中考數(shù)學(xué)考試難點突破二次函數(shù)中的動點問題

1、中考數(shù)學(xué)難點突破(2)1、(2010湖南常德)如圖1,已知拋物線y lx2 bx c與X軸 2交于A ( 4, 0)和B(1, 0)兩點，與 y軸交于C點.(1)求此拋物線的解析式；(2)設(shè)E是線段AB上的動點，作 EF/AC交BC于F,連接CE,當(dāng)4CEF的面積是 BEF面積的2倍時，求E點的坐標(biāo)；(3)若P為拋物線上A C兩點間的一個動點，過 P作y軸的平 行線，交AC于Q當(dāng)P點運動到什么位置時，線段 PQ的值 最大，并求此時P點的坐標(biāo).二次函數(shù)中的動點問題2、(2010甘肅蘭州)如圖1,已知矩形ABCD勺頂點A與點O重合, ADX AB分別在 x軸、y軸上，且 AD=2, AB=3;拋物

2、線2y x bx c經(jīng)過坐標(biāo)原點 。和x軸上另一點E(4,0)(1)當(dāng)x取何值時，該拋物線的最大值是多少？(2)將矩形ABCW每秒_1個單位長度的速度從圖 1所示的位置沿x軸的正方向勻速平行移動，同時一動點 P也以相同的速 匪從點A出發(fā)向B勻速移動.設(shè)它們運動的時間為t秒(0<t <3),直線AB與該拋物線的交點為 N (如圖2所示).t 11當(dāng) 彳時，判斷點P是否在直線ME±,并說明理由；以P、N、G D為頂點的多邊形面積是否可能為5,若有可能，求出此時N點的坐標(biāo)；若無可能，請說明理由.3、(2010湖北襄樊)如圖3,四邊形ABC混平行四邊形，AB=4, OB=2拋物線

3、過 A、B、C三點，與x軸交于另一點 D. 一動 點P以每秒1個單位長度的速度從 B點出發(fā)沿BA向點A運動， 運動到點A停止，同時一動點 Q從點D出發(fā)，以每秒3個單 位長度的速度沿 DC向點C運動，與點P同時停止.(1)求拋物線的解析式；(2)若拋物線的對稱軸與 AB交于點E,與x軸交于點F,當(dāng)點P 運動時間t為何值時，四邊形 POQ思等腰梯形？(3)當(dāng)t為何值時，以P、B、。為頂點的三角形與以點 Q B、O 為頂點的三角形相似？4、(2010廣西玉林、防城港)已知：拋物線y = x2 +bx+c與x軸交于A、B兩點，與y軸交于C點，且A ( 1, 0),點B在x 軸的正半軸上,OC= 3OA

4、 (O為坐標(biāo)原點)(1)求拋物線的解析式；(2)若點E是拋物線上的一個動點且在 x軸下方和拋物線對稱軸l的左側(cè)，過E作EF/ x軸交拋物線于另一點 F,作EDI x軸 于點D, FG，x軸于點G求四邊形DEFG周長m的最大值；(3)設(shè)拋物線頂點為 P,當(dāng)四邊形DEFG周長m取得最大值時，以EF為這的平行四邊形面積是 AEP面積的2倍，另兩頂點 中有一頂點Q在拋物線上，求Q點的坐標(biāo)。,yit圖 iow5、(2010山東濟寧)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，頂點為( 4,-1 )的拋物線交y軸于A點，交x軸于B, C兩點(點B在 點C的左側(cè)).已知A點坐標(biāo)為(0, 3).(1)求此拋物線的解析式；(2)

5、過點B作線段AB的垂線交拋物線于點 D,如果以點C為圓 心的圓與直線BD相切，請判斷拋物線的對稱軸 l與。C有怎 樣的位置關(guān)系，并給出證明；(3)已知點P是拋物線上的一個動點，且位于 A, C兩點之間， 問：當(dāng)點P運動到什么位置時，PAC的面積最大？并求出止匕時P點的坐標(biāo)和 PAC的最大面積.6、(2010浙江嘉興)如圖，已知拋物線ylx2 x 4交*軸2的正半軸于點 A,交y軸于點B.(1)求A、B兩點的坐標(biāo)，并求直線 AB的解析式；(2)設(shè)P(x,y) (x 0)是直線y X上的一點，Q是OP的中點(O是原點)，以PQ為對角線作正方形 PEQF若正方形PEQF 與直線AB有公共點，求x的取

6、值范圍；(3)在(2)的條件下，記正方形 PEQFf 4OAB公共部分的面積為S,求S關(guān)于x的函數(shù)解析式，并探究 S的最大值.(第6題)7、(2010竦州市提前招生)在平面直角坐標(biāo)系中， 現(xiàn)將一塊等腰 直角三角板ABC放在第二象限，斜靠在兩坐標(biāo)軸上，且點 A(0, 2),點C (-1 , 0),如圖所示：拋物線 2 23y 2ax ax 2經(jīng)過點Bo(1)寫出點B的坐標(biāo)；(2)求拋物線的解析式；(3)若三角板ABC從點C開始以每秒1個單位長度的速度向 X軸 正方向平移，求點 A落在拋物線上時所用的時間，并求三角 板在平移過程掃過的面積。(4)在拋物線上是否還存在點P (點B除外)，使4ACP仍

7、然是以AC為直角邊的等腰直角三角形？若存在，求所有點P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由。8、(2010 浙江溫州)如圖，在 RtAABC中，/ ACB=90 , AC=3 BC=4,過點B作射線BBl /AC.動點D從點A出發(fā)沿射線 AC 方向以每秒5個單位的速度運動，同時動點 E從點C出發(fā)沿 射線AC方向以每秒3個單位的速度運動.過點 D作DFU AB 于H,過點E作EF上AC交射線BB于F, G是EF中點，連結(jié) DG設(shè)點D運動的時間為t秒.(1)當(dāng)t為何值時，AD=AB并求出此時DE的長度；(2)當(dāng)ADEG與4ACB相似時，求t的值；(3)以DH所在直線為對稱軸，線段 AC經(jīng)軸對稱變換后的圖形

8、為 A C'.當(dāng)t自時，連結(jié)C' C,設(shè)四邊形ACC A '的面積為S,求 5S關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式;當(dāng)線段A ' C '與射線BB,有公共點時，求t的取值范圍(寫(第14題)出答案即可).9、(2010浙江義烏)如圖1,已知梯形OABC拋物線分別過點 O (0, 0)、A (2, 0)、B (6, 3).(1)直接寫出拋物線的對稱軸、解析式及頂點M的坐標(biāo)；(2)將圖1中梯形OABC勺上下底邊所在的直線 OA CB以相同的 速度同時向上平移，分別交拋物線于點Q、A、G、B1,得到如圖2的梯形OABC.設(shè)梯形OABC的面積為S, A、B1 的坐標(biāo)分別為(X1

9、, yj、(X2, yz).用含S的代數(shù)式表示x2 X1，并求出當(dāng)S=36時點A的坐標(biāo)；(3)在圖1中，設(shè)點D坐標(biāo)為(1, 3),動點P從點B出發(fā)，以 每秒1個單位長度的速度沿著線段 BC運動，動點Q從點D出 發(fā)，以與點P相同的速度沿著線段 DM運動.P、Q兩點同時 出發(fā)，當(dāng)點Q到達點M時，P、Q兩點同時停止運動.設(shè) P、Q 兩點的運動時間為t ,是否存在某一時刻 t ,使得直線PQ 直線AR X軸圍成的三角形與直線 PQ直線AR拋物線的 對稱軸圍成的三角形相似？若存在，請求出 t的值；若不存 在，請說明理由.國z10、(2010福建德化)如圖1,已知拋物線經(jīng)過坐標(biāo)原點 。和x軸上另一點E,頂

10、點M的坐標(biāo)為 (2,4);矩形ABCD勺頂點A與點O重合，AR AB分別在x軸、y軸上，且 AD=Z AB=3.(1)求該拋物線的函數(shù)關(guān)系式；(2)將矩形ABCDZ每秒1個單位長度的速度從圖1所示的位置沿x軸的正方向勻速平行移動，同時一動點P也以相同的速 度從點A出發(fā)向B勻速移動，設(shè)它們運動的時間為 t秒(0 <t <3),直線AB與該拋物線的交點為 N (如圖2所示). 當(dāng)弋=芻時，判斷點P是否在直線ME上，并說明理由；2 設(shè)以P、N、O D為頂點的多邊形面積為 S,試問S是否存在11、(2010山東省德州)已知二次函數(shù)y ax2 bx c的圖象經(jīng)過點 A(3 , 0) , B(

11、2, -3) , C(0, -3).(1)求此函數(shù)的解析式及圖象的對稱軸；(2)點P從B點出發(fā)以每秒0.1個單位的速度沿線段 BC向C點運 動，點Q從O點出發(fā)以相同的速度沿線段 OA向A點運動，其 中一個動點到達端點時，另一個也隨之停止運動.設(shè)運動時 間為t秒.當(dāng)t為何值時，四邊形 ABPQJ等腰梯形；設(shè)PQ與對稱軸的交點為 M過M點作x軸的平行線交 AB于點N, 設(shè)四邊形ANPQ勺面積為S,求面積S關(guān)于時間t的函數(shù)解析 式，并指出t的取值范圍；當(dāng)t為何值時，S有最大值或最 小值.12、(2010北京中考)在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y=m 1 x2 5mx m2 3m 2與x軸的交點分別為原點 。和點A, 44點B(2, n)在這條拋物線上。(1) 求點B的坐標(biāo)；(2)點P在線段OA上，從。點出發(fā)向點運動，過 P點作x軸的 垂線，與直線OB交于點E。延長PE到點Do使得ED=PE以PD為斜邊在PD右側(cè)作等腰直角三角形 PCD(當(dāng)P點運動時， C點、D點也隨之運動)當(dāng)?shù)妊苯侨切?PCD勺頂點C落在此拋物線上時，求OP的長； 若P點從。點出發(fā)向A點作勻速運動，速度為每秒1個單位，同時線段OA