(word完整版)高一必修一基本初等函數(shù)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)歸納,推薦文檔

1、1 112.112.1 高一函數(shù)知識(shí)點(diǎn)高一必修一函數(shù)知識(shí)點(diǎn)(12.1 )1.1指數(shù)函數(shù)(1)(1) 根式的概念1：a叫做根式，這里n叫做根指數(shù)，a叫做被開方數(shù).2當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，a為任意實(shí)數(shù)；當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，a 0.根式的性質(zhì)：(間a；當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，牯a；當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，好|a|：0；(2(2)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的概念m正數(shù)的正分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的意義是:ann/(a0,m, nN ,且n1).0 0 的正分?jǐn)?shù)指數(shù)冪等于0 0.正數(shù)的負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的意義是:am. m1 -n()nn(1)m(a 0,m, nN ,且n1). 0 0 的負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪沒(méi)有意a a義.注意口訣：底數(shù)取倒數(shù),指數(shù)取相反數(shù).(3)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的

2、運(yùn)算性質(zhì)arasar s(a 0,r, s R)(ar)sars(a0, r,sR)(ab)rr r za b (a0,b0,r R)(4(4)指數(shù)函數(shù)函數(shù)名稱指數(shù)函數(shù)定義函數(shù)y ax(a 0且a 1)叫做指數(shù)函數(shù)a 10 a 1y-Lx /ya/ x x 彳 y ay圖象丿y 1/y1、(0,1)(0,1) aOxOx定義域R值域(0,+10,+1過(guò)定點(diǎn)圖象過(guò)定點(diǎn)(0,10,1 )，即當(dāng) x=0 x=0 時(shí)，y=1y=1 .奇偶性非奇非偶單調(diào)性在R上是增函數(shù)在R上是減函數(shù)函數(shù)值的變化情況y1(x0), y=1(x=0), 0vyv1(xv0)y1(xv0), y=1(x=0), 0vyv1(

3、x0)a變化對(duì)在第一象限內(nèi)，a越大圖象越高，越靠近 y y 軸；在第一象限內(nèi)，a越小圖象越高，越靠近 y y 軸；圖象的影在第二象限內(nèi)，a越大圖象越低，越靠近 x x 軸.在第二象限內(nèi)，a越小圖象越低，越靠近 x x 軸.響例：比較2 212.112.1 高一函數(shù)知識(shí)點(diǎn)1.2對(duì)數(shù)函數(shù)(1)對(duì)數(shù)的定義若axN(a 0,且 a 1)，則x叫做以a為底N的對(duì)數(shù)，記作x logaN，其中a叫做底數(shù)，N叫做真數(shù).對(duì)數(shù)式與指數(shù)式的互化：x logaN axN (a 0, a 1,N 0).(2(2)常用對(duì)數(shù)與自然對(duì)數(shù)：常用對(duì)數(shù)：lg N，即log10N；自然對(duì)數(shù)：In N，即logeN(其中e 2.718

4、28).(3)幾個(gè)重要的對(duì)數(shù)恒等式：loga1 0，logaa 1，logaabb.(4)對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)如果a 0,a 1,M0, N 0,那么(5(5)對(duì)數(shù)函數(shù)函數(shù)名稱對(duì)數(shù)函數(shù)定義函數(shù)y logax(a 0且a 1)叫做對(duì)數(shù)函數(shù)圖象a 10 a 1y ix 11y logaxyI x 1y log a xv!(1,0)O( (1,0)xOIK;定義域(0,)值域R過(guò)定點(diǎn)圖象過(guò)定點(diǎn)(1,0)，即當(dāng)x 1時(shí)，y 0.奇偶性非奇非偶單調(diào)性在(0,)上是增函數(shù)在(0,)上是減函數(shù)加法：logaM logaN loga(MN)減法：logaM logaNloga數(shù)乘：nlogaM logaMn(n R

5、)alogaNlogbMn nlogaM(b 0,n R)ab換底公式：logaNg Nlogba(b 0,且 b 1)3 312.112.1 高一函數(shù)知識(shí)點(diǎn)函數(shù)值的 變化情況lOgax 0 (x 1)lOgax 0 (x 1)logax 0 (0 x 1)lOgax0 (x 1)lOgax0 (x 1)logax0 (0 x 1)a變化對(duì)圖 象的影響在第一象限內(nèi)，a越大圖象越靠低，越靠近 x x 軸 在第四象限內(nèi)，a越大圖象越靠高，越靠近 y y 軸在第一象限內(nèi)，a越小圖象越靠低，越靠近 x x 軸 在第四象限內(nèi)，a越小圖象越靠高，越靠近 y y 軸(6)(6)反函數(shù)的求法1確定反函數(shù)的定義

6、域，即 原函數(shù)的值域；從原函數(shù)式y(tǒng)f(x)中反解出x f1(y)；1將x f (y)改寫成y(7)反函數(shù)的性質(zhì)1f (x)，并注明反函數(shù)的定義域.原函數(shù)yf(x)與反函數(shù)y f1(x)的圖象關(guān)于直線y x對(duì)稱.即,若P(a,b)在原函數(shù)y 1f (x)的圖象上，貝U P (b, a)在反函數(shù)y f (x)的圖象上.2函數(shù)y f(x)的定義域、值域分別是其反函數(shù)1y f1(x)的值域、定義域.1.3幕函數(shù)(1)冪函數(shù)的圖象( (需要知道x 丄,1,2,3 與 y=的圖像) )(2)冪函數(shù)的性質(zhì)1圖象分布：冪函數(shù)圖象分布在第一、二、三象限，第四象限無(wú)圖象.2過(guò)定點(diǎn)：圖象都通過(guò)點(diǎn)(1,1).1.4二

7、次函數(shù)(1) 二次函數(shù)解析式的三種形式1一般式：2頂點(diǎn)式：3兩根式：(2) 求二次函數(shù)解析式的方法1已知三個(gè)點(diǎn)坐標(biāo) 時(shí)，宜用一般式.2已知拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)或與對(duì)稱軸有關(guān)或與最大(小)值有關(guān)時(shí)，常使用頂點(diǎn)式.3若已知拋物線 與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，且橫線坐標(biāo)已知時(shí)，選用兩根式求f(x)更方便.(3) 二次函數(shù)圖象的性質(zhì)24 412.112.1 高一函數(shù)知識(shí)點(diǎn)二次函數(shù)f(x) ax bx c(a 0)的圖象是一條拋物線，對(duì)稱軸方程為 _，頂點(diǎn)坐標(biāo)是_5 512.112.1 高一函數(shù)知識(shí)點(diǎn)在二次函數(shù)f(x)ax2bxc(a0)中當(dāng)b24ac0時(shí)，圖象與x軸有個(gè)交點(diǎn).當(dāng)時(shí), 圖象與x軸有 1 1 個(gè)交點(diǎn).當(dāng)

8、時(shí), 圖象與x軸有沒(méi)有交點(diǎn).當(dāng)時(shí)，拋物線開口向上，函數(shù)在（b,上遞減，在2ab2a，）上遞增，當(dāng)x時(shí),2af(x)min=f(x)min=當(dāng)時(shí)，拋物線開口向下，函數(shù)在（b,b上遞增，在bJ）上遞減，當(dāng)x時(shí),2a2a2af(x)max=f(x)max=（4）一元二次方程ax2bx c 0（ a 0）根的分布一元二次方程根的分布是二次函數(shù)中的重要內(nèi)容，這部分知識(shí)在初中代數(shù)中雖有所涉及，但尚不夠系統(tǒng)和完整， 且解決的方法偏重于二次方程根的判別式和根與系數(shù)關(guān)系定理（韋達(dá)定理）的運(yùn)用，下面結(jié)合二次函數(shù)圖象的性質(zhì)，系 統(tǒng)地來(lái)分析一元二次方程實(shí)根的分布.2 2設(shè)一元二次方程ax bx c 0（a 0）的兩實(shí)根為xi,X2，且x1x2令f（x） ax bx c，從以下四個(gè)方K面來(lái)分析此類問(wèn)題： 開口方向：a對(duì)稱軸位置：x 判別式：端點(diǎn)函數(shù)值符號(hào).x xi k kX X2af(af( k)k) 0 0 x xi k k6 6i2.ii2.i 高一函數(shù)知識(shí)點(diǎn)xi0ik ki x xi X X2 k k2f (k2)0kik22a有且僅有一個(gè)根種情況是否也符合Of(ki)0bx2akix xi(或 為)滿足 k kix