弧長和扇形面積的教學(xué)設(shè)計(共10頁)

1、244.1弧長和扇形面積乾佑中學(xué) 李華娟一、教材分析（一）本課的地位和作用本節(jié)教材是在學(xué)生學(xué)習(xí)了圓的有關(guān)概念性質(zhì)、圓心角圓周角和過三點的圓等內(nèi)容之后，對弧長和扇形面積的計算的學(xué)習(xí)，研究的是初中階段弧長公式和扇形面積公式的推導(dǎo)過程及其在實際問題中的應(yīng)用?；￠L公式和扇形面積公式是以圓的周長和面積公式為依據(jù)的。本節(jié)內(nèi)容是圓的有關(guān)計算中的一個重要問題，是學(xué)習(xí)圓錐的側(cè)面展開圖的基礎(chǔ)，也是高中進一步學(xué)習(xí)弧長公式和扇形面積公式的基本內(nèi)容。（二）教學(xué)目標(biāo)根據(jù)上述教材結(jié)構(gòu)與內(nèi)容分析，考慮到學(xué)生已有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)和心理特征 ，我制定如下教學(xué)目標(biāo)1、知識目標(biāo)：讓學(xué)生通過自主探索來認(rèn)識扇形，掌握弧長和扇形面積的計算公式，

2、并學(xué)會運用弧長和扇形面積公式解決一些實際問題。2、能力目標(biāo)：讓學(xué)生經(jīng)歷弧長和扇形面積公式的推導(dǎo)過程，培養(yǎng)學(xué)生自主探索的能力；在利用弧長和扇形面積公式解題中，培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用知識的能力，空間想象能力和動手畫圖能力，體會由一般到特殊的數(shù)學(xué)思想。3、情感與價值目標(biāo)：通過現(xiàn)實生活圖片的欣賞，讓學(xué)生感受到美的生活離不開數(shù)學(xué)，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣；通過對弧長和扇形面積公式的自主探究，讓學(xué)生獲得親自參與研究探索的情感體驗；通過同桌的討論、交流和解決問題的過程，讓學(xué)生更多的展示自己，建立自信，樹立正確的價值觀。（三） 教學(xué)重點、難點我從新課程標(biāo)準(zhǔn)出發(fā)，在吃透教材基礎(chǔ)上，確立了如下的教學(xué)重點、難點重點：讓學(xué)生經(jīng)歷

3、弧長和扇形面積公式的推導(dǎo)，通過計算弧長和扇形面積來突出重點難點：弧長和扇形面積公式的應(yīng)用，通過利用弧長和扇形面積解答實際問題來突破難點二、教法設(shè)想在本節(jié)課教學(xué)中，我從學(xué)生思維的起點出發(fā)，突出教師為主導(dǎo)、學(xué)生為主體的教學(xué)原則，在組織教學(xué)中，我主要采用了多媒體教學(xué)和自主探究法，讓學(xué)生在老師的引導(dǎo)下提出問題，自主探索、合作交流，收獲新知；通過嘗試應(yīng)用，鞏固實踐，來深化新知，感受收獲的喜悅。（1） 發(fā)揮多媒體的優(yōu)勢本節(jié)課利用計算機制作了一個課件，實際問題的展示，引發(fā)學(xué)生提出如何求弧長和扇形面積的問題， 調(diào)動了學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性；利用幻燈片精心設(shè)計由易到難的問題串和活動系列，不斷激起學(xué)生的興奮點；學(xué)生演示

4、解題過程，激發(fā)了學(xué)生表現(xiàn)自我的主動性。（2） 讓學(xué)生自主探究，合作交流在本堂課中，我安排了八組交流討論的活動，讓學(xué)生自主探究弧長和扇形面積的計算公式，以及由這兩個公式的聯(lián)系而導(dǎo)出扇形面積的第二個計算公式。讓學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過程中不只是會計算的過程，還要能夠在推理、思考的過程中學(xué)會交流，進行體驗。三、學(xué)法研究教學(xué)中重視指導(dǎo)學(xué)生掌握一些最基本的學(xué)習(xí)方法和數(shù)學(xué)思想。通過本節(jié)課的教學(xué)，讓學(xué)生學(xué)會觀察分析、自主探索、總結(jié)歸納的學(xué)習(xí)方法，掌握轉(zhuǎn)化思想，培養(yǎng)學(xué)生的空間想象能力，充分調(diào)動學(xué)生自己動手、動腦，引導(dǎo)他們自己分析、討論、得出結(jié)論，鼓勵他們嘗試自己完成解題過程，大膽展示自我。四、教學(xué)設(shè)計本節(jié)課的設(shè)計是

5、以教學(xué)大綱和教材為依據(jù)，遵循因材施教的原則，堅持以學(xué)生為主體，充分發(fā)揮學(xué)生的主觀能動性。在教學(xué)過程中，我采用自主探究、多媒體輔助教學(xué)的模式，我在其中只起穿針引線的作用，注重對學(xué)生的啟發(fā)和引導(dǎo)，鼓勵學(xué)生們大膽的猜想推導(dǎo)和應(yīng)用，最后引導(dǎo)學(xué)生用學(xué)到的新知識解決一些實際問題。其基本過程如下： 創(chuàng) 設(shè) 情 境 提 出 問 題（激 勵 想 象） 自主探究討論交流(訓(xùn)練思維） 總 結(jié) 歸 納 鞏 固 實 踐 （構(gòu) 建 知 識 體 系） 靈 活 應(yīng) 用創(chuàng) 新 發(fā) 展（強化方 法）五、教學(xué)過程教學(xué)環(huán)節(jié)教 學(xué) 過 程學(xué)生活動設(shè) 計 理 念 設(shè)置問題情境1、利用幻燈片出示實際問題問題：在一塊空曠的草地上有一根柱子，

6、柱子上拴著一條長3m的繩子，繩子的一端拴著一只狗。（1）這只狗的最大活動區(qū)域有多大？這個區(qū)域的邊緣長是多少？no（2）如果這只狗拴在夾角為120°的墻角 ，那么它的最大活動區(qū)域有多大？這個區(qū)域的邊緣長是多少？學(xué)生閱讀生活中的實際問題，自覺的提出弧長和扇形面積的計算讓學(xué)生觀看生活中的弧和扇形，感受數(shù)學(xué)就在我們的身邊，進而出示一個實際生活中的問題，引發(fā)學(xué)生的思考與分析,激勵學(xué)生自主的提出要研究的問題即弧長和扇形面積的問題,這樣,學(xué)生帶著問題開始新知識的探索。這樣一道與實際相聯(lián)系的問題，調(diào)動了學(xué)生觀察思考的積極性，加深他們對幾何圖形的理解和渴望探索新知識的求知欲。新知識的探索與交流新知識的

7、探索與交流新知識的探索與交流問題（1）1、圓的周長可以看作_度的圓心角所對的弧 1°的圓心角所對的弧長是_。2°的圓心角所對的弧長是_。 4°的圓心角所對的弧長是_。 n°的圓心角所對的弧長是_?；￠L公式是 。在半徑為R的圓中,n°的圓心角所對的弧長的計算公式為 L=·2r=實際應(yīng)用：制作彎形管道時,需要先按中心計算“展開長度”再下料.試計算圖所示的管道的展直長度,即弧AB的長(結(jié)果用含的式子表示).問題2（1）觀察與思考： 扇形BAOOBA圓心角弧半徑半徑 怎樣的圖形是扇形？一條弧和經(jīng)過這條弧的端點的兩條半徑所組成的圖形叫扇形（2）

8、扇形面積的大小到底和哪些因素有關(guān)呢？結(jié)論：（當(dāng)圓半徑一定時）扇形的面積隨著圓心角的增大而增大。（3）討論如何求扇形的面積圓心角是1°的扇形面積是圓面積的多少？圓心角為n°的扇形面積是圓面積的多少?如果用字母 S 表示扇形的面積，n表示圓心角的度數(shù)，r 表示圓半徑，那么扇形面積的計算公式是：（4）歸納總結(jié)比較扇形面積與弧長公式, 用弧長表示扇形面積:注意：在應(yīng)用弧長公式l ，扇形的面積公式 進行計算時，要注意公式中n的意義n表示1°圓心角的倍數(shù)，它是不帶單位的。（5）例題探索：如圖、水平放置的圓柱形排水管道的截面半徑是0.6cm，其中水面高0.3cm，求截面上有水部

9、分的面積。（精確到0.01cm）。同桌討論交流，完成問題一的解答學(xué)生嘗試總結(jié)弧長的計算公式學(xué)生動手實踐應(yīng)用公式通過幻燈演示，讓學(xué)生觀察扇形的構(gòu)成，總結(jié)扇形的概念學(xué)生識別扇形，鞏固概念學(xué)生自己觀察得出影響扇形面積的因素同桌探索交流，嘗試總結(jié)扇形面積公式學(xué)生應(yīng)用公式進行計算（借助多媒體展示學(xué)生學(xué)習(xí)成果）學(xué)生通過對比得到用弧長表示扇形面積的公式學(xué) 生討論分析，寫出解題過程，用實物投影展示學(xué)生的解題過程在這一環(huán)節(jié)，我設(shè)計了兩個探究問題探究問題一：關(guān)于弧長的計算，我設(shè)計了4個小問題，讓小組的同學(xué)討論分析，得出計算弧長的公式，再通過一道小題進行實踐，鞏固弧長的計算公式。探究問題二:關(guān)于扇形面積的計算，我首

10、先借助幻燈片放映在圓中構(gòu)建扇形的過程，讓學(xué)生觀察與思考，借助直觀的圖形來加深學(xué)生對扇形的認(rèn)識，鼓勵學(xué)生嘗試著總結(jié)出扇形的概念，通過扇形的識別，提高學(xué)生的識圖能力，培養(yǎng)學(xué)生自主獲取知識的能力和語言表達能力。觀察分析圓心角不同的扇形，總結(jié)出影響扇形面積的兩個因素，進而探究扇形面積的計算，這時我又以問題串的形式讓學(xué)生來討論交流，獲得扇形面積的計算公式，并運用扇形面積公式進行相關(guān)計算，讓學(xué)生感悟?qū)W有所用，同時也加深了學(xué)生對知識的理。引導(dǎo)學(xué)生對比弧長公式和扇形面積公式，經(jīng)過分析討論得到扇形面積的第二種計算方法，讓學(xué)生在分析對比中強化對知識的記憶；通過例題實踐來嘗試使用弧長和扇形面積公式鞏固實踐1、已知一

11、個扇形的圓心角等于120°，半徑是6，則這個扇形的弧長是_，面積是_2、已知扇形面積為 5 ，圓心角為50°，則這個扇形的半徑R=_ 3、已知扇形的半徑是10 cm，弧長為5 cm，則扇形的面積_4、已知O的半徑OA=6，扇形OAB的面積等于12，則弧AB所對的圓心角度數(shù)是_讓學(xué)生充分的進行思考，完成這4道鞏固實踐題在學(xué)生充分認(rèn)識理解弧長公式和扇形面積公式后，我設(shè)計了4個小題，讓學(xué)生的動手實踐，進一步學(xué)習(xí)運用弧長和扇形面積公式進行計算，使學(xué)生明白：1、知道圓心角、弧長及半徑中的任意兩個量，就可以求第三個量；2、知道圓心角、半徑及扇形面積中的任意兩個量，也可以求出第三個量。解

12、決實際問題問題：在一塊空曠的草地上有一根柱子，柱子上拴著一條長3m的繩子，繩子的一端拴著一只狗。（1）這只狗的最大活動區(qū)域有多大？這個區(qū)域的邊緣長是多少？（2）如果這只狗拴在夾角為120°的墻角 ，那么它的最大活動區(qū)域有多大？這個區(qū)域的邊緣長是多少？no學(xué)生完成講課開始提出的兩個實際問題這節(jié)課一開始，我以問題形式引入新課，學(xué)生是帶著問題來學(xué)習(xí)新知識的，所以學(xué)習(xí)完新知識后，我要帶著學(xué)生回過頭來，運用所學(xué)的知識解決開始的實際問題，讓學(xué)生感受到學(xué)以至用，感受到用知識解決實際問題的快樂。走進中考1:A, B, C兩兩不相交,且半徑都是1cm,則圖中的三個扇形的面積之和為多少?弧長的和為多少?

13、 （12年北京）2.一塊等邊三角形的木板,邊長為1,現(xiàn)將木板沿水平線翻滾(如圖),那么B點從開始至B2結(jié)束所走過的路徑長度_. (11年湖北)學(xué)生自己分析解答這兩道中考題兩道中考題的練習(xí),讓學(xué)生進一步體會利用數(shù)學(xué)知識解決實際問題成功感，逐步培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識；同時讓學(xué)生經(jīng)歷對物體翻滾過程的體驗，逐步發(fā)展學(xué)生的空間觀念，體會數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想。課堂小結(jié)1. 扇形的面積大小與哪些因素有關(guān)？（1）與圓心角的大小有關(guān) （2）與半徑的長短有關(guān) 2. 扇形面積公式與弧長公式的區(qū)別：弧長公式：扇形的面積公式： 或 3. 扇形面積單位與弧長單位的區(qū)別：（1）扇形面積單位有平方的 （2）弧長單位沒有平方的.學(xué)生

14、談自己的收獲這一過程讓學(xué)生來完成,通過學(xué)生談?wù)撟约旱氖斋@,讓學(xué)生在加深對弧長公式和扇形面積公式的理解和記憶基礎(chǔ)上，學(xué)會表達和交流，牢固的掌握所學(xué)的新知識，并學(xué)會創(chuàng)新應(yīng)用布置作業(yè)1、2、 如圖，A是半徑為12cm的O上的定點，動點P從A出發(fā)，以2cms的速度沿圓周逆時針運動，當(dāng)點P回到點A時立即停止運動，如果POA= 90 ° 時，求點P運動的時間？ABPo(2013年中考題）學(xué)生記錄課下作業(yè)作業(yè)的布置是學(xué)生掌握課堂所學(xué)知識的延續(xù)，是為了讓學(xué)生在課下鞏固本節(jié)知識,達到知識的升華.因此，我首先布置了4道基礎(chǔ)題，然后布置一道富有趣味性、創(chuàng)新性的中考題，以此來提高學(xué)生應(yīng)用知識的能力。六 設(shè)計

15、說明   27.4弧長和扇形面積 1、弧長公式 2、扇形面積公式   例1例2 1、板書設(shè)計   這樣設(shè)計便于突出知識目標(biāo)。2、媒體設(shè)計本節(jié)課我從有效教學(xué)的角度出發(fā)，結(jié)合學(xué)生的認(rèn)知水平和學(xué)習(xí)需要，利用多媒體制作了一個教學(xué)課件，吸引了學(xué)生的注意力，為學(xué)生營造了寬松和諧的學(xué)習(xí)環(huán)境，讓學(xué)生在直觀形象的多媒體的引導(dǎo)下，積極的獲取知識，也極大的提高了學(xué)生學(xué)習(xí)的主動性?？梢?，在有效的課堂教學(xué)中，靈活的運用多媒體教學(xué)手段，可以獲得較好的教學(xué)效果。七、教學(xué)反思1、教學(xué)理念本節(jié)課在“以學(xué)生發(fā)展為核心”的

16、理念下，最大限度地實現(xiàn)學(xué)生的主體地位。從學(xué)生的實際出發(fā)，創(chuàng)設(shè)有助于學(xué)生自主學(xué)習(xí)的問題情境，在師生之間、生生之間的互動中，使數(shù)學(xué)教學(xué)成為一種“過程教學(xué)”，讓學(xué)生在“數(shù)學(xué)活動”中獲得數(shù)學(xué)的“思想、方法、能力、素質(zhì)”，同時獲得對數(shù)學(xué)的情感；教師是學(xué)習(xí)活動的設(shè)計者、組織者、參與者，力求為學(xué)生的發(fā)展創(chuàng)設(shè)一個和諧與開放的思考、討論、探究的氛圍，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，使學(xué)生在平等、尊重、信任、理解和寬容中受到鼓勵和鼓舞，從而實現(xiàn)傳授知識和培養(yǎng)能力的融合。2、教學(xué)設(shè)計的優(yōu)勢弧長和扇形的面積，在新課標(biāo)、新教材中是要求學(xué)習(xí)的內(nèi)容，在本節(jié)教學(xué)中我結(jié)合學(xué)生的實際要求，用生活中的實際問題引入新課，調(diào)動了學(xué)生的興趣；同時，教學(xué)過程中注意因材施教，根據(jù)學(xué)生的基礎(chǔ)，創(chuàng)設(shè)多姿多彩的問題情境，為每一個學(xué)生創(chuàng)造發(fā)揮自己才能的空間，讓學(xué)生體驗解決問題策略的多樣性，發(fā)展學(xué)生的實踐能力，合作探究能力，自主學(xué)習(xí)能力與創(chuàng)新精神。本節(jié)課，通過學(xué)生自主探究來獲取知識，合作交流來解決實際問題，從而體驗成功的喜悅，達到資源與信息的共享，實現(xiàn)課堂教學(xué)的交互性，有效的提高了課堂的教學(xué)效率。此外，在教學(xué)中，加強數(shù)學(xué)教學(xué)與信息技術(shù)教育的整合，利用計算機、實物投影等多媒體教學(xué)手段，向?qū)W生展示豐富多彩的數(shù)學(xué)世界，有利于激發(fā)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，加之與探究性教學(xué)的結(jié)合，也有利于調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性。3、存在問題本課是一節(jié)新授課，在教學(xué)中