預應力鋼束的估算及其布置

1、混凝土結構課程設計目錄第一章、課程設計計算書1一、預應力鋼束的估算及其布置11.預應力鋼束數(shù)量的估算1 2.預應力鋼束布置2二、計算主梁截面幾何特性71.截面面積及慣性矩計算7 2.截面凈距計算93.截面幾何特性總表13三、鋼筋預應力損失計算151.預應力鋼束與管道壁間的摩擦損失162.由錨具變形、鋼束回縮引起的預應力損失163.混凝土彈性壓縮引起的預應力損失174.由鋼束應力松弛引起的預應力損失185.混凝土收縮和徐變引起的預應力損失196.成橋后四分點截面由張拉鋼束產(chǎn)生的預加力作用效應計算217.預應力損失匯總及預加力計算表21四、承載力極限狀態(tài)計算241.跨中界面正截面承載力計算242.

2、驗算最小配筋率（跨中截面 ）253.斜截面抗剪承載力計算26附圖上部結構縱斷面預應力鋼筋結構圖上部結構橫斷面預應力鋼筋結構圖遼寧工業(yè)大學橋梁工程課程設計計算書開課單位：土木建筑工程學院2014年3月一、預應力鋼束的估算及其布置1.預應力鋼束數(shù)量的估算 對于預應力混凝土橋梁設計，應該滿足結構在正常使用極限狀態(tài)下的應力要求下的應力要求和承載能力極限狀態(tài)的強度要求。以下就以跨中截面在各種作用效應組合下,對主梁所需的鋼束數(shù)進行估算。（1）按正常使用極限狀態(tài)的應力要求估算鋼束數(shù)按正常使用極限狀態(tài)組合計算時，截面不允許出現(xiàn)拉應力。當截面混凝土不出現(xiàn)拉應力控制時，則得到鋼束數(shù)n的估算公式 （1.1） 式中

3、使用荷載產(chǎn)生的跨中彎矩標準組合值，按任務書取用； 與荷載有關的經(jīng)驗系數(shù)，對于公路II級，取0.45； ）一束7鋼絞線截面積，一根鋼絞線的截面積是1.4，故 =9.8； 大毛截面上核心距，設梁高為h，可按下式計算 （1.2） 預應力鋼束重心對大毛截面重心軸的偏心距， 可 預先設定，為梁高，； 大毛截面形心到上緣的距離； 大毛截面的抗彎慣性矩.本梁采用的預應力鋼絞線，公稱直徑為15.20mm，公稱面積，標準強度為，設計強度為，彈性模量。假設，則 （1.3）鋼束數(shù)可求得為（2）按承載能力極限狀態(tài)估算鋼束數(shù) 根據(jù)極限狀態(tài)的應力計算圖式，受壓區(qū)混凝土達到極限強度，應力圖式呈矩形，同時預應力鋼束也達到設計

4、強度，則鋼束數(shù)的估算公式為 （1.4）式中 承載能力極限狀態(tài)的跨中彎矩組合設計值，按任務書采用； 經(jīng)驗系數(shù)，一般采用，本梁采用0.77.估算的鋼束數(shù)為綜合上述兩種極限狀態(tài)所估算的鋼束數(shù)量在3根左右，故取為。2.預應力鋼束布置（1）跨中截面及錨固端截面的鋼束位置 1）對于跨中截面，在保證布置預留管道構造要求的前提下，應盡可能加大鋼束群重心的偏心距，本梁預應力孔道采用內(nèi)徑，外徑的金屬波紋管成孔，管道至梁底和梁側凈距不應小于及管道直徑的一半。另外直線管道的凈距不應小于，且不宜小于管道直徑的0.6倍，跨中截面及端部截面的構造如圖1所示，號鋼筋均需進行平彎。由此求得跨中截面鋼束群重心至梁底距離為 (1.

5、5) a) 端部截面 b）跨中截面圖1 鋼束布置圖（橫斷面）（單位：mm） 2）本梁將所有鋼束都錨固在梁端截面。對于錨固端截面、鋼束布置應考慮以下兩方面：一是預應力鋼束合力重心盡可能靠近截面形心，使截面均勻受壓，二是要考慮錨頭布置的可能性，以滿足張拉操作方便的要求。錨頭布置應遵循均與，分散的原則。錨固端截面布置的鋼束如圖1所示，則端部鋼束重心至梁底的距離為 (1.6) 下面對鋼束群重心位置進行復核，首先需計算錨固端截面的幾何特性。圖1為計算圖式，錨固端截面幾何特性計算見表1。表1 錨固端截面幾何特性計算表分塊名稱分塊面積分塊面積形心至上緣距離分塊面積對上緣凈距分塊面積的自身慣性矩 翼板3080

6、72156050306.6752.278465337.6三角承托14418259257641.27245838.66腹板73448260220811319552-22.7315113850.91056862636023825027.16其中： (1.7) (1.8)故計算得上核心距為 (1.9)下核心距為 (1.10) 說明鋼束群重心處于截面的核心范圍內(nèi)。（2）鋼束彎起角度及線形的確定 最下（N3）彎起角度為，其余2根彎起角度均為。為了簡化計算和施工，所有鋼束布置的線形均為直線加圓弧，具體計算機布置如下。（3）鋼束計算 1）計算鋼束起彎點至跨中的距離。 錨固點至支座中心線的水平距離為（見圖2）

7、圖3為鋼束計算圖式，鋼束起彎點至跨中的距離列表計算于表2內(nèi)。 圖2 錨固端尺寸圖（尺寸單位 ：mm） 圖3 鋼束計算圖式表2 鋼束起彎點至跨中距離計算表鋼束號彎起高度y/cmy1/cmy2/cmL1/cmx3/cm彎起角/（°） R/cm x2/cm x1/cm3188.71569.284410099.61952436.850212.385942.87625836.56121.439300297.76472876.232350.525607.00119460.93533.065500496.27174435.964540.608212.271上表中各參數(shù)的計算方法如下：為靠近錨固端直

8、線段長度，設計人員可根據(jù)需要自行設計，y為鋼束錨固點至鋼束起彎點的豎直距離，如圖14所示，則根據(jù)各量的幾何關系，可分別計算如下： 式中 鋼束彎起角度(°)； 計算跨徑（cm）； 錨固點至支座中心線的水平距離（cm）。2） 控制截面的鋼束重心位置計算各鋼束重心位置計算，由圖3所示的幾何關系，當計算截面在曲線段時，計算公式為 (1.11)當計算截面在近錨固點的直線段時，計算公式為 (1.12)式中 鋼束在計算截面處鋼束中心到梁底的距離； 鋼束起彎前到梁底的距離； R鋼束彎起半徑； a圓弧段起彎點到計算點圓弧長度對應的圓心角。計算鋼束群重心到梁底的距離見表3，鋼束布置圖（縱斷面）見圖4.表

9、3 各計算截面的鋼束位置及鋼束群重心位置計算表截面鋼束號x4R/cmsincosa0aiap3未彎起2436.85001121243.11426.7492876.2320.028112121401.4794435.9640.09050.992514105.342支點直線段yx5x5tana0ai ap3180.087266527.382.3951227.60566.5122580.01221773027.793.4121266.5881940.0122173021.652.65814105.3423） 鋼束長度計算：一根鋼束的長度為曲線長度，直線長度與兩端工作長度（）之和，其中鋼束曲線長度可按

10、圓弧半徑及彎起角度計算，通過每根鋼束長度計算，就可以得到一片主梁和一孔橋所需鋼束的總長度，用于備料和施工。計算結果見表4. 表4 鋼束長度計算表鋼束號半徑R彎起角曲線長度直線長度L1有效長度鋼束預留長度鋼束長度cmradcmcmcmcmcmcm32436.850.0872665212.655942.881002511.071202631.0722876.2320.0122173351.398607.003002516.7961202636.79614435.9640.0122173541.955212.275002508.451202628.45 圖4 鋼束布置圖（縱斷面）（尺寸單位：mm）二

11、、計算主梁截面幾何特性 本橋采用后張法施工，內(nèi)徑60mm的鋼波紋管成孔，當混凝土達到設計強度時進行張拉，張拉順序與鋼束序號相同，年平均相對濕度為80%。 計算過程分為三個階段，階段一為預制構件階段，施工荷載為預制梁（包括橫隔梁）的自重，受力構件按預制梁的凈截面計算；階段二為現(xiàn)澆混凝土形成整體化階段，但不考慮現(xiàn)澆混凝土承受荷載的能力，施工荷載除階段一荷載之外，還應包括現(xiàn)澆混凝土板的自重，受力構件按預制梁灌漿后的換算截面計算；階段三為成橋階段，荷載除了階段一、二的荷載之外，還包括二期永久作用以及活載，受力構件按成橋后的換算截面計算。1、截面面積及慣性矩計算(1) 在預加力階段，即階段二，只需計算小

12、截面的幾何特性。計算公式如下，計算過程及結果見表57. 凈截面面積 （2.1） 凈截面慣性矩 （2.2） 表2.1 1/4截面毛截面幾何特征計算表分塊分塊面積面積分快示意圖282871979647.4846000637530014418259236.4857619163027007521252-20.525062500113690032412440176-69.5258321566000720140100800-85.5224005266000合計6717=365864 =54.48cm =150-54.48=95.52cm=5139108=14535600=+=19674800 表2.2 各

13、控制界面凈截面與換算截面幾何特性計算表截面分塊名稱分塊面積重心距梁頂距離對梁頂?shù)拿娣e矩自身慣性矩截面慣性跨中毛截面671654.48365887.68196.748-2.090.1404預留孔道截面-141.37137.20-19395.9640-84.8-10.168混凝土截面6583.6452.39344916.90196.7480-9.2374187.510毛截面671754.48365887.68196.7481.750.0205鋼束換算截面136.70137.2018755.240-80.978.9622換算截面6852.756.23385327.32196.74809.346206

14、.0941/4跨毛截面671754.48365887.68196.748-2.20.3250預留孔道截面-141.37140.58-19873.7950-86.1-10.482混凝土截面6583.6452.28344192.6196.7480-10.356186.392毛截面671754.48365887.68196.7480.880.052鋼束換算截面136.70140.5819217.2860-78.438.4087換算截面6852.755.36379365.47196.748028.423205.171變化點毛截面794062873-1.890.2836預留孔道

15、截面-141.37110.24-15584.630-48.09-3.2694混凝土截面7630.3860.26459806.69223.8730-3.049220.824毛截面7940628732.220.3913鋼束換算截面136.70110.2415069.8080-45.872.876換算截面8076.764.37519897.18223.87302.932226.805支點毛截面1218861.36747855.68241.721-0.320.1248預留孔道截面-141.3780.28-11349.180-19.24-0.5232混凝土截面10143.066

16、0.21610713.64241.7210-0.543241.178毛截面1218861.36747855.68241.7210.280.0095鋼束換算截面136.7080.2810974.280-19.330.5107換算截面12324.760.95751190.45241.72100.624242.345 表2.3各控制截面凈截面與換算截面幾何特性匯總表計算截面截面類別跨中凈截面6583.6452.3990.2584.81187.5103.5792.0782.211換算截面6852.756.2388.6480.97206.0943.6652.3252.5451/4跨凈截面6583.645

17、2.2890.3886.10186.3923.5652.0622.165換算截面6852.755.3687.3278.43205.1713.7062.3502.616變化點凈截面6583.6460.2693.3548.09220.8053.6652.3604.592換算截面6852.764.3790.2445.87226.8053.5232.5324.945支點凈截面10143.0660.2195.2719.24241.1784.0062.51312.535換算截面12324.760.9594.3619.33242.3453.9762.56812.537三、鋼束預應力損失計算 當計算主梁截面應

18、力和確定鋼束的控制力時，應計算預應力損失值。后張法梁的預應力損失值包括前期預應力損失（鋼束與管道壁的摩擦損失，錨具變形、鋼束回縮引起的預應力損失，分批張拉混凝土彈性壓縮引起的損失）和后期預應力損失（鋼絞線應力松弛、混凝土收縮和徐變引起的損失），而梁內(nèi)鋼束的錨固應力和有效應力分別等于張拉應力扣除相應階段的預應力損失值。 預應力損失值因梁截面位置不同而有差異，現(xiàn)以四分點截面為計算其各項應力損失，其他截面皆采用同樣的方法計算，計算結果見表1224.表12 四分點截面管道摩擦損失值11計算表鋼束號=-xkx1-e-（+kx）11=con1-e-（+kx）°radmMpa170.1226.35

19、40.009530.0039955.201449270.1226.4150.009620.0040045.2132350.0876.41130.009620.0309340.27086 1.預應力鋼束與管道壁間的摩擦損失預應力鋼束與管道壁之間的摩擦損失式為 （3.1） 式中 con預應力鋼筋毛哥下的張拉控制應力， 鋼束與管道壁的摩擦系數(shù)，對于預埋鋼波紋管，取=0.20； 從張拉端到計算截面曲線管道部分切線的夾角之和（rad）； k管道每米局部偏差對摩擦的影響系數(shù)，取k=0.0015； x從張拉端至計算截面的管道長度（m），近似取其在縱軸上的投影長 度，四分點為計算截面時， 2.由錨具變形、鋼束

20、回縮引起的預應力損失 反向摩擦長度lf （3.2） 式中 錨具變形、鋼束回縮值（mm）， 單位長度由管道摩擦引起的預應力損失，按下式計算 （3.3） 式中 張拉端錨下控制應力，1302MPa 預應力鋼筋扣除沿途摩擦損失后的錨固端應力，即跨中截面扣除 l1的鋼筋應力； l 張拉端至錨固端的距離（mm）；張拉端錨下預應力損失 （3.4）在反向摩擦影響長度內(nèi)，距張拉端x處的錨具變形、鋼束回縮損失 （3.5）在反向摩擦影響長度外，錨具變形、鋼束的回縮損失：lz=0計算見表15表13 四分點、支點及跨中截面lz計算表四分點支點跨中鋼束號cd影響長度lf錨固端l2距張拉距離x12距張拉距離12距張拉距離1

21、210.005177015033.21155.655635489.865216.5153.41312491.526.31720.005165215050.30155.478641589.2078277.9152.60812552.925.8030.00578215025.33155.7386411.389.284273.8152.90012546.825.67 3.混凝土彈性壓縮引起的預應力損失 后張法梁當采用分批張拉時，先張拉的鋼束由于張拉后批鋼束產(chǎn)生的混凝土彈性丫說引起的應力損失可由下式計算 （3.6）式中 在計算截面先張拉的鋼束重心處，由后張拉各批鋼束產(chǎn)生的混 凝土法向應力（MPa），可

22、按下式計算 （3.7）式中 分別為鋼束錨固時預加的縱向力和彎矩； ept計算截面上鋼束重心到截面凈軸的距離，ept=ynx-at；本次課程設計采用逐根張拉鋼束，張拉時按鋼束1-2-3-4-5的順序，計算式應從最后張拉的鋼束逐步向前推進，計算結果見表14表14 四分點截面l4計算表計算數(shù)據(jù)An/cm2Ap/cm2 In /cm4yns/cmaEp6583.649.81863920090.385.65鋼束號錨固時預加縱向力/0.1kNepr/cm預加彎矩鋼束應力p0ApcosaNp0合計31097.7210757.660.9961911500.8411500.846311502403.241150

23、2403.21.7463.84.5525.7121082.01210603.720.9925411498.2322999.0762.59523980.301674223.51.7465.627.3641.5811055.610344.880.9925410832.4233831.4968.731080728.342754951.881.64510.15111.8066.674.由鋼束應力松弛引起的預應力損失鋼絞線由松弛引起的應力損失的終極值，按下式計算 （3.7）式中 張拉系數(shù)，=1.0； 鋼筋松弛系數(shù)，=0.3； pe傳力錨固時的鋼筋應力，對后張法構件，pe=con-l1-l2-l4。l5/

24、MPa計算得四分點，跨中和支點截面鋼絞線由松弛引起的應力損失見表15表21.表15 四分點截面l5計算表鋼束號fpk/MPape/Mpal5/MPa110.318601140.2620.1082116623.08031146.7420.8465.混凝土收縮和徐變引起的預應力損失由混凝土收縮和徐變引起的預應力損失可按下式計算 （3.8）式中 l6受拉區(qū)全部縱向鋼筋截面重心處由混凝土收縮和徐變引起的預應 力損失； pe鋼束錨固時，全部鋼束重心處由預加應力（扣除形影階段的應力損 失）產(chǎn)生的混凝土法向壓應力，應根據(jù)張拉受力情況考慮主梁受 力的影響； 、p配筋率， A鋼束錨固時相應的凈截面面積An； e

25、p鋼束群重心至截面凈軸的距離en； i截面回轉半徑 （t，t0）加載齡期為t0、計算齡期為t時的混凝土徐變系數(shù)；（t，t0）加載齡期為t0、計算齡期為t時收縮徐變。（1） 混凝土徐變系數(shù)終極值（t，t0）得計算：構件理論厚度的計算公式為 （3.9）式中 A主梁混凝土截面面積； u構件與大氣接觸的截面周邊長度。 本次課程設計考慮混凝土收縮和徐變大部分在成橋之前完成，A和u均采用預制梁的數(shù)據(jù)，對于混凝土毛截面，四分點與跨中界面上述數(shù)據(jù)完全相同，即 故由于混凝土收縮和徐變在相對濕度為80%條件下完成，受荷時混凝土齡期為28d據(jù)上述條件查表得計算混凝土收縮和徐變引起的應力損失l6： 6.成橋后各截面由

26、張拉鋼束產(chǎn)生的預加力作用效應計算 計算方法與預加力階段混凝土彈性壓縮引起的預應力損失計算方法相同，計算結果見表22表22 成橋后由張拉鋼束產(chǎn)生的預加力作用效應計算表計算數(shù)據(jù)An/cm2Ap/cm2In/cm4ynx/cmaep8652.79.82060940088.645.65鋼束號錨固時預加縱向力/0.1kN錨固后預加縱向力/0.1kNcosa31042.71310218.580.9961910179.70510179.7161.26623608.72623608.7221059.53610383.450.9925410306.0520485.7660.85627123.141250731.

27、8711036.91310161.740.9925410086.0030571.7666.99675661.141926393.017.預應力損失匯總及預加力計算表根據(jù)以上計算過程可得到各截面鋼束預應力損失，匯總表見表23表23 鋼束預應力損失總表截面鋼束號預加應力階段正常使用階段錨固時預應力損失錨固時鋼束應力錨固后預應力損失鋼束有效應力四分點15.2014989.86566.671140.2620.108146.79973.36225.213289.207841.581165.9923.08996.12340.270889.28425.711146.7420.846979.104施工階段傳力

28、錨固應力p0及其產(chǎn)生的預加力可按下式計算 （3.10） 傳力錨固時，l=l1+l2+l4由p0產(chǎn)生的預加力： 縱向力：Np0=p0Apcosa 彎矩：Mp0=Np0epi 剪力：Vp0=p0Apsina式中 a鋼束玩起后與梁軸的夾角； Ap單根鋼束的面積，Ap=9.8cm4 可用上述同樣的方法計算出試用階段由張拉鋼束產(chǎn)生的預加力Np、Mp、Vp，此時p0為有效預應力pe，l=l1+l2+l4+l5+l6，以上計算結果見表24表24 預加力作用效應計算表截面鋼束號預加力階段由預應力鋼束產(chǎn)生的預加力作用效應sin cosa0.1kNkNkNkN·m四分點510.1218720.99254

29、69538.9868946.788319116.2535634.25320.0677480.9925469762.0642968.9298866.136589.2098300.9961959595.172955.866230585.5641809.0268(接上表)截面鋼束號正常使用階段由預應力鋼束產(chǎn)生的預加力作用效應sincosa0.1kNkNkNkN·m四分點10.121870.99254610161.7471008.60013123.8402675.661220.1218690.99254610383.451030.60518126.542627.123300.99619510

30、218.5871017.970530623.60930763.7863057.1757250.38221926.393四、承載力極限狀態(tài)計算1.跨中界面正截面承載力計算圖4.1跨中截面承載力計算圖式 由于 混凝土受壓區(qū)高度可按下式計算 （4.3） 故x>hf=136.7mm，且x<bh0=0.5×(1500-190)=655mm，其中b=0.5， 將x=248.1mm帶入下式計算正截面承載力而r0Md=1.0×3101.62=3101.62k故Mud>r0Md，跨中截面承載力滿足要求。2.四分點截面正截面承載力計算圖4.2 1/4截面承載力計算圖確定受壓區(qū)

31、高度 < ,故中性軸在翼板內(nèi) 混凝土受壓區(qū)高度可按下式計算 （4.3） 故x>hf=136.7mm，且x<bh0=0.5×(15000-2485)=62575mm，其中b=0.5， 將x=6.9mm帶入下式計算正截面承載力而r0Md=1.0×3766.25=3766.25KN.m故Mud>r0Md，四分點截面截面承載力滿足要求。3.驗算最小配筋率（跨中截面 ）預應力混凝土受彎構件最小配筋率應滿足下式要求 （4.4）式中 Mud受彎構件正截面抗彎承載力設計值，由以上計算可得 Mud=34477.25kN·m； Mcr受彎構件正截面開裂彎矩值，可按下式計算 受拉區(qū)混凝土塑性影響系數(shù)，按下式計算 （4.5） （4.6）式中 S0全截面換算截面重心軸以上（或以下）部分截面重心軸的面積矩； W0換算截面抗裂邊緣的彈性抵抗矩； Np、Mp試用階段張拉鋼束產(chǎn)生的預加力； An、Wnx分別為混凝土截面面積和截面抵抗矩； pe扣除全部預應力損失后預應力鋼筋在構件抗裂邊緣產(chǎn)生的混凝土預壓應力；由此得：3.斜截面抗剪承載力計算 本次課程設計僅采用距支點h/2處進行斜截面抗剪承載力驗算。預應力鋼筋的位置及彎起角度見表6，箍筋采用四肢直徑12mm的R235鋼筋，設間距Sv=200mm，距支點相當于一杯梁高范圍內(nèi)，箍筋間