(完整)初中數(shù)學經(jīng)典相似三角形練習題(附參考答案)(2)

1、康橋國際天虹教育 謝1相似三角形.解答題(共 30 小題)1.如圖，在A中，DE/ BC, EF / AB，求證： ADE EFC .2 .如圖，梯形 ABCD 中，AB / CD,點 F 在 BC 上，連 DF 與 AB 的延長線交于點 G.(1 )求證： CDFBGF ;(2)當點 F 是 BC 的中點時，過 F 作 EF / CD 交 AD 于點 E,若 AB=6cm , EF=4cm，求 CD 的長.3 .如圖，點 D , E 在 BC 上，且 FD / AB, FE / AC.4.如圖，已知矩形 ABCD 的邊長 AB=3cm , BC=6cm .某一時刻，動點 M 從 A 點出發(fā)沿

2、 AB 方向以 1cm/s 的速度向 B 點勻速運動；同時，動點 N 從 D 點出發(fā)沿 DA 方向以 2cm/s 的速度向 A 點勻速運動，問：(1)經(jīng)過多少時間，AMIN 積等于矩形 ABCD 面積的？(2)是否存在時刻 t，使以 A , M , N 為頂點的三角形與相似 D 若存在，求 t 的值；若不存在，請說明理由.25 .已知：P 是正方形 ABCD 的邊 BC 上的點，且 BP=3PC , M 是 CD 的中點，試說明：6 .已知矩形 ABCD，長 BC=12cm，寬 AB=8cm , P、Q 分別是 AB、BC 上運動的兩點.若 P 自點 A 出發(fā),以 1cm/s 的速度沿 AB

3、方向運動，同時，Q 自點 B 出發(fā)以 2cm/s 的速度沿 BC 方向運動，問經(jīng)過幾秒，以 P、7 .如圖，/ACB= / ADC=90AC=彳，AD=2 .問當 AB 的長為多少時，這兩個直角三角形相似.ADMsMCP.相 DC8 .如圖在厶C=90 BC=8cm , AC=6cm，點 Q 從 B 出發(fā)，沿 BC 方向以 2cm/s 的速度移動,點 P 從 C 出發(fā)，沿 CA 方向以 1cm/s 的速度移動.若Q、 P 分別同時3以點 C、P、Q 為頂點的三角形與相似 A49 .如圖所示，梯形 ABCD 中， AD/ BC,/ A=90AB=7 , AD=2 , BC=3，試在腰 AB 上確

4、定點 P 的位置,10 .如圖，在矩形 ABCD 中，AB=15cm , BC=10cm，點 P 沿 AB 邊從點 A 開始向 B 以 2cm/s 的速度移動;點 Q 沿 DA 邊從點 D 開始向點 A 以 1cm/s 的速度移動.如果 P、Q 同時出發(fā)，用 t （秒）表示移動的時間， 那么當 t 為何值時，以點 Q、A、P 為頂點的三角形與相 ABC11 .如圖，路燈（P 點）距地面 8 米，身高 1.6 米的小明從距路燈的底部（0 點）20 米的 A 點，沿 0A 所在的直線行走 14 米到 B 點時，身影的長度是變長了還是變短了？變長或變短了多少米？12 陽光通過窗口照射到室內(nèi)，在地面上

5、留下2.7m 寬的亮區(qū)（如圖所示），已知亮區(qū)到窗口下的墻腳距離EC=8.7m，窗口高 AB=1.8m，求窗口底邊離地面的高BC.P, B，C 為頂點的三角形相似.5E厶/11,8mAc13 .如圖，李華晚上在路燈下散步.(1) 若李華距燈柱 0P 的水平距離 0A=a，求他影子 AC 的長;(2)若李華在兩路燈之間行走，則他前后的兩個影子的長度之和(DA+AC )是否是定值請說明理由;(3)若李華在點 A 朝著影子(如圖箭頭)的方向以 vi勻速行走，試求他影子的頂端在地面上移動的速度ABCAADE5, , AC=9 , BD=5 .求 AE .15 .已知：如圖 Rt ABCsRt BDCAB

6、=3 , AC=4 .(1 )求 BD、CD 的長；已知李華的身高 AB=h，燈柱的高 0P=0 P兩燈柱之間的距離 00=m.V2.6(2)過 B 作 BE 丄 DC 于 E,求 BE 的長.7.解答題(共 30 小題)1.如圖，在A中C DE/ BC, EF / AB，求證： ADE EFC .2 .如圖，梯形 ABCD 中，AB / CD,點 F 在 BC 上，連 DF 與 AB 的延長線交于點 G.(1 )求證： CDFBGF ;(2)當點 F 是 BC 的中點時，過 F 作 EF / CD 交 AD 于點 E,若 AB=6cm , EF=4cm，求 CD 的長.解題.3 .如圖，點

7、D , E 在 BC 上，且 FD / AB, FE / AC.點評：本題很簡單，考查的是相似三角形的判定定理：(1 )如果兩個三角形的兩個角對應(yīng)相等，那么這兩個三角形相似;相似三角形(1)利用平行線的性質(zhì)可證明CDFBGF.(2)根據(jù)點 F 是 BC 的中點這一已知條件，可得CDF 也CD=BG,次只要求出 BG 的長即可分析:528(2) 如果一個三角形的兩條邊和另一個三角形的兩條邊對應(yīng)成比例，并且夾角相等，那么這兩個三 角形相似；(3) 如果一個三角形的三條邊與另一個三角形的三條邊對應(yīng)成比例，那么這兩個三角形相似.4.如圖，已知矩形 ABCD 的邊長 AB=3cm , BC=6cm .某

8、一時刻，動點 M 從 A 點出發(fā)沿 AB 方向以 1cm/s的速度向 B 點勻速運動；同時，動點 N 從 D 點出發(fā)沿 DA 方向以 2cm/s 的速度向 A 點勻速運動，問：(1)經(jīng)過多少時間，AMIN 積等于矩形 ABCD 面積的二？9(2)是否存在時刻 t，使以 A , M , N 為頂點的三角形與相似 D 若存在，求 t 的值；若不存在，請說詁兀在，或并韋分析:(1)關(guān)于動點問題，可設(shè)時間為 x,根據(jù)速度表示出所涉及到的線段的長度，找到相等關(guān)系，列方程求解即可，如本題中利用，的面積等于矩(2)先假設(shè)相t 值即可說明存在，反之解答:則不存在.(1)設(shè)經(jīng)過 x 秒后,-；(6 - 2x)

9、x=X3 X 6，得1=1 , X2=2 ,(2)假設(shè)經(jīng)過 t 秒時，以 A , M , N 為頂點的三角形與相似D由矩形 ABCD，可得/ CDA= / MAN=90 ,因此有纜蘭或蝕卑AN DAAN DC52912 .已知：P 是正方形 ABCD 的邊 BC 上的點，且 BP=3PC , M 是 CD 的中點，試說明：月-經(jīng)檢驗，t=或 t=解，得 t=；解，得 t= 都符合題意ADMsMCP.10分析：欲證 ADMsMC 通過觀察發(fā)現(xiàn)兩個三角形已經(jīng)具備一組角對應(yīng)相等，即/D= / C,此時，再此對應(yīng)角的兩邊對應(yīng)成比例即可.6 .已知矩形 ABCD，長 BC=12cm，寬 AB=8cm ,

10、 P、Q 分別是 AB、BC 上運動的兩點.若 P 自點 A 出發(fā)，以 1cm/s 的速度沿 AB 方向運動，同時，Q 自點 B 出發(fā)以 2cm/s 的速度沿 BC 方向運動，問經(jīng)過幾秒，以 P、或厶 QBPsBDC，從而解得所需的時間.由于/ PBQ=4BCD=90 ,7 .如圖，4ACB=4ADC=90AC= . , AD=2 .問當 AB 的長為多少時，這兩個直角三角形相似.相BDC分析:要使以 P、B、Q 為頂點的三角形與相似 C 則要分兩兩種情況進行分析分別是厶PBQsE解答:解：設(shè)經(jīng) x 秒后， PBQsBCD,（1）當/ 1=J時，有:8- x_2i _24817，即DCLCPB

11、BQ 旳，即BCD.(2)當/ 1=43有:11解答：解： ACi, AD=2 , CD=甘門上.- 要使這兩個直角三角形相似，有兩種情況:8 .如圖在厶 ABC /C=90BP=8cm , AC=6cm，點 Q 從 B 出發(fā)，沿 BC 方向以 2cm/s 的速度移動,點 P 從 C 出發(fā)，沿 CA 方向以 1cm/s 的速度移動.若 Q、P 分別同時從 B、C 出發(fā)，試探究經(jīng)過多少秒后,解：設(shè)經(jīng)過 x 秒后，兩三角形相似，則 CQ= (8 - 2x) cm , CP=xcm ,19 .如圖所示，梯形 ABCD 中， AD/ BC,ZA=90 AB=7 , AD=2 , BC=3，試在腰 AB

12、 上確定點 P 的位)當RtABCSRtACD 有養(yǎng)=AC2(2 )當 Rt ACB sADAC2=3 ；以點 C、P、Q 為頂點的三角形與相似 A解答:(1)(2)Jr :,或:_ :- ，:_ ，12；32x=.Rt CDA 有C0OC= / C=90，兩三角形相似.12D 為頂點的三角形與以 P, B, C 為頂點的三角形相似.13解：（1）若點 A , P, D 分別與點 B, C, P 對應(yīng)，即APDBCP ,:-,AP2- 7AP+6=0 , AP=1 或 AP=6 ,7-AP 3檢測：當 AP=1 時，由 BC=3 , AD=2 , BP=6 ,二=二,又/ A= / B=90

13、,APDsAPBCP 時當由 BC=3 , AD=2 , BP=1 ,又/ A= / B=90 , APDBCP .（2）若點 A , P, D 分別與點 B, P, C 對應(yīng)，即APDBPC .此尸點的位置有三處，即在線段10 .如圖，在矩形 ABCD 中，AB=15cm , BC=10cm，點 P 沿 AB 邊從點 A 開始向 B 以 2cm/s 的速度移動;點 Q 沿 DA 邊從點 D 開始向點 A 以 1cm/s 的速度移動.如果 P、Q 同時出發(fā)，用 t （秒）表示移動的時間,厶APQsBAC，此時 AQ :BC=AP:AB;厶APQSABCA，此時 AQ :AB=AP:BC;厶AQ

14、PSABAC，此時 AQ :BA=AP:BC;厶AQPSABCA，此時 AQ :BC=AP:BA.可根據(jù)上述四種情況所得到的不同的對應(yīng)成比例線段求出t 的值.11 .如圖，路燈（P 點）距地面 8 米，身高 1.6 米的小明從距路燈的底部（O 點）20 米的 A 點，沿 OA 所在的直線行走 14 米到 B 點時，身影的長度是變長了還是變短了？變長或變短了多少米？解答:APDBPC.AP_ AD APA.需疇，丄A= / B=90，AB 距離點 A 的 1、6 處.5型=世麗0C，檢驗：當 AP=pi,由 BP=, AD=2 , BC=3 ,5那么當 t 為何值時，以點 Q、A、P 為頂點的三

15、角形與相ABC分析：若以點 Q、A、P 為頂點的三角形與相似 C 有四種情況:14分析：如圖，由于 AC/ BD/ OP，故有 MACsMOP, NBDs即可 NO 相似三角形的性質(zhì)求解.12 陽光通過窗口照射到室內(nèi)，在地面上留下2.7m 寬的亮區(qū)（如圖所示），已知亮區(qū)到窗口下的墻腳距離EC=8.7m，窗口高 AB=1.8m，求窗口底邊離地面的高BC.長.（BC=4 米）13.如圖，李華晚上在路燈下散步.已知李華的身高 AB=h，燈柱的高 OP=O P兩燈柱之間的距離 OO =m.若李華距燈柱 0P 的水平距離 OA=a，求他影子 AC 的長;若李華在點 A 朝著影子（如圖箭頭）的方向以 V1

16、勻速行走，試求他影子的頂端在地面上移動的速度因為光線 AE、BD 是一組平行光線，即 AE / BD,所以 ECADCB,(2)若李華在兩路燈之間行走，則他前后的兩個影子的長度之和（DA+AC ）是否是定值請說明理由;(1)(3)0分析:，從而算出 BC 的15解答：解:（1 ）由已知：AB / OP,16心產(chǎn)，OP=AB=h，OA=a， ，解得：氣上1_h(2)TAB / OP,.AABCsAC hhr即AC _h 1 -hOC 1OC-AC耐_1 _A，ha+AC 1，即.盤亍亍陽同理可得:是定值.由(1 )可知越世，即hAC _ OA_OC - ACOC OP1OCOC OC同理可得：叫丄乜, OA 0”|時1OC OC由等比性質(zhì)得：卅A.-0A_1 -h ,(3)根據(jù)題意設(shè)李華由 A 到 A，身高為 AB , AC代表其影長(如圖)當李