電工技術(shù)第3章(李中發(fā)版)課后習(xí)題及詳細(xì)解答

1、第3章 單相正弦電路分析 3.1 已知正弦電壓（V）、（V），則u1與u2的相位差為，是否正確？為什么？分析 討論相位差問題時(shí)應(yīng)當(dāng)注意，只有同頻率正弦量才能對(duì)相位進(jìn)行比較。這是因?yàn)橹挥型l率正弦量在任意時(shí)刻的相位差是恒定的，能夠確定超前、滯后的關(guān)系，而不同頻率正弦量的相位差是隨時(shí)間變化的，無法確定超前、滯后的關(guān)系，因此不能進(jìn)行相位的比較。解 不正確。因?yàn)閡1的角頻率為，而u2的角頻率為2，兩者的頻率不同，相位差隨時(shí)間變化，無法確定超前、滯后的關(guān)系，因此不能進(jìn)行相位的比較。3.2 已知某正弦電流的有效值為10 A，頻率為50 Hz，初相為45°。（1）寫出該電流的正弦函數(shù)表達(dá)式，并畫出

2、波形圖；（2）求該正弦電流在s時(shí)的相位和瞬時(shí)值。解 （1）由題設(shè)已知正弦電流的有效值A(chǔ)，頻率Hz，初相。由頻率f可得角頻率為：（rad/s）所以，該電流的正弦函數(shù)表達(dá)式為：（A）波形圖如圖3.7所示。（2）s時(shí)的相位為：（rad）瞬時(shí)值為：（A）3.3 已知正弦電流（A）、（A），試求i1與i2的振幅、頻率、初相、有效值和相位差，并畫出其波形圖。解 i1與i2的振幅分別為：（A）（A）頻率分別為：（Hz）初相分別為：有效值分別為：（A）（A）i1與i2的相位差為：說明i1超前i2。波形圖如圖3.8所示。 圖3.7 習(xí)題3.2解答用圖 圖3.8 習(xí)題3.3解答用圖3.4 設(shè)，試計(jì)算、AB、。分析

3、 復(fù)數(shù)可用復(fù)平面上的有向線段、代數(shù)型、三角函數(shù)型和指數(shù)型（極坐標(biāo)型）等形式表示。復(fù)數(shù)的加減運(yùn)算就是將實(shí)部和虛部分別進(jìn)行加減，因而采用代數(shù)型比較方便。復(fù)數(shù)的乘法運(yùn)算就是將模相乘而輻角相加，復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算就是將模相除而輻角相減，因而采用指數(shù)型（極坐標(biāo)型）比較方便。解 3.5 寫出下列各正弦量所對(duì)應(yīng)的相量，并畫出其相量圖。（1）（mA） （2）（A）（3）（V） （4）（V）分析 用相量來表示正弦量，就是用一個(gè)復(fù)數(shù)來反映正弦量的振幅（或有效值）和初相，即用相量的模來代表正弦量的振幅（或有效值），用相量的輻角來代表正弦量的初相。一個(gè)正弦量可以用有效值相量來表示，也可以用振幅相量來表示。相量圖就是相量在

4、復(fù)平面上用有向線段表示所得的圖形，畫相量圖時(shí)坐標(biāo)軸可用極坐標(biāo)。解 （1）（mA）（2）（A）（3）（V）（4）（V）上面4個(gè)相量的相量圖分別如圖3.9中的（a）、（b）、（c）、（d）所示。 圖3.9 習(xí)題3.5解答用圖3.6 分別寫出下列相量所代表的正弦量的瞬時(shí)表達(dá)式（設(shè)角頻率均為）。（1）（A） （2） （mA）（3）（V） （4）（V）分析 欲寫出一個(gè)相量所代表的正弦量的瞬時(shí)表達(dá)式，只需求出該相量的模和輻角，該相量的模就代表正弦量的振幅（或有效值），輻角就代表正弦量的初相。解 （1）（A） （A）（2） （mA） （mA）（3）（V） （V）（4）（V） （V）3.7 利用相量計(jì)算下列兩

5、個(gè)正弦電流的和與差。（A）（A）分析 利用相量來求正弦電流的和與差，需先寫出已知正弦量的相量，然后根據(jù)相量（復(fù)數(shù)）運(yùn)算法則計(jì)算，最后根據(jù)求出的相量寫出對(duì)應(yīng)的正弦表達(dá)式。解 （1）寫出已知正弦量的相量，分別為：（A）（A）（2）根據(jù)相量運(yùn)算法則計(jì)算： （A） （A）（3）根據(jù)求出的相量寫出對(duì)應(yīng)的正弦表達(dá)式，分別為：（A）（A）3.8 如圖3.10所示的RL串聯(lián)電路，已知，mH，（A），求電源電壓us，并畫出相量圖。分析 用相量法求解正弦交流電路比用三角函數(shù)求解正弦交流電路簡(jiǎn)單方便的多。用相量法求解正弦電路可按以下3個(gè)步驟進(jìn)行：（1）寫出已知正弦量的相量。（2）根據(jù)相量關(guān)系式計(jì)算。（3）根據(jù)求出的

6、相量寫出對(duì)應(yīng)的正弦表達(dá)式。為了清楚起見，求解時(shí)應(yīng)先畫出電路的相量模型，即將電流和電壓均用相量表示，電阻、電感、電容分別用R、jXL、jXC表示。解 （1）寫出已知正弦量的相量，為：（A）（2）根據(jù)相量關(guān)系式計(jì)算。電路的相量模型如圖3.11（a）所示，圖中感抗為：（）根據(jù)元件伏安關(guān)系的相量形式，得：（V）（V）根據(jù)KVL的相量形式，得：（V）（3）根據(jù)求出的相量寫出對(duì)應(yīng)的正弦表達(dá)式，為：（V）相量圖如圖3.11（b）所示。 圖3.10 習(xí)題3.8的圖 圖3.11 習(xí)題3.8解答用圖3.9 如圖3.12所示的RC串聯(lián)電路，已知，F(xiàn)，（V），求電流i及電容上的電壓uC，并畫出相量圖。解 （1）寫出已

7、知正弦量的相量，為：（2）根據(jù)相量關(guān)系式計(jì)算。電路的相量模型如圖3.13（a）所示，圖中容抗為：（）根據(jù)KVL的相量形式，有：根據(jù)元件伏安關(guān)系的相量形式，有：所以：（A）（V）（3）根據(jù)求出的相量寫出對(duì)應(yīng)的正弦表達(dá)式，為：（A）（V）相量圖如圖3.13（b）所示。 圖3.12 習(xí)題3.9的圖 圖3.13 習(xí)題3.9解答用圖3.10 如圖3.14所示的RC并聯(lián)電路，F(xiàn)，（A），求電流i，并畫出相量圖。解 （1）寫出已知正弦量的相量，為：（A）（2）根據(jù)相量關(guān)系式計(jì)算。電路的相量模型如圖3.15（a）所示，圖中容抗為：（）根據(jù)元件伏安關(guān)系的相量形式，得：（V）（A）根據(jù)KCL的相量形式，得：（A）

8、本題在求出后，也可先求出RC并聯(lián)電路的總阻抗，然后再根據(jù)歐姆定律的相量形式求。RC并聯(lián)電路的總阻抗為：（）根據(jù)歐姆定律的相量形式，得：（A）（3）根據(jù)求出的相量寫出對(duì)應(yīng)的正弦表達(dá)式，為：A相量圖如圖3.15（b）所示。 圖3.14 習(xí)題3.10的圖 圖3.15 習(xí)題3.10解答用圖3.11 如圖3.16所示電路，已知電流表Al和A2的讀數(shù)分別為4A和3A，當(dāng)元件N分別為R、L或C時(shí)，電流表A的讀數(shù)分別為多少？分析 正弦交流電路中電壓表、電流表的讀數(shù)均為有效值，而有效值關(guān)系式一般是不滿足基爾霍夫定律的，所以本題中電流表A的讀數(shù)不一定是（A）。對(duì)這一類不知元件參數(shù)卻已知電路某些電流或電壓而求另一些

9、電流或電壓的電路，利用相量圖求解往往更簡(jiǎn)單明了。為了畫相量圖方便起見，對(duì)串聯(lián)電路常以電流為參考相量，對(duì)并聯(lián)電路則常以電壓為參考相量。解 畫出電路的相量模型，如圖3.17（a）所示，圖中A，A。設(shè)電路兩端電壓為參考相量，則電流超前90°。（1）若元件N為電阻R，則電流與同相，相量圖如圖3.17（b）所示，得：（A）即電流表A的讀數(shù)為5A。（2）若元件N為電感L，則電流滯后90°，相量圖如圖3.17（c）所示，得：（A）即電流表A的讀數(shù)為1A。（3）若元件N為電容C，則電流超前90°，相量圖如圖3.17（d）所示，得：（A）即電流表A的讀數(shù)為7A。 圖3.16 習(xí)題3

10、.11的圖 圖3.17 習(xí)題3.11解答用圖3.12 如圖3.18所示電路中電壓表V1和V2的讀數(shù)都是5V，求兩圖中電壓表V的讀數(shù)。解 畫出電路的相量模型，如圖3.19所示，圖中V。由于兩電路都是串聯(lián)電路，故設(shè)電流為參考相量。對(duì)圖3.19（a）所示電路，電壓與同相，滯后90°，相量圖如圖3.19（c）所示，所以：（V）即電壓表V的讀數(shù)為5V。對(duì)圖3.19（b）所示電路，電壓與同相，超前90°，相量圖如圖3.19（d）所示，所以：（V）即電壓表V的讀數(shù)為5V。圖3.18 習(xí)題3.12的圖 圖3.19 習(xí)題3.12解答用圖3.13 如圖3.20所示電路，當(dāng)正弦電源的頻率為50H

11、z時(shí)，電壓表和電流表的讀數(shù)分別為220V和10A，且已知，求電感L。分析 根據(jù)可知，欲求電感L，需先求出XL。由于RL串聯(lián)電路的阻抗為，其模為，故欲求XL，需先求出，而與電壓、電流的關(guān)系為，其中Us為電壓表讀數(shù)（220V），I為電流表讀數(shù)（10A）。解 電路的相量模型如圖3.21所示。由題設(shè)已知V，A，所以電路阻抗的模為：（）感抗為：（）電感為：（H） 圖3.20 習(xí)題3.13的圖 圖3.21 習(xí)題3.13解答用圖3.14 求如圖3.22所示各電路的等效阻抗（設(shè)）。分析 兩元件串聯(lián)的等效阻抗為，兩元件并聯(lián)的等效阻抗為。在求等效阻抗之前，需先求出電感的感抗和電容的容抗。解 電路中電感的感抗和電容

12、的容抗分別為：（）（）對(duì)圖3.22（a）所示電路，等效阻抗為：（）對(duì)圖3.22（b）所示電路，等效阻抗為：（）對(duì)圖3.22（c）所示電路，等效阻抗為：（）圖3.22 習(xí)題3.14的圖3.15 RLC串聯(lián)電路如圖3.23所示，已知，mH，F(xiàn)。（1）若電源電壓V，角頻率，求i、uR、uC、uL，并畫出相量圖；（2）若該電路為純電阻性，且電源電壓V，求電源的頻率及i、uR、uC、uL，并畫出相量圖。分析 如果電路為純電阻性，則電路阻抗的電抗部分（虛部）為零，因而阻抗角為零，而阻抗角等于電壓與電流的相位差，所以電壓與電流同相。解 電路的相量模型如圖3.24所示。（1）設(shè)us的初相為0°，則：

13、（V）（）（）（）（A）（V）（V）（V）（A）（V）（V）（V）相量圖如圖3.25（a）所示。（2）設(shè)us的初相為0°，則：（V）由于電路為純電阻性，故，即：（rad/s）從而解得電源的頻率為：（Hz） 圖3.23 習(xí)題3.15的圖 圖3.24 習(xí)題3.15解答用圖 圖3.25 習(xí)題3.15解答用圖因此：（）（）（A）（V）（V）（V）AVVV相量圖如圖3.25（b）所示。3.16 RLC并聯(lián)電路如圖3.26所示，已知，mH，F(xiàn)，電源電壓（V），求電流i、iR、iC、iL，并畫出相量圖。解 電路的相量模型如圖3.27（a）所示。（V）（）（）（A）（A）（A）（A）（A）（A）（A

14、）（A）相量圖如圖3.27（b）所示。 圖3.26 習(xí)題3.15的圖 圖3.27 習(xí)題3.15解答用圖3.17 在如圖3.28所示的電路中，已知Z3的電壓V，初相為0°，各個(gè)阻抗分別為，求各支路電流、和電源電壓，并畫出相量圖。分析 本題根據(jù)求出、后，即可利用KCL求出，。求有兩種方法：一種是求出和電路總阻抗Z后，則；第二種是求出Z1的電壓后，利用KVL求，設(shè)各阻抗的電壓、電流為關(guān)聯(lián)參考方向，則。解 設(shè)各阻抗的電壓、電流為關(guān)聯(lián)參考方向，則：（V）（A）（A）（A）（）（V）或：（V）（V）相量圖如圖3.29所示。 圖3.28 習(xí)題3.17的圖 圖3.29 習(xí)題3.17解答用圖3.18

15、在如圖3.30所示電路中，V，求各支路電流、和，并畫出相量圖。解 設(shè)各阻抗的電壓、電流為關(guān)聯(lián)參考方向，則：（）（A）（A）（A）或：（A）相量圖如圖3.31所示。 圖3.30 習(xí)題3.18的圖 圖3.31 習(xí)題3.18解答用圖3.19 如圖3.32所示電路中，當(dāng)調(diào)節(jié)電容C使電流與電壓同相時(shí)，測(cè)出，電源的頻率，求電路中的R、L、C。分析 當(dāng)電路的電流與電壓同相時(shí)，其阻抗的電抗部分（虛部）為零。因本題為RLC串聯(lián)電路，其阻抗為，故，。解 電路的相量模型如圖3.33所示。因電流與電壓同相，故：（）（）（H）（F）3.20 如圖3.33所示電路中，若電源電壓Us不變，在開關(guān)S打開和閉合兩種情況下電流表

16、A的讀數(shù)相同，求XC。分析 開關(guān)S打開時(shí)RLC串聯(lián)，電路阻抗為；開關(guān)S閉合時(shí)RC串聯(lián)，電路阻抗為。解 當(dāng)開關(guān)S打開時(shí)，電路阻抗的模為：當(dāng)開關(guān)S閉合時(shí)，電路阻抗的模為：因電源電壓Us不變，且在開關(guān)S打開和閉合兩種情況下電流表A的讀數(shù)I相同，因此有：解之，得：（）圖3.32 習(xí)題3.19的圖 圖3.33 習(xí)題3.20的圖3.21 為測(cè)量某個(gè)線圈的內(nèi)阻r和電感L，采用如圖3.34所示電路。已知電源電壓u的有效值為220V，頻率為50Hz時(shí)測(cè)得uR的有效值為60V，線圈上的電壓urL有效值為200V，電流i的有效值為200mA，求線圈的內(nèi)阻r和電感L。分析 線圈的阻抗為，電路總阻抗為。解 電阻R為：（

17、）線圈阻抗的模為：（）電路總阻抗的模為：（）聯(lián)立以上兩式解之，得：（）（）（H）3.22 如圖3.35所示的無源二端網(wǎng)絡(luò)中，已知電壓相量為，電流相量為A，求該二端網(wǎng)絡(luò)的平均功率P、無功功率Q、視在功率S和等效阻抗Z。分析 無源二端網(wǎng)絡(luò)的平均功率為，其中為電壓與電流的相位差，無功功率為，視在功率為，阻抗為。解 電流相量為：電壓與電流的相位差為：平均功率為：（W）無功功率為：（Var）視在功率為：（VA）阻抗為：（） 圖3.34 習(xí)題3.21的圖 圖3.35 習(xí)題3.22的圖3.23 已知某單相電動(dòng)機(jī)的電壓和電流有效值分別為220V和15A（頻率為50Hz），且電壓超前電流的相位為40°

18、，求：（1）該電動(dòng)機(jī)的平均功率和功率因數(shù)；（2）要使功率因數(shù)提高到0.9，需要在電動(dòng)機(jī)兩端并聯(lián)多大的電容C。分析 提高功率因數(shù)的方法是在電感性負(fù)載兩端并聯(lián)適當(dāng)?shù)碾娙萜?。將功率因?shù)由提高到需要并聯(lián)的電容器的大小為：解 （1）因電壓超前電流的相位為，故電動(dòng)機(jī)的功率因數(shù)為：平均功率為：（W）（2）功率因數(shù)為0.9時(shí)的功率因數(shù)角為因此，要使功率因數(shù)提高到0.9，需要在電動(dòng)機(jī)兩端并聯(lián)多大的電容為：（F）3.24 將一個(gè)感性負(fù)載接于110V、50Hz的交流電源時(shí)，電路中的電流為10A，消耗功率600W，求負(fù)載的功率因數(shù)以及R和X。分析 感性負(fù)載等效于電阻與電感串聯(lián)，其阻抗為。電路消耗的功率就是平均功率P，

19、而，注意UR是電阻R兩端的電壓有效值，不是感性負(fù)載兩端的電壓有效值，即UR不等于110V。解 電路的功率因數(shù)為：電阻為：（）阻抗的模為：（）所以：（）3.25 電路如圖3.36所示，已知，rad/s，V，且滯后的相位為36.9°，電阻R消耗的功率為1W，求電阻r和電感L。分析 設(shè)電流、和電壓、的參考方向如圖3.37所示，則rL串聯(lián)支路的阻抗為，因此，只要求出和，即可求出r和XL，進(jìn)而可由XL求出L。解 由于電阻R消耗的功率為1W，故電流的有效值為：（A）由于滯后的相位為36.9°，故的初相為：所以：（A）R兩端電壓的有效值為：（V）與同相，其初相為36.9°，所以

20、：（V）（V）（A）由KCL，得：（A）所以：（）（）（）電感為：（mH） 圖3.36 習(xí)題3.25的圖 圖3.37 習(xí)題3.25解答用圖3.26 在如圖3.38所示的電路中，已知電容電壓，求電源電壓以及電路的有功功率P、無功功率Q、視在功率S和功率因數(shù)。分析 設(shè)各電流和電壓的參考方向如圖3.39所示。欲求電源電壓，需先求出電流和電壓。而欲求電流和電壓，需先求出電流和。解 電流和分別為：（A）（A）由KCL，得：（A）電壓為：（V）由KVL，得：（V）功率因數(shù)為：有功功率為：（W）無功功率為：（Var）Q為負(fù)值說明電路呈容性。視在功率為：（VA） 圖3.38 習(xí)題3.26的圖 圖3.39 習(xí)題

21、3.26解答用圖3.27 當(dāng)一個(gè)有效值為120V的正弦電壓加到一個(gè)RL串聯(lián)電路中時(shí)，電路的功率為1200W，電流為（A），試求：（1）電路的電阻R和電感L；（2）電路的無功功率Q、視在功率S和功率因數(shù)。分析 由功率公式求出后，就可以寫出電壓相量的表達(dá)時(shí)，從而可根據(jù)RL串聯(lián)電路的阻抗公式求出電阻R和感抗XL。解 （1）電流相量為：（A）電路的功率因數(shù)為：電壓的初相為：電壓相量為：（V）RL串聯(lián)電路的阻抗為：（）所以：（）（）（mH）（2）無功功率為：（Var）視在功率為：（VA）3.28 在如圖3.40所示的電路中，已知（V），兩負(fù)載Z1、Z2的功率和功率因數(shù)為W、（容性）和W、（感性）。試求：

22、（1）電流i、i1和i2，并說明電路呈何性質(zhì)（2）電路的有功功率P、無功功率Q、視在功率S和功率因數(shù)。分析 采用相量法計(jì)算，先求出電流相量、和。和的有效值可由功率公式求得，而初相可由功率因數(shù)及阻抗性質(zhì)求得。注意：在相位上，容性阻抗的電壓滯后于電流，相位差為負(fù)值；而感性阻抗的電壓超前于電流，相位差為正值。解 （1）電路的相量模型如圖3.41所示。電壓相量為：（V）由Z1、Z2的功率和功率因數(shù)得：（A）（容性阻抗，相位差為負(fù)值）（A）（感性阻抗，相位差為正值）所以，和的初相分別為：和分別為：（A）（A）由KCL，得：（A）i、i1和i2分別為：AAAu與I的相位差為：為正值，說明電路呈感性。（2）

23、電路的功率因數(shù)為：有功功率為：（W）無功功率為：（Var）視在功率為：（VA） 圖3.40 習(xí)題3.28的圖 圖3.41 習(xí)題3.28解答用圖3.29 在如圖3.42所示的電路中，已知A。試求：（1）電流、和電壓；（2）電路的有功功率P、無功功率Q、視在功率S和功率因數(shù)。分析 第（1）小題利用分流公式求出和即可求得。第（2）小題既可采用公式、和計(jì)算，這需要先求出電源電壓Us和電路阻抗Z；也可采用公式、和計(jì)算，這需要先求出I1和I2。由于I1和I2已在第（1）小題中求出，故本題采用后一種方法更簡(jiǎn)便。解 （1）根據(jù)分流公式，得：（A）（A）所以，電壓為：（V）（2）求有功功率P、無功功率Q、視在功

24、率S和功率因數(shù)。方法1：（V）（W）（W）（W）（Var）（W）方法2：（W）（Var）（VA）圖3.42 習(xí)題3.29的圖3.30 在如圖3.43所示的電路中，R1支路的有功功率kW，電流（A），且與u同相；，F(xiàn)。求R1、u、i2及i。分析 由P1和I1即可求出R1。由于與u同相，說明，R1支路為純電阻性，所以支路兩端的電壓u 就等于R1兩端的電壓uR1。解 電路的相量模型如圖3.44所示。電流i1的相量為：（A）由P1和I1即可求出R1為：（）由于與u同相，說明R1支路為純電阻性，故：（V）（V）電容C2的容抗為：（）R2支路的阻抗為：（）（A）（A）由KCL，得：（A）（A） 圖3.43 習(xí)題3.30的圖 圖3.44 習(xí)題3.30解答用圖3.31 在如圖3.45所示的電路中，已知，V。 求電壓和電路的有功功率P。分析 設(shè)各支路電流、和的參考方向如圖3.46所示。本題一般利用求出和后即可由KCL求出，然后再求出電路的總阻抗，從而求出和P。如果注意到j(luò)XL和串聯(lián)部分，由于，二者的作用相互抵消，這一部分相當(dāng)于短路，故，所以