2012屆高考一輪復(fù)習(xí)學(xué)案：13.6實(shí)驗(yàn)：探究碰撞中的不變量

1、第6課時(shí)實(shí)驗(yàn)：探究碰撞中的不變量基礎(chǔ)知識(shí)歸納1.實(shí)驗(yàn)原理質(zhì)量分別為m1、m2的兩物體相互作用，若相互作用前的速度分別為v1、v2，相互作用后的速度分別是v1、v2，并且系統(tǒng)受到外力之和為零，根據(jù)動(dòng)量守恒定律有m1v1m2v2m1v1m2v2.2.實(shí)驗(yàn)方案方案一：利用氣墊導(dǎo)軌實(shí)現(xiàn)兩滑塊發(fā)生一維碰撞.方案二：利用懸線懸掛的小球?qū)崿F(xiàn)兩球發(fā)生一維對(duì)心碰撞.方案三：利用小車在光滑的水平桌面上碰撞另一靜止的小車實(shí)現(xiàn)一維碰撞.方案四：利用斜槽上滾下的小球碰撞另一小球?qū)崿F(xiàn)一維碰撞.3.實(shí)驗(yàn)器材方案一：氣墊導(dǎo)軌、光電計(jì)時(shí)器、天平、滑塊(2個(gè))、彈簧片、細(xì)繩、彈性碰撞架、膠布、撞針、橡皮泥.方案二：帶細(xì)線的擺球(

2、兩套)、鐵架臺(tái)、天平、量角器、坐標(biāo)紙、膠布等.方案三：光滑的長(zhǎng)木板、打點(diǎn)計(jì)時(shí)器、紙帶、小車(兩個(gè))、天平、撞針、橡皮泥.方案四：斜槽、大小相等的、而質(zhì)量不等的小鋼球(兩個(gè))、重垂線、白紙、復(fù)寫紙、天平、刻度尺、圓規(guī)、三角板.4.數(shù)據(jù)采集方案(1)質(zhì)量的測(cè)量：用天平測(cè)量相關(guān)質(zhì)量.(2)速度的測(cè)量：方案一：滑塊速度的測(cè)量：v，式中x為滑塊擋光片的寬度(儀器說明書上給出，也可以直接測(cè)量)，t為光電計(jì)時(shí)器顯示的滑塊(擋光片)經(jīng)過光電門的時(shí)間.方案二：擺球速度的測(cè)量：v，式中h為小球釋放時(shí)(或碰后擺起)的高度，可以用刻度尺來測(cè)量.方案三：小車速度的測(cè)量：v，式中x是紙帶上兩計(jì)數(shù)點(diǎn)間的距離，t為小車經(jīng)過x

3、的時(shí)間，可以由打點(diǎn)間隔算出.方案四：小球速度的測(cè)量：小球離開斜槽做平拋運(yùn)動(dòng)，下落高度相同則運(yùn)動(dòng)的時(shí)間相等，取運(yùn)動(dòng)時(shí)間為單位時(shí)間，速度在數(shù)值上等于平拋運(yùn)動(dòng)的水平位移.5.實(shí)驗(yàn)過程方案一：用氣墊導(dǎo)軌和光電計(jì)時(shí)器驗(yàn)證動(dòng)量守恒定律.(1)實(shí)驗(yàn)裝置如圖所示.2 / 14(2)說明：氣墊導(dǎo)軌能夠很容易地保證兩個(gè)滑塊的相互作用是一維的，光電計(jì)時(shí)裝置可以迅速測(cè)量?jī)蓚€(gè)滑塊相互作用前后的速度.實(shí)驗(yàn)要從下列幾種情形來探究：a.用細(xì)線將彈簧拉成弓形，置于質(zhì)量不等的滑塊間，且使它們靜止.燒斷細(xì)線，彈簧片彈開后落下，兩滑塊向相反方向運(yùn)動(dòng).b.在兩滑塊相撞的端面裝上彈性碰撞架，可得到近似彈性碰撞.c.在兩滑塊的碰撞端分別裝

4、上撞針和橡皮泥(或貼上尼龍拉扣)，可得到完全非彈性碰撞.(3)數(shù)據(jù)處理：可得測(cè)得的質(zhì)量m、速度v填入下列表格，并進(jìn)行計(jì)算.實(shí)驗(yàn)情景用弓形彈片彈開探究量質(zhì)量(kg)速度（m/s）mv（kg·m/s）碰撞前m1v1m1v1+ m2v2m2v2碰撞后m1v1m1v1+ m2v2m2v2方案二：用兩擺球碰撞驗(yàn)證動(dòng)量守恒定律.(1)實(shí)驗(yàn)裝置如圖所示.(2)一個(gè)小球靜止，拉起另一個(gè)小球使它擺動(dòng)到最低點(diǎn)時(shí)它們相撞.由小球拉起和擺動(dòng)的角度來算出小球碰前或碰后的速度.可貼膠布增大兩球碰撞時(shí)的能量損失，兩球質(zhì)量可相等，也可不相等.(3)數(shù)據(jù)處理：實(shí)驗(yàn)情景小球的碰撞端貼膠布探究量質(zhì)量(kg)速度（m/s）

5、mv（kg·m/s）碰撞前m1v1m1v1+ m2v2m2v2碰撞后m1v1m1v1+ m2v2m2v2方案三：用打點(diǎn)計(jì)時(shí)器和小車的碰撞驗(yàn)證動(dòng)量守恒定律.(1)實(shí)驗(yàn)裝置如圖所示. (2)小車A連接紙帶通過打點(diǎn)計(jì)時(shí)器，小車B靜止，兩車碰撞端分別裝上撞針和橡皮泥，兩車撞后連成一體，通過紙帶測(cè)出它們碰撞前后的速度.(3)數(shù)據(jù)處理：實(shí)驗(yàn)情景小車的碰撞端裝撞針與橡皮泥探究量質(zhì)量(kg)速度（m/s）mv（kg·m/s）碰撞前m1v1m1v1+ m2v2m2v2碰撞后m1v1m1v1+ m2v2m2v2方案四：利用斜槽上滾下的小球驗(yàn)證動(dòng)量守恒定律.(1)用天平測(cè)出兩小球的質(zhì)量，并選定質(zhì)

6、量大的小球?yàn)槿肷湫∏?(2)按照?qǐng)D所示安裝實(shí)驗(yàn)裝置.調(diào)整固定斜槽使斜槽底端水平.(3)白紙?jiān)谙拢瑥?fù)寫紙?jiān)谏?，且在適當(dāng)位置鋪好，記下重垂線所指的位置O.(4)不放被撞小球，讓入射球從斜槽上某固定高度處自由滾下，重復(fù)10次.用圓規(guī)畫盡量小的圓把所有的小球落點(diǎn)圈在里面.圓心P就是小球落點(diǎn)的平均位置.(5)把被撞小球放在斜槽末端，讓入射小球從斜槽同一高度自由滾下，使它們發(fā)生碰撞，重復(fù)實(shí)驗(yàn)10次.用步驟4的方法，標(biāo)出碰后入射小球落點(diǎn)的平均位置M和被撞小球落點(diǎn)的平均位置N.如圖所示.(6)連接ON，測(cè)量線段、的長(zhǎng)度.將測(cè)量數(shù)據(jù)填入表中.最后代入m1·m1·m2·，看在誤差允許

7、的范圍內(nèi)是否成立.(7)整理好實(shí)驗(yàn)器材放回原處.(8)實(shí)驗(yàn)結(jié)論：在實(shí)驗(yàn)誤差允許范圍內(nèi)，碰撞系統(tǒng)的動(dòng)量守恒.重點(diǎn)難點(diǎn)突破一、實(shí)驗(yàn)注意事項(xiàng)1.碰撞有很多種情況，實(shí)驗(yàn)尋找的不變量必須在各種碰撞情況下都不改變，才符合要求.2.保證物體發(fā)生的是一維碰撞，即兩個(gè)物體碰撞前沿同一直線運(yùn)動(dòng)，碰撞后仍然沿同一直線運(yùn)動(dòng).3.若利用氣墊導(dǎo)軌進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，調(diào)整氣墊導(dǎo)軌時(shí)，注意利用水平儀使導(dǎo)軌水平.4.若利用擺球進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，兩小球靜放時(shí)球心應(yīng)在同一水平線上，且剛好接觸，擺線豎直，將小球拉起后，兩條擺線應(yīng)在同一豎直平面內(nèi).5.利用斜槽實(shí)驗(yàn)中，斜槽的末端的切線必須水平，并且入射球的質(zhì)量應(yīng)大于被碰球的質(zhì)量.二、誤差分析1.碰撞是否

8、為一維碰撞，是產(chǎn)生誤差的一個(gè)原因，設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)方案時(shí)應(yīng)保證碰撞為一維碰撞.2.是否滿足動(dòng)量守恒的條件是帶來誤差的又一個(gè)原因，實(shí)驗(yàn)中要合理控制實(shí)驗(yàn)條件，盡量使實(shí)驗(yàn)中兩物體的碰撞過程本身滿足動(dòng)量守恒的條件.典例精析1.氣墊導(dǎo)軌上做碰撞實(shí)驗(yàn)【例1】某同學(xué)利用打點(diǎn)計(jì)時(shí)器和氣墊導(dǎo)軌做探究碰撞中的守恒量的實(shí)驗(yàn).氣墊導(dǎo)軌裝置如圖(a)所示，所用的氣墊導(dǎo)軌裝置由導(dǎo)軌、滑塊、彈射架等組成.在空腔導(dǎo)軌的兩個(gè)工作面上均勻分布著一定數(shù)量的小孔，導(dǎo)軌空腔內(nèi)不斷通入的壓縮空氣會(huì)從小孔中噴出，使滑塊穩(wěn)定地漂浮在導(dǎo)軌上，這樣就大大減小了因滑塊和導(dǎo)軌之間的摩擦而引起的誤差.(1)下面是實(shí)驗(yàn)的主要步驟：安裝好氣墊導(dǎo)軌，調(diào)節(jié)氣墊導(dǎo)軌的

9、調(diào)節(jié)旋鈕，使導(dǎo)軌水平；向氣墊導(dǎo)軌通入壓縮空氣；把打點(diǎn)計(jì)時(shí)器固定在緊靠氣墊導(dǎo)軌左端彈射架的外側(cè)，將紙帶穿過打點(diǎn)計(jì)時(shí)器，調(diào)節(jié)打點(diǎn)計(jì)時(shí)器的高度，直至滑塊拖著紙帶移動(dòng)時(shí)，紙帶始終在水平方向；使滑塊1擠壓導(dǎo)軌左端彈射架上的橡皮繩；把滑塊2放在氣墊導(dǎo)軌的中間；先，然后，讓滑塊帶動(dòng)紙帶一起運(yùn)動(dòng)；取下紙帶，重復(fù)步驟，選出理想的紙帶如圖(b)所示；測(cè)得滑塊1(包括撞針)的質(zhì)量為310 g，滑塊2(包括橡皮泥)的質(zhì)量為205 g.試完善實(shí)驗(yàn)步驟的內(nèi)容.(2)已知打點(diǎn)計(jì)時(shí)器每隔0.02 s打一個(gè)點(diǎn)，計(jì)算可知兩滑塊相互作用前系統(tǒng)的總動(dòng)量為kg·m/s；兩滑塊相互作用后系統(tǒng)的總動(dòng)量為kg·m/s(保

10、留三位有效數(shù)字).計(jì)算碰撞前m1vm2v；碰撞后m1vm2v.計(jì)算碰撞前；碰撞后.(3)通過以上計(jì)算可知，碰撞中的守恒量應(yīng)是.(4)試說明(2)中兩結(jié)果不完全相等的主要原因是.【解析】作用前系統(tǒng)的總動(dòng)量為滑塊1的動(dòng)量p1m1v1v1(0.2/0.1)m/s2 m/sp1(0.31×2)kg·m/s0.620 kg·m/s作用后系統(tǒng)的總動(dòng)量為滑塊1和滑塊2的動(dòng)量和，且此時(shí)兩滑塊具有相同的速度v.v(0.168/0.14)m/s1.2 m/sp2(m1m2)v(0.3100.205)×1.2 kg·m/s0.618 kg·m/s m1vm

11、2v1.24；m1vm2v0.7426.45；9.72通過以上計(jì)算可知，碰撞中的守恒量應(yīng)是滑塊1、2碰撞前后的動(dòng)量總和.【答案】(1)接通打點(diǎn)計(jì)時(shí)器的電源；放開滑塊1 (2)0.620；0.618；1.24；0.742；6.45；9.72(3)滑塊1、2碰撞前后的動(dòng)量總和(4)紙帶與打點(diǎn)計(jì)時(shí)器限位孔有摩擦【思維提升】(1)氣墊導(dǎo)軌上做碰撞實(shí)驗(yàn)，阻力小，誤差小.(2)實(shí)驗(yàn)時(shí)一定要保證導(dǎo)軌水平.【拓展1】氣勢(shì)導(dǎo)軌是常用的一種實(shí)驗(yàn)儀器，它是利用氣泵使帶孔的導(dǎo)軌與滑塊之間形成氣墊，使滑塊懸浮在導(dǎo)軌上，滑塊在導(dǎo)軌上的運(yùn)動(dòng)可視為沒有摩擦.我們可以用帶豎直擋板C和D的氣墊導(dǎo)軌和滑塊A和B驗(yàn)證動(dòng)量守恒定律，實(shí)

12、驗(yàn)裝置如圖所示，采用的實(shí)驗(yàn)步驟如下：a.用天平分別測(cè)出滑塊A、B的質(zhì)量mA、mB；b.調(diào)整氣墊導(dǎo)軌，使導(dǎo)軌處于水平；c.在A和B間放入一個(gè)被壓縮的輕彈簧，用電動(dòng)卡銷鎖定，靜止放置在氣墊導(dǎo)輪上；d.用刻度尺測(cè)出A的左端至C板的距離L1；e.按下電鈕放開卡銷，同時(shí)分別記錄滑塊A、B運(yùn)動(dòng)時(shí)間的計(jì)時(shí)器開始工作，當(dāng)A、B滑塊分別碰撞C、D擋板時(shí)計(jì)時(shí)結(jié)束，記下A、B分別到達(dá)C、D的運(yùn)動(dòng)時(shí)間t1和t2.(1)實(shí)驗(yàn)中還應(yīng)測(cè)量的物理量及其符號(hào)是B與D的距離L2.(2)利用上述測(cè)量的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，驗(yàn)證動(dòng)量守恒定律的表達(dá)式是，上式中算得的A、B兩滑塊的動(dòng)量大小并不完全相等，產(chǎn)生誤差的原因有L1、L2、mA、mB的數(shù)據(jù)測(cè)

13、量誤差.沒有考慮彈簧推動(dòng)滑塊的加速過程.滑塊并不是標(biāo)準(zhǔn)的勻速直線運(yùn)動(dòng)，滑塊與導(dǎo)軌間有少許摩擦力.(至少答出兩點(diǎn)).【解析】A、B兩滑塊被壓縮的彈簧彈開后，在氣墊導(dǎo)軌上運(yùn)動(dòng)時(shí)可視為勻速運(yùn)動(dòng)，因此只要測(cè)出A與C的距離L1，B與D的距離L2及A到C、B到D的運(yùn)動(dòng)時(shí)間t1和t2.測(cè)出兩滑塊的質(zhì)量，就可以用驗(yàn)證動(dòng)量是否守恒.(1)實(shí)驗(yàn)中還應(yīng)測(cè)量的物理量為B與D的距離，符號(hào)為L(zhǎng)2.(2)驗(yàn)證動(dòng)量守恒定律的表達(dá)式是2.斜槽上做碰撞實(shí)驗(yàn)【例2】碰撞的恢復(fù)系數(shù)的定義為e，其中v10和v20分別是碰撞前兩物體的速度，v1和v2分別是碰撞后兩物體的速度.彈性碰撞的恢復(fù)系數(shù)e1，非彈性碰撞的e<1.某同學(xué)借用驗(yàn)

14、證動(dòng)量守恒定律的實(shí)驗(yàn)裝置(如圖所示)，驗(yàn)證彈性碰撞的恢復(fù)系數(shù)是否為1，實(shí)驗(yàn)中使用半徑相等的鋼質(zhì)小球1和2(它們之間的碰撞可近似視為彈性碰撞)，且小球1的質(zhì)量大于小球2的質(zhì)量.實(shí)驗(yàn)步驟如下：安裝好實(shí)驗(yàn)裝置，做好測(cè)量前的準(zhǔn)備，并記下重垂線所指的位置O.第一步，不放小球2，讓小球1從斜槽上A點(diǎn)靜止?jié)L下，并落在地面上.重復(fù)多次，用盡可能小的圓把小球的所有落點(diǎn)圈在里面，其圓心就是小球落點(diǎn)的平均位置.第二步，把小球2放在斜槽前端邊緣處的C點(diǎn)，讓小球1從A點(diǎn)由靜止?jié)L下，使它們碰撞.重復(fù)多次，并使用與第一步同樣的方法分別標(biāo)出碰撞后兩小球落點(diǎn)的平均位置.第三步，用刻度尺分別測(cè)量三個(gè)落地點(diǎn)的平均位置離O點(diǎn)的距離，

15、即線段，的長(zhǎng)度.在上述實(shí)驗(yàn)中，(1)P點(diǎn)是 的平均位置，M點(diǎn)是的平均位置，N點(diǎn)是的平均位置.(2)請(qǐng)寫出本實(shí)驗(yàn)的原理 .定出用測(cè)量量表示的恢復(fù)系數(shù)的表達(dá)式 .(3)三個(gè)落地點(diǎn)距O點(diǎn)的距離OM，OP，ON與實(shí)驗(yàn)所用的小球質(zhì)量是否有關(guān)？ .【答案】(1)在實(shí)驗(yàn)的第一步中小球1落點(diǎn)的平均位置；小球1與小球2碰撞后小球1落點(diǎn)的平均位置；小球2落點(diǎn)的平均位置.(2)小球從槽口C飛出后做平拋運(yùn)動(dòng)的時(shí)間相同，設(shè)為t，則有v10t；v1t；v2t小球2碰撞前靜止，v200所測(cè)量的線段長(zhǎng)度與相應(yīng)的水平速度成正比，則e(3)與小球的質(zhì)量無關(guān)，和與小球的質(zhì)量有關(guān).【思維提升】近年來的高考題以考查實(shí)驗(yàn)原理與誤差分析為

16、主.【拓展2】用半徑相同的兩個(gè)小球A、B的碰撞驗(yàn)證動(dòng)量守恒定律，實(shí)驗(yàn)裝置如圖所示，斜槽與水平槽圓滑連接.實(shí)驗(yàn)時(shí)先不放B球，使A球從斜槽上某一固定點(diǎn)C由靜止?jié)L下，落到位于水平地面的記錄紙上留下痕跡，再把B球靜置于水平槽前邊緣處，讓A球仍從C處由靜止?jié)L下.記錄紙上的O點(diǎn)是重垂線所指的位置，若測(cè)得各落點(diǎn)痕跡到O點(diǎn)的距離：2.68 cm，8.62 cm，11.50 cm，并知A、B兩球的質(zhì)量比為21，則未放B球時(shí)A球落地點(diǎn)是記錄紙上的P點(diǎn)，系統(tǒng)碰撞前動(dòng)量p與碰撞后動(dòng)量p的百分誤差2%(結(jié)果保留一位有效數(shù)字).【解析】第一空：由過程分析很易得出，未放B球時(shí)A球落地為P點(diǎn).第二空：碰前總動(dòng)量p2m·/t2×8.62 kg·m/s()碰后總動(dòng)量p2m·/tm·/t2×8.62 kg·m/s11.50 kg·m/s16.86 kg·m/s誤差×100%2% 易錯(cuò)門診【例3】如圖，是“探究碰撞中的不變量”實(shí)驗(yàn)的示意圖.該實(shí)驗(yàn)中小球A、B的質(zhì)量分別為m1、m2，則：(1)m1m2(填“”或“”)；(2)若OO2 cm，OM18 cm，MP6 cm，PN9 cm，由這些數(shù)據(jù)可知m1m2.【錯(cuò)解】由m1v1m2v2m1v1m2v2得m1·0m1·m2·代入數(shù)據(jù)可得m1