中考數(shù)學(xué)專題檢測試卷：二次函數(shù)(A)

1、精品資源二次函數(shù)（A卷）綜合檢測（40分鐘 60分）一、選擇題（每小題5分，共20分）1.（2013 徐州中考）二次函數(shù)y=ax2+bx+c圖象上部分點(diǎn)的坐標(biāo)滿足下表x-3-2-101y-3-2-3-6-11則該函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（）D.(0,-6)A.（-3,-3）B.（-2,-2）C.(-1,-3) 2.如圖，已知拋物線與x軸的一個(gè)交點(diǎn)A（1,0）,對(duì)稱軸是x=-1,則該拋物線與x軸的另一交點(diǎn)坐標(biāo)是（）歡迎下載B.(-2,0)D.x=-2A.(-3,0)C.x=-33.（2013 巴中中考）已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a#0）的圖象如圖所示，則下列結(jié)論中正確的是（）A.ac>

2、0B.當(dāng)x>1時(shí),y隨x的增大而減小C.b-2a=0D.x=3是關(guān)于x的方程ax2+bx+c=0（a#0）的一個(gè)根4 .已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a #0）的圖象如圖所示，現(xiàn)有下列結(jié)論： b2-4ac>0;a>0; b>0;c>0;9a+3b+c<0,則其中結(jié)論正確的個(gè)數(shù)是（）B.3個(gè)A.2個(gè)C.4個(gè)D.5個(gè)二、填空題（每小題5分，共15分）5 .某一型號(hào)飛機(jī)著陸后滑行的距離 y（單位:m）與滑行時(shí)間x（單位:s）之間的函數(shù) 關(guān)系式是y=60x-1.5x 2，該型號(hào)飛機(jī)著陸后需滑行 m才能停下來.6 .（2013 北京中考）請(qǐng)寫出一個(gè)開口向上，并且與

3、y軸交于點(diǎn)（0,1）的拋物線的 關(guān)系式.7 .某同學(xué)利用描點(diǎn)法畫二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a #0）的圖象時(shí),列出的部分?jǐn)?shù)據(jù)如F表：請(qǐng)你根據(jù)表中的信息寫出該二次函數(shù)的關(guān)系式：x01234y30-103三、解答題（共25分）8 .（12分）（2013 濱州中考）某高中學(xué)校為高一新生設(shè)計(jì)的學(xué)生單人桌的抽屜部分是長方體形，抽屜底面周長為180cm，高為20cm.請(qǐng)通過計(jì)算說明，當(dāng)?shù)酌娴膶抶為何值時(shí),抽屜的體積y最大？最大為多少？（材質(zhì)及其厚度等暫忽略不計(jì)）【探究創(chuàng)新】9 .（13分）在一次數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，老師出了一道題：（1）解方程 x2-2x-3=0巡視后，老師發(fā)現(xiàn)同學(xué)們解此題的方法有公式法、配

4、方法和分解因式法.接著，老師請(qǐng)大家用自己熟悉的方法解第二題.解關(guān)于x的方程m攵+（m-3）x-3=0（m為常數(shù)，且m 0）.老師繼續(xù)巡視，及時(shí)觀察、點(diǎn)撥大家.再接著,老師將第二道題變式為第三道題.已知關(guān)于x的函數(shù)y=mX+（m-3）x-3（m為常數(shù)）.求證：不論m為何值，此函數(shù)的圖象恒過x軸、y軸上的兩個(gè)定點(diǎn)（設(shè)x軸上的定 點(diǎn)為A,y軸上的定點(diǎn)為C）.答案解析1 .【解析】選B.由（-3,-3）,（-1,-3）知頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)是-2,故頂點(diǎn)的坐標(biāo)是（-2,-2）.2 .【解析】選A.因點(diǎn)A到對(duì)稱軸的距離為1+|-1|=2,所以拋物線與x軸的另一 交點(diǎn)到對(duì)稱軸的距離也為2,到原點(diǎn)的距離為3,如圖，

5、另一交點(diǎn)在原點(diǎn)的左側(cè)，故另 一交點(diǎn)坐標(biāo)為(-3,0).3 .【解析】選D. .a>0,c<0,ac<0,A錯(cuò);當(dāng)x>1時(shí),y隨x的增大而增大，B錯(cuò);二 -=1, . b+2a=0,C 錯(cuò);.拋物線過(3,0),D 正確.4 .【解析】選B.正確，函數(shù)圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，所以b2-4ac>0;正確，圖象 開口向上，所以a>0;錯(cuò)誤，對(duì)稱軸在y軸右邊根據(jù)“左同右異” ,a,b異號(hào),a>0, 則b<0;錯(cuò)誤，圖象與y軸交于負(fù)半軸，所以,c<0;正確,x=3時(shí),y=9a+3b+c, 根據(jù)對(duì)稱軸是x=1,x=3與x=-1對(duì)稱，它們的縱坐標(biāo)相等.所以

6、,x=3時(shí),y<0,即 9a+3b+c<0.5 .【解析】根據(jù)題意得，飛機(jī)滑行停下來，求飛機(jī)的滑行距離，即求函數(shù)y=60x-1.5x 2 的最大值,y=-1.5(x 2-40x)=-1.5(x-20) 2+600 <600.答案:6006 .【解析】答案不唯一，根據(jù)題意，只要滿足二次項(xiàng)的系數(shù)大于0,c=1即可.如y=x 2+1 或 y=2x 2-3x+1 等.答案:y=x2+1(答案不唯一)7 .【解析】選取(0,3),(1,0),(3,0).設(shè)拋物線的關(guān)系式為y=a(x-1)(x-3),則有： a(0-1)(0-3)=3,a=1;. .y=(x-1)(x-3)=x 2 -4

7、x+3.答案:y=x 2-4x+31808 .【解析】根據(jù)題意，得y=20x(三-x), 整理，得 y=-20x 2+1 800x.y=-20x 2+1 800x=-20(x 2-90x+2 025)+40 500=-20(x-45)2+40 500,.-20<0, .當(dāng)x=45時(shí)，函數(shù)有最大值，y最大值=40 500,即當(dāng)?shù)酌娴膶挒?5cm時(shí)，抽屜的體積最大，最大為40 500cm 3.9 .【解析】(1)由 x2-2x-3=0,彳#(x+1)(x-3)=0, . xi=-1,x 2=3.(2)由 mx 2+(m-3)x-3=0彳#(x+1) (mx-3)=0,3m #0, - xi =-1,x 2=.(3)當(dāng) m=0 時(shí)，函數(shù) y=mx 2+(m-3)x-3 為 y=-3x-3,令 y=0,得 x=-1.令 x=0,則 y=-3. .直線 y=-3x