如本題中利用，的面積等于矩(2)先假設(shè)相t 值即可說明存在，反之解答:則不存在.(1)設(shè)經(jīng)過 x 秒后,-；(6 - 2x)

9、x=X3 X 6，得1=1 , X2=2 ,(2)假設(shè)經(jīng)過 t 秒時(shí)，以 A , M , N 為頂點(diǎn)的三角形與相似D由矩形 ABCD，可得/ CDA= / MAN=90 ,因此有纜蘭或蝕卑AN DAAN DC52912 .已知：P 是正方形 ABCD 的邊 BC 上的點(diǎn)，且 BP=3PC , M 是 CD 的中點(diǎn)，試說明：月-經(jīng)檢驗(yàn)，t=或 t=解，得 t=；解，得 t= 都符合題意ADMsMCP.10分析：欲證 ADMsMC 通過觀察發(fā)現(xiàn)兩個(gè)三角形已經(jīng)具備一組角對(duì)應(yīng)相等，即/D= / C,此時(shí)，再此對(duì)應(yīng)角的兩邊對(duì)應(yīng)成比例即可.6 .已知矩形 ABCD，長(zhǎng) BC=12cm，寬 AB=8cm ,

10、 P、Q 分別是 AB、BC 上運(yùn)動(dòng)的兩點(diǎn).若 P 自點(diǎn) A 出發(fā)，以 1cm/s 的速度沿 AB 方向運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，Q 自點(diǎn) B 出發(fā)以 2cm/s 的速度沿 BC 方向運(yùn)動(dòng)，問經(jīng)過幾秒，以 P、或厶 QBPsBDC，從而解得所需的時(shí)間.由于/ PBQ=4BCD=90 ,7 .如圖，4ACB=4ADC=90AC= . , AD=2 .問當(dāng) AB 的長(zhǎng)為多少時(shí)，這兩個(gè)直角三角形相似.相BDC分析:要使以 P、B、Q 為頂點(diǎn)的三角形與相似 C 則要分兩兩種情況進(jìn)行分析分別是厶PBQsE解答:解：設(shè)經(jīng) x 秒后， PBQsBCD,（1）當(dāng)/ 1=J時(shí)，有:8- x_2i _24817，即DCLCPB

11、BQ 旳，即BCD.(2)當(dāng)/ 1=43有:11解答：解： ACi, AD=2 , CD=甘門上.- 要使這兩個(gè)直角三角形相似，有兩種情況:8 .如圖在厶 ABC /C=90BP=8cm , AC=6cm，點(diǎn) Q 從 B 出發(fā)，沿 BC 方向以 2cm/s 的速度移動(dòng),點(diǎn) P 從 C 出發(fā)，沿 CA 方向以 1cm/s 的速度移動(dòng).若 Q、P 分別同時(shí)從 B、C 出發(fā)，試探究經(jīng)過多少秒后,解：設(shè)經(jīng)過 x 秒后，兩三角形相似，則 CQ= (8 - 2x) cm , CP=xcm ,19 .如圖所示，梯形 ABCD 中， AD/ BC,ZA=90 AB=7 , AD=2 , BC=3，試在腰 AB

12、 上確定點(diǎn) P 的位)當(dāng)RtABCSRtACD 有養(yǎng)=AC2(2 )當(dāng) Rt ACB sADAC2=3 ；以點(diǎn) C、P、Q 為頂點(diǎn)的三角形與相似 A解答:(1)(2)Jr :,或:_ :- ，:_ ，12；32x=.Rt CDA 有C0OC= / C=90，兩三角形相似.12D 為頂點(diǎn)的三角形與以 P, B, C 為頂點(diǎn)的三角形相似.13解：（1）若點(diǎn) A , P, D 分別與點(diǎn) B, C, P 對(duì)應(yīng)，即APDBCP ,:-,AP2- 7AP+6=0 , AP=1 或 AP=6 ,7-AP 3檢測(cè)：當(dāng) AP=1 時(shí)，由 BC=3 , AD=2 , BP=6 ,二=二,又/ A= / B=90

13、,APDsAPBCP 時(shí)當(dāng)由 BC=3 , AD=2 , BP=1 ,又/ A= / B=90 , APDBCP .（2）若點(diǎn) A , P, D 分別與點(diǎn) B, P, C 對(duì)應(yīng)，即APDBPC .此尸點(diǎn)的位置有三處，即在線段10 .如圖，在矩形 ABCD 中，AB=15cm , BC=10cm，點(diǎn) P 沿 AB 邊從點(diǎn) A 開始向 B 以 2cm/s 的速度移動(dòng);點(diǎn) Q 沿 DA 邊從點(diǎn) D 開始向點(diǎn) A 以 1cm/s 的速度移動(dòng).如果 P、Q 同時(shí)出發(fā)，用 t （秒）表示移動(dòng)的時(shí)間,厶APQsBAC，此時(shí) AQ :BC=AP:AB;厶APQSABCA，此時(shí) AQ :AB=AP:BC;厶AQ

14、PSABAC，此時(shí) AQ :BA=AP:BC;厶AQPSABCA，此時(shí) AQ :BC=AP:BA.可根據(jù)上述四種情況所得到的不同的對(duì)應(yīng)成比例線段求出t 的值.11 .如圖，路燈（P 點(diǎn)）距地面 8 米，身高 1.6 米的小明從距路燈的底部（O 點(diǎn)）20 米的 A 點(diǎn)，沿 OA 所在的直線行走 14 米到 B 點(diǎn)時(shí)，身影的長(zhǎng)度是變長(zhǎng)了還是變短了？變長(zhǎng)或變短了多少米？解答:APDBPC.AP_ AD APA.需疇，丄A= / B=90，AB 距離點(diǎn) A 的 1、6 處.5型=世麗0C，檢驗(yàn)：當(dāng) AP=pi,由 BP=, AD=2 , BC=3 ,5那么當(dāng) t 為何值時(shí)，以點(diǎn) Q、A、P 為頂點(diǎn)的三

15、角形與相ABC分析：若以點(diǎn) Q、A、P 為頂點(diǎn)的三角形與相似 C 有四種情況:14分析：如圖，由于 AC/ BD/ OP，故有 MACsMOP, NBDs即可 NO 相似三角形的性質(zhì)求解.12 陽(yáng)光通過窗口照射到室內(nèi)，在地面上留下2.7m 寬的亮區(qū)（如圖所示），已知亮區(qū)到窗口下的墻腳距離EC=8.7m，窗口高 AB=1.8m，求窗口底邊離地面的高BC.長(zhǎng).（BC=4 米）13.如圖，李華晚上在路燈下散步.已知李華的身高 AB=h，燈柱的高 OP=O P兩燈柱之間的距離 OO =m.若李華距燈柱 0P 的水平距離 OA=a，求他影子 AC 的長(zhǎng);若李華在點(diǎn) A 朝著影子（如圖箭頭）的方向以 V1

16、勻速行走，試求他影子的頂端在地面上移動(dòng)的速度因?yàn)楣饩€ AE、BD 是一組平行光線，即 AE / BD,所以 ECADCB,(2)若李華在兩路燈之間行走，則他前后的兩個(gè)影子的長(zhǎng)度之和（DA+AC ）是否是定值請(qǐng)說明理由;(1)(3)0分析:，從而算出 BC 的15解答：解:（1 ）由已知：AB / OP,16心產(chǎn)，OP=AB=h，OA=a， ，解得：氣上1_h(2)TAB / OP,.AABCsAC hhr即AC _h 1 -hOC 1OC-AC耐_1 _A，ha+AC 1，即.盤亍亍陽(yáng)同理可得:是定值.由(1 )可知越世，即hAC _ OA_OC - ACOC OP1OCOC OC同理可得：叫丄乜, OA 0”|時(shí)1OC OC由等比性質(zhì)得：卅A.-0A_1 -h ,(3)根據(jù)題意設(shè)李華由 A 到 A，身高為 AB , AC代表其影長(zhǎng)(如圖)當(dāng)李