中學5學年高二數(shù)學上學期期末考試試題理

1、大慶中學 20152016 學年上學期期末考試高二理科數(shù)學試題考試時間：120分鐘分數(shù)：150分第卷（選擇題，共60分）一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出四個選項中，只有一項是符合題目要求。1命題“xr，2210 xx”否定是（）axr，2210 xxbxr，2210 xxcxr，2210 xxdxr，2210 xx2拋物線2yx 焦點坐標為（）abcd3如下圖是某籃球運動員在一個賽季30場比賽中得分莖葉圖，則得分中位數(shù)與眾數(shù)分別為（）a3與3b23與3c3與23d23與234執(zhí)行如圖所示程序框圖, 輸出s值為（）a2b4c8d165有人收集了春節(jié)期間平均氣溫x與某取暖商品

2、銷售額y有關數(shù)據(jù)如下表：根據(jù)以上數(shù)據(jù)，用線性回歸方法，求得銷售額y與平均氣溫x之間線性回歸方程axby?系數(shù)4 .2?b則預測平均氣溫為8時該商品銷售額為（）a6 .34萬元b6 .35萬元c6.36萬元d6.37萬元6一個人在打靶中連續(xù)射擊兩次，事件“至少有一次中靶”互斥事件是（）a至多有一次中靶b兩次都中靶c兩次都不中靶d只有一次中靶7從分別寫有a，b，c，d，e五張卡片中，任取兩張，這兩張卡片上字母恰好是按字母順序相鄰概率為（）平均氣溫（）2356銷售額（萬元）20232730k=0,s=1 k3 開始結(jié)束是否k=k+1 輸出 ss=s2ka15b25c310d7108等軸雙曲線221x

3、y上一點p與兩焦點12ff，連線相互垂直，則12pf f面積為（）a21b2c4d19已知條件13-:|xp，條件axaq :|，且p是q必要不充分條件，則實數(shù)a取值范圍是（）a10ab31ac1ad3a10abcd為長方形，21abbc，o為ab中點，在長方形abcd內(nèi)隨機取一點，取到點到o距離大于1概率為（）a4b14c8d1811已知正四棱柱1111abcdab c d中,12aaab2,e為1aa中點 , 則異面直線be與1cd所成角余弦值為（）a1010b15cd3512如圖，21,ff是橢圓與雙曲線2c公共焦點，a，b分別是1c，2c在第二、 四象限公共點若四邊形21bfaf為矩形

4、，則2c離心率是 ( ) a2b3c32d62第 ii卷（非選擇題，共90分）二、填空題：本大題共4小題，每小題5分。13某一支田徑隊有男運動員48人，女運動員36人，若用分層抽樣方法從該隊全體運動員中抽取一個容量為21樣本，則抽取男運動員人數(shù)為14若橢圓兩個焦點為12( 4 0)(4 0)ff，橢圓弦ab過點1f，且2abf周長為20，那么該橢圓方程為15從集合3 ,2, 1 , 1中隨機選取一個數(shù)記為m，從集合2, 1 , 1中隨機選取一個數(shù)記為n，則方程 1 表示雙曲線概率為16已知命題p: 存在0,2, 1 2axx使得, 命題q: 指數(shù)函數(shù)xay)(log2是r上增函數(shù), 若命題“p

5、且q”是真命題 , 則實數(shù)a取值范圍是三、解答題：解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17 （本題滿分10分）某校100名學生期中考試語文成績頻率分布直方圖如圖所示，其中成績分組區(qū)間是：)60,50，)70,60，)80,70，)90,80，100,90（）求圖中a值；（）根據(jù)頻率分布直方圖，估計這100名學生語文成績平均分；（）若這100名學生語文成績某些分數(shù)段人數(shù)(x) 與數(shù)學成績相應分數(shù)段人數(shù) (y) 之比如下表所示，求數(shù)學成績在)90,50之外人數(shù)18 （本題滿分12分）為了解甲、乙兩廠產(chǎn)品質(zhì)量，采用分層抽樣方法從甲、乙兩廠生產(chǎn)產(chǎn)品中分別抽取14件和5件，測量產(chǎn)品中微量元素,x y

6、含量 （單位 : 毫克） .下表是乙廠5件產(chǎn)品測量數(shù)據(jù): （）已知甲廠生產(chǎn)產(chǎn)品共有98件,求乙廠生產(chǎn)產(chǎn)品數(shù)量；（）當產(chǎn)品中微量元素,x y滿足175x且75y時, 該產(chǎn)品為優(yōu)等品. 用上述樣本數(shù)據(jù)估計乙廠生產(chǎn)優(yōu)等品數(shù)量；（）從乙廠抽出上述5件產(chǎn)品中 , 隨機抽取2件 , 求抽取2件產(chǎn)品中恰有1件是優(yōu)等品概率. 分數(shù)段)60,50)70,60)80,70)90,80 x：y1:11:24:35:4編號12345x169178166175180y758077708119 （本題滿分12分）如圖，在四棱錐abcdp中，底面abcd是正方形，pd底面abcd，m、n分別為pa、bc中點 . （）求證：

7、mn/ 平面pcd；（）求證：平面pac平面pbd；20 （本題滿分12分）（）已知橢圓長軸是短軸3倍，且過點)0 ,3(a，并且以坐標軸為對稱軸，求橢圓標準方程（）已知拋物線頂點在原點，對稱軸為x軸，拋物線上一點( 3)pa，到焦點距離為 5，求拋物線標準方程21 （本題滿分12分）如圖，在長方體1111dcbaabcd，中，11,2adaaab，點 e 在棱ab上移動 . （）證明：11d ea d；（）當 e 為 ab中點時，求點e 到面1acd 距離；（） ae 等于何值時，二面角1decd大小為4. 22 （本題滿分12分）已知橢圓c兩個焦點分別為1( 1 0)f，、2(1 0)f，

8、, 短軸兩個端點分別為12bb、. （）若112f b b為等邊三角形 , 求橢圓c方程；（）若橢圓c短軸長為2, 過點2f直線l與橢圓c相交于p q、兩點 , 且11f pfq, 求直線l方程 . 大慶中學20152016 學年上學期期末考試高二理科數(shù)學試題答案一、選擇題： 本大題共12 小題， 每小題 5 分，在每小題給出四個選項中，只有一項是符合題目要求。1. 答案： c 2. 3. 【答案】 d 4. 【答案】 c 【解析】0,11,12,23,8ksksksks, 循環(huán)結(jié)束 , 輸出s為8, 故選 c 5. 【答案】 a 6.c7. 8. 【答案】 d 9. 【答案】c10.b11.

9、 【答案】 c 如圖 , 取 dd1中點 f,連接 cf,則 cf be,d1cf為所求 . 設 ab=1,則2cf.51cd,1fd=1 由余弦定理得: 1010310265221)5()2(cos221cfd. 故選c12. 【答案】： d a （第 4b c e a1b1d1f c1二、填空題：本大題共4 小題，每小題5 分。13. 【答案】 12 14. 15.16.4,2( 填 42aa或42a亦可 ). 三、解答題：解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17解： (1) 由頻率分布直方圖可知(0.04 0.03 0.02 2a) 10 1. 所以a0.005. (2) 該 100

10、 名學生語文成績平均分約為x0.05550.4 650.3 750.2 850.059573. (3) 由頻率分布直方圖及已知語文成績、數(shù)學成績分布在各分數(shù)段人數(shù)比，可得下表：分數(shù)段50,60)60,70)70,80)80,90) x 5403020 xy 11213445 y 5204025 于是數(shù)學成績在50,90 ) 之外人數(shù)為100(5 204025) 10. 18.（本小題主要考查考查分層抽樣、互斥事件、 古典概型、 樣本估計總體等知識，考查或然與必然,樣本估計總體統(tǒng)計思想方法，以及數(shù)據(jù)觀察能力、抽象思維能力和應用意識）(3)從 編號為1,2,3, 4,55件 產(chǎn)品中任取2件共有10

11、種等可能結(jié)果. 分別是1,2 , 1,3,1,4 , 1,5,2,3,2,4 , 2,5,3,4,3,5 , 4,5 8 分只 有2號 和5號 產(chǎn) 品 是 優(yōu) 等 品 , 2號 和5號 產(chǎn) 品 恰 有1件 被 抽 中 有 以 下6種 : 1,2 , 1,5,2,3,2,4 , 3,5 , 4,5. 10 分抽取2件產(chǎn)品中恰有1件是優(yōu)等品概率為 12分19. 【答案】20. (1)答案：解：若橢圓焦點在x軸上，設方程為由題意解得橢圓方程為；若橢圓焦點在y軸上，設方程為，由題意解得橢圓方程為故橢圓方程為，或(2) 由已知設所求拋物線方程為22(0)ypx p，則準線方程為2px由定義知352p，得

12、4p，故所求方程為28yx 21. 【答案】解： 以 d 為坐標原點， 直線1,da dc dd 分別為, ,x y z 軸， 建立空間直角坐標系，設 aex ，則11(1,0,1),(0,0,1),(1, ,0),(1,0,0),(0, 2,0)adexac 2 分（1）1111,(1,0,1),(1, , 1)0,.da d exdad e因為所以 4 分（2）因為 e 為 ab 中點，則(1,1,0)e，從而1(1,1, 1),( 1,2,0)d eac，1( 1,0,1)ad，設平面1acd 法向量為( , , )na b c ，則也即，得，從而(2,1,2)n，所以點 e 到平面1a

13、cd 距離為1|2 121.33|d e nhn8 分（3）設平面1d ec 法向量( , , )na b c ，11(1,2,0),(0,2, 1),(0,0,1),cexd cdd由10,20(2)0.0,n d cbcab xn ce令1,2,2bcax ，(2,1,2).nx依題意121|222cos.422| |(2)5n ddnddx123x（不合，舍去） ，223x . 23ae時 ， 二 面 角1decd 大 小 為4. 12分22. 【答案】 解(1) 設橢圓c方程為 . 根據(jù)題意知 , 解得 , 故橢圓c方程為 . (2) 容易求得橢圓c方程為 . 當直線l斜率不存在時 , 其方程為1x, 不符合題意 ; 當直線l斜率存在時 , 設直線l方程為(1)yk x. 由 得2222(21