論文1混沌在保密通信系統(tǒng)中的應(yīng)用研究

1、III混沌在保密通信系統(tǒng)中的應(yīng)用研究摘 要混沌是一種特殊復(fù)雜的非線性動力學(xué)行為，也是自然界普遍存在的現(xiàn)象，被認為是二十一世紀(jì)末期最重要的科學(xué)發(fā)展之一。有確定性非線性動力學(xué)系統(tǒng)產(chǎn)生的混沌具有許多奇異的特性，顯示了混沌在保密通信等領(lǐng)域有著誘人的應(yīng)用前景和重大的實用價值，混沌控制和混沌系統(tǒng)應(yīng)用于保密通信的研究已成為信息科學(xué)界關(guān)注和研究的熱點問題，本文在分析了已有研究成果的基礎(chǔ)上，進行了以下方面的研究：（a）首先介紹了混沌保密通信理論的產(chǎn)生與發(fā)展，以及混沌保密通信的意義。同時也介紹了混沌的一些基本知識，如混沌的定義、混沌的特性、混沌保密通信的方法和實用化存在的問題。（b）混沌保密通信中，混沌同步是一項

2、關(guān)鍵技術(shù)。本文針對驅(qū)動響應(yīng)式Chua電路混沌同步系統(tǒng)，提出混沌同步系統(tǒng)的自保持特性，解決了目前在混沌保密通信中，如何在同一信道中同時傳輸明文信息和混沌同步控制信號，為混沌同步在工程、通信領(lǐng)域的實際應(yīng)用奠定了基礎(chǔ)。（c）針對Chua混沌電路，給出電路方程參數(shù)與元件值之間的關(guān)系，可以從元件數(shù)值判斷電路是否產(chǎn)生混沌現(xiàn)象，并通過Multisim軟件進行計算機仿真。關(guān)鍵詞：混沌，混沌同步，Chua電路，保密通信 Application Research on Secret Communication Based on ChaosABSTRACTAS a complex non-liner dynamic

3、s behavior, chaos is a general phenomenon in nature and is one of the most important discoveries in the 20th century later. Chaos, which is generated by non-liner dynamics system, possesses many unusual characteristics and these characteristics enable chaos to have a great charming prospect and prac

4、tical value in secure communication field. The study of chaotic control and chaotic secure communication has become a hotspot problem of info-sci field, On the base of achieved research production, the following study aspects are carried through in this thesis: (a) First of all, the article introduc

5、e the produce and development of the chaotic secure communication theory, then meaning of the chaotic secure communication. The dissertation discusses basic concepts of chaos, definition, feature, way of the chaotic secure communication and problems in practical.(b) In the field of chaos secure comm

6、unication, chaos synchronization is a key technology. In view of drive-response Chuas circuit chaotic synchronization system, chaos synchronization self-maintenance is put forward in this thesis, it solves the present problem of how to stimulatingly transmit useful signal and chaos synchronization c

7、ontrol signal in the same one channel, as a result, it establishes the groundwork of putting chaos into practical application of engineering and communication field.(c) In allusion to Chua chaos circuit, the relation of circuit equations parameters to elements values is put forward, as a result, tha

8、t whether the circuit engenders chaotic phenomenon can be easily estimated. We can see the phenomenon by the use of Multisim.KEY WORDS: Chaos, Chaos Synchronization, Chaos Circuit, Secure Communication 目 錄摘要IABSTRACTII1 緒論11.1 混沌保密通信理論發(fā)展的進展?fàn)顩r21.2 混沌保密通信研究的意義21.3 混沌保密通信的基本思想31.4 本文主要的研究內(nèi)容42 混沌相關(guān)理論52.

9、1 前言62.2 混沌的概念與定義62.3 混沌的特性72.4 混沌通信方式92.5 混沌保密通信實用化存在的關(guān)鍵問題103 混沌系統(tǒng)的同步113.1 混沌系統(tǒng)同步理論113.1.1 同步的定義113.1.2 混沌系統(tǒng)同步控制原理123.2 混沌同步的實現(xiàn)方法133.2.1 驅(qū)動-響應(yīng)同步法133.2.2 主動-被動同步法153.2.3 自適應(yīng)同步法163.2.4 變量反饋微擾同步法173.3 混沌同步系統(tǒng)的自保持特性184 混沌保密通信系統(tǒng)的實現(xiàn)214.1 通信系統(tǒng)的原理214.2 混沌電路及其特性214.2.1 混沌電路的構(gòu)造224.2.2 Chua混沌電路及其特性224.2.3 Chua

10、電路的改進244.2.4 用Multisim軟件實現(xiàn)Chua電路的仿真264.3 混沌同步保密通信系統(tǒng)284.3.1 一般保密通信系統(tǒng)的基本結(jié)構(gòu)284.3.2 基于混沌系統(tǒng)收發(fā)端保持同步的通信技術(shù)294.4 利用驅(qū)動-響應(yīng)法實現(xiàn)蔡氏電路同步的混沌掩蓋通信原理324.5 驅(qū)動-響應(yīng)式鍵波混沌同步系統(tǒng)354.6 利用驅(qū)動-響應(yīng)混沌同步系統(tǒng)進行保密通信的電路仿真365 總結(jié)與展望38致 謝39參考文獻4041 混沌在保密通信系統(tǒng)中的應(yīng)用研究1 緒論1.1 混沌保密通信理論發(fā)展的進展?fàn)顩r混沌保密通信是通信研究中的一個新領(lǐng)域，是伴隨著混沌動力學(xué)系統(tǒng)在數(shù)學(xué)、物理和電子工程中的研究而產(chǎn)生?；煦绫Ｃ芡ㄐ诺难芯?/p>

11、起步于20世紀(jì)90年代，混沌同步現(xiàn)象的發(fā)現(xiàn)使得混沌在保密通信領(lǐng)域中的應(yīng)用研究迅速展開。混沌信號具有的很多性質(zhì)滿足了一些通信系統(tǒng)對通信信號的特殊要求，因此混沌在擴頻通信、多用戶通信和保密通信中具有潛在的應(yīng)用前景。近年來，隨著混沌通信理論研究的不斷展開，經(jīng)典通信理論中的研究方法、評估手段、系統(tǒng)設(shè)計等不斷被混沌特性理論的研究人員所采用，混沌通信理論的研究在原有的基于混沌動力學(xué)的基礎(chǔ)上，正在逐步地融入經(jīng)典通信理論的研究框架，結(jié)合信號處理、統(tǒng)計信號分析等手段，不斷向?qū)嵱没?、工程化的方向發(fā)展?；煦绫徽J為是繼相對論和量子力學(xué)后，20世紀(jì)物理學(xué)的第三次重大革命，與前兩次革命相似，混沌也一樣沖破了牛頓力學(xué)的教規(guī)

12、。第一次國際混沌會議主持人之一的物理學(xué)家J.Ford指出：相對論消除了關(guān)于絕對空間與時間的幻想，量子力學(xué)消除了關(guān)于可控測量過程的牛頓式的夢，而混沌則消除了拉普拉斯關(guān)于決定論可預(yù)測性的幻想。在電路系統(tǒng)的工程實踐和理論研究中，研究人員也注意到了在電路系統(tǒng)中出現(xiàn)的混沌現(xiàn)象。電子工程領(lǐng)域中的混沌理論研究自20世紀(jì)80年代初起，在近20年間得到迅速發(fā)展，經(jīng)歷了三個重要的突破性進展。第一個進展是在20世紀(jì)80年代初L.O.Chua(蔡少棠)發(fā)現(xiàn)簡單的電路系統(tǒng)也可以產(chǎn)生復(fù)雜的現(xiàn)象。他設(shè)計了一系列用于產(chǎn)生混沌現(xiàn)象的簡單電路。這些電路后來稱為Chua電路。Chua的工作證明了簡單的電路系統(tǒng)也可以產(chǎn)生非周期的復(fù)雜

13、現(xiàn)象。由于電路系統(tǒng)的可實現(xiàn)性、可分析性和可預(yù)見性，使得混沌在電路系統(tǒng)中的研究迅速展開，產(chǎn)生和控制混沌現(xiàn)象的方法不斷被提出。Chua所做的一系列工作為混沌研究在電子工程領(lǐng)域的逐步展開奠定了基礎(chǔ)。1987年Chua主編了IEEE關(guān)于混沌系統(tǒng)的專集，該專集對科學(xué)界產(chǎn)生了重大影響，它標(biāo)志著復(fù)雜性科學(xué)和混沌已經(jīng)數(shù)學(xué)的抽象理論進入到電子工程領(lǐng)域的前沿研究中。第二個重要進展是20世紀(jì)90年代初Peroca和Carroll通過實驗證明了互相耦合的混沌系統(tǒng)，在一定條件下會出現(xiàn)同步現(xiàn)象，即混沌同步?；煦缤降陌l(fā)現(xiàn)引發(fā)了研究人員開始將混沌信號作為一種用來傳遞信息的載波，并在20世紀(jì)90年代激起了混沌通信的研究熱潮。

14、由于混沌信號的表面隨機性和不可預(yù)測性，使其在保密通信領(lǐng)域得到了進一步的研究與應(yīng)用。混沌信號的頻譜上的寬帶特性，也使其具有抗頻率選擇性衰落和窄帶干擾的能力。第三個重要進展是在工程應(yīng)用研究中，人們逐漸發(fā)現(xiàn)混沌系統(tǒng)同時兼有確定性和隨機性的特點，因此可以同時通過描述確定性的動力學(xué)方法和描述隨機性的概率統(tǒng)計學(xué)方法對混沌系統(tǒng)進行刻畫。這為從工程角度分析和設(shè)計非線性系統(tǒng)提供了一系列定量的模型和工具。一些曾經(jīng)被認為是隨機運動的系統(tǒng)，有可能通過混沌理論找到新的分析方法和手段。而一些被認為是復(fù)雜、難以分析的非線性混沌系統(tǒng)，則有望基于其具有某些統(tǒng)計特征，利用概率統(tǒng)計工具進行研究，從而給出一些有益的結(jié)果。從觀察混沌現(xiàn)

15、象的不同角度來看，混沌在通信中的應(yīng)用潛力，目前可以大致分為三個領(lǐng)域：（a）寬帶特性：由于混沌信號具有內(nèi)在的非周期性，因此其譜分量在頻帶上連續(xù)分布，并且通過設(shè)計不同的混沌電路還可以制出具有一定譜特性的混沌信號。在通信中，寬帶信號常用來抵抗信道的不良影響，特別是一些窄帶的影響，如頻率選擇性衰落、窄帶干擾等。因而混沌信號有可能作為一種易于產(chǎn)生的寬帶信號，應(yīng)用在擴頻通信中。（b）復(fù)雜性：混沌信號具有非常復(fù)雜的內(nèi)部結(jié)構(gòu)，對初始條件和參數(shù)的敏感性，使混沌系統(tǒng)能怪很容易產(chǎn)生出完全不同的混沌軌道。這使得估計混沌系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)或長期預(yù)測混沌信號變得非常困難。混沌信號的這種高度復(fù)雜性和難預(yù)測的特點，使其可以應(yīng)用于保密

16、通信中。（c）正交性：混沌信號是非周期的，所以不同的混沌系統(tǒng)或相同混沌系統(tǒng)采用不同的初始值或系統(tǒng)參數(shù)所產(chǎn)生的混沌信號間都具有迅速消失的互相關(guān)函數(shù)。這些信號可以看作是不相關(guān)的，滿足一定意義上的正交性。滿足這種正交特性的混沌信號易于產(chǎn)生，并且數(shù)目巨大，因此在多用戶通信中具有廣泛的應(yīng)用前景。1.2 混沌保密通信研究的意義隨著計算機和各種通信網(wǎng)絡(luò)的日益普及，保密通信已經(jīng)成為計算機通信、網(wǎng)絡(luò)、應(yīng)用數(shù)學(xué)、微電子等有關(guān)學(xué)科的研究熱點。70年代后期，建立在保密學(xué)基礎(chǔ)上的現(xiàn)代化保密通信技術(shù)進入實用階段，其標(biāo)志是DES(The Data Encryption Standard)標(biāo)準(zhǔn)的制定和廣泛應(yīng)用。1987年Fu

17、jisaka和Yamata對混沌同步的研究和1990年P(guān)ecora和Carroll對混沌同步的實驗研究引起了人們的廣泛重視，這一突破性的進展 ,使混沌理論應(yīng)用于通信領(lǐng)域成為可能,開始了混沌同步在保密通信中應(yīng)用的新階段。這是一種動態(tài)方法，由于其處理速度和密鑰長度無關(guān)，因此這種方法的計算效率很高。用這種方法加密的信息是將信息信號調(diào)制到近乎完全隨機的混沌信號中，只有在接收機被調(diào)制到與發(fā)射機指定電路參數(shù)相同或很小一個范圍內(nèi)時，兩者相互同步，信息才能被還原出來，與其現(xiàn)有的加密方法相比，混沌保密通信具有很高的保密度。尤其是它可用于實時信號處理，同時也適用于靜態(tài)加密的場合。盡管目前這項新技術(shù)的研究尚處于實驗

18、室階段，由于它的實時性強、保密性高、運算速度快等明顯優(yōu)勢，已顯示出其在保密通信領(lǐng)域中的強大生命力和應(yīng)用前景，是一個具有極高研究價值的方向，成為當(dāng)前該通信領(lǐng)域的前沿研究熱點之一。1.3 混沌保密通信的基本思想采用混沌同步電路產(chǎn)生遮掩有用信息的加密信號。在接收端再產(chǎn)生同步混沌信號以恢復(fù)有用信息。與傳統(tǒng)的通信系統(tǒng)一樣，基于混沌的保密通信系統(tǒng)能否有效地、可靠地工作，很大程度上依賴于有無良好的同步系統(tǒng)。要實現(xiàn)保密通信，必須解決三個方面的問題：制造出魯棒性強的同步信號；信號的調(diào)制和解調(diào)；信號的可靠傳輸。繪制同步混沌保密通信系統(tǒng)的基本模型如下圖1-1所示：圖1-1 同步混沌保密通信系統(tǒng)的基本模型在發(fā)送端，驅(qū)

19、動混沌電路產(chǎn)生兩個混沌信號U和V，V用于加密明文信息M，得到密文C，混沌同步控制信號U可視作一個密鑰，它和密文C一起被傳送出去；在接收端，同步混沌電路利用接收到的驅(qū)動信號U，產(chǎn)生出混沌信號，再用信號去解密解收到的密文C，從而恢復(fù)消息M。這種同步混沌保密通信系統(tǒng)有兩個優(yōu)點：第一，由于C與U都是混沌的，所以具有非常好的保密性，不需要特殊的保密信道；第二，U不是唯一的密鑰，即使對方截獲U，也無法從信號U逆推同步混沌電路的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)和元件參數(shù)，無法構(gòu)造出同步混沌信號V，當(dāng)然也無法解密，所以混沌通信的保密性非常強。1.4 本文主要的研究內(nèi)容本文研究混沌的特性及其在保密通信中的應(yīng)用，研究混沌同步的實現(xiàn)方法，

20、研究混沌同步在保密通信中的應(yīng)用，并且研究這種技術(shù)應(yīng)用的基本實現(xiàn)方法，檢驗實際應(yīng)用中該方法的可行性。主要涉及混沌的定義及其特性、混沌在加密算法中的應(yīng)用技術(shù)，混沌同步的實現(xiàn)方法等內(nèi)容，并利用Multisim進行保密通信的仿真分析。通過課題研究，掌握混沌在保密通信系統(tǒng)中的相關(guān)應(yīng)用。第一章介紹混沌保密通信理論發(fā)展的簡要歷史，以及混沌保密通信的研究意義，體現(xiàn)了混沌保密通信的基本思想，以及其各種領(lǐng)域的應(yīng)用。第二章介紹混沌的相關(guān)理論知識，首先介紹了混沌的概念及定義，再深入了解混沌的特性，其次，分析并介紹了混沌通信方式以及混沌保密通信實用話存在的關(guān)鍵問題。第三章介紹混沌同步理論，混沌同步的主要實現(xiàn)方法，并提出

21、混沌同步系統(tǒng)的自保持性，還進行了混沌同步系統(tǒng)自保持特性在通信中的實際應(yīng)用研究。第四章介紹了混沌保密通信系統(tǒng)的實現(xiàn)，首先簡單介紹通信系統(tǒng)的基本原理，再介紹Chua混沌電路及其特性，Chua電路的改進，再進一步研究混沌同步在通信系中的運用，最后再介紹了利用驅(qū)動-響應(yīng)法實現(xiàn)蔡氏電路同步的混沌掩蓋通信原理，并用Multisim對Chua電路進行仿真并加以分析。 第五章總結(jié)與展望，介紹了本文主要研究工作，同時介紹了本文工作的局限性及對相關(guān)研究的展望。2 混沌相關(guān)理論2.1 前言 混沌是非線性動力學(xué)系統(tǒng)所特有的一種運動形式,是確定性的、類似隨機的過程?；煦缡遣缓饧与S機因素的完全確定系統(tǒng)的內(nèi)在隨機行為，是

22、介于規(guī)則與隨機之間的一種非線性動力學(xué)行為?；煦鐒恿W(xué)的建立使描述客觀世界的兩大理論體系確定論和隨機論找到了由此及彼的橋梁。混沌現(xiàn)象的發(fā)現(xiàn)使人們認識到客觀事物的運動不僅是定常、周期或是準(zhǔn)周期的運動，而且還存在著一種更為普遍意義的形式?；煦绺拍畹奶岢?，使得人們能夠?qū)⒃S多復(fù)雜現(xiàn)象看作是有目的、有結(jié)構(gòu)的行為，而不再是偶然性行為。對于混沌的研究可以追溯到19世紀(jì)末龐加萊關(guān)于天體力學(xué)中三體問題的研究。20世紀(jì)60年代，E.Lorenz在氣象學(xué)研究中，將大氣中的二維流體對流模型簡化為三元的常微分方程組 （2-1）該方程組形式非常簡單，但在進行數(shù)值計算研究中，研究人員發(fā)現(xiàn)即使是這樣一個簡化的系統(tǒng)仍然對初始條件

23、非常敏感。在這些混沌現(xiàn)象的發(fā)現(xiàn)和研究過程中，人們逐漸意識到：（a）確定性的混沌系統(tǒng)會呈現(xiàn)出隨機現(xiàn)象。這時的研究人員不得不重新考察以往的實驗和結(jié)論，分析其中的隨機性是否由確定性的混沌系統(tǒng)產(chǎn)生的。（b）混沌系統(tǒng)可以是非常簡單的只有幾個自由度的低維系統(tǒng)，這些簡單的系統(tǒng)已經(jīng)足以產(chǎn)生復(fù)雜的混沌現(xiàn)象。這一發(fā)現(xiàn)使一些原本認為只有復(fù)雜系統(tǒng)才能產(chǎn)生的現(xiàn)象有望通過簡單系統(tǒng)加以描述和分析。對初始條件的敏感性，以及在實際測量中只能得到有限精度的初始條件，使混沌呈現(xiàn)出隨機性的現(xiàn)象，因而不可能對實際的混沌系統(tǒng)進行長期的預(yù)測。而另一方面，由于這種表面的隨機現(xiàn)象本質(zhì)上是確定性的和混沌的，其內(nèi)部是有規(guī)律的變化的，因此對一些看似

24、隨機的混沌系統(tǒng)仍然可以進行短期的估計和預(yù)測。從這點來看，混沌連接了確定性和隨機性。在確定性的動力學(xué)理論中，系統(tǒng)可以通過確定的動力學(xué)方程來描述；而在隨機過程理論中，隨機系統(tǒng)則可以通過統(tǒng)計學(xué)的方法進行刻畫。作為確定系統(tǒng)的混沌系統(tǒng)，可以利用動力學(xué)來描述；但混沌系統(tǒng)對初值的敏感性導(dǎo)致的隨機現(xiàn)象和長期的不可預(yù)測性，也使其可以利用統(tǒng)計學(xué)進行描述。在混沌系統(tǒng)的研究中，通?；旌鲜褂眠@兩種分析方法，當(dāng)對系統(tǒng)的局部、短期現(xiàn)象進行描述時，往往采用動力學(xué)方法進行分析和描述；當(dāng)對系統(tǒng)的全局、長期狀態(tài)進行描述時，則需要借助統(tǒng)計學(xué)的方法分析系統(tǒng)的輸出。由于混沌系統(tǒng)內(nèi)在的非線性，通常所使用的線性分析方法(如相關(guān)函數(shù)等)并不能

25、有效地描述混沌現(xiàn)象。一個混沌過程的線性相關(guān)性可以隨著時間迅速消失，但它仍然是一個確定性過程。所以為更好地描述混沌系統(tǒng)，一些基于非線性的統(tǒng)計量(如熵、互信息量、維數(shù)等)經(jīng)常被用來刻畫混沌的隨機特性。2.2 混沌的概念與定義 混沌是非線性動力學(xué)系統(tǒng)所特有的一種運動形式,是確定性的、類似隨機的過程。其特點為：混沌系統(tǒng)的行為是許多有序行為的集合，而每個有序分量在正常條件下，都不起主導(dǎo)作用；混沌看起來似為隨機，但都是確定的；混沌系統(tǒng)對初始條件極為敏感，對于兩個相同的混沌系統(tǒng)，若使其處于稍異的初態(tài)就會迅速變成完全不同的狀態(tài)。 在非線性動力學(xué)中提出了一些可供理論判定的定義和實際測量的標(biāo)度，盡管這些還只是從數(shù)

26、學(xué)和物理學(xué)的角度給混沌下定義，但它卻給混沌學(xué)的建立和發(fā)展打下了基礎(chǔ)。其中Li-York定理是比較公認的、影響較大的混沌數(shù)學(xué)定義。1975年，李天巖和他的導(dǎo)師York在“周期3意味著混沌”的文章中提出了混沌的一種數(shù)學(xué)定義，現(xiàn)稱為Li-York定義。Li-York定義是影響較大的混沌的數(shù)學(xué)定義，它是從區(qū)間映射出發(fā)進行定義的，該定義描述如下。設(shè)連續(xù)自映射f : ，I是R中一個子區(qū)間。如果存在不可數(shù)集合滿足：（a） 不包含周期點。（b） 任何有， (2-2) (2-3)這里表示t重函數(shù)關(guān)系。（c）任何及f的任意周期點有 (2-4)則稱在上是混沌的。此定義中，由于前兩個極限說明子集的點相當(dāng)分散而又相當(dāng)集

27、中；第三個極限說明子集不會趨近于任意周期點，所以這個定理本身只預(yù)言有非周期軌道存在，既不涉及這些非周期點的集合是否具有非零測度，也不涉及哪個周期是穩(wěn)定的。因此，Li-Yorke定義的缺陷在于集合S的勒貝格測度有可能為零，即這時混沌是不可觀測的，而人們感興趣的則是可觀測的情形，即此時S有一個正的測度。根據(jù)Li-Yorke定義，1983年Day認為一個混沌系統(tǒng)應(yīng)具有如下三種性質(zhì)：第一，存在所有階的周期軌道；第二，存在一個不可數(shù)集合，該集合只含有混沌軌道，且任意兩個軌道既不趨向遠離也不趨向接近，而是兩種狀態(tài)交替出現(xiàn)，同時任一軌道不趨于任一周期軌道，即該集合不存在漸進周期軌道。第三，混沌軌道具有高度的

28、不穩(wěn)定性。1989年，Devaney.R.L給出了混沌的又一種定義，這是從另一個角度定義了混沌。在拓撲意義下，混沌定義為：設(shè)是一個度量空間。一個連續(xù)映射稱為X上的混沌，如果（a） f是拓撲傳遞的。這說明混沌系統(tǒng)不能被細分或不能被分解為兩個相互影響的子系統(tǒng)，其軌道具有規(guī)律性的成分。（b） f的周期點在X中稠密。這說明混沌的映射具有不可分解性，也就是混沌行為具有稠密的周期軌道，其運動最終要落在混沌吸引子之中，使其呈現(xiàn)出多種看似混亂無序卻又頗具規(guī)則的自相似圖像?；煦缥又械哪茉谝欢ǖ姆秶鷥?nèi)按其自身的規(guī)律遍歷每一條軌道，既不自我重復(fù)又不自我交叉。（c） f具有對初始條件的敏感依賴性。這說明混沌的映射

29、具有不可預(yù)測性，如果初值具有一極微小的變化，在短期內(nèi)的結(jié)果還可以預(yù)測，但通過長時間的演化后，它的狀態(tài)根本無法確定，即差之毫厘、失之千里，這就是著名的“蝴蝶效應(yīng)”。簡而言之，混沌的映射具有不可預(yù)測性與不可分解性，但仍有一種規(guī)律性這三個要素。這是因為，對初始條件的敏感依賴性，使得混沌系統(tǒng)是不可預(yù)測的。又由于拓撲傳遞性，使得它不能不能被細分或不能被分解為兩個在f下相互影響的子系統(tǒng)。盡管如此，但在混沌行為中確實存在著規(guī)律性的成分，即有稠密的周期點。除了上述對混沌的定義之外，還有諸如Smale馬磅、橫截同宿點、拓撲混合以及符號動力系統(tǒng)等定義。然而迄今為止，混沌一詞還沒有一個公認的普遍適用的數(shù)學(xué)定義。多數(shù)

30、學(xué)者認為，給出混沌的精確的定義是一件相當(dāng)困難的事。這是因為：第一，不使用大量的技術(shù)術(shù)語不可能定義混沌；第二，從事不同研究領(lǐng)域的人使用的混沌定義應(yīng)用所不同。盡管如此，從事不同領(lǐng)域研究的學(xué)者都是基于各自對混沌的理解進行研究并謀求各自的應(yīng)用。2.3 混沌的特性混沌是由確定性的非線性系統(tǒng)產(chǎn)生的一種貌似隨機的行為，該隨機行為不同于一般的隨機現(xiàn)象，它只存在于某一確定的區(qū)域之內(nèi)，這是由系統(tǒng)本身的內(nèi)隨機性所決定的。一般地說，混沌現(xiàn)象隸屬于確定性系統(tǒng)而難于預(yù)測(基于其動力學(xué)性態(tài)對于初始條件的高度敏感性)，隱含于復(fù)雜系統(tǒng)但又不可分解(基于其具有稠密軌道的拓撲特征)，以及呈現(xiàn)多種“混亂無序卻又頗具規(guī)則”的圖象(基于

31、其具有稠密的周期點特征)。概括起來講，混沌有以下本質(zhì)特征：（a）內(nèi)在隨機性：從確定性非線性系統(tǒng)的演化過程看，它們在混沌區(qū)的行為都表現(xiàn)出隨機不確定性。然而這種不確定性不是來源于外部環(huán)境的隨機因素對系統(tǒng)運動的影響，而是系統(tǒng)自發(fā)產(chǎn)生的。（b）初值敏感性：對于沒有內(nèi)在隨機性的系統(tǒng)，只要兩個初始值足夠接近從它們出發(fā)的兩條軌線在整個系統(tǒng)溟過程中都將保持足夠接近。但是對具有內(nèi)在隨機性的混沌系統(tǒng)而言，從兩個非常接近的初值出發(fā)的兩個軌線在經(jīng)過長時間演化之后，可能變得相距“足夠”遠，表現(xiàn)出對初值的極端敏感，即所謂“失之毫厘，謬之千里”。（c）非規(guī)則的有序：混沌不是純粹的無序，而是不具備周期性和其他明顯對稱特征的有

32、序態(tài)。確定性的非線性系統(tǒng)的控制參量按一定方向不斷變化，當(dāng)達到某種極限狀態(tài)時，就會出現(xiàn)混沌這種非周期運動體制。但是非周期運動不是無序運動，而是另一種類型的有序運動?；煦鐓^(qū)的系統(tǒng)行為往往體現(xiàn)出無窮嵌套自相似結(jié)構(gòu)，這種不同層次上的結(jié)構(gòu)相似性是標(biāo)度變換下的不變性，這種不變性體現(xiàn)出混沌運動的規(guī)律。（d）奇異吸引子：混沌系統(tǒng)的內(nèi)在隨機性在相空間中則表現(xiàn)為奇異吸引子，吸引子代表系統(tǒng)的穩(wěn)定態(tài)，在相空間中由點或點的集合表示。這種點或點集對周圍的軌道具有吸引作用，系統(tǒng)運動只有達到吸引子上才能穩(wěn)定下來并保持下去。相空間中那些被吸引的點的集合則稱為該吸引子的吸引域。（e）遍歷性：混沌運動在其混沌吸引域內(nèi)是各態(tài)歷經(jīng)的，

33、即在有限的時間內(nèi)混沌軌道經(jīng)過混沌吸引域內(nèi)每一個狀態(tài)點。（f）分形性：混沌運動狀態(tài)具有多葉，多層結(jié)構(gòu)，且葉層越分越細，表現(xiàn)為無限層次的自相似結(jié)構(gòu)。它描繪了混沌運動軌線在相空間中的行為特征。（g）標(biāo)度性：它表明混沌運動是無序中的有序，只要數(shù)值實驗設(shè)備的精度足夠高，總可以在小尺度的混沌區(qū)域內(nèi)看到其有序的運動花樣。（h）普適性：混沌運動遵循某些普適的常數(shù)。不依具體的方程或參數(shù)而改變。如當(dāng)系統(tǒng)倍周期分叉走向混沌時遵循的Feigenbaum(費根包姆)常數(shù)。普適性是混沌內(nèi)在規(guī)律的一種體現(xiàn)。（i）正的李雅普諾夫(Lyapunov)指數(shù)：所有的混沌系統(tǒng)都具有正的Lyapunov指數(shù)。若Lyapunov指數(shù)小于

34、零，則意味著相鄰點最終要靠攏合并成一點，系統(tǒng)運動狀態(tài)對應(yīng)穩(wěn)定的不動點或周期運動。若Lyapunov指數(shù)大于零，則意味著相鄰點最終要分離，對應(yīng)軌道的局部不穩(wěn)定。但混沌運動還有整體穩(wěn)定的因素，則在“合力”作用下，混沌反復(fù)折疊形成混沌吸引子。2.4 混沌通信方式本節(jié)主要簡單介紹基于混沌自同步原理的混沌通信方式：混沌遮掩、混沌調(diào)制、混沌切換。混沌遮蓋是最早研究的混沌通信方式，其原理是基于兩個相關(guān)聯(lián)的混沌系統(tǒng)在一定條件下可以通過傳遞混沌載波獲得同步，并且這種同步具有一定的穩(wěn)健性，即在混沌載波上加上一個小的信號也不影響接收系統(tǒng)的發(fā)送系統(tǒng)的同步性能。通信時，發(fā)送端將信息作為小信號附著在混沌載波上，在接收端與

35、發(fā)送端實現(xiàn)同步后，可以獲得原來混沌載波的副本，從接收到的混沌載波里減去該副本，就得到了所傳輸?shù)男畔⑿盘?。為保證收發(fā)雙方實現(xiàn)混沌同步，所加入的信息信號必須足夠小，因此混沌遮蓋對信道的噪聲非常敏感，信號能量的利用率很低。(混沌掩蓋弊端)混沌調(diào)制就是直接利用信息信號去調(diào)制發(fā)送端系統(tǒng)中的某個狀態(tài)變量，利用該狀態(tài)變量驅(qū)動混沌電路產(chǎn)生含有信息的混沌載波信號，接收端的混沌同步電路在該混沌載波的驅(qū)動下與發(fā)送端的混沌電路實現(xiàn)混沌同步，然后提取出相應(yīng)的狀態(tài)參量，恢復(fù)出所發(fā)送的信號。由于混沌調(diào)制直接將信息信號耦合到混沌系統(tǒng)中，所以與混沌遮蓋相比保密性有所提高?；煦缜袚Q是一種利用混沌同步傳輸數(shù)字信號的方法，發(fā)送端根據(jù)

36、所傳送的符號，選擇不同的混沌電路參數(shù)或不同的混沌系統(tǒng)產(chǎn)生載波信號，接收端接受到混沌載波后，同時驅(qū)動多個混沌系統(tǒng)，其中只有一個系統(tǒng)可以實現(xiàn)混沌同步，則可以根據(jù)各混沌系統(tǒng)與各符號的對應(yīng)關(guān)系，判斷當(dāng)前所收到的符號。由于利用混沌同步的結(jié)果來判斷所傳輸?shù)姆?，在發(fā)生符號切換時，混沌切換接收端的混沌電路必須重新同步，所以這種混沌通信方式的符號速率受到混沌電路同步時間的制約。2.5 混沌保密通信實用化存在的關(guān)鍵問題（1） 噪聲干擾問題目前對混沌同步及保密通信的研究主要集中在理想信道范圍內(nèi)進行，但在實際傳輸中，混沌信號不可避免的要受到各種干擾，而混沌信號具有類似偽隨機信號的特點，噪聲對混沌信號的干擾程度會比較

37、大，這對混沌同步將產(chǎn)生直接的影響，而目前的大多數(shù)混沌保密通信方案無論是采用何種電路和方式，關(guān)鍵都在于“同步”問題，因此，從實用角度看，加入噪聲研究很有必要.（2） 廣義同步問題如上所述，目前大多數(shù)混沌通信保密方案都是基于發(fā)送、接收系統(tǒng)之間的完全精確同步基礎(chǔ)之上，而這種同步只有在較理想的條件下才能實現(xiàn)，限制了混沌保密通信在工程中的應(yīng)用，廣義同步比常用的完全精確同步容易實現(xiàn)，基于廣義同步或無同步的混沌保密通信方案可大大簡化發(fā)送器和接收器的復(fù)雜度，但到目前為止，對它們的研究才處于開始階段。（3） 信號頻率問題目前文獻報道的混沌電路所產(chǎn)生的混沌信號的頻率較低，研究表明，當(dāng)信息信號的頻率低于混沌信號的主

38、頻帶時，保密通信的效果較好，而當(dāng)信息信號的頻率高于混沌信號的主頻帶時，保密通信的效果較差，如何利用典型的小型化、集成化混沌電路，提高混沌信號的頻率，使系統(tǒng)能對高頻信號進行加密，是混沌保密通信走向?qū)嵱没仨毧紤]的。（4） 有限長混沌擴頻序列問題在擴頻通信中，對混沌擴頻序列的研究，大多集中在對某個特定的非線性映射生成的無限長混沌序列的分析上。但在實際的擴頻通信系統(tǒng)中，采用有限精度的計算機、邏輯硬件、或DSP實現(xiàn)的混沌序列受有限字長的影響，不可能達到上述理想特性，對有限長的混沌擴頻序列的研究對于提高實際通信系統(tǒng)質(zhì)量有重要意義。3 混沌系統(tǒng)的同步混沌信號具有遍歷性、非周期、連續(xù)寬帶頻譜、類噪聲的特性

39、，特別適合于保密通信及圖像加密鄰域。將混沌系統(tǒng)應(yīng)用于保密通信的關(guān)鍵技術(shù)是如何有效的實現(xiàn)混沌同步。1999年，美國海軍實驗室的Pecora和Carrol等人首次利用驅(qū)動響應(yīng)法實現(xiàn)了兩個混沌系統(tǒng)的同步，這一突破性的研究進展打破了混沌運動模式是不可控和危險的傳統(tǒng)觀念。研究結(jié)果表明，混沌不僅是可以實現(xiàn)控制和同步的，而且還可以作為信息傳輸與處理的動力學(xué)基礎(chǔ)，從而使得混沌系統(tǒng)應(yīng)用于信息保密通信領(lǐng)域成為可能。近幾年，混沌同步方法不斷涌現(xiàn)，利用混沌同步實現(xiàn)保密通信己成為近幾年來競爭最為激烈的混沌應(yīng)用研究鄰域。國內(nèi)外科學(xué)家都各自加緊研究新的混沌系統(tǒng)同步方法，發(fā)展有效的信號處理和信息保密等通信技術(shù)。然而，混沌同步

40、方法的創(chuàng)新是建立在一定的理論基礎(chǔ)之上，因而需要對混沌同步理論進行深入了解和研究。這樣才能為傳統(tǒng)的同步問題開辟新的空間，找到新的解決方案。本章將重點概述混沌同步的思想、定義、混沌同步原理，并比較了各種混沌同步方法的特點，指出了各種方法的優(yōu)缺點。為后面的工作奠定了堅實的基礎(chǔ)。3.1 混沌系統(tǒng)同步理論混沌同步是控制混沌的主要方法之一，它的主要思想是利用一個混沌系統(tǒng)的混沌信號來驅(qū)動和控制另一個混沌信號，即使兩個系統(tǒng)狀態(tài)初始值相差很大，但最終兩個系統(tǒng)狀態(tài)能夠完全趨于一致，即兩個系統(tǒng)狀態(tài)誤差趨于零。3.1.1 同步的定義考慮兩個系統(tǒng)，一個為驅(qū)動系統(tǒng)，其動力學(xué)行為可表示為 （3-1）其中：，。設(shè)以為驅(qū)動變量

41、時，則響應(yīng)系統(tǒng)為 （3-2）（其中帶撇號的為響應(yīng)系統(tǒng)變量）。這里的t為時間，矢量X ，。令分別為式（3-1）及式（3-2）的解，并滿足Lipschiz條件，當(dāng)存在一個的子集時，使得初值。當(dāng)，若存在 （3-3）則稱響應(yīng)系統(tǒng)（3-1）與驅(qū)動系統(tǒng)（3-2）達到了同步。若支撐著整個空間，即，則則該同步定義為全局完全同步，若是的一個子集，則該同步定義為局域部分同步，稱為同步區(qū)域。以上同步的定義不僅適合混沌同步，而且也適合于非混沌即周期等同步，并既適合于自治系統(tǒng)的同步，也適合于非自治系統(tǒng)的同步，甚至可以拓廣到超混沌的同步。3.1.2 混沌系統(tǒng)同步控制原理在自然界中，混沌幾乎是無所不在、無處不有，但在許多場

42、合，混沌可能是一種不期望的現(xiàn)象，它可能導(dǎo)致振蕩或無規(guī)則運動，使系統(tǒng)完全崩潰。隨著混沌理論的產(chǎn)生和發(fā)展，人們認識到這是一種只能控制而不能忽略的擾動現(xiàn)象。對于系統(tǒng)中存在的混沌，目前的控制方法主要有兩類一是混沌控制，二是混沌同步。從實際控制的目標(biāo)劃分，可以歸納為兩大類：第一類是基于在混沌奇異吸引子閉包內(nèi)存在無窮多不穩(wěn)定的周期軌道，控制的目標(biāo)是根據(jù)人們的意愿在這些軌道中選擇一條滿足要求的周期軌道并進行有效的穩(wěn)定控制，該控制的特點是并不產(chǎn)生新的周期軌道而只是將軌道固定。第二類控制則沒有具體的控制目標(biāo)，也不關(guān)心被控制系統(tǒng)的終態(tài)是否為周期運動，只是通過合適的策略、方法及途徑，有效控制混沌行為，使Lyapun

43、ov指數(shù)下降進而消除混沌?；煦缈刂茣r一般是采用周期或其他規(guī)則信號，將混沌系統(tǒng)驅(qū)動到非混沌的目標(biāo)態(tài)上去，但是如果驅(qū)動信號本身就是混沌信號，被驅(qū)動的系統(tǒng)運動會出現(xiàn)什么樣的現(xiàn)象呢這時混沌同步問題就成為其核心問題。實際上，這類混沌同步是更廣義的混沌控制，即用混沌信號來控制混沌系統(tǒng)。幾個世紀(jì)以來，同步問題不僅是物理學(xué)、生物學(xué)和其他自然學(xué)科的極重要的問題，也是工程科學(xué)等應(yīng)用學(xué)科的重要問題。1990年，美國海軍實驗室的實驗員L.M.Pecora和T.L.Carroll提出了混沌自同步方法，首次利用驅(qū)動一響應(yīng)法實現(xiàn)了兩個混沌系統(tǒng)同步。Pecora和Carroll指出，當(dāng)混沌系統(tǒng)能分解成兩個子系統(tǒng)，而且響應(yīng)系統(tǒng)

44、中所有的條件Lyapunov指數(shù)(Conditional Lyapunov Exponents)均小于零時，在驅(qū)動系統(tǒng)和響應(yīng)系統(tǒng)中會有混沌同步效應(yīng)產(chǎn)生。他們應(yīng)用兩個經(jīng)典的混沌系統(tǒng)Lorenz系統(tǒng)和Rossler系統(tǒng)證實了以上的結(jié)論，其基本思想是為一個混沌系統(tǒng)施加一個適當(dāng)?shù)男_動，就可以將它穩(wěn)定在另一個混沌系統(tǒng)的軌道上?；煦缤降臋C理與混沌非周期軌道的控制方法有關(guān)。所謂混沌同步，指的是對于從不同初始條件出發(fā)的兩個混沌系統(tǒng)，隨著時間的推移，它們的軌線逐漸一致。在研究過程中，可以將系統(tǒng)同步問題的判定準(zhǔn)則轉(zhuǎn)化為誤差系統(tǒng)穩(wěn)定性的分析和判斷。設(shè)微分方程表示的藕合混沌系統(tǒng)為： （3-4）式中為狀態(tài)變量，為傳

45、輸信號，為非線性函數(shù)。定義系統(tǒng)的同步誤差：。將方程（3-4）中的（1）式進行泰勒展開，有 （3-5）式（3-5）中表示函數(shù)f對向量x 的偏導(dǎo)數(shù)。忽略二階以上的高階無窮小項，有 （3-6）系統(tǒng)達到同步的要求是，即，從而將系統(tǒng)同步問題的判定準(zhǔn)則轉(zhuǎn)化為誤差系統(tǒng)穩(wěn)定性的分析和判斷。在混沌同步中，目前主要根據(jù)Lyapunov指數(shù)穩(wěn)定性原理和條件Lyapunov指數(shù)判據(jù)來判斷同步穩(wěn)定性。 我們研究的混沌是有界的，只要在某個界定的范圍內(nèi)誤差系統(tǒng)滿足漸進穩(wěn)定條件，就意味著禍合的混沌系統(tǒng)是全局漸進同步的。目前混沌同步方式可歸結(jié)為五種主要類型完全同步、相位同步、滯后同步、廣義同步、有效完全同步。其中，完全同步是目

46、前研究最多的一種同步。從混沌同步系統(tǒng)之間相互作用的角度來看，混沌同步可以分為相互同步和主從同步。相互同步指混沌同步的兩個或多個系統(tǒng)之間相互禍合、相互控制。主從同步則是在混沌同步中，有一個主系統(tǒng)或稱驅(qū)動系統(tǒng)，一個從系統(tǒng)或稱響應(yīng)系統(tǒng)，從系統(tǒng)受到控制，而主系統(tǒng)不受控制?；煦缤降难芯坎粌H可以深刻地認識混沌機理，混沌同步的研究也為混沌通信提供了理論基礎(chǔ)，因此該領(lǐng)域一直是當(dāng)前的研究熱點。3.2 混沌同步的實現(xiàn)方法混沌同步的基本目的是在一個相同的具有任意初始條件的“響應(yīng)”系統(tǒng)中，從一個“驅(qū)動”系統(tǒng)中恢復(fù)給定的混沌軌跡。用于保密通信時在傳輸前用混沌的擬周期性來隱藏消息，并且通過同步在接收端抽取該隱藏的消息。

47、由于混沌信號的功率譜是典型的寬帶譜，信號在時域和頻域上一般難以探測?；煦缦到y(tǒng)對初始狀態(tài)極為敏感。兩個完全相同的混沌系統(tǒng)，它們的初始狀態(tài)只要有很微小的差異，隨著時間的推移，這兩個系統(tǒng)很快就會演變成完全不同的狀態(tài)。系統(tǒng)行為的不可預(yù)測性是混沌系統(tǒng)的另一個特點，要使二個或多個混沌系統(tǒng)實現(xiàn)同步似乎是不可能的。但是，可通過對混沌系統(tǒng)適當(dāng)?shù)目刂?，使兩個不同狀態(tài)的混沌系統(tǒng)在一段時間后達到同步狀態(tài)。3.2.1 驅(qū)動-響應(yīng)同步法驅(qū)動-響應(yīng)同步法是90年代初，美國海軍研究實驗室的L.M.Pecora和T.L.Carroll提出的一種混沌同步方法，簡稱PC同步法。這個方法的基本思想是把混沌系統(tǒng)（驅(qū)動系統(tǒng)）分解成兩個子

48、系統(tǒng)：一個穩(wěn)定的子系統(tǒng)（Lyapunov指數(shù)均為負值），另一個是不穩(wěn)定的子系統(tǒng)。對不穩(wěn)定的子系統(tǒng)復(fù)制一個響應(yīng)系統(tǒng)，當(dāng)響應(yīng)系統(tǒng)的條件Lyapunov指數(shù)（CLE,Conditional Lyapunov Exponent）均為負值時，驅(qū)動系統(tǒng)和響應(yīng)系統(tǒng)達到同步，且同步是漸進穩(wěn)定的。這個方法的最大特點是：兩個非線性動力學(xué)系統(tǒng)存在著驅(qū)動與響應(yīng)（Drive-Response）關(guān)系，響應(yīng)系統(tǒng)行為取決于驅(qū)動系統(tǒng)，而驅(qū)動系統(tǒng)的行為與響應(yīng)系統(tǒng)的行為無關(guān)。一般來說，在進行系統(tǒng)分解時，應(yīng)先判別同步能否實現(xiàn)，求出CLE指數(shù)的正負為標(biāo)準(zhǔn)。如果響應(yīng)系統(tǒng)的條件Lyapunov指數(shù)為負，則它可與原系統(tǒng)達到混沌同步。這是基于

49、線性穩(wěn)定性分析的同步方案。對于連續(xù)和離散映象都適用，但其理論比其他類型同步方案處理嚴(yán)格。設(shè)一個n維自治動力學(xué)系統(tǒng)： （3-7）其中，。將其分解為兩個子系統(tǒng) ，則響應(yīng)的狀態(tài)變量可表示為： （3-8）其中，。從而可以分解為兩個子系統(tǒng)： （3-9）其中： ， ，式（3-9）被稱為驅(qū)動系統(tǒng)?，F(xiàn)在復(fù)制一個響應(yīng)系統(tǒng)： （3-10）并且用同一信號來作為激勵，式中為驅(qū)動變量，它由驅(qū)動系統(tǒng)（3-9）產(chǎn)生，用來驅(qū)動響應(yīng)系統(tǒng)。（3-9）式與（3-10）式構(gòu)成了一個總體系統(tǒng)： （3-11） 定義，如果當(dāng)時，那么稱漸進同步，而且與初始條件無關(guān)。 L.M.Pecora和T.L.Carroll 對響應(yīng)系統(tǒng)的穩(wěn)定性及同步原理

50、進行了分析，發(fā)展了混沌信號驅(qū)動系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析理論，即所謂的條件Lyapunov指數(shù)穩(wěn)定判據(jù)，給出如下同步原理：只有當(dāng)響應(yīng)系統(tǒng)（3-10）的所有條件Lyapunov指數(shù)都是負數(shù)時，才能達到響應(yīng)系統(tǒng)和驅(qū)動系統(tǒng)的同步。即： （3-12）驅(qū)動響應(yīng)同步方案在實際應(yīng)用中存在一些困難，對于某些實際的非線性系統(tǒng)，由于物理本質(zhì)或天然特性等原因，系統(tǒng)無法分解為兩個子系統(tǒng)，這時，無法構(gòu)造響應(yīng)系統(tǒng)，例如激光系統(tǒng)內(nèi)部的電場就無法作類似的分解，驅(qū)動-響應(yīng)的同步方法也就無能為力了。3.2.2 主動-被動同步法由于驅(qū)動響應(yīng)的同步方法需要將系統(tǒng)進行特定分解，在實際應(yīng)用中往往受到很大的限制。1995年，L.Kocarev和V.

51、Parlitoz提出了一個改進方法，即采用了主動被動方法。該方法的思想是，通過把耦合變量或驅(qū)動變量引入復(fù)制系統(tǒng)，導(dǎo)出系統(tǒng)變量差的微分方程，得到總體系統(tǒng)的誤差動力學(xué)方程，再利用線性化穩(wěn)定性分析方法Lyapunov函數(shù)方法證明復(fù)制混沌系統(tǒng)與原系統(tǒng)達到穩(wěn)定同步。該方法十分靈活，并且有一定的普適性。假設(shè)一個自治的非線性動力學(xué)系統(tǒng)為：，將此式改寫為非自治形式： （3-13）為所選的驅(qū)動變量，。復(fù)制一個與（3-13）式相同的系統(tǒng)： （3-14）（3-13）式和（3-14）式受到相同的信號驅(qū)動，由上述兩個方程可導(dǎo)出變量差的微分方程： （3-15） 顯然，（3-15）式在e = 0處有一個穩(wěn)定的不動點，因此存

52、在一個穩(wěn)定的同步態(tài)，。應(yīng)用Lyapunov函數(shù)或線性穩(wěn)定性分析方法(在為小值情況下)，可以證明：只要（3-15）式的條件Lyapunov指數(shù)都是負值，由式（3-13）和式（3-14）所表示的兩個混沌系統(tǒng)能實現(xiàn)同步。由于（3-13）式不被驅(qū)動時=0，它是一個趨向不動點的被動系統(tǒng)(或稱無源系統(tǒng))，因此稱這里所給出的分解g和f為主動被動分解法(Active-Passive Decomposition )。該同步方法稱為主動被動同步法。主動被動同步方法的最大優(yōu)點和關(guān)鍵所在就是可以不受任何限地選擇驅(qū)動信號的函數(shù)，而且由于外部有用信號介入混沌系統(tǒng)的振蕩，使得發(fā)送信號不同于無有用信號時的純粹混沌信號，這就導(dǎo)

53、致基于預(yù)測與重構(gòu)的破譯方法失效，提高了保密性。因此，具有更大的普遍性和實用性。事實上，驅(qū)動響應(yīng)同步方法只是主動被動同步方法的一個特例情況。在很多情形下，s(t)可以是一般函數(shù)，它不僅依賴于系統(tǒng)的狀態(tài) ,而且可以與信息信號i(t)有關(guān)，即：。這個特點使主動被動同步方法特別適合于保密通信方面的應(yīng)用。3.2.3 自適應(yīng)同步法Huberman和Lumer于1990年提出用自適應(yīng)原理控制混沌的方法。John 和 Amriker 受到這一思想的啟迪，對原方法做了改進后，用來控制混沌系統(tǒng)的相空間軌跡與所期望的不穩(wěn)定軌道達到同步，并用此方法研究了Lorenz和Rossler系統(tǒng)，證明該方法是有效的。自適應(yīng)同步

54、方法就是利用自適應(yīng)控制技術(shù)來自動調(diào)整系統(tǒng)的某些參數(shù)來達到混沌同步的目的。應(yīng)用這一方法有兩個前提條件：a）系統(tǒng)至少有一個或多個參數(shù)可以得到。b）對于所期望的軌道，這些參數(shù)是已知的。系統(tǒng)中受控參數(shù)的調(diào)整取決于兩個因素：a）系統(tǒng)輸出變量與所期望軌道的相應(yīng)變量的差值。b）受控參數(shù)值與所期望的軌道相應(yīng)的參數(shù)值之間的差值。自適應(yīng)要求目標(biāo)系統(tǒng)具有可控參數(shù)，參數(shù)的控制量是兩個系統(tǒng)變量之差或它們的函數(shù)，其控制形式?jīng)Q定了同步效果?？紤]一個n維的自治系統(tǒng) （3-16）其中，是系統(tǒng)狀態(tài)變量，是系統(tǒng)參數(shù)集，是n維矢量函數(shù)。令F (v)為所期望的且為系統(tǒng)的一個自然不穩(wěn)定軌道，v表示所期望軌道的變量。下面用自適應(yīng)方法來控制系統(tǒng)（3