(word完整版)全國2013年10月高等教育自學(xué)考試線性代數(shù)(經(jīng)管類)試題

1、2 2 1 絕密考試結(jié)束前 全國 2013 年 10 月高等教育自學(xué)考試 線性代數(shù)（經(jīng)管類）試題 課程代碼：04184 請考生按規(guī)定用筆將所有試題的答案涂、寫在答題紙上。 說明：在本卷中，AT表示矩陣 A 的轉(zhuǎn)置矩陣，A*表示矩陣 A 的伴隨矩陣，E 是單位矩陣，|A|表示方陣 A 的行列式, r（A）表示矩陣 A 的秩. 選擇題部分 注意事項： 1. 答題前，考生務(wù)必將自己的考試課程名稱、姓名、準(zhǔn)考證號用黑色字跡的簽字筆或鋼筆填寫在答題紙規(guī)定的 位置上。 2. 每小題選出答案后，用 2B 鉛筆把答題紙上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂 其他答案標(biāo)號。不能答在試題卷上。

2、 、單項選擇題（本大題共 5 小題，每小題 1 分，共 5 分） 在每小題列出的四個備選項中只有一個是符合題目要求的，請將其選出并將 多涂或未涂均無分。 “答題紙”的相應(yīng)代碼涂黑。 錯涂、 2 設(shè)行列式 -3 2. 設(shè)矩陣 a1 a2 b2 =1 , a1 a2 C1 c =-2,則 a1 a2 b1 b2 B. D. A= ，則 A-1 B. D. 3 .設(shè) A 為 mx n矩陣，A 的秩為 r，則 C1 C2 -1 A . r=m 時，Ax=0 必有非零解 B. r=n時，Ax = 0 必有非零解 3 C. rm 時，Ax = O 必有非零解 D. rn時，Ax = 0 必有非零解 4 .

3、設(shè) 4 階矩陣 A 的元素均為 3，則 r(A)= A . 1 B. 2 C. 3 D. 4 5 .設(shè) 1 為 3 階實對稱矩陣 A 的 2 重特征值，則 A 的屬于 1的線性無關(guān)的特征向量個數(shù)為 A . 0 B. 1 C. 2 D. 3 非選擇題部分 注意事項： 用黑色字跡的簽字筆或鋼筆將答案寫在答題紙上，不能答在試題卷上。 、填空題(本大題共 10 小題，每小題 2 分，共 20 分) 6 .設(shè) A 為 2 階矩陣，將 A 的第 1 行加到第 2 行得到 B，若 B= 7 .設(shè) A 為 3 階矩陣，且|A|=2，則|2A|= _ . &若向量組1 (2,1,a)T, 2 (4,a,

4、4)T,線性無關(guān)，則數(shù) a 的取值必滿足 _ 9.設(shè)向量 (1,0,1)T, (3,5,1)T，貝 U 2 = _ . X1+X2+X3=0 的基礎(chǔ)解系中所含解向量的個數(shù)為 1 2 2 1 0 0 14 .已知矩陣 A= 2 1 2 與對角矩陣 D= 0 1 0 相似，則數(shù) a= 2 2 1 0 0 a 15 .已知二次型 “為必) x2 x； tx|正定，則實數(shù) t 的取值范圍是 _ 三、計算題(本大題共 7 小題，每小題 9 分，共 63 分)，貝 y A= _ a11 al2 bi 10 .設(shè) A= a?1 a22 ,b= p ，若非齊次線性方程組 a31 a32 6 Ax=b 有解，則

5、增廣矩陣 A 的行列式|A = _ 12 .設(shè)向量 (3, 4)T，則的長度丨 11 = 0 13 .已知-2是矩陣 A= 2 的特征值，則數(shù) x= _ 11.齊次線性方程組 4 向量組中的其余向量由該極大線性無關(guān)組線性表出 2 3 1 , 2 0，求 r(A)及該齊次線性方程組 0 1 21. 設(shè)向量組 1 (1, 1, 1,1)T, 2 (1,1,0,0)T, 3 (1, 1,2,0)T.求一個非零向量 2 2 22. 用配方法化二次型 仁捲雞必)2x1 2x2 4x1X3 8X2X3為標(biāo)準(zhǔn)形，并寫出所用的可逆性變換 四、證明題(本題 7 分) 23. 設(shè) A 是 mX n矩陣，證明齊次線性方程組 Ax=0 與 ATAx = O 同解. 2a 2a 16.計算行列式 D= 2b 2b 2c 2c cab (1 )數(shù) k 的值； (2) A10. 1 2 3 1 0 1 1 , B= ，求矩陣 X，使得 XA = B 2 0 0 0 18.已知矩陣 A= 2 3 3 4 (1,0,2,0)T, (3,4, 4,1)T, 4 ( 6,14, 6,3)T的秩和一個